Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 23.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • definiować adiabatyczne rozszerzanie dla gazu doskonałego;
  • przedstawiać jakościową różnicę między rozszerzaniem adiabatycznym a izotermicznym.

Podczas adiabatycznego sprężania gazu doskonałego ( Q = 0 J Q = 0 J ) praca jest wykonywana na gazie i jego temperatura wzrasta. Z kolei podczas adiabatycznego rozprężania (ang. adiabatic expansion) to gaz wykonuje pracę i jego temperatura spada. Sprężania adiabatyczne (ang. adiabatic compression) w rzeczywistości występują w cylindrach samochodu, gdzie sprężanie mieszanki paliwowo-powietrznej zachodzi tak szybko, że mieszanka nie ma czasu na wymianę ciepła ze swoim otoczeniem. Podczas sprężania praca jest wykonywana na mieszance i dlatego jej temperatura znacznie wzrasta. Wzrost temperatury może być tak wielki, że może dojść do zapłonu nawet bez udziału iskry. Samoczynne zapłony źle wpływają na pracę silnika, powodując tzw. stukanie silnika. Ponieważ temperatura zapłonu rośnie wraz z liczbą oktanową benzyny, jeden ze sposobów obejścia powyższego problemu to używanie wysokooktanowego paliwa.

Inny interesujący proces adiabatyczny to rozprężanie swobodne gazu. Ilustracja 3.13 pokazuje dwukomorowy, izolowany termicznie zbiornik. Komory oddzielone są membraną, a w jednej z komór znajduje się gaz. Kiedy membrana zostanie przekłuta, gaz zacznie gwałtownie przechodzić do pustej komory zbiornika, gdzie będzie się swobodnie rozprężać. Ponieważ gaz rozpręża się „do próżni” ( p = 0 Pa p = 0 Pa ), nie wykonuje pracy. Dodatkowo rozprężanie jest adiabatyczne, ponieważ zbiornik jest izolowany termicznie. Gdy Q = 0 J Q= 0 J i W = 0 J W= 0 J , to według pierwszej zasady termodynamiki początkowa i końcowa energia wewnętrzna są takie same, czyli Δ U = 0 J Δ U = 0 J .

Rysunek po lewej stronie przedstawia początkowy stan równowagowy zbiornika z membraną dzielącą go na dwie komory. Zewnętrzne ściany są izolowane. Lewa komora jest wypełniona gazem, niebieskie kulki na rysunku symbolizują cząsteczki tego gazu. Prawa komora jest pusta. Rysunek po prawej stronie przedstawia końcowy stan równowagowy zbiornika. Membrana jest przedziurawiona. Obie komory zbiornika są wypełnione gazem. Kulki symbolizujące cząsteczki na drugim rysunku są bardziej rozproszone niż kulki na rysunku pierwszym.
Ilustracja 3.13 Po przekłuciu membrany gaz w lewej komorze rozpręża się.

Jeśli gaz jest doskonały, energia wewnętrzna zależy wyłącznie od temperatury. Dlatego też kiedy gaz doskonały rozpręża się swobodnie, jego temperatura się nie zmienia.

Kwazistatyczne rozprężanie adiabatyczne gazu doskonałego jest pokazane na Ilustracji 3.14, który przedstawia izolowany cylinder zawierający 1 mol 1mol gazu doskonałego. Gaz rozpręża się kwazistatycznie na skutek usuwania pojedynczych ziarenek piasku z góry tłoka. Kiedy gaz rozpręży się o d V dV, zmiana jego temperatury wynosi d T dT. Praca wykonywana przez gaz podczas rozprężania jest równa d W = p d V d W = p d V , a d Q = 0 J d Q = 0 J , ponieważ cylinder jest izolowany. Na podstawie Równania 3.9 zmiana energii wewnętrznej gazu wynosi d U = C V d T d U = C V d T . Stosując pierwszą zasadę termodynamiki, otrzymujemy

C V d T = 0 J p d V = p d V , C V d T = 0 J p d V = p d V ,

więc

d T = p d V C V . d T = p d V C V .
Rysunek przedstawia zbiornik. Jego ściany oraz podstawa są wypełnione grubą warstwą izolacyjną. Komora zbiornika jest domknięta od góry tłokiem. Wewnątrz komory znajduje się gaz. Na tłoku znajduje się sterta piasku. Nad stertą znajduje się dłoń z pęsetą, która usuwa ziarenka piasku.
Ilustracja 3.14 Kiedy pojedyncze ziarenka piasku są usuwane z tłoka, gaz rozpręża się adiabatycznie i kwazistatycznie w izolowanym zbiorniku.

Dla 1mola1mola \SI{1}{\mola} gazu doskonałego mamy

d p V = d R T , d p V = d R T ,

a więc

p d V + V d p = R d T p d V + V d p = R d T

oraz

d T = p d V + V d p R . d T = p d V + V d p R .

Mamy teraz dwa wzory na d T dT. Po przyrównaniu ich otrzymujemy

C V V d p + C V + R p d V = 0 J . C V V d p + C V + R p d V = 0 J .

Teraz podzielmy to równanie przez p V pV i podstawmy C p = C V + R C p = C V + R . Zostaje nam wtedy

C V d p p + C p d V V = 0 J , C V d p p + C p d V V = 0 J ,

co przekształca się do

d p p + κ d V V = 0 , d p p + κ d V V = 0 ,

gdzie κ κ to stosunek molowych pojemności cieplnych

κ = C p C V . κ= C p C V .
3.11

Zatem

d p p + κ d V V = 0 d p p + κ d V V =0

i

ln p + κ ln V = const. ln p + κ ln V =const.

Ostatecznie, korzystając z ln A x = x ln A ln A x = x ln A oraz ln A B = ln A + ln B ln A B = ln A + ln B , możemy to zapisać jako

p V κ = const. p V κ =const.
3.12

To równanie musi być spełnione dla gazu doskonałego w kwazistatycznym procesie adiabatycznym. Przykładowo, jeśli gaz doskonały ulega kwazistatycznemu przejściu adiabatycznemu ze stanu o ciśnieniu p 1 p 1 i objętości V 1 V 1 do stanu o ciśnieniu p 2 p 2 i objętości V 2 V 2 musi być spełnione równanie p 1 V 1 κ = p 2 V 2 κ p 1 V 1 κ = p 2 V 2 κ .

Warunek z Równania 3.12 dla procesu adiabatycznego może być zapisany za pomocą innych par zmiennych termodynamicznych w wyniku połączenia ich z równaniem stanu gazu doskonałego. Otrzymamy wtedy

p 1 κ T κ = const p 1 κ T κ =const
3.13

oraz

T V κ 1 = const. T V κ 1 =const.
3.14

Odwracalne rozprężanie adiabatyczne gazu doskonałego jest pokazane na wykresie p V pV na Ilustracji 3.15. Nachylenie krzywej w każdym punkcie wynosi

d p d V = d d V ( const V κ ) = κ p V . d p d V = d d V ( const V κ ) =κ p V .
Rysunek przedstawia wykres zależności ciśnienia p od objętości V. Na wykresie są zaznaczone dwie krzywe. Obie opadają monotonicznie i są wypukłe. Jedna z krzywych jest minimalnie wyżej i jest mocniej wygięta. Ta krzywa jest opisana jako “izotermiczne”. Druga krzywa jest opisana jako “adiabatyczne.”
Ilustracja 3.15 Kwazistatyczne rozprężanie adiabatyczne oraz izotermiczne gazu doskonałego.

Krzywa przerywana pokazana na wykresie p V pV reprezentuje rozprężanie izotermiczne, w którym T T (a więc również p V pV) jest stałe. Nachylenie krzywej będzie przydatne podczas rozważania drugiej zasady termodynamiki w następnym rozdziale. To nachylenie wynosi

d p d V = d d V n R T V = p V . d p d V = d d V n R T V = p V .

Krzywa izotermiczna nie opada tak gwałtownie jak krzywa adiabatyczna, ponieważ κ > 1 κ>1.

Przykład 3.7

Sprężanie gazu doskonałego w silniku samochodowym

Opary benzyny są wtłaczane do cylindra silnika samochodowego, gdy tłok jest w dolnym położeniu. Temperatura, ciśnienie i objętość powstałej mieszanki paliwowo-powietrznej wynoszą odpowiednio 20 °C 20°C, 10 5 N m 2 10 5 N m 2 i 240 cm 3 240 cm 3 . Mieszanka jest następnie sprężana adiabatycznie do objętości 40 cm 3 40 cm 3 . Zauważmy, że w rzeczywistości sprężanie w silniku samochodowym jest niekwazistatyczne, ale dla uproszczenia przyjmijmy, że proces ten zachodzi kwazistatycznie.
  1. Ile wynosi ciśnienie i temperatura mieszanki po sprężeniu?
  2. Ile pracy wykona mieszanka podczas sprężania?

Strategia rozwiązania

Z założenia, że rozważany proces jest kwazistatycznym sprężaniem adiabatycznym gazu doskonałego, mamy p V κ = const p V κ =const oraz p V = n R T p V = n R T . Poszukiwana praca może być obliczona z W = V 1 V 2 p d V W= V 1 V 2 p d V .

Rozwiązanie

  1. Dla sprężania adiabatycznego mamy
    p 2 = p 1 V 1 V 2 κ , p 2 = p 1 V 1 V 2 κ ,
    a więc po sprężeniu ciśnienie mieszanki będzie wynosić
    p 2 = 10 5 N m 2 240 10 6 m 3 40 10 6 m 3 1,40 = 1,23 10 6 N m 2 . p 2 = 10 5 N m 2 240 10 6 m 3 40 10 6 m 3 1,40 = 1,23 10 6 N m 2 .
    Z równania stanu gazu doskonałego temperatura mieszanki po sprężeniu będzie wynosić
    T 2 = p 2 V 2 p 1 V 1 T 1 = 1,23 10 6 N m 2 40 10 6 m 3 10 5 N m 2 240 10 6 m 3 293 K = 600 K = 328 °C . T 2 = p 2 V 2 p 1 V 1 T 1 = 1,23 10 6 N m 2 40 10 6 m 3 10 5 N m 2 240 10 6 m 3 293 K = 600 K = 328 °C .
  2. Praca wykonana przez mieszankę podczas sprężania wynosi
    W = V 1 V 2 p d V . W= V 1 V 2 p d V .
    Korzystając z warunku z Równania 3.12 dla procesu adiabatycznego, możemy zapisać: p p jako K V κ K V κ , gdzie K = p 1 V 1 κ = p 2 V 2 κ K= p 1 V 1 κ = p 2 V 2 κ . Dlatego praca jest równa
    W=V1V2K V κ dV=K1κ1V2κ11V1κ1=11κp2V2κV2κ1p1V1κV1κ1W=11κp2V2p1V1W=111,41,23106Nm24010-6m3105Nm224010-6m3W=63J.W=V1V2K V κ dV=K1κ1V2κ11V1κ1=11κp2V2κV2κ1p1V1κV1κ1W=11κp2V2p1V1W=111,41,23106Nm24010-6m3105Nm224010-6m3W=63J. \begin{multiline} W &= \int_{V_1}^{V_2} \d V = \frac{K}{1-\kappa}(\frac{1}{V^{\kappa-1}_{2}} - \frac{1}{V^{\kappa-1}_1}) = \frac{1}{1-\kappa}(\frac{p_2 V_2^{\kappa}}{V_2^{\kappa-1}} - \frac{p_1 V_1^{\kappa}}{V_1^{\kappa-1}}) \\ &= \frac{1}{1-\kappa}(p_2 V_2 - p_1 V_1) \\ &= \frac{1}{1-\num{1,4}}(\SI{1,23e6}{\newton\per\metre\squared} \cdot \SI{40e-6}{\metre\cubed} - 10^5\si{\newton\per\metre\squared} \cdot \SI{240e-6}{\metre\cubed}) \\ &= -\SI{63}{\joule} \text{.} \end{multiline}W=V1V2dV=K1κ1V2κ11V1κ1=11κp2V2κV2κ1p1V1κV1κ1=11κp2V2p1V1=111,41,23106Nm24010-6m3105Nm224010-6m3=63J. \begin{multiline} W &= \int_{V_1}^{V_2} \d V = \frac{K}{1-\kappa}(\frac{1}{V^{\kappa-1}_{2}} - \frac{1}{V^{\kappa-1}_1}) = \frac{1}{1-\kappa}(\frac{p_2 V_2^{\kappa}}{V_2^{\kappa-1}} - \frac{p_1 V_1^{\kappa}}{V_1^{\kappa-1}}) \\ &= \frac{1}{1-\kappa}(p_2 V_2 - p_1 V_1) \\ &= \frac{1}{1-\num{1,4}}(\SI{1,23e6}{\newton\per\metre\squared} \cdot \SI{40e-6}{\metre\cubed} - 10^5\si{\newton\per\metre\squared} \cdot \SI{240e-6}{\metre\cubed}) \\ &= -\SI{63}{\joule} \text{.} \end{multiline}

Znaczenie

Ujemna wartość wykonanej pracy wskazuje, że to tłok wykonuje pracę na mieszance paliwowo-powietrznej. Mieszanka będzie wykonywać pracę na tłoku w cyklu rozprężania.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.