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  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Compruebe Lo Aprendido

7.1

K = 1 2 m v 2 , v = 2 K m = 2 4,5 × 10 −7 J 4,00 × 10 −9 kg = 15 m/s K = 1 2 m v 2 , v = 2 K m = 2 4,5 × 10 −7 J 4,00 × 10 −9 kg = 15 m/s

7.2

Tiene una energía cinética de 4,5×10−7J4,5×10−7J en el punto r2r2 y la energía potencial de 9,0×10−7J,9,0×10−7J, lo que significa que a medida que Q se acerca al infinito, su energía cinética es tres veces superior a la energía cinética a r2,r2, ya que toda la energía potencial se convierte en cinética.

7.3

positivo, negativo y estas cantidades son las mismas que el trabajo que habría que hacer para traer las cargas desde el infinito

7.4

Δ U = q Δ V = ( 100 C ) ( 1,5 V ) = 150 J Δ U = q Δ V = ( 100 C ) ( 1,5 V ) = 150 J

7.5

–2,00 C, ne=1,25×1019electronesne=1,25×1019electrones

7.6

Sería ir en la dirección opuesta, sin efecto en los cálculos presentados.

7.7

Dada una intensidad máxima fija de campo eléctrico, el potencial al que se produce un golpe se incrementa con el aumento de la altura sobre el suelo. Por lo tanto, cada electrón llevará más energía. La determinación de si hay un efecto sobre el número total de electrones está en el futuro.

7.8

V=kqr=(8,99×109N·m2/C2)(−3,00×10−9C5,00×10−3m)=-5390V;V=kqr=(8,99×109N·m2/C2)(−3,00×10−9C5,00×10−3m)=-5390V; recuerde que el campo eléctrico dentro de un conductor es cero. Por lo tanto, cualquier camino desde un punto de la superficie a cualquier punto del interior tendrá un integrando de cero al calcular el cambio de potencial, por lo que el potencial en el interior de la esfera es idéntico al de la superficie.

7.9

En el eje x el potencial es cero, debido a las cargas iguales y opuestas a la misma distancia de él. En el eje z podemos superponer los dos potenciales; calcularemos que para z>>dz>>d, de nuevo el potencial llega a cero debido a la cancelación.

7.10

Será cero, ya que en todos los puntos del eje hay cargas iguales y opuestas equidistantes del punto de interés. Observe que esta distribución tendrá, de hecho, un momento dipolar.

7.11

Cualquiera, pero la cilíndrica es la que más se acerca a la simetría de un dipolo.

7.12

cilindros infinitos de radio constante, con la línea de carga como eje

Preguntas Conceptuales

1 .

No. Solo podemos definir energías potenciales para campos conservadores.

3 .

No, aunque ciertas ordenaciones pueden ser más sencillas de calcular.

5 .

La intensidad del campo eléctrico es cero porque las diferencias de potencial eléctrico están directamente relacionadas con la intensidad del campo. Si la diferencia de potencial es cero, entonces la intensidad de campo también debe ser cero.

7 .

La diferencia de potencial es más descriptiva porque indica que es la diferencia entre el potencial eléctrico de dos puntos.

9 .

Son muy similares, pero la diferencia de potencial es una característica del sistema; cuando se introduce una carga en el sistema, esta tendrá una energía potencial que se puede calcular multiplicando la magnitud de la carga por la diferencia de potencial.

11 .

Un electronvoltio es un voltio multiplicado por la carga de un electrón. Los voltios miden la diferencia de potencial, los electronvoltios son una unidad de energía.

13 .

El segundo tiene 1/4 del momento dipolar del primero.

15 .

La región exterior a la esfera tendrá un potencial indistinguible de una carga puntual; el interior de la esfera tendrá un potencial diferente.

17 .

No. Será constante, pero no necesariamente cero.

19 .

no

21 .

No; podría no estar en equilibrio electroestático.

23 .

Sí. Depende de dónde esté la referencia cero del potencial. (Aunque esto podría ser inusual).

25 .

Para que los rayos que caen sobre ellas vayan a parar al suelo en lugar de a los equipos de televisión.

27 .

Ambos utilizan la electricidad estática para pegar pequeñas partículas a otra superficie. Sin embargo, el precipitador tiene que cargar una gran variedad de partículas, y no está diseñado para asegurarse de que caigan en un lugar concreto.

Problemas

29 .

a. U=3,4J;U=3,4J;
b 12mv2=Q1Q2(1ri1rf)v=2,4x104m/s12mv2=Q1Q2(1ri1rf)v=2,4x104m/s

31 .

U = 4,36 × 10 −18 J U = 4,36 × 10 −18 J

33 .

1 2 m e v e 2 = q V , 1 2 m H v H 2 = q V , de modo que m e v e 2 m H v H 2 = 1 o v e v H = 42,8 1 2 m e v e 2 = q V , 1 2 m H v H 2 = q V , de modo que m e v e 2 m H v H 2 = 1 o v e v H = 42,8

35 .

1 V = 1 J/C; 1 J = 1 N · m 1 V/m = 1 N/C 1 V = 1 J/C; 1 J = 1 N · m 1 V/m = 1 N/C

37 .

a. VAB=3,00kVVAB=3,00kV; b. VAB=750VVAB=750V

39 .

a. VAB=EdE=5,63kV/mVAB=EdE=5,63kV/m;
b. VAB=563VVAB=563V

41 .

a. ΔK=qΔVyVAB=Ed,de modo queΔK=800keV;ΔK=qΔVyVAB=Ed,de modo queΔK=800keV;
b. d=25,0kmd=25,0km

43 .

Una posibilidad es permanecer con un radio constante y recorrer el arco desde P1P1 a P2P2, que tendrá un potencial cero debido a que la trayectoria es perpendicular al campo eléctrico. Entonces integre desde a hasta b: Vab=αdentro(ba)Vab=αdentro(ba)

45 .

V = 144 V V = 144 V

47 .

V=kQrQ=8,33×10−7CV=kQrQ=8,33×10−7C;
La carga es positiva porque el potencial es positivo.

49 .

a. V=45,0MVV=45,0MV;
b. V=kQrr=45,0mV=kQrr=45,0m;
c. ΔU=132MeVΔU=132MeV

51 .

V=kQ/rV=kQ/r; a. Con respecto al origen, halle el potencial en cada punto y luego calcule la diferencia
ΔV=135×103VΔV=135×103V;
b. Para duplicar la diferencia de potencial, mueva el punto de 20 cm al infinito; el potencial a 20 cm está a medio camino entre el cero y el de 10 cm.

53 .

a. VP1=7,4×105VVP1=7,4×105V
y VP2=6,9×103VVP2=6,9×103V;
b. VP1=6,9×105VVP1=6,9×105V y VP2=6,9×103VVP2=6,9×103V

55 .

El problema es describir un campo uniforme, por lo que E=200V/mE=200V/m en la dirección –z.

57 .

Aplique E=VE=V con =r^r+φ^1rφ+z^z=r^r+φ^1rφ+z^z al potencial calculado anteriormente,
V=−2kλdentros:E=2kλ1rr^V=−2kλdentros:E=2kλ1rr^ como se esperaba.

59 .

a. aumenta; el campo eléctrico constante (negativo) tiene este efecto, el punto de referencia solo importa para la magnitud; b. son planos paralelos a la lámina; c. 0,006 m/V

61 .

a. del capítulo anterior, el campo eléctrico tiene magnitud σε0σε0 en la región entre las placas y cero en el exterior; definiendo que la placa con carga negativa está en el origen y en el potencial cero, y que la placa con carga positiva está a +5mm+5mm en la dirección z, V=1,7×104VV=1,7×104V por lo que el potencial es 0 para z<0,1,7×104V(z5mm)z<0,1,7×104V(z5mm) para 0z5mm,1,7×104V0z5mm,1,7×104V para z>5mm;z>5mm;
b. qV=12mv2v=7,7×107m/sqV=12mv2v=7,7×107m/s

63 .

V = 85 V V = 85 V

65 .

En la región arb,E=kQr2r^arb,E=kQr2r^, y E es cero en cualquier otra parte; por lo tanto, la diferencia de potencial es V=kQ(1a1b)V=kQ(1a1b).

67 .

De los resultados anteriores VPVR=−2kλdentrosPsR.VPVR=−2kλdentrosPsR., observe que b es un lugar muy conveniente para definir el nivel cero de potencial ΔV=−2kQLdentroab.ΔV=−2kQLdentroab.

69 .

a. F=5,58×10−11N/CF=5,58×10−11N/C;

El campo eléctrico se dirige hacia la superficie de la Tierra. b. La fuerza del culombio es mucho más fuerte que la gravedad.

71 .

Sabemos por el capítulo de la ley de Gauss que el campo eléctrico para una carga lineal infinita es EP=2kλ1ss^EP=2kλ1ss^, y de lo dicho anteriormente en este capítulo, que el potencial de un sistema de cilindros de alambre de este tipo es VP=−2kλdentrosPRVP=−2kλdentrosPR por integración. No se nos da λλ, pero se nos da un V0V0; así, sabemos que V0=−2kλdentroaRV0=−2kλdentroaR y por lo tanto λ=V02kdentro(aR)λ=V02kdentro(aR). Podemos sustituir esto de nuevo para encontrar a. EP=V0dentro(aR)1ss^EP=V0dentro(aR)1ss^; b. VP=V0dentro(sPR)dentro(aR)VP=V0dentro(sPR)dentro(aR); c. 4,74×104N/C4,74×104N/C

73 .

a. U1=7,68×10−18JU2=5,76×10−18JU1=7,68×10−18JU2=5,76×10−18J;
b. U1+U2=-1,34×10−17JU1+U2=-1,34×10−17J

75 .

a. U=2,30×10−16JU=2,30×10−16J;
b. K=32kTT=1,11×107KK=32kTT=1,11×107K

77 .

a. 1,9×106m/s1,9×106m/s; b. 4,2×106m/s4,2×106m/s; c. 5,9×106m/s5,9×106m/s; d. 7,3×106m/s7,3×106m/s; e. 8,4×106m/s8,4×106m/s

79 .

a. E=2,5×106V/m<3×106V/mNo, la intensidad de campo es menor que la intensidad de ruptura del aire.E=2,5×106V/m<3×106V/mNo, la intensidad de campo es menor que la intensidad de ruptura del aire.;
b. d=1,7mmd=1,7mm

81 .

K f = q V AB = q E d E = 8,00 × 10 5 V/m K f = q V AB = q E d E = 8,00 × 10 5 V/m

83 .

a. Energía=2,00×109JEnergía=2,00×109J;
b. Q=m(cΔT+L)m=766kgQ=m(cΔT+L)m=766kg;
c. La expansión del vapor al hervir puede hacer volar literalmente el árbol.

85 .

a. V=kQrr=1,80kmV=kQrr=1,80km; b. Una carga de 1 C es una cantidad muy grande de carga; una esfera de 1,80 km es poco práctica.

87 .

La partícula alfa se acerca al núcleo de oro hasta que su energía original se convierte en energía potencial 5,00MeV=8,00×10−13J5,00MeV=8,00×10−13J, así que
E0=qkQrr=4,54×10−14mE0=qkQrr=4,54×10−14m
(El tamaño del núcleo de oro es de aproximadamente 7×10−15m7×10−15m).

Problemas Adicionales

89 .

E tot = 4,67 × 10 7 J E tot = q V q = E tot V = 3,89 × 10 6 C E tot = 4,67 × 10 7 J E tot = q V q = E tot V = 3,89 × 10 6 C

91 .

V P = k q tot z 2 + R 2 q tot = −3,5 × 10 −11 C V P = k q tot z 2 + R 2 q tot = −3,5 × 10 −11 C

93 .

V P = −2,2 GV V P = −2,2 GV

95 .

Recordemos del capítulo anterior que el campo eléctrico EP=σ02ε0EP=σ02ε0 es uniforme en todo el espacio y que para campos uniformes tenemos E=ΔVΔzE=ΔVΔz para la relación. Así, obtenemos σ2ε0=ΔVΔzΔz=0,22mσ2ε0=ΔVΔzΔz=0,22m para la distancia entre equipotenciales de 25 V.

97 .

a. Tome el resultado de la Ejemplo 7.13, divida tanto el numerador como el denominador entre x, tome el límite de esto, y luego aplique una expansión de Taylor al logaritmo resultante para obtener VPkλLxVPkλLx; b. que es el resultado que esperamos, porque a grandes distancias, esto debería parecer una carga puntual de q=λLq=λL

99 .

a. V=9,0×103VV=9,0×103V; b. −9,0×103V(1,25cm2,0cm)=-5,7×103V−9,0×103V(1,25cm2,0cm)=-5,7×103V

101 .

a. E=KQr2Q=-6,76×105CE=KQr2Q=-6,76×105C;
b. F=ma=qEa=qEm=2,63×1013m/s2(hacia arriba)F=ma=qEa=qEm=2,63×1013m/s2(hacia arriba);
c. F=mg=qEm=qEg=2,45×10−18kgF=mg=qEm=qEg=2,45×10−18kg

103 .

Si el campo eléctrico es cero ¼ de camino de q1yq2q1yq2, entonces sabemos por
E=kQr2que|E1|=|E2|Kq1x2=Kq2(3x)2de modo queq2q1=(3x)2x2=9E=kQr2que|E1|=|E2|Kq1x2=Kq2(3x)2de modo queq2q1=(3x)2x2=9; la carga q2q2 es 9 veces mayor que q1q1.

105 .

a. El campo está en la dirección de la velocidad inicial del electrón.
b. v2=v02+2axx=v022a(v=0).También,F=ma=qEa=qEm,x=3,56×10−4m;v2=v02+2axx=v022a(v=0).También,F=ma=qEa=qEm,x=3,56×10−4m;
c. v2=v0+att=v0mqE(v=0),t=1,42×10−10s;v2=v0+att=v0mqE(v=0),t=1,42×10−10s;
d. v=(2qExm)1/2−5,00×106m/s(frente a su velocidad inicial)v=(2qExm)1/2−5,00×106m/s(frente a su velocidad inicial)

Problemas De Desafío

107 .

Las respuestas variarán. Parece ser que se trata de información reservada y ridículamente difícil de encontrar. Las velocidades serán de 20 m/s o menos, y se afirma que ~10−7~10−7 gramos para la masa de una gota.

109 .

Aplique E=VE=V con =r^r+θ^1rθ+φ^1rsenθφ=r^r+θ^1rθ+φ^1rsenθφ al potencial calculado anteriormente, VP=kp·r^r2VP=kp·r^r2 con p=qd,p=qd, y se supone que el eje del dipolo está alineado con el eje z del sistema de coordenadas. Así, el potencial es VP=kqd·r^r2=kqdcosθr2VP=kqd·r^r2=kqdcosθr2.
E=2kqd(cosθr3)r^+kqd(senθr3)θ^E=2kqd(cosθr3)r^+kqd(senθr3)θ^

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