William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

3.1 Układy termodynamiczne

18.

Dany jest gaz o krzywej izotermicznej wyrażonej wzorem: $p V = b p + c_{T}$ , gdzie $p$ to ciśnienie, $V$ to objętość, $b$ to stała, a $c_{T}$ jest funkcją temperatury. Wykaż, że skala temperaturowa w procesie izochorycznym może być wyprowadzona z powyższego wzoru oraz że jest taka sama jak ta dla gazu doskonałego.

19.

Mol pewnego gazu ma izobaryczny współczynnik rozszerzalności $d V ∕ d T = R ∕ p$ i izochoryczny współczynnik ciśnieniowo-temperaturowy $d p ∕ d T = p ∕ T$ . Znajdź równanie stanu tego gazu.

20.

Znajdź równanie stanu ciała stałego, którego izobaryczny współczynnik rozszerzalności dany jest wzorem $d V ∕ d T = 2 c T - b p$ , a izotermiczny współczynnik ciśnieniowo-objętościowy: $d V ∕ d p = - b T .$

3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna

21.

Gaz pod ciśnieniem $2 atm$ ulega kwazistatycznemu izobarycznemu rozszerzaniu z $3 l$ do $5 l$ . Jaka praca jest wykonywana przez gaz?

22.

Aby sprężyć kwazistatycznie $0,5 mol$ gazu doskonałego do jednej piątej jego początkowej objętości, potrzebna jest praca $500 J$ . Oblicz temperaturę gazu, zakładając, że pozostaje ona stała podczas sprężania.

23.

Wiadomo, że kiedy rozrzedzony gaz rozpręża się kwazistatycznie z $0,5 l$ do $4 l$ , to wykonuje pracę $250 J$ . Zakładając, że temperatura gazu pozostaje stała i równa $300 K$ , ile jest moli tego gazu?

24.

Podczas kwazistatycznego izobarycznego rozszerzania praca $500 J$ jest wykonywana przez gaz. Jeśli ciśnienie gazu wynosi $0,8 atm$ , to jaki jest ułamkowy wzrost objętości gazu, zakładając, że początkowo objętość była równa $20 l$ ?

25.

Kiedy gaz ulega kwazistatycznej izobarycznej zmianie objętości z $10 l$ do $2 l$ , potrzebna jest zewnętrzna praca $15 J$ . Jakie jest ciśnienie gazu?

26.

Gaz doskonały rozpręża się kwazistatycznie i izotermicznie ze stanu o ciśnieniu $p$ i objętości $V$ do stanu o objętości $4 V$ . Jaką pracę wykona przy tym gaz?

27.

Oblicz pracę wykonywaną przez gaz podczas kwazistatycznych procesów reprezentowanych przez pokazane poniżej drogi

$A B$ ;
$A D B$ ;
$A C B$ ;
$A D C B$ .

Rysunek jest wykresem ciśnienia p, w atmosferach na osi pionowej jako funkcji objętości V, w litrach na osi poziomej. Pozioma skala biegnie od 0 do 5,0 litrów, a pionowa od 0 do 4,0 atmosfer. Zaznaczone są cztery punkty A, B, C, i D Punkt A to 1,0 L, 1,0 atmosfer. Punkt B to 3,0 L, 1,0 atmosfer. Punkt C to 3,0 L, 2,0 atmosfer. Punkt D to 1,0 L, 3,0 atmosfer. Prosta pozioma linia łączy A i B, ze strzałką wskazującą w prawo od A do B. Prosta pozioma łączy D z C, ze strzałką w prawo wskazującą kierunek od D do C. Prosta pionowa łączy A z D, ze strzałką wskazującą w górę w kierunku od A do D. Prosta pionowa łączy C z B, ze strzałką w dół skierowaną od C do B. I wreszcie prosta przekątna linia łączy D z B ze strzałką wskazującą kierunek z D do B.

28.

Wykonaj obliczenia i odpowiedz na pytanie.

Oblicz pracę wykonywaną przez gaz na zamkniętej drodze pokazanej poniżej. Zaokrąglona część między $R$ a $S$ jest półokrągła;
Jeśli proces będzie przeprowadzony w drugą stronę, jaka będzie praca wykonywana przez gaz?

Rysunek jest wykresem ciśnienia p, w atmosferach na osi pionowej jako funkcji objętości V, w litrach na osi poziomej. Pozioma skala objętości biegnie od 0 do 5, 0 litrów, a pionowa skala ciśnienia od 0 do 4,0 atmosfer. Zaznaczone są dwa punkty R i S. Point R jako 1, 0 L, 1,0 atmosfer. Punkt S jako 3,0 L, 1,0 atmosfer. Półokrągła krzywa biegnie w górę od R i ponad do S, ze strzałką pokazującą kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara na krzywej. Linia pozioma zawraca ze strzałka wskazującą na lewo, od om S do R.

29.

Gaz doskonały rozszerza się kwazistatycznie do objętości trzykrotnie większej od początkowej. Jaki proces wymaga więcej pracy wykonywanej przez gaz, izotermiczny czy izobaryczny? Ustal proporcję pracy wykonywanej w tych procesach.

30.

Rozcieńczony gaz o ciśnieniu $2 atm$ i objętości $4 l$ ulega następującym kwazistatycznym procesom:

izobarycznemu rozszerzaniu do objętości $10 l$ ;
izochorycznej zmianie ciśnienia do $0,5 atm$ ;
izobarycznemu sprężeniu do objętości $4 l$ ;
izochorycznej zmianie ciśnienia do $2 atm$ . Pokaż te kroki na wykresie $p V$ i ustal na podstawie tego wykresu, jaka jest całkowita praca wykonywana przez gaz.

31.

Jaka jest średnia energia mechaniczna atomu jednoatomowego gazu doskonałego o temperaturze $300 K$ ?

32.

Ile wynosi energia wewnętrzna $\SI{6}{\moli}$ jednoatomowego gazu doskonałego o temperaturze $\SI{200}{\celsius}$ ?

33.

Oblicz energię wewnętrzną $15 mg$ helu o temperaturze $0 ° C$ .

34.

Dwa jednoatomowe gazy doskonałe A i B mają tę samą temperaturę. Jeśli $1 g$ gazu A ma taką samą energię wewnętrzną jak $0,1 g$ gazu B, to

jaka jest proporcja liczby moli tych gazów;
jaka jest proporcja mas atomowych tych gazów?

35.

Współczynniki van der Waalsa dla tlenu wynoszą $a = 0,138 J m^{3} ∕ {mol}^{2}$ oraz $b = 3,18 \cdot 10^{- 5} m^{3} ∕ mol$ . Użyj tych wartości, aby narysować izotermę van der Waalsa tlenu o temperaturze $100 K$ . Na tym samym wykresie narysuj izotermy jednego mola gazu doskonałego.

36.

Oblicz pracę wykonywaną w procesach kwazistatycznych pokazanych poniżej. Stany są dane jako wartości $(p, V)$ dla punktów na płaszczyźnie $p V$ : 1 $(\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre})$ , 2 $(\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre})$ , 3 $(\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre})$ , 4 $(\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre})$ , 5 $(\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre})$ , 6 $(\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre})$ oraz 7 $(\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre})$ .

Rysunki od a do f są wykresami p an osi pionowej jako funkcji V na osi poziomej. Rysunek a posiada punkty 1 i 2 jako te same ciśnienia oraz V 2 większe od V 1. Linia pozioma ze strzałką w prawo biegnie od punktu 1 do punktu 2. Rysunek b ma punkty 1 i 3 o tym samej objętości i p 3 większym niż p 1. Linia pionowa ze strzałką ku górze biegnie od 1 do 3. Rysunek c ma punkty 1 i 4, gdzie p 1 jest większe niż p 4 oraz V 1 jest mniejsze niż V 4. Przekątna ze strzałką wskazującą w dół i w prawo biegnie od punktu 1 do punktu 4. Rysunek d ma punkty 1, 3 i 5, gdzie V 1 i V 3 są równe, i większe niż V 5. P 1 jest mniejsze niż P 5, które jest mniejsze niż P 3. Przekątna ze strzałką wskazującą w górę i w lewo biegnie od punktu 1 do punktu 5. Druga przekątna linia ze strzałką wskazującą w górę i w prawo biegnie od punktu 5 do punktu 3. Rysunek e ma punkty 1, 2 i 6, gdzie p 1 i p 2 są równe, i mniejsze od p 6. V 1 jest mniejsze niż V 6, które jest mniejsze niż V 2. Przekątna ze strzałką wskazującą w górę i w prawo biegnie od punktu 1 do punktu 6. Druga przekątna ze strzałką w dół w prawo biegnie od punktu 6 do punktu 2. Rysunek f ma punkty 1, 2 i 7, gdzie p 1 i p 2 są równe, i większe niż p 7. V 1 jest mniejsze niż V 6, które jest mniejsze niż V 2. Przekątna ze strzałką skierowaną w dół w prawo biegnie od punktu 1 do punktu 7. Druga przekątna ze strzałką wskazująca w górę i w prawo biegnie od punktu 7 do punktu 2.

3.3 Pierwsza zasada termodynamiki

37.

Kiedy rozrzedzony gaz rozpręża się kwazistatycznie od $0,5 l$ do $4 l$ , to wykonuje pracę $250 J$ . Zakładając, że temperatura pozostaje stała i wynosi $300 K$ :

Jaka jest zmiana energii wewnętrznej gazu?
Ile ciepła pobiera gaz podczas tego procesu?

38.

Podczas kwazistatycznego rozprężania izobarycznego $500 J$ pracy wykonywane jest przez gaz. Ciśnienie gazu wynosi $0,8 atm$ , a jego początkowa objętość $20 l$ . Jeżeli energia wewnętrzna gazu podczas rozprężania wzrasta o $80 J$ , to ile ciepła pobiera ten gaz?

39.

Gaz doskonały rozpręża się kwazistatycznie i izotermicznie od stanu początkowego, w którym ciśnienie wynosi $p$ , a objętość $V$ , do stanu końcowego z objętością równą $4 V$ . Ile ciepła dostarczono do rozprężającego się gazu?

40.

Rozważ przemiany termodynamiczne przedstawione poniżej. Jeśli ciepło dostarczane do gazu wzdłuż drogi $A B$ jest równe $400 J$ , to ile ciepła pobiera gaz wzdłuż

$A D B$ ;
$A C B$ ;
$A D C B$ ?

Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, podanego w atmosferach w funkcji objętości, V, podanej w litrach. Wartości objętości na osi poziomej są z przedziału od 0 do 5 litrów, a wartości na osi pionowej od 0 do 4 atmosfer. Na wykresie zaznaczono cztery punkty: A, B, C, D. Punkt A: 1 L, 1 atm; punkt B: 3 L, 1 atm; punkt C: 3 L, 2 atm; punkt D: 1 L, 3 atm. Każda z par punktów połączona jest łukiem. Zwroty tych łuków są następujące: z A do B, z A do D, z A do C, z D do C, z C do B, z D do B.

41.

Podczas izobarycznego rozprężania z punktu $A$ do punktu $B$ pokazanego niżej gaz oddał $130 J$ ciepła. Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej tego gazu?

Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, podanego w niutonach na metr kwadratowy na osi pionowej jako funkcji objętości, V, w metrach sześciennych na osi poziomej. Wartości na osi poziomej są z przedziału od 0 do 3 metrów sześciennych, z kolei na osi pionowej jest tylko jedna wartość ciśnienia równa 10 do potęgi 4 niutonów na metr kwadratowy. Dwa punkty, A i B, mają ciśnienie 10 do potęgi 4 niutonów na metr kwadratowy. Objętość dla punktu A wynosi 0,15 metrów kwadratowych, a dla punktu B 0,3 metrów kwadratowych. Punkty A i B połączone są poziomym łukiem skierowanym w stronę punktu B.

42.

Odpowiedz na poniższe pytania.

Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej dla procesu reprezentowanego przez cykl termodynamiczny na wykresie poniżej?
Ile ciepła jest wymieniane?
Jaka byłaby ilość wymienionego ciepła, jeśli cykl odbywałby się w drugą stronę?

Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, podanego w atmosferach na osi pionowej jako funkcji objętości, V, w litrach na osi poziomej. Wartości na osi poziomej są z przedziału od 0 do 5 litrów, a na osi pionowej od 0 do 4 atmosfer. Na wykresie są zaznaczone dwa punkty, R i S. Punkt R ma objętość 1 L i ciśnienie 1 atm, a punkt S ma objętość 3 L i ciśnienie 1 atm. Łuk o kształcie półokręgu przechodzi od punktu R górą do punktu S. Te dwa punkty połączone są również poziomym łukiem z S do R.

43.

Podczas rozprężania się gazu wzdłuż drogi $A C$ przedstawionej poniżej gaz wykonuje $400 J$ pracy i pobiera $200 J$ lub $400 J$ ciepła.

Przyjmijmy, że wzdłuż drogi $A B C$ gaz pobiera $200 J$ lub $400 J$ ciepła. Która z tych wartości jest poprawna?
Dysponując poprawną wartością z poprzedniego punktu, oblicz ile pracy jest wykonywanej przez gaz wzdłuż drogi $A B C$ ;
Energia wewnętrzna maleje o $50 J$ wzdłuż drogi $C D$ . Ile jest równa wymiana ciepła podczas tego przejścia?

Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, na osi pionowej jako funkcję objętości, V, zaznaczonej na osi poziomej. Na wykresie są cztery punkty: A, B, C i D. Punkt B jest bezpośrednio nad A, czyli mają tę samą objętość i ciśnienie p B jest większe od p A. Podobnie jest z punktami C i D. Mają tę samą objętość, ale ciśnienie p C jest większe od p D. Punkty B i C oraz A i D mają parami te same ciśnienia, czyli łącząc te cztery punkty, moglibyśmy stworzyć prostokąt. Na wykresie pokazano cztery drogi termodynamiczne. Pierwsza z nich idzie pionowo z A do B. Druga łączy w poziomie B z C. Kolejna droga łączy C z D. Ostatnia z dróg na wykresie łącząca A z C ma falisty kształt, taki że wartość ciśnienia jest cały czas nad prostą przechodzącą przez punkty A i D a pod prostą przechodzącą przez punkty B i C.

44.

Podczas rozprężania się gazu wzdłuż drogi $A B$ przedstawionej poniżej gaz wykonuje pracę $500 J$ i pobiera $250 J$ ciepła. Podczas rozprężania się gazu wzdłuż drogi $A C$ gaz wykonuje pracę $700 J$ i pobiera $300 J$ ciepła.

Ile ciepła wymienia gaz wzdłuż drogi $B C$ ?
Podczas przejścia ze stanu $C$ do $A$ wzdłuż drogi $C D A$ nad gazem wykonane jest $800 J$ pracy na drodze z $C$ do $D$ . Ile ciepła wymienia gaz wzdłuż drogi $C D A$ ?

45.

Rozrzedzony gaz jest zamknięty w lewej komorze zbiornika, którego ściany są dokładnie uszczelnione, jak na rysunku poniżej. W prawej komorze jest próżnia. Gdy usuniemy ścianę rozdzielającą komory, gaz rozpręży się i wypełni cały kontener. Oblicz pracę wykonywaną przez gaz. Czy energia wewnętrzna gazu zmienia się podczas tego procesu?

Rysunek przedstawia zbiornik ze ścianą dzielącą go na dwie równe komory. Ściany zbiornika są szczelnie izolowane. Komora po lewej jest wypełniona gazem, na co wskazuje niebieski odcień oraz dużo małych kropek, reprezentujących cząsteczki gazu. Prawa komora jest pusta.

46.

Gazy doskonałe A i B są zamknięte odpowiednio w lewej i prawej komorze izolowanego zbiornika, jak pokazano na rysunku poniżej. Jeśli usuniemy ścianę rozdzielającą komory i gazy się wymieszają, czy jakaś praca będzie wykonana w tym procesie? Jeśli temperatury gazów A i B będą na początku równe, co się stanie z ich temperaturą po wymieszaniu?

Rysunek przedstawia zbiornik ze ścianą dzielącą go na dwie równe komory. Ściany zbiornika są izolowane. Komora po lewej, oznaczona jako A, jest wypełniona gazem, na co wskazuje niebieski odcień oraz dużo małych kropek, reprezentujących cząsteczki gazu. Komora po prawej, oznaczona jako B, jest wypełniona gazem, na co wskazuje czerwony odcień oraz dużo małych kropek, reprezentujących cząsteczki gazu.

47.

Jednoatomowy gaz doskonały o ciśnieniu $2 \cdot 10^{5} N ∕ m^{2}$ i temperaturze $300 K$ uległ kwazistatycznemu rozprężaniu izobarycznemu z $2 \cdot 10^{3} {cm}^{3}$ do $4 \cdot 10^{3} {cm}^{3}$ .

Jaką pracę wykonał gaz?
Ile będzie wynosić temperatura gazu po rozprężaniu?
Ile było moli gazu?
Ile będzie wynosić zmiana energii wewnętrznej gazu?
Ile ciepła pobrał gaz?

48.

Rozważmy proces przedstawiony poniżej dla pary wodnej. Załóżmy, że zmiana energii wewnętrznej wynosi $30 kJ$ . Znajdź ciepło pobrane przez układ.

Rysunek przedstawia wykres zależności p (w atmosferach) od V (w litrach). Wartości objętości na osi poziomej są z zakresu od 0 do 12. Wartości ciśnienia na osi pionowej są z przedziału od 0 do 50. Na wykresie jest prosta o ujemnym współczynniku kierunkowym ze strzałką wskazującą w dół i na lewo. Prosta zaczyna się w punkcie o objętości 5 litrów i ciśnieniu 50 atmosfer, a kończy w punkcie o objętości 12 litrów i ciśnieniu 20 atmosfer.

49.

Stan $\SI{30}{\moli}$ pary wodnej w cylindrze zmienia się cyklicznie z $a$ do $b$ , z $b$ do $c$ i z $c$ do $a$ . Ciśnienie i objętość dla stanów $a$ , $b$ i $c$ wynoszą odpowiednio: $30 atm$ i $20 l$ , $50 atm$ i $20 l$ oraz $50 atm$ i $45 l$ . Załóż, że każdą zmianę można przedstawić na wykresie $p V$ jako linię łączącą początkowy i końcowy stan.

Przedstaw ten cykl na wykresie $p V$ ;
Znajdź pracę całkowitą wykonaną przez parę podczas jednego cyklu;
Znajdź całkowitą ilość ciepła pobranego przez parę wodną podczas jednego cyklu.

50.

Jednoatomowy gaz doskonały uległ kwazistatycznemu procesowi opisanemu funkcją $p (V) = p_{1} + 3 (V - V_{1})$ , w której stan początkowy gazu wynosi $(p_{1}, V_{1})$ , a stan końcowy $(p_{2}, V_{2})$ . Załóżmy, że układ składa się z $n$ moli gazu, będącego w zbiorniku, który może wymieniać ciepło ze środowiskiem i którego objętość może się swobodnie zmieniać.

Wyprowadź wzór na pracę wykonaną przez gaz podczas zmiany stanu;
Znajdź zmianę energii wewnętrznej gazu;
Znajdź ciepło pobrane przez gaz podczas tej zmiany;
Ile wynoszą temperatura początkowa i końcowa?

51.

Metalowy zbiornik o stałej objętości $2,5 \cdot 10^{−3} m^{3}$ , zanurzony w ogromnym zbiorniku o temperaturze $\SI{27}{\celsius}$ , zawiera dwie komory oddzielone ścianą, mogącą swobodnie się przesuwać. Początkowo ściana zatrzymana zatyczką dzieli zbiornik na dwie komory o tej samej objętości, w jednej znajduje się $0,02 mol$ gazowego azotu, a w drugiej $0,03 mol$ gazowego tlenu. Kiedy zatyczka zostanie usunięta, ściana przesunie się i ustawi w pozycji końcowej. Ruch ściany jest kontrolowany tak, aby poruszała się ona nieskończenie małymi, kwazistatycznymi krokami.

Znajdź końcowe objętości obu komór, zakładając, że oba gazy zachowają się jak gaz doskonały;
Ile pracy wykona każdy z gazów na drugim?
Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej każdego z gazów?
Znajdź ilość ciepła pobraną lub oddaną przez każdy z gazów.

52.

Gaz w zamkniętym zbiorniku cylindrycznym został rozprężony adiabatycznie i kwazistatycznie ze stanu $A$ $(\SI{3}{\mega\pascal}\text{, }\SI{2}{\litre})$ do stanu $B$ o objętości $6 l$ wzdłuż drogi $1,8 p V = const$ .

Zaznacz tę drogę na wykresie $p V$ ;
Znajdź ilość pracy wykonanej przez gaz oraz zmianę energii wewnętrznej gazu.

3.4 Procesy termodynamiczne

53.

Dwa mole jednoatomowego gazu doskonałego o ciśnieniu $50 MPa$ i objętości $5 l$ rozprężono izotermicznie do podwójnej objętości (krok 1). Później ochłodzono izochorycznie do ciśnienia $1 MPa$ (krok 2). Temperatura w tym procesie spadła. Następnie gaz został sprężony izotermicznie z powrotem do objętości $5 l$ , jednak jego ciśnienie osiągnęło wartość $2 MPa$ (krok 3). Ostatecznie gaz został podgrzany izochorycznie i powrócił do stanu początkowego (krok 4).

Narysuj cztery powyższe procesy na wykresie $p V$ ;
Znajdź całkowitą pracę wykonaną przez gaz.

54.

Rozważ przejście ze stanu $A$ do $B$ w dwuetapowym procesie. Najpierw ciśnienie jest zmniejszane z $3 MPa$ w stanie $A$ do $1 MPa$ , przy utrzymaniu stałej objętości $2 l$ , poprzez ochłodzenie układu. Osiągnięty stan pośredni oznaczmy jako $C$ . Następnie układ jest ogrzewany pod stałym ciśnieniem, aż uzyska objętość równą $6 l$ , osiągając tym samym stan $B$ .

Oblicz ilość pracy wykonanej na drodze $A C B$ ;
Oblicz ilość ciepła wymienionego przez układ podczas przejścia ze stanu $A$ do $B$ drogą $A C B$ ;
Porównaj zmianę energii wewnętrznej dla adiabatycznego przejścia $A B$ ze zmianą energii dla dwuetapowego procesu $A B$ na drodze $A C B$ .

55.

Rozważ cylinder z ruchomym tłokiem, zawierający $n$ moli gazu doskonałego. Cały przyrząd jest zanurzony w termostacie o stałej temperaturze $T$ podanej w kelwinach. Tłok jest powoli popychany tak, że ciśnienie gazu zmienia się kwazistatycznie od $p_{1}$ do $p_{2}$ przy stałej temperaturze $T$ . Wyprowadź wzór na pracę wykonaną przez gaz, używając $n$ , $R$ , $T$ , $p_{1}$ oraz $p_{2}$ .

56.

Gaz doskonały rozpręża się izotermicznie wzdłuż drogi $A B$ i wykonuje przy tym pracę $700 J$ , co przedstawiono poniżej na wykresie. Następnie gaz rozpręża się adiabatycznie wzdłuż drogi $B C$ i wykonuje pracę $400 J$ . Podczas powrotu do stanu $A$ wzdłuż drogi $C A$ gaz oddaje do otoczenia $100 J$ ciepła.

Ile ciepła wymienia gaz wzdłuż drogi $A B$ ?
Ile pracy jest wykonywanej na gazie wzdłuż drogi $C A$ ?

Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, w zależności od objętości, V. Na wykresie są zaznaczone trzy punkty, A, B i C. Punkt A ma najmniejszą objętość i największe ciśnienie. Punkt C ma największą objętość i najmniejsze ciśnienie. Punkt B ma pośrednie wartości ciśnienia i objętości i znajduje się nad prostą przechodzącą przez A i C. Na wykresie jest zaznaczona droga z A do B, potem do C i z powrotem do A. Krzywe łączące punkty są wygięte do dołu.

57.

Rozważ procesy $A B$ i $B C$ z wykresu poniżej, w których dostarczamy do układu odpowiednio $3600 J$ i $2400 J$ ciepła.

Oblicz pracę w każdym z procesów: $A B$ , $B C$ , $A D$ i $D C$ ;
Oblicz zmianę energii wewnętrznej dla procesów $A B$ i $B C$ ;
Oblicz różnicę między energiami wewnętrznymi stanów $C$ i $A$ ;
Oblicz całkowite ciepło dostarczane do układu podczas procesu $A D C$ ;
Czy korzystając z podanych informacji, można ustalić, ile ciepła dostarczono do układu w procesie $A D$ ? Odpowiedź uzasadnij.

Rysunek przedstawia wykres zależności ciśnienia, p, podanej w atmosferach od objętości, V, podanej w litrach. Wartości objętości na osi poziomej są z przedziału od 0 do 7 litrów, a wartości ciśnienia na osi pionowej są z zakresu od 0 do 5 atmosfer. Na wykresie zaznaczono cztery punkty, A, B, C i D, oraz dwie drogi. Jedna droga prowadzi z A do C przez B. Druga prowadzi z A do C przez D. Punkty A, B, C i D mają współrzędne odpowiednio: 3l i 2atm, 3l i 5atm, 7l i 5 atm oraz 7l i 2atm.

58.

Dwa mole gazowego helu są umieszczone w cylindrycznym zbiorniku z tłokiem. Gaz ma temperaturę pokojową $25 ° C$ i ciśnienie $3 \cdot 10^{5} Pa$ . Objętość gazu wzrasta dwukrotnie, gdy ciśnienie z zewnątrz jest zmniejszane przy utrzymaniu temperatury pokojowej.

Oblicz pracę, jaką nad układem wykonuje czynnik zewnętrzny;
Oblicz ciepło wymienione przez gaz i sprawdź czy gaz oddaje, czy pobiera ciepło. Załóż, że gaz zachowuje się jak gaz doskonały.

59.

W przewodzącym ciepło zbiorniku z ruchomym tłokiem znajduje się $n$ moli jednoatomowego gazu doskonałego. Zbiornik z gazem umieszczono w wielkim termostacie o temperaturze $T_{1}$ . Gaz ma możliwość osiągnięcia stanu równowagowego. Po tym, jak go osiągnie, ciśnienie wywierane na tłok zmniejszy się tak, że gaz zacznie się rozprężać przy stałej temperaturze. Proces zachodzi kwazistatycznie, aż ciśnienie osiągnie $4 ∕ 3$ początkowego ciśnienia $p_{1}$ . Oblicz

zmianę energii wewnętrznej gazu;
pracę wykonaną przez gaz;
ciepło wymienione przez gaz i pokaż czy gaz pobiera, czy oddaje ciepło.

3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego

60.

Temperatura jednoatomowego gazu doskonałego wzrosła o $8 K$ . Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej $\SI{1}{\mola}$ tego gazu, jeśli jego objętość się nie zmienia?

61.

Dla wzrostu temperatury o $10 ° C$ przy stałej objętości, ile ciepła pobiera

$\SI{3}{\molee}$ rozrzedzonego gazu jednoatomowego;
$\SI{0,5}{\mola}$ rozrzedzonego gazu dwuatomowego;
$\SI{15}{\moli}$ rozrzedzonego gazu wieloatomowego?

62.

Jeśli początkowa temperatura gazów z poprzedniego zadania jest równa $300 K$ , to ile wynoszą ich energie wewnętrzne po pobraniu ciepła?

63.

Rozważ sytuację, w której mamy $\SI{0,4}{\mola}$ rozrzedzonego dwutlenku węgla o ciśnieniu $0,5 atm$ i objętości $50 l$ . Ile wynosi energia wewnętrzna tego gazu?

64.

Gdy dostarczamy powoli $400 J$ ciepła do $\SI{10}{\moli}$ jednoatomowego gazu doskonałego, to jego temperatura wzrasta o $10 ° C$ . Ile wynosi praca wykonywana na tym gazie?

65.

$\SI{1}{\mol}$ rozrzedzonego gazu dwuatomowego o początkowej objętości równej $10 l$ rozszerza się pod stałym ciśnieniem $2 atm$ podczas powolnego podgrzewania. Jeśli temperatura gazu wzrasta o $10 K$ , a ciepło dostarczone podczas tego procesu wynosi $400 J$ , to jaka będzie objętość końcowa gazu?

3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego

66.

Jednoatomowy gaz doskonały ulega kwazistatycznemu rozprężaniu adiabatycznemu, podczas którego jego objętość wzrasta dwukrotnie. Jak zmieni się ciśnienie tego gazu?

67.

Gaz doskonały pod ciśnieniem $0,5 atm$ i o objętości $10 l$ ulega kwazistatycznemu sprężaniu adiabatycznemu, aż jego ciśnienie osiągnie $3 atm$ , a objętość $2,8 l$ . Czy gaz jest jednoatomowy, dwuatomowy czy wieloatomowy?

68.

W poniższej tabeli znajdują się wyniki pomiarów ciśnienia i objętości rozrzedzonego gazu, ulegającego kwazistatycznemu rozprężaniu adiabatycznemu. Narysuj wykres zależności $p$ od $V$ i za jego pomocą ustal, ile będzie wynosić $κ$ .

$p$ ( $atm$ )	$V$ ( $l$ )
$20$	$1$
$17$	$1,1$
$14$	$1,3$
$11$	$1,5$
$8$	$2$
$5$	$2,6$
$2$	$5,2$
$1$	$8,4$

69.

Jednoatomowy gaz doskonały o temperaturze $300 K$ rozprężył się adiabatycznie i odwracalnie tak, że osiągnął dwa razy większą objętość. Ile wynosi jego końcowa temperatura?

70.

Dwuatomowy gaz doskonały o temperaturze $80 K$ powoli sprężył się adiabatycznie i odwracalnie tak, że osiągnął dwa razy mniejszą objętość. Ile wynosi jego końcowa temperatura?

71.

Dwuatomowy gaz doskonały o temperaturze $80 K$ powoli sprężył się adiabatycznie tak, że osiągnął jedną trzecią początkowej objętości. Ile wynosi jego końcowa temperatura?

72.

Porównaj, co się dzieje z energią wewnętrzną gazu doskonałego dla kwazistatycznego rozprężania adiabatycznego i dla kwazistatycznego rozprężania izotermicznego. Co się stanie z temperaturą gazu doskonałego podczas rozprężania adiabatycznego?

73.

Temperatura n moli gazu doskonałego zmieniła się z $T_{1}$ na $T_{2}$ podczas kwazistatycznej przemiany adiabatycznej. Pokaż, że praca wykonana przez gaz jest dana wzorem

W = \frac{n R}{κ - 1} (T_{1} - T_{2}) .

74.

Rozrzedzony gaz rozpręża się kwazistatycznie tak, że osiąga trzy razy większą objętość. W którym przypadku końcowe ciśnienie gazu będzie większe: dla rozprężania izotermicznego czy adiabatycznego? Czy odpowiedź zależy od tego, czy gaz jest jednoatomowy, dwuatomowy, czy wieloatomowy?

75.

Gaz doskonały rozpręża się adiabatycznie od objętości $2 \cdot 10^{- 3} m^{3}$ do $2,5 \cdot 10^{- 3} m^{3}$ . Jeśli początkowe ciśnienie i temperatura wynosiły odpowiednio $5 \cdot 10^{5} Pa$ i $300 K$ , jakie będą ich końcowe wartości? Załóż, że $κ = 5 ∕ 3$ dla tego gazu;
Podczas procesu izotermicznego gaz doskonały rozpręża się od $2 \cdot 10^{- 3} m^{3}$ do $2,5 \cdot 10^{- 3} m^{3}$ . Jeśli początkowe ciśnienie i temperatura wynosiły odpowiednio $5 \cdot 10^{5} Pa$ i $300 K$ , jakie będą końcowe wartości ciśnienia i temperatury tego gazu?

76.

Podczas procesu adiabatycznego gazu doskonałego jego ciśnienie, objętość i temperatura zmieniają się tak, że wyrażenie $p V^{κ}$ jest stałe. W temperaturze pokojowej dla gazu jednoatomowego, takiego jak hel, $κ = 5 ∕ 3$ , a dla gazu dwuatomowego, jak na przykład wodoru, $κ = 7 ∕ 5$ . Narysuj wykres, na którym będą dwie izotermy jednego mola helu oraz proces adiabatyczny łączący te izotermy. Potraktuj hel jako gaz doskonały. $T_{1} = 500 K$ , $V_{1} = 1 l$ i $T_{2} = 300 K$ .

77.

Dwa mole jednoatomowego gazu doskonałego, takiego jak hel, zostały sprężone adiabatycznie i odwracalnie ze stanu początkowego o ciśnieniu $3 atm$ i objętości $5 l$ do stanu końcowego o ciśnieniu $4 atm$ .

Oblicz objętość i temperaturę stanu końcowego;
Oblicz temperaturę początkową gazu;
Oblicz pracę wykonaną przez gaz podczas tego procesu;
Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu.