Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Zadania

3.1 Układy termodynamiczne

18.

Dany jest gaz o krzywej izotermicznej wyrażonej wzorem: p V = b p + c T p V = b p + c T , gdzie p p to ciśnienie, V V to objętość, b b to stała, a c T c T jest funkcją temperatury. Wykaż, że skala temperaturowa w procesie izochorycznym może być wyprowadzona z powyższego wzoru oraz że jest taka sama jak ta dla gazu doskonałego.

19.

Mol pewnego gazu ma izobaryczny współczynnik rozszerzalności d V d T = R p d V d T = R p i izochoryczny współczynnik ciśnieniowo-temperaturowy d p d T = p T d p d T = p T . Znajdź równanie stanu tego gazu.

20.

Znajdź równanie stanu ciała stałego, którego izobaryczny współczynnik rozszerzalności dany jest wzorem d V d T = 2 c T b p d V d T = 2 c T b p , a izotermiczny współczynnik ciśnieniowo-objętościowy: d V d p = b T . d V d p = b T .

3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna

21.

Gaz pod ciśnieniem 2 atm 2atm ulega kwazistatycznemu izobarycznemu rozszerzaniu z 3 l 3l do 5 l 5l. Jaka praca jest wykonywana przez gaz?

22.

Aby sprężyć kwazistatycznie 0,5 mol 0,5mol gazu doskonałego do jednej piątej jego początkowej objętości, potrzebna jest praca 500 J 500J. Oblicz temperaturę gazu, zakładając, że pozostaje ona stała podczas sprężania.

23.

Wiadomo, że kiedy rozrzedzony gaz rozpręża się kwazistatycznie z 0,5 l 0,5l do 4 l 4l, to wykonuje pracę 250 J 250J. Zakładając, że temperatura gazu pozostaje stała i równa 300 K 300K, ile jest moli tego gazu?

24.

Podczas kwazistatycznego izobarycznego rozszerzania praca 500 J 500J jest wykonywana przez gaz. Jeśli ciśnienie gazu wynosi 0,8 atm 0,8atm, to jaki jest ułamkowy wzrost objętości gazu, zakładając, że początkowo objętość była równa 20 l 20l?

25.

Kiedy gaz ulega kwazistatycznej izobarycznej zmianie objętości z 10 l 10l do 2 l 2l, potrzebna jest zewnętrzna praca 15 J 15J. Jakie jest ciśnienie gazu?

26.

Gaz doskonały rozpręża się kwazistatycznie i izotermicznie ze stanu o ciśnieniu p p i objętości V V do stanu o objętości 4 V 4V. Jaką pracę wykona przy tym gaz?

27.

Oblicz pracę wykonywaną przez gaz podczas kwazistatycznych procesów reprezentowanych przez pokazane poniżej drogi

  1. A B AB;
  2. A D B ADB;
  3. A C B ACB;
  4. A D C B ADCB.
Rysunek jest wykresem ciśnienia p, w atmosferach na osi pionowej jako funkcji objętości V, w litrach na osi poziomej. Pozioma skala biegnie od 0 do 5,0 litrów, a pionowa od 0 do 4,0 atmosfer. Zaznaczone są cztery punkty A, B, C, i D Punkt A to 1,0 L, 1,0 atmosfer. Punkt B to 3,0 L, 1,0 atmosfer. Punkt C to 3,0 L, 2,0 atmosfer. Punkt D to 1,0 L, 3,0 atmosfer. Prosta pozioma linia łączy A i B, ze strzałką wskazującą w prawo od A do B. Prosta pozioma łączy D z C, ze strzałką w prawo wskazującą kierunek od D do C. Prosta pionowa łączy A z D, ze strzałką wskazującą w górę w kierunku od A do D. Prosta pionowa łączy C z B, ze strzałką w dół skierowaną od C do B. I wreszcie prosta przekątna linia łączy D z B ze strzałką wskazującą kierunek z D do B.
28.

Wykonaj obliczenia i odpowiedz na pytanie.

  1. Oblicz pracę wykonywaną przez gaz na zamkniętej drodze pokazanej poniżej. Zaokrąglona część między R R a S S jest półokrągła;
  2. Jeśli proces będzie przeprowadzony w drugą stronę, jaka będzie praca wykonywana przez gaz?


Rysunek jest wykresem ciśnienia p, w atmosferach na osi pionowej jako funkcji objętości V, w litrach na osi poziomej. Pozioma skala objętości biegnie od 0 do 5, 0 litrów, a pionowa skala ciśnienia od 0 do 4,0 atmosfer. Zaznaczone są dwa punkty R i S. Point R jako 1, 0 L, 1,0 atmosfer. Punkt S jako 3,0 L, 1,0 atmosfer. Półokrągła krzywa biegnie w górę od R i ponad do S, ze strzałką pokazującą kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara na krzywej. Linia pozioma zawraca ze strzałka wskazującą na lewo, od om S do R.
29.

Gaz doskonały rozszerza się kwazistatycznie do objętości trzykrotnie większej od początkowej. Jaki proces wymaga więcej pracy wykonywanej przez gaz, izotermiczny czy izobaryczny? Ustal proporcję pracy wykonywanej w tych procesach.

30.

Rozcieńczony gaz o ciśnieniu 2 atm 2atm i objętości 4 l 4l ulega następującym kwazistatycznym procesom:

  1. izobarycznemu rozszerzaniu do objętości 10 l 10l;
  2. izochorycznej zmianie ciśnienia do 0,5 atm 0,5atm;
  3. izobarycznemu sprężeniu do objętości 4 l 4l;
  4. izochorycznej zmianie ciśnienia do 2 atm 2atm. Pokaż te kroki na wykresie p V pV i ustal na podstawie tego wykresu, jaka jest całkowita praca wykonywana przez gaz.
31.

Jaka jest średnia energia mechaniczna atomu jednoatomowego gazu doskonałego o temperaturze 300 K 300K?

32.

Ile wynosi energia wewnętrzna 6moli6moli \SI{6}{\moli} jednoatomowego gazu doskonałego o temperaturze 200°C200°C \SI{200}{\celsius}?

33.

Oblicz energię wewnętrzną 15 mg 15mg helu o temperaturze 0 °C 0°C.

34.

Dwa jednoatomowe gazy doskonałe A i B mają tę samą temperaturę. Jeśli 1 g 1g gazu A ma taką samą energię wewnętrzną jak 0,1 g 0,1 g gazu B, to

  1. jaka jest proporcja liczby moli tych gazów;
  2. jaka jest proporcja mas atomowych tych gazów?
35.

Współczynniki van der Waalsa dla tlenu wynoszą a = 0,138 J m 3 mol 2 a = 0,138 J m 3 mol 2 oraz b = 3,18 10 5 m 3 mol b= 3,18 10 5 m 3 mol . Użyj tych wartości, aby narysować izotermę van der Waalsa tlenu o temperaturze 100 K 100K. Na tym samym wykresie narysuj izotermy jednego mola gazu doskonałego.

36.

Oblicz pracę wykonywaną w procesach kwazistatycznych pokazanych poniżej. Stany są dane jako wartości p V p V dla punktów na płaszczyźnie p V pV: 1 3atm4l3atm4l (\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre}), 2 3atm6l3atm6l (\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre}), 3 5atm4l5atm4l (\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre}), 4 2atm6l2atm6l (\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre}), 5 4atm2l4atm2l (\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre}), 6 5atm5l5atm5l (\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre}) oraz 7 2atm5l2atm5l (\SI{3}{\atm}\text{, }\SI{4}{\litre}).

Rysunki od a do f są wykresami p an osi pionowej jako funkcji V na osi poziomej. Rysunek a posiada punkty 1 i 2 jako te same ciśnienia oraz V 2 większe od V 1. Linia pozioma ze strzałką w prawo biegnie od punktu 1 do punktu 2. Rysunek b ma punkty 1 i 3 o tym samej objętości i p 3 większym niż p 1. Linia pionowa ze strzałką ku górze biegnie od 1 do 3. Rysunek c ma punkty 1 i 4, gdzie p 1 jest większe niż p 4 oraz V 1 jest mniejsze niż V 4. Przekątna ze strzałką wskazującą w dół i w prawo biegnie od punktu 1 do punktu 4. Rysunek d ma punkty 1, 3 i 5, gdzie V 1 i V 3 są równe, i większe niż V 5. P 1 jest mniejsze niż P 5, które jest mniejsze niż P 3. Przekątna ze strzałką wskazującą w górę i w lewo biegnie od punktu 1 do punktu 5. Druga przekątna linia ze strzałką wskazującą w górę i w prawo biegnie od punktu 5 do punktu 3. Rysunek e ma punkty 1, 2 i 6, gdzie p 1 i p 2 są równe, i mniejsze od p 6. V 1 jest mniejsze niż V 6, które jest mniejsze niż V 2. Przekątna ze strzałką wskazującą w górę i w prawo biegnie od punktu 1 do punktu 6. Druga przekątna ze strzałką w dół w prawo biegnie od punktu 6 do punktu 2. Rysunek f ma punkty 1, 2 i 7, gdzie p 1 i p 2 są równe, i większe niż p 7. V 1 jest mniejsze niż V 6, które jest mniejsze niż V 2. Przekątna ze strzałką skierowaną w dół w prawo biegnie od punktu 1 do punktu 7. Druga przekątna ze strzałką wskazująca w górę i w prawo biegnie od punktu 7 do punktu 2.

3.3 Pierwsza zasada termodynamiki

37.

Kiedy rozrzedzony gaz rozpręża się kwazistatycznie od 0,5 l 0,5l do 4 l 4l, to wykonuje pracę 250 J 250J. Zakładając, że temperatura pozostaje stała i wynosi 300 K 300K:

  1. Jaka jest zmiana energii wewnętrznej gazu?
  2. Ile ciepła pobiera gaz podczas tego procesu?
38.

Podczas kwazistatycznego rozprężania izobarycznego 500 J 500J pracy wykonywane jest przez gaz. Ciśnienie gazu wynosi 0,8 atm 0,8atm, a jego początkowa objętość 20 l 20l. Jeżeli energia wewnętrzna gazu podczas rozprężania wzrasta o 80 J 80J, to ile ciepła pobiera ten gaz?

39.

Gaz doskonały rozpręża się kwazistatycznie i izotermicznie od stanu początkowego, w którym ciśnienie wynosi pp, a objętość V V, do stanu końcowego z objętością równą 4 V 4V. Ile ciepła dostarczono do rozprężającego się gazu?

40.

Rozważ przemiany termodynamiczne przedstawione poniżej. Jeśli ciepło dostarczane do gazu wzdłuż drogi A B AB jest równe 400 J 400J, to ile ciepła pobiera gaz wzdłuż

  1. A D B ADB;
  2. A C B ACB;
  3. A D C B ADCB?


Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, podanego w atmosferach w funkcji objętości, V, podanej w litrach. Wartości objętości na osi poziomej są z przedziału od 0 do 5 litrów, a wartości na osi pionowej od 0 do 4 atmosfer. Na wykresie zaznaczono cztery punkty: A, B, C, D. Punkt A: 1 L, 1 atm; punkt B: 3 L, 1 atm; punkt C: 3 L, 2 atm; punkt D: 1 L, 3 atm. Każda z par punktów połączona jest łukiem. Zwroty tych łuków są następujące: z A do B, z A do D, z A do C, z D do C, z C do B, z D do B.
41.

Podczas izobarycznego rozprężania z punktu A A do punktu B B pokazanego niżej gaz oddał 130 J 130J ciepła. Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej tego gazu?

Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, podanego w niutonach na metr kwadratowy na osi pionowej jako funkcji objętości, V, w metrach sześciennych na osi poziomej. Wartości na osi poziomej są z przedziału od 0 do 3 metrów sześciennych, z kolei na osi pionowej jest tylko jedna wartość ciśnienia równa 10 do potęgi 4 niutonów na metr kwadratowy. Dwa punkty, A i B, mają ciśnienie 10 do potęgi 4 niutonów na metr kwadratowy. Objętość dla punktu A wynosi 0,15 metrów kwadratowych, a dla punktu B 0,3 metrów kwadratowych. Punkty A i B połączone są poziomym łukiem skierowanym w stronę punktu B.
42.

Odpowiedz na poniższe pytania.

  1. Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej dla procesu reprezentowanego przez cykl termodynamiczny na wykresie poniżej?
  2. Ile ciepła jest wymieniane?
  3. Jaka byłaby ilość wymienionego ciepła, jeśli cykl odbywałby się w drugą stronę?


Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, podanego w atmosferach na osi pionowej jako funkcji objętości, V, w litrach na osi poziomej. Wartości na osi poziomej są z przedziału od 0 do 5 litrów, a na osi pionowej od 0 do 4 atmosfer. Na wykresie są zaznaczone dwa punkty, R i S. Punkt R ma objętość 1 L i ciśnienie 1 atm, a punkt S ma objętość 3 L i ciśnienie 1 atm. Łuk o kształcie półokręgu przechodzi od punktu R górą do punktu S. Te dwa punkty połączone są również poziomym łukiem z S do R.
43.

Podczas rozprężania się gazu wzdłuż drogi A C AC przedstawionej poniżej gaz wykonuje 400 J 400J pracy i pobiera 200 J 200J lub 400 J 400J ciepła.

  1. Przyjmijmy, że wzdłuż drogi A B C ABC gaz pobiera 200 J 200J lub 400 J 400J ciepła. Która z tych wartości jest poprawna?
  2. Dysponując poprawną wartością z poprzedniego punktu, oblicz ile pracy jest wykonywanej przez gaz wzdłuż drogi A B C ABC;
  3. Energia wewnętrzna maleje o 50 J 50J wzdłuż drogi C D CD. Ile jest równa wymiana ciepła podczas tego przejścia?


Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, na osi pionowej jako funkcję objętości, V, zaznaczonej na osi poziomej. Na wykresie są cztery punkty: A, B, C i D. Punkt B jest bezpośrednio nad A, czyli mają tę samą objętość i ciśnienie p B jest większe od p A. Podobnie jest z punktami C i D. Mają tę samą objętość, ale ciśnienie p C jest większe od p D. Punkty B i C oraz A i D mają parami te same ciśnienia, czyli łącząc te cztery punkty, moglibyśmy stworzyć prostokąt. Na wykresie pokazano cztery drogi termodynamiczne. Pierwsza z nich idzie pionowo z A do B. Druga łączy w poziomie B z C. Kolejna droga łączy C z D. Ostatnia z dróg na wykresie łącząca A z C ma falisty kształt, taki że wartość ciśnienia jest cały czas nad prostą przechodzącą przez punkty A i D a pod prostą przechodzącą przez punkty B i C.
44.

Podczas rozprężania się gazu wzdłuż drogi A B AB przedstawionej poniżej gaz wykonuje pracę 500 J 500J i pobiera 250 J 250J ciepła. Podczas rozprężania się gazu wzdłuż drogi A C AC gaz wykonuje pracę 700 J 700J i pobiera 300 J 300J ciepła.

  1. Ile ciepła wymienia gaz wzdłuż drogi B C BC?
  2. Podczas przejścia ze stanu C C do A A wzdłuż drogi C D A CDA nad gazem wykonane jest 800 J 800J pracy na drodze z C C do D D. Ile ciepła wymienia gaz wzdłuż drogi C D A CDA?


Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, na osi pionowej jako funkcję objętości, V, zaznaczonej na osi poziomej. Na wykresie są cztery punkty: A, B, C i D. Punkt B jest bezpośrednio nad A, czyli mają tę samą objętość i ciśnienie p B jest większe od p A. Podobnie jest z punktami C i D. Mają tę samą objętość, ale ciśnienie p C jest większe od p D. Punkty B i C oraz A i D mają parami te same ciśnienia. Na wykresie pokazano pięć dróg termodynamicznych. Cztery z nich tworzą prostokąt strzałkami wskazującymi zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Pierwsza z nich idzie pionowo z A do B. Druga łączy w poziomie B z C. Kolejna droga łączy C z D. Następna łączy w poziomie D z A. Ostatnia z dróg na wykresie łącząca A z C ma falisty kształt, taki że wartość ciśnienia jest cały czas nad prostą przechodzącą przez punkty A i D a pod prostą przechodzącą przez punkty B i C.
45.

Rozrzedzony gaz jest zamknięty w lewej komorze zbiornika, którego ściany są dokładnie uszczelnione, jak na rysunku poniżej. W prawej komorze jest próżnia. Gdy usuniemy ścianę rozdzielającą komory, gaz rozpręży się i wypełni cały kontener. Oblicz pracę wykonywaną przez gaz. Czy energia wewnętrzna gazu zmienia się podczas tego procesu?

Rysunek przedstawia zbiornik ze ścianą dzielącą go na dwie równe komory. Ściany zbiornika są szczelnie izolowane. Komora po lewej jest wypełniona gazem, na co wskazuje niebieski odcień oraz dużo małych kropek, reprezentujących cząsteczki gazu. Prawa komora jest pusta.
46.

Gazy doskonałe A i B są zamknięte odpowiednio w lewej i prawej komorze izolowanego zbiornika, jak pokazano na rysunku poniżej. Jeśli usuniemy ścianę rozdzielającą komory i gazy się wymieszają, czy jakaś praca będzie wykonana w tym procesie? Jeśli temperatury gazów A i B będą na początku równe, co się stanie z ich temperaturą po wymieszaniu?

Rysunek przedstawia zbiornik ze ścianą dzielącą go na dwie równe komory. Ściany zbiornika są izolowane. Komora po lewej, oznaczona jako A, jest wypełniona gazem, na co wskazuje niebieski odcień oraz dużo małych kropek, reprezentujących cząsteczki gazu. Komora po prawej, oznaczona jako B, jest wypełniona gazem, na co wskazuje czerwony odcień oraz dużo małych kropek, reprezentujących cząsteczki gazu.
47.

Jednoatomowy gaz doskonały o ciśnieniu 2 10 5 N m 2 2 10 5 N m 2 i temperaturze 300 K 300K uległ kwazistatycznemu rozprężaniu izobarycznemu z 2 10 3 cm 3 2 10 3 cm 3  do  4 10 3 cm 3 4 10 3 cm 3 .

  1. Jaką pracę wykonał gaz?
  2. Ile będzie wynosić temperatura gazu po rozprężaniu?
  3. Ile było moli gazu?
  4. Ile będzie wynosić zmiana energii wewnętrznej gazu?
  5. Ile ciepła pobrał gaz?
48.

Rozważmy proces przedstawiony poniżej dla pary wodnej. Załóżmy, że zmiana energii wewnętrznej wynosi 30 kJ 30kJ. Znajdź ciepło pobrane przez układ.

Rysunek przedstawia wykres zależności p (w atmosferach) od V (w litrach). Wartości objętości na osi poziomej są z zakresu od 0 do 12. Wartości ciśnienia na osi pionowej są z przedziału od 0 do 50. Na wykresie jest prosta o ujemnym współczynniku kierunkowym ze strzałką wskazującą w dół i na lewo. Prosta zaczyna się w punkcie o objętości 5 litrów i ciśnieniu 50 atmosfer, a kończy w punkcie o objętości 12 litrów i ciśnieniu 20 atmosfer.
49.

Stan 30moli30moli \SI{30}{\moli} pary wodnej w cylindrze zmienia się cyklicznie z a a do b b, z b b do c c i z c c do a a. Ciśnienie i objętość dla stanów a a, b b i c c wynoszą odpowiednio: 30 atm 30atm i 20 l 20l, 50 atm 50atm i 20 l 20l oraz 50 atm 50atm i 45 l 45l. Załóż, że każdą zmianę można przedstawić na wykresie p V pV jako linię łączącą początkowy i końcowy stan.

  1. Przedstaw ten cykl na wykresie p V pV;
  2. Znajdź pracę całkowitą wykonaną przez parę podczas jednego cyklu;
  3. Znajdź całkowitą ilość ciepła pobranego przez parę wodną podczas jednego cyklu.
50.

Jednoatomowy gaz doskonały uległ kwazistatycznemu procesowi opisanemu funkcją p ( V ) = p 1 + 3 ( V V 1 ) p ( V ) = p 1 + 3 ( V V 1 ) , w której stan początkowy gazu wynosi ( p 1 , V 1 ) ( p 1 , V 1 ) , a stan końcowy ( p 2 , V 2 ) ( p 2 , V 2 ) . Załóżmy, że układ składa się z n n moli gazu, będącego w zbiorniku, który może wymieniać ciepło ze środowiskiem i którego objętość może się swobodnie zmieniać.

  1. Wyprowadź wzór na pracę wykonaną przez gaz podczas zmiany stanu;
  2. Znajdź zmianę energii wewnętrznej gazu;
  3. Znajdź ciepło pobrane przez gaz podczas tej zmiany;
  4. Ile wynoszą temperatura początkowa i końcowa?
51.

Metalowy zbiornik o stałej objętości 2,5 · 10 −3 m 3 2,5 · 10 −3 m 3 , zanurzony w ogromnym zbiorniku o temperaturze 27°C27°C \SI{27}{\celsius}, zawiera dwie komory oddzielone ścianą, mogącą swobodnie się przesuwać. Początkowo ściana zatrzymana zatyczką dzieli zbiornik na dwie komory o tej samej objętości, w jednej znajduje się 0,02 mol 0,02mol gazowego azotu, a w drugiej 0,03 mol 0,03mol gazowego tlenu. Kiedy zatyczka zostanie usunięta, ściana przesunie się i ustawi w pozycji końcowej. Ruch ściany jest kontrolowany tak, aby poruszała się ona nieskończenie małymi, kwazistatycznymi krokami.

  1. Znajdź końcowe objętości obu komór, zakładając, że oba gazy zachowają się jak gaz doskonały;
  2. Ile pracy wykona każdy z gazów na drugim?
  3. Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej każdego z gazów?
  4. Znajdź ilość ciepła pobraną lub oddaną przez każdy z gazów.
52.

Gaz w zamkniętym zbiorniku cylindrycznym został rozprężony adiabatycznie i kwazistatycznie ze stanu AA 3MPa2l3MPa2l (\SI{3}{\mega\pascal}\text{, }\SI{2}{\litre}) do stanu B B o objętości 6 l 6l wzdłuż drogi 1,8 p V = const 1,8 p V = const .

  1. Zaznacz tę drogę na wykresie p V pV;
  2. Znajdź ilość pracy wykonanej przez gaz oraz zmianę energii wewnętrznej gazu.

3.4 Procesy termodynamiczne

53.

Dwa mole jednoatomowego gazu doskonałego o ciśnieniu 50 MPa 50MPa i objętości 5 l 5l rozprężono izotermicznie do podwójnej objętości (krok 1). Później ochłodzono izochorycznie do ciśnienia 1 MPa 1MPa (krok 2). Temperatura w tym procesie spadła. Następnie gaz został sprężony izotermicznie z powrotem do objętości 5 l 5l, jednak jego ciśnienie osiągnęło wartość 2 MPa 2MPa (krok 3). Ostatecznie gaz został podgrzany izochorycznie i powrócił do stanu początkowego (krok 4).

  1. Narysuj cztery powyższe procesy na wykresie p V pV;
  2. Znajdź całkowitą pracę wykonaną przez gaz.
54.

Rozważ przejście ze stanu A A do B B w dwuetapowym procesie. Najpierw ciśnienie jest zmniejszane z 3 MPa 3MPa w stanie A A do 1 MPa 1MPa, przy utrzymaniu stałej objętości 2 l 2l, poprzez ochłodzenie układu. Osiągnięty stan pośredni oznaczmy jako C C. Następnie układ jest ogrzewany pod stałym ciśnieniem, aż uzyska objętość równą 6 l 6l, osiągając tym samym stan B B.

  1. Oblicz ilość pracy wykonanej na drodze A C B ACB;
  2. Oblicz ilość ciepła wymienionego przez układ podczas przejścia ze stanu A A do B B drogą A C B ACB;
  3. Porównaj zmianę energii wewnętrznej dla adiabatycznego przejścia A B AB ze zmianą energii dla dwuetapowego procesu A B AB na drodze A C B ACB.
55.

Rozważ cylinder z ruchomym tłokiem, zawierający n n moli gazu doskonałego. Cały przyrząd jest zanurzony w termostacie o stałej temperaturze T T podanej w kelwinach. Tłok jest powoli popychany tak, że ciśnienie gazu zmienia się kwazistatycznie od p 1 p 1 do p 2 p 2 przy stałej temperaturze T T. Wyprowadź wzór na pracę wykonaną przez gaz, używając n n, R R, T T, p 1 p 1 oraz p 2 p 2 .

56.

Gaz doskonały rozpręża się izotermicznie wzdłuż drogi A B AB i wykonuje przy tym pracę 700 J 700J, co przedstawiono poniżej na wykresie. Następnie gaz rozpręża się adiabatycznie wzdłuż drogi B C BC i wykonuje pracę 400 J 400J. Podczas powrotu do stanu A A wzdłuż drogi C A CA gaz oddaje do otoczenia 100 J 100J ciepła.

  1. Ile ciepła wymienia gaz wzdłuż drogi A B AB?
  2. Ile pracy jest wykonywanej na gazie wzdłuż drogi C A CA?


Rysunek przedstawia wykres ciśnienia, p, w zależności od objętości, V. Na wykresie są zaznaczone trzy punkty, A, B i C. Punkt A ma najmniejszą objętość i największe ciśnienie. Punkt C ma największą objętość i najmniejsze ciśnienie. Punkt B ma pośrednie wartości ciśnienia i objętości i znajduje się nad prostą przechodzącą przez A i C. Na wykresie jest zaznaczona droga z A do B, potem do C i z powrotem do A. Krzywe łączące punkty są wygięte do dołu.
57.

Rozważ procesy A B AB i B C BC z wykresu poniżej, w których dostarczamy do układu odpowiednio 3600 J 3600J i 2400 J 2400J ciepła.

  1. Oblicz pracę w każdym z procesów: A B AB, B C BC, A D AD i D C DC;
  2. Oblicz zmianę energii wewnętrznej dla procesów A B AB i B C BC;
  3. Oblicz różnicę między energiami wewnętrznymi stanów C C i A A;
  4. Oblicz całkowite ciepło dostarczane do układu podczas procesu A D C ADC;
  5. Czy korzystając z podanych informacji, można ustalić, ile ciepła dostarczono do układu w procesie A D AD? Odpowiedź uzasadnij.


Rysunek przedstawia wykres zależności ciśnienia, p, podanej w atmosferach od objętości, V, podanej w litrach. Wartości objętości na osi poziomej są z przedziału od 0 do 7 litrów, a wartości ciśnienia na osi pionowej są z zakresu od 0 do 5 atmosfer. Na wykresie zaznaczono cztery punkty, A, B, C i D, oraz dwie drogi. Jedna droga prowadzi z A do C przez B. Druga prowadzi z A do C przez D. Punkty A, B, C i D mają współrzędne odpowiednio: 3l i 2atm, 3l i 5atm, 7l i 5 atm oraz 7l i 2atm.
58.

Dwa mole gazowego helu są umieszczone w cylindrycznym zbiorniku z tłokiem. Gaz ma temperaturę pokojową 25 °C 25°C i ciśnienie 3 10 5 Pa 3 10 5 Pa. Objętość gazu wzrasta dwukrotnie, gdy ciśnienie z zewnątrz jest zmniejszane przy utrzymaniu temperatury pokojowej.

  1. Oblicz pracę, jaką nad układem wykonuje czynnik zewnętrzny;
  2. Oblicz ciepło wymienione przez gaz i sprawdź czy gaz oddaje, czy pobiera ciepło. Załóż, że gaz zachowuje się jak gaz doskonały.
59.

W przewodzącym ciepło zbiorniku z ruchomym tłokiem znajduje się nn n moli jednoatomowego gazu doskonałego. Zbiornik z gazem umieszczono w wielkim termostacie o temperaturze T 1 T 1 . Gaz ma możliwość osiągnięcia stanu równowagowego. Po tym, jak go osiągnie, ciśnienie wywierane na tłok zmniejszy się tak, że gaz zacznie się rozprężać przy stałej temperaturze. Proces zachodzi kwazistatycznie, aż ciśnienie osiągnie 4 3 43 początkowego ciśnienia p 1 p 1 . Oblicz

  1. zmianę energii wewnętrznej gazu;
  2. pracę wykonaną przez gaz;
  3. ciepło wymienione przez gaz i pokaż czy gaz pobiera, czy oddaje ciepło.

3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego

60.

Temperatura jednoatomowego gazu doskonałego wzrosła o 8 K 8K. Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej 1mola1mola \SI{1}{\mola} tego gazu, jeśli jego objętość się nie zmienia?

61.

Dla wzrostu temperatury o 10 °C 10°C przy stałej objętości, ile ciepła pobiera

  1. 3mole3mole \SI{3}{\molee} rozrzedzonego gazu jednoatomowego;
  2. 0,5mola0,5mola \SI{0,5}{\mola} rozrzedzonego gazu dwuatomowego;
  3. 15moli15moli \SI{15}{\moli} rozrzedzonego gazu wieloatomowego?
62.

Jeśli początkowa temperatura gazów z poprzedniego zadania jest równa 300 K 300K, to ile wynoszą ich energie wewnętrzne po pobraniu ciepła?

63.

Rozważ sytuację, w której mamy 0,4mola0,4mola \SI{0,4}{\mola} rozrzedzonego dwutlenku węgla o ciśnieniu 0,5 atm 0,5atm i objętości 50 l 50l. Ile wynosi energia wewnętrzna tego gazu?

64.

Gdy dostarczamy powoli 400 J 400J ciepła do 10moli10moli \SI{10}{\moli} jednoatomowego gazu doskonałego, to jego temperatura wzrasta o 10 °C 10°C. Ile wynosi praca wykonywana na tym gazie?

65.

1mol1mol \SI{1}{\mol} rozrzedzonego gazu dwuatomowego o początkowej objętości równej 10 l 10l rozszerza się pod stałym ciśnieniem 2 atm 2atm podczas powolnego podgrzewania. Jeśli temperatura gazu wzrasta o 10 K 10K, a ciepło dostarczone podczas tego procesu wynosi 400 J 400J, to jaka będzie objętość końcowa gazu?

3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego

66.

Jednoatomowy gaz doskonały ulega kwazistatycznemu rozprężaniu adiabatycznemu, podczas którego jego objętość wzrasta dwukrotnie. Jak zmieni się ciśnienie tego gazu?

67.

Gaz doskonały pod ciśnieniem 0,5 atm 0,5atm i o objętości 10 l 10l ulega kwazistatycznemu sprężaniu adiabatycznemu, aż jego ciśnienie osiągnie 3 atm 3atm, a objętość 2,8 l 2,8l. Czy gaz jest jednoatomowy, dwuatomowy czy wieloatomowy?

68.

W poniższej tabeli znajdują się wyniki pomiarów ciśnienia i objętości rozrzedzonego gazu, ulegającego kwazistatycznemu rozprężaniu adiabatycznemu. Narysuj wykres zależności p p od V V i za jego pomocą ustal, ile będzie wynosić κ κ.

p p ( atm atm) V V ( l l)
20 20 1 1
17 17 1,1 1,1
14 14 1,3 1,3
11 11 1,5 1,5
8 8 2 2
5 5 2,6 2,6
2 2 5,2 5,2
1 1 8,4 8,4
69.

Jednoatomowy gaz doskonały o temperaturze 300 K 300K rozprężył się adiabatycznie i odwracalnie tak, że osiągnął dwa razy większą objętość. Ile wynosi jego końcowa temperatura?

70.

Dwuatomowy gaz doskonały o temperaturze 80 K 80K powoli sprężył się adiabatycznie i odwracalnie tak, że osiągnął dwa razy mniejszą objętość. Ile wynosi jego końcowa temperatura?

71.

Dwuatomowy gaz doskonały o temperaturze 80 K 80K powoli sprężył się adiabatycznie tak, że osiągnął jedną trzecią początkowej objętości. Ile wynosi jego końcowa temperatura?

72.

Porównaj, co się dzieje z energią wewnętrzną gazu doskonałego dla kwazistatycznego rozprężania adiabatycznego i dla kwazistatycznego rozprężania izotermicznego. Co się stanie z temperaturą gazu doskonałego podczas rozprężania adiabatycznego?

73.

Temperatura n moli gazu doskonałego zmieniła się z T 1 T 1 na T 2 T 2 podczas kwazistatycznej przemiany adiabatycznej. Pokaż, że praca wykonana przez gaz jest dana wzorem

W = n R κ 1 T 1 T 2 . W= n R κ 1 T 1 T 2 .
74.

Rozrzedzony gaz rozpręża się kwazistatycznie tak, że osiąga trzy razy większą objętość. W którym przypadku końcowe ciśnienie gazu będzie większe: dla rozprężania izotermicznego czy adiabatycznego? Czy odpowiedź zależy od tego, czy gaz jest jednoatomowy, dwuatomowy, czy wieloatomowy?

75.
  1. Gaz doskonały rozpręża się adiabatycznie od objętości 2 10 3 m 3 2 10 3 m 3 do 2,5 10 3 m 3 2,5 10 3 m 3 . Jeśli początkowe ciśnienie i temperatura wynosiły odpowiednio 5 10 5 Pa 5 10 5 Pa i 300 K 300K, jakie będą ich końcowe wartości? Załóż, że κ = 5 3 κ= 5 3 dla tego gazu;
  2. Podczas procesu izotermicznego gaz doskonały rozpręża się od 2 10 3 m 3 2 10 3 m 3 do 2,5 10 3 m 3 2,5 10 3 m 3 . Jeśli początkowe ciśnienie i temperatura wynosiły odpowiednio 5 10 5 Pa 5 10 5 Pa i 300 K 300K, jakie będą końcowe wartości ciśnienia i temperatury tego gazu?
76.

Podczas procesu adiabatycznego gazu doskonałego jego ciśnienie, objętość i temperatura zmieniają się tak, że wyrażenie p V κ p V κ jest stałe. W temperaturze pokojowej dla gazu jednoatomowego, takiego jak hel, κ = 5 3 κ= 5 3 , a dla gazu dwuatomowego, jak na przykład wodoru, κ = 7 5 κ= 7 5 . Narysuj wykres, na którym będą dwie izotermy jednego mola helu oraz proces adiabatyczny łączący te izotermy. Potraktuj hel jako gaz doskonały. T 1 = 500 K T 1 = 500 K , V 1 = 1 l V 1 = 1 l i T 2 = 300 K T 2 = 300 K .

77.

Dwa mole jednoatomowego gazu doskonałego, takiego jak hel, zostały sprężone adiabatycznie i odwracalnie ze stanu początkowego o ciśnieniu 3 atm 3atm i objętości 5 l 5l do stanu końcowego o ciśnieniu 4 atm 4atm.

  1. Oblicz objętość i temperaturę stanu końcowego;
  2. Oblicz temperaturę początkową gazu;
  3. Oblicz pracę wykonaną przez gaz podczas tego procesu;
  4. Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.