Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

3.3 Pierwsza zasada termodynamiki

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 23.3 Pierwsza zasada termodynamiki

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • podawać pierwszą zasadę termodynamiki i wyjaśniać, jak jest ona stosowana;
  • wyjaśniać, jak są ze sobą powiązane wymiana ciepła, wykonywana praca i zmiana energii wewnętrznej dla każdego procesu termodynamicznego.

Teraz, gdy już wiemy, jak obliczyć energię wewnętrzną, ciepło oraz pracę układu termodynamicznego, możemy sprawdzić, jak te wielkości mogą wpłynąć na zmianę stanu układu. Zależności te opisuje pierwsza zasada termodynamiki. Brytyjski naukowiec i powieściopisarz C. P. Snow (1905–1980) jest uznawany za autora dowcipnych wersji zasad termodynamiki. Jego humorystyczne sformułowanie pierwszej zasady brzmi „nie możesz wygrać”, innymi słowy, nie możesz uzyskać większej ilości energii z układu niż ilość energii uprzednio do niego dostarczonej. W dalszej części tego rozdziału przyjrzymy się bliżej, jaką rolę odgrywają energia wewnętrzna, ciepło oraz praca w pierwszej zasadzie termodynamiki.

Załóżmy, że Q Q oznacza ciepło wymienione między układem i jego środowiskiem, a W W jest pracą wykonywaną przez układ lub nad nim. Według pierwszej zasady termodynamiki zmiana energii wewnętrznej układu jest równa Q W QW. Im więcej ciepła dostarczono do układu, tym układ ma większą energię wewnętrzną. Z tego wynika, że Q Q ma wartość dodatnią, gdy jest dostarczane, i ujemną, gdy układ oddaje ciepło.

Podczas rozszerzania gazu wykonuje on pracę, a jego energia wewnętrzna maleje. Dlatego też W W ma wartość dodatnią, gdy praca wykonywana jest przez układ, a ujemną, gdy praca wykonywana jest na układzie. Powyższa konwencja znakowa podsumowana jest w Tabeli 3.1. Pierwszą zasadę termodynamiki (ang. first law of thermodynamics) możemy więc sformułować następująco:

Pierwsza zasada termodynamiki

Z każdym stanem równowagowym układu związana jest jego energia wewnętrzna U U. Zmiana U U dla każdego przejścia między dwoma stanami równowagi wyraża się jako

Δ U = Q W , Δ U = Q W ,
3.7

gdzie Q Q to ciepło wymieniane przez układ, a W W – praca wykonywana przez układ lub nad nim.

Termodynamiczna konwencja znakowa dla ciepła i pracy
Proces Konwencja
Ciepło dostarczane do układu Q > 0 J Q> 0 J
Ciepło odbierane od układu Q < 0 J Q< 0 J
Praca wykonywana przez układ W > 0 J W> 0 J
Praca wykonywana nad układem W < 0 J W< 0 J
Tabela 3.1

Pierwsza zasada termodynamiki jest sformułowaniem zasady zachowania energii (ang. energy conservation). Mówi nam ona, że układ termodynamiczny może wymieniać energię ze swoim otoczeniem poprzez przekazywanie ciepła lub wykonywanie pracy. Wartość zmiany energii całkowitej jest wtedy równa łącznej zmianie energii mechanicznej wszystkich cząsteczek układu, czyli energii wewnętrznej układu. Dlatego jeśli układ jest izolowany, jego energia wewnętrzna musi pozostać stała.

Obie wielkości Q Q i W W zależą od drogi, którą układ przechodzi z jednego stanu równowagowego do drugiego, ale ich różnica Q W QW nie. Ilustracja 3.7 pokazuje wykres p V pV dla układu przechodzącego ze stanu A A do B B po różnych drogach termodynamicznych. Na drodze 1 układ pobiera ciepło Q 1 Q 1 i wykonuje pracę W 1 W 1 , na drodze 2 pobiera ciepło Q 2 Q 2 i wykonuje pracę W 2 W 2 i tak dalej. Wartości Q i Q i i W i W i mogą się różnić dla różnych dróg, ale mamy

Q 1 W 1 = Q 2 W 2 = = Q i W i = Q 1 W 1 = Q 2 W 2 == Q i W i =

lub

Δ U 1 = Δ U 2 = = Δ U i = Δ U 1 = Δ U 2 == Δ U i =

Oznacza to, że zmiana energii wewnętrznej układu między stanami A A i B B jest niezależna od drogi. W rozdziale o energii potencjalnej i zasadzie zachowania energii napotkaliśmy inną wielkość niezależną od drogi: zmianę energii potencjalnej między dwoma dowolnymi punktami w przestrzeni. Ta zmiana reprezentuje ujemną pracę wykonaną przez siłę zachowawczą między tymi punktami. Energia potencjalna to funkcja współrzędnych w przestrzeni, podczas gdy energia wewnętrzna to funkcja zmiennych termodynamicznych. Przykładowo możemy zapisać U p V U p V dla energii wewnętrznej. Funkcje takie jak energia wewnętrzna czy energia potencjalna są znane jako funkcje stanu (ang. state function), ponieważ ich wartości zależą wyłącznie od stanu układu.

Rysunek jest wykresem zależności p od V. Jest pokazanych sześć różnych krzywych. Wszystkie łączą punkt A z punktem B. Ciśnienie w punkcia A jest większe niż w B, a objętość jest mniejsza w A. Krzywa 1 biegnie w górę i zakręca tak, aby dotrzeć do B od góry. Krzywa 2 jest podobna do 1, ale nie jest tak bardzo zakrzywiona. Krzywa 3 jest linią prostą, łączącą A z B. Krzywa 4 przebiega pod krzywą 3. Krzywa 5 biegnie w dół i zakręca tak, aby dotrzeć do B od dołu. Krzywa 6 jest podobna do 5, ale jest bardziej odchylona ku dołowi.
Ilustracja 3.7 Różne drogi termodynamiczne, które może przyjąć układ, aby przejść ze stanu A A do stanu B B . Dla wszystkich przejść zmiana energii wewnętrznej układu Δ U = Q W Δ U = Q W jest taka sama.

Często używa się formy różniczkowej pierwszej zasady termodynamiki, która ma następującą postać

dU=dQdW.dU=dQdW. \d U = \d Q - \d W \text{.}
3.8

Tutaj d U dU to nieskończenie mała zmiana energii wewnętrznej, która się pojawia, gdy nieskończenie mała ilość ciepła d Q dQ jest wymieniana z układem oraz gdy nieskończenie mała ilość pracy d W dW jest wykonywana przez układ (dodatnia wartość) lub nad nim (ujemna wartość).

Przykład 3.2

Zmiana stanu i pierwsza zasada termodynamiki

Podczas procesu termodynamicznego układ przechodzi ze stanu A A do B B. Pobiera ciepło 400 J 400J oraz wykonuje pracę 100 J 100J.
  1. Jaka jest zmiana energii wewnętrznej układu dla tego przejścia?
  2. Gdyby układ przeszedł z powrotem ze stanu B B do A A, jaka byłaby zmiana jego energii wewnętrznej?
  3. Gdyby przy przejściu ze stanu A A do B B na układzie została wykonana praca W A B = 400 J W A B = 400 J , to ile ciepła pobrałby układ?

Strategia rozwiązania

Pierwsza zasada termodynamiki wiąże ze sobą zmianę energii wewnętrznej, pracę wykonaną przez układ oraz ciepło przekazane do układu. Energia wewnętrzna jest funkcją stanu i zależy tylko od parametrów tego stanu, a nie od sposobu, w jaki został on osiągnięty.

Rozwiązanie

  1. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki zmiana energii wewnętrznej wyraża się wzorem
    Δ U A B = Q A B W A B = 400 J 100 J = 300 J . Δ U A B = Q A B W A B = 400 J 100 J = 300 J .
  2. Rozważmy zamkniętą drogę przechodzącą przez stany A A i B B. Energia wewnętrzna jest funkcją stanu, więc Δ U ΔU wynosi zero dla zamkniętej drogi. Stąd
    Δ U = Δ U A B + Δ U B A = 0 J , Δ U = Δ U A B + Δ U B A = 0 J ,
    Δ U A B = Δ U B A . Δ U A B = Δ U B A .
    Ostatecznie otrzymujemy
    Δ U B A = 300 J . Δ U B A = 300 J .
  3. Zmiana energii wewnętrznej jest taka sama, bez względu na drogę, więc
    Δ U A B = Δ U B A = Q A B W A B , 300 J = Q A B 400 J , Δ U A B = Δ U B A = Q A B W A B , 300 J = Q A B 400 J ,
    a wymienione ciepło wynosi
    Q A B = 100 J . Q A B = 100 J .
    Minus wskazuje, że układ oddaje ciepło wskutek tego przejścia.

Znaczenie

Kiedy rozważymy pierwszą zasadę termodynamiki dla cyklu zamkniętego, zmiana energii wewnętrznej wzdłuż całej drogi będzie równa zero. Gdyby w tym przykładzie występowało tarcie, mniejsza praca zostałaby wykonana przy takiej samej ilości pobranego ciepła. Przypadek taki pokazany jest w Przykładzie 3.3.

Zauważmy, że w Przykładzie 3.2 nie zakładaliśmy, że przemiany są kwazistatyczne. Nie musieliśmy tego robić, ponieważ pierwsza zasada termodynamiki nie podlega takim ograniczeniom. Opisuje ona przejścia między stanami równowagi i nie mają dla niej znaczenia stany pośrednie. Stany pośrednie nie muszą być stanami równowagowymi. Za przykład posłuży nam teraz gaz w zbiorniku z ustaloną temperaturą i ciśnieniem, który eksploduje wskutek pojawienia się iskry. Część gazu może ulec skropleniu, pozostała część cząsteczek może się połączyć, tworząc nowe związki chemiczne, mogą też wystąpić różnego rodzaju zawirowania w zbiorniku. Mimo tych wszystkich zjawisk układ ostatecznie ustabilizuje się i osiągnie stan równowagi. Wspomniany układ termodynamiczny z pewnością nie jest w stanie równowagi podczas tych przemian. Jednakże jego zachowanie wciąż jest zgodne z pierwszą zasadą termodynamiki, ponieważ proces termodynamiczny zaczyna się oraz kończy w stanach równowagi.

Przykład 3.3

Polerowanie okucia

Mechanik poleruje kawałkiem płótna miedziane okucie o wadze 0,5 kg 0,5kg przez 2 min 2min. Porusza on szmatką wzdłuż całego okucia ze stałą prędkością 1 m s 1 m s i z siłą skierowaną stycznie do powierzchni okucia, równą 20 N 20N.
  1. Ile wynosi całkowita praca wykonana przez mechanika podczas polerowania?
  2. O ile wzrasta energia wewnętrzna okucia? Przyjmij, że zmiana energii wewnętrznej szmatki jest nieistotna i nie ma wymiany ciepła między okuciem a jego środowiskiem.
  3. O ile wzrasta temperatura okucia?

Strategia rozwiązania

Praca wykonywana przez mechanika na określonym odcinku, która może być obliczona na podstawie siły, prędkości i czasu podanych w zadaniu, jest pracą wykonaną na układzie. Na skutek wykonania tej pracy wzrasta energia wewnętrzna układu.

Rozwiązanie

  1. Wydzieloną moc możemy obliczyć ze wzoru: F v = F v F v = F v . Dlatego w czasie Δ t ( 2 min ) Δt(2min) praca wykonana przez okucie jest równa
    W=FvΔt=20N1ms1,2102s=2,4103J.W=FvΔt=20N1ms1,2102s=2,4103J. W = -Fv \prefop{\Delta} t = - \SI{20}{\newton} \cdot \SI{1}{\metre\per\second} \cdot \SI{1,2e2}{\second}= - \SI{2,4e3}{\joule} \text{.}
  2. Z założeń wynika, że wymiana ciepła między okuciem a jego środowiskiem jest zerowa, więc dzięki pierwszej zasadzie termodynamiki uzyskujemy wzór na zmianę energii wewnętrznej okucia
    Δ U = W = 2,4 10 3 J . Δ U = W = 2,4 10 3 J .
  3. Ponieważ Δ U ΔU nie zależy od drogi procesu termodynamicznego, efekt działania pracy o wartości 2,4 10 3 J 2,4 10 3 J jest taki sam, jak gdyby energia była dostarczana pod ciśnieniem atmosferycznym w postaci ciepła. Dlatego
    2,4 10 3 J = m c Δ T = 0,5 kg 3,9 10 2 J kg °C Δ T 2,4 10 3 J = m c Δ T = 0,5 kg 3,9 10 2 J kg °C Δ T
    i wzrost temperatury okucia wynosi
    Δ T = 12 °C . Δ T = 12 °C .
    W obliczeniach użyliśmy wartości ciepła właściwego miedzi c = 3,9 10 2 J kg °C c= 3,9 10 2 J kg °C .

Znaczenie

Gdyby ciepło było uwalniane (do otoczenia), to zmiana energii wewnętrznej byłaby mniejsza i spowodowałaby mniejszą zmianę temperatury niż ta wyliczona w zadaniu.

Sprawdź, czy rozumiesz 3.2

Poniższe wielkości reprezentują cztery różne przejścia między stanem początkowym a końcowym układu. Wypełnij puste pola.

Q Q ( J J) W W ( J J) Δ U ΔU ( J J)
80 80 120 120
90 90
40 40
40 40
Tabela 3.2

Przykład 3.4

Gaz doskonały przechodzący między dwoma stanami

Rozważmy przypadek rozprężania kwazistatycznego gazu doskonałego między stanami równowagowymi A A i C C z wykresu na Ilustracji 3.6. Jeśli 515 J 515J ciepła zostanie pobrane przez gaz, kiedy przechodzi on drogę A B C ABC, to ile ciepła potrzeba do przejścia drogą A D C ADC? Załóżmy, że p 1 = 2,1 10 5 N m 2 p 1 = 2,1 10 5 N m 2 , p 2 = 1,05 10 5 N m 2 p 2 = 1,05 10 5 N m 2 , V 1 = 2,25 10 3 m 3 V 1 = 2,25 10 3 m 3 oraz V 1 = 4,5 10 3 m 3 V 1 = 4,5 10 3 m 3 .

Strategia

Różnica pracy wykonanej na drodze A B C ABC i na drodze A D C ADC to pole ograniczone przez A B C D ABCD. Ze względu na to, że zmiana energii wewnętrznej (funkcja stanu) jest taka sama dla obu procesów, różnica wykonanej pracy będzie równa różnicy ciepła pobranego przez układ.

Rozwiązanie

Dla drogi A B C ABC dodane ciepło wynosi Q A B C = 515 J Q A B C = 515 J , a praca wykonana przez gaz to pole pod drogą na wykresie p V pV, które wynosi
W A B C = p 1 V 2 V 1 = 473 J . W A B C = p 1 V 2 V 1 = 473 J .

Dla drogi A D C ADC praca wykonana przez gaz to także pole pod drogą

W A D C = p 2 V 2 V 1 = 236 J . W A D C = p 2 V 2 V 1 = 236 J .

Następnie, używając opisanej powyżej strategii, otrzymujemy

Q A D C Q A B C = W A D C W A B C , Q A D C Q A B C = W A D C W A B C ,

co prowadzi do

Q A D C = Q A B C + W A D C W A B C = 515 J + 236 J 473 J = 278 J . Q A D C = Q A B C + W A D C W A B C = 515 J + 236 J 473 J = 278 J .

Znaczenie

Obliczenia pracy w tym zadaniu są proste, ponieważ praca nie jest wykonywana na drogach A D AD i B C BC; zaś na odcinkach A B AB i D C DC ciśnienie jest stałe przy zmieniającej się objętości, a więc wykonywana praca to po prostu p Δ V pΔV. Krzywa izotermiczna również mogła zostać użyta, ponieważ wyprowadziliśmy wzór na pracę dla procesu izotermicznego jako W = n R T ln V 2 V 1 W= n R T ln V 2 V 1 .

Przykład 3.5

Rozprężanie izotermiczne gazu doskonałego

Ciepło jest pobierane przez 1 mol 1mol jednoatomowego gazu doskonałego, zamkniętego w cylindrze z ruchomym tłokiem na końcu. Gaz rozpręża się kwazistatycznie przy stałej temperaturze 300 K 300K, aż jego objętość zwiększy się z V V do 3 V 3V.
  1. Jaka jest zmiana energii wewnętrznej gazu?
  2. Ile pracy wykonuje gaz?
  3. Ile ciepła pobiera gaz?

Strategia rozwiązania

  1. Układ to gaz doskonały, a więc energia wewnętrzna zmieni się tylko przy zmianie temperatury.
  2. Ciepło pobrane przez układ jest więc użyte tylko, aby wykonać pracę, jak pokazaliśmy w podrozdziale Praca, ciepło i energia wewnętrzna.
  3. Aby obliczyć ciepło pobrane przez gaz, możemy zastosować pierwszą zasadę termodynamiki.

Rozwiązanie

  1. W poprzedniej części widzieliśmy, że energia wewnętrzna jednoatomowego gazu doskonałego jest wyłącznie funkcją temperatury. Ponieważ dla tego procesu Δ T = 0 K Δ T = 0 K , to Δ U = 0 J Δ U = 0 J .
  2. Z poprzedniej części wiemy, że dla kwazistatycznego rozprężania gazu doskonałego mamy
    W = n R T ln V 2 V 1 = n R T ln 3 V V = 1 mol 8,314 J mol K 300 K ln 3 = 2,74 10 3 J . W= n R T ln V 2 V 1 = n R T ln 3 V V = 1 mol 8,314 J mol K 300 K ln 3 = 2,74 10 3 J .
  3. Używając wyników podpunktów (a) i (b) oraz stosując pierwszą zasadę termodynamiki, mamy
    Δ U = Q W = 0 J , Δ U = Q W = 0 J ,
    co prowadzi do
    Q = W = 2,74 10 3 J . Q=W= 2,74 10 3 J .

Znaczenie

W procesie izotermicznym nie ma zmiany energii wewnętrznej. Na tej podstawie pierwsza zasada termodynamiki redukuje się do równania Q = W Q=W.

Sprawdź, czy rozumiesz 3.3

Dlaczego proces z Przykładu 3.5 musiał być kwazistatyczny?

Przykład 3.6

Parowanie wody

Gdy 1 g 1g wody o temperaturze 100 °C 100°C zmienia stan z ciekłego na gazowy przy ciśnieniu atmosferycznym, jego zmiana objętości wynosi 1,67 10 3 m 3 1,67 10 3 m 3 .
  1. Ile ciepła musi być pobrane, aby odparować wodę?
  2. Ile pracy wykonuje woda przeciwko atmosferze podczas rozprężania?
  3. Jaka jest zmiana energii wewnętrznej wody?

Strategia rozwiązania

Najpierw sprawdzimy, wykorzystując ciepło utajonego parowania, ile ciepła jest potrzebne do odparowania wody. Znając zmianę objętości, możemy obliczyć wykonaną pracę ze wzoru W = p Δ V W= p Δ V , ponieważ ciśnienie jest stałe. Następnie z pierwszej zasady termodynamiki jesteśmy w stanie obliczyć zmianę energii wewnętrznej.

Rozwiązanie

  1. Oznaczmy utajone ciepło parowania jako L p L p . Wtedy ciepło potrzebne do odparowania wody to
    Q = m L p = 1 g 2,26 10 3 J g = 2,26 10 3 J . Q= m L p = 1 g 2,26 10 3 J g = 2,26 10 3 J .
  2. Z tego, że ciśnienie jest stałe i wynosi 1 atm = 1,01 · 10 5 N/m 2 1 atm = 1,01 · 10 5 N/m 2 , wynika, że praca wykonywana przez wodę podczas parowania jest równa
    W = p Δ V = 1,01 10 5 N m 2 1,67 10 3 m 3 = 169 J . W= p Δ V = 1,01 10 5 N m 2 1,67 10 3 m 3 = 169 J .
  3. Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki, obliczamy zmianę energii termicznej wody podczas parowania
    Δ U = Q W = 2,26 10 3 J 169 J = 2,09 10 3 J . Δ U = Q W = 2,26 10 3 J 169 J = 2,09 10 3 J .

Znaczenie

Zauważmy, że w punkcie (c) następuje zmiana energii wewnętrznej, pomimo stałej temperatury. Dla gazów doskonałych, które nie są poddawane przemianom fazowym, energia wewnętrzna jest proporcjonalna do temperatury. Zasadniczo energia wewnętrzna jest sumą energii wszystkich cząsteczek układu.

Sprawdź, czy rozumiesz 3.4

Kiedy 1 g 1g amoniaku wrze pod ciśnieniem atmosferycznym i w temperaturze 33 °C 33°C, jego objętość zmienia się od 1,47 cm 3 1,47 cm 3 do 1130 cm 3 1130 cm 3 . Ciepło parowania amoniaku dla tego ciśnienia wynosi 1,37 10 6 J kg 1,37 10 6 J kg . Ile jest równa zmiana jego energii wewnętrznej na skutek odparowywania?

Materiały pomocnicze

Odwiedź tę stronę, aby dowiedzieć się więcej o pierwszej zasadzie termodynamiki. Najpierw wprowadź cząsteczki do komory. Potem wypróbuj wykonywanie pracy (przesuwanie lewej ścianki w prawo), aby zobaczyć, jak zmienia się energia wewnętrzna (co widać po zmianie temperatury). Później sprawdź, jak dodawanie ciepła zmienia energię wewnętrzną. Możesz także ustawić stałe parametry, takie jak temperatura, i zobaczyć, co się stanie, gdy wykonasz pracę, aby utrzymać stałą temperaturę (Zauważ, że możesz zobaczyć zmianę tych wielkości, jeśli będziesz szybko działać, ale ostatecznie i tak wrócą one do swoich wartości równowagowych).

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.