12.1 Prawo Biota-Savarta

Wektor indukcji pola magnetycznego wytwarzanego przez przewód z prądem można wyznaczyć, stosując prawo Biota-Savarta.
Element prądu $I d \vec{l}$ w odległości $r$ od siebie wytwarza pole magnetyczne.

12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem

Wartość indukcji pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd płynący w długim, prostoliniowym przewodzie dana jest wzorem $B = μ_{0} I ∕ (2 π R)$ , w którym $I$ jest natężeniem prądu, $R$ – najmniejszą odległością od przewodu, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\si{\tesla\metre\per\ampere}$ – przenikalnością magnetyczną próżni.
Kierunek pola magnetycznego długiego, prostoliniowego przewodu określa drugi wariant reguły prawej dłoni: jeżeli kciuk prawej dłoni wskazuje kierunek przepływu prądu, palce będą obejmować przewód zgodnie z kierunkiem linii wytwarzanego pola.

Wartość siły oddziaływania między dwoma równoległymi, odległymi o $r$ przewodami, w których płynie prąd o natężeniach $I_{1}$ oraz $I_{2}$ – odniesiona do ich jednostkowej długości – dana jest wzorem: $F ∕ l = μ_{0} I_{1} I_{2} ∕ (2 π r)$ .
Przewody przyciągają się, gdy prąd płynie w tym samym kierunku, a odpychają, gdy kierunki przepływu prądu są przeciwne.

Wartość indukcji pola magnetycznego w środku kołowej pętli o promieniu $R$ , przewodzącej prąd o natężeniu $I$ dana jest równaniem $B = μ_{0} I ∕ (2 R)$ . Zwrot wektora indukcji określa drugi wariant reguły prawej dłoni.

Pole magnetyczne wytwarzane przez prąd elektryczny płynący wzdłuż dowolnej drogi jest sumą (bądź całką) pól – przyczynków do indukcji pola magnetycznego wytwarzanych przez elementy prądu rozmieszczone wzdłuż tej drogi. Wartość i kierunek wektora indukcji poszczególnych przyczynków pola oblicza się tak, jak w przypadku prostoliniowego przewodu. Przedstawiony sposób myślenia prowadzi do uogólnionego związku pomiędzy natężeniem prądu a indukcją pola magnetycznego – znanego jako prawo Ampère’a.
Prawo Ampère’a można wykorzystać do określenia pola magnetycznego cienkiego lub grubego przewodu z prądem, stosując wygodny do obliczeń kontur całkowania. Otrzymane rezultaty obliczeń zgodne są z wynikami uzyskanymi z zastosowaniem prawa Biota-Savarta.

Wartość indukcji pola magnetycznego wewnątrz solenoidu wynosi
$B = μ_{0} n I,$
12.40

gdzie $n$ jest liczbą zwojów przypadających na jego jednostkową długość. Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu jest wysoce jednorodne – zarówno pod względem wartości indukcji, jak i kierunku linii.
Wartość indukcji pola magnetycznego wewnątrz toroidu wynosi
$B = \frac{μ_{0} N I}{2 π r},$
12.41

gdzie $N$ jest liczbą zwojów. Pole magnetyczne wewnątrz toroidu nie jest jednorodne i zmienia się z odległością zgodnie z funkcją $1 ∕ r$ .

W zależności od ich zachowania się w zewnętrznym polu magnetycznym materiały dzielimy na paramagnetyczne, diamagnetyczne i ferromagnetyczne.
Uporządkowanie dipoli magnetycznych paramagnetyków w kierunku zgodnym z zewnętrznym polem magnetycznym jest jedynie częściowe. Oznacza to dodatnią podatność magnetyczną. W próbce pozostają jedynie niezerowe prądy powierzchniowe, wytwarzające pole magnetyczne analogiczne do pola solenoidu.
W materiałach diamagnetycznych indukowane zewnętrznym polem magnetycznym dipole skierowane są przeciwnie do tego pola. Oznacza to ujemną podatność magnetyczną.
W materiałach ferromagnetycznych występują grupy dipoli, zwane domenami, które ustawiają się zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym. Jednakże w przeciwieństwie do paramagnetyków po usunięciu zewnętrznego pola materiały ferromagnetyczne pozostają namagnesowane. Efekt takiego namagnesowania w stosunku do wartości indukcji zewnętrznego pola magnetycznego zwany jest histerezą.