Problemas

Considere una carga $Q_1(+\mathrm{5,0}\mu \text{C})$ fijada en un sitio con otra carga $Q_2$ (carga $+\mathrm{3,0}\mu \text{C}$, masa $\mathrm{6,0}\mu \text{g})$ moviéndose en el espacio vecino. (a) Evalúe la energía potencial de $Q_2$ cuando está a 4,0 cm de $Q_1.$ (b) Si $Q_2$ parte del reposo desde un punto a 4,0 cm de $Q_1,$ ¿cuál será su velocidad cuando esté a 8,0 cm de $Q_1$? (Nota: $Q_1$ se mantiene fija en su lugar).

Para formar un átomo de hidrógeno, se fija un protón en un punto y se trae un electrón desde muy lejos hasta una distancia de $\mathrm{0,529}\times {10}^{\mathrm{-10}}\text{m,}$ la distancia media entre el protón y el electrón en un átomo de hidrógeno. ¿Cuánto trabajo se hace?

Calcule la relación de velocidades de un electrón y un ion de hidrógeno negativo (que tiene un electrón extra) acelerados a través del mismo voltaje, suponiendo velocidades finales no relativistas. Tome la masa del ion de hidrógeno para ser $\mathrm{1,67}\times {10}^{\mathrm{-27}}\text{kg}\text{.}$

Demuestre que las unidades de V/m y N/C para la intensidad del campo eléctrico son efectivamente equivalentes.

La intensidad del campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas separadas por 4,00 cm es $\mathrm{7,50}\times {10}^4\text{V/m}$. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? (b) La placa con el menor potencial se toma como cero voltios. ¿Cuál es el potencial a 1,00 cm de esa placa y a 3,00 cm de la otra?

Dos placas conductoras paralelas están separadas por 10,0 cm, y se considera que una de ellas está a cero voltios. (a) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre ellas si el potencial a 8,00 cm de la placa de cero voltios (y a 2,00 cm de la otra) es de 450 V? (b) ¿Cuál es el voltaje entre las placas?

Un electrón debe ser acelerado en un campo eléctrico uniforme con una intensidad de $\mathrm{2,00}\times {10}^6\text{V/m}\text{.}$ (a) ¿Qué energía en keV recibe el electrón si es acelerado a través de 0,400 m? (b) ¿A qué distancia tendría que ser acelerado para aumentar su energía en 50,0 GeV?

El campo eléctrico en una región apunta hacia fuera del eje z y la magnitud depende de la distancia s del eje. La magnitud del campo eléctrico viene dada por $E=\frac{\alpha }{s}$ donde $\alpha$ es una constante. Calcule la diferencia de potencial entre los puntos $P_1\text{y}{P}_2$, indicando explícitamente el camino sobre el que se realiza la integración para la integral de línea.

Una esfera de plástico de 0,500 cm de diámetro, utilizada en una demostración de electricidad estática, tiene una carga de 40,0 pC distribuida uniformemente en su superficie. ¿Cuál es el potencial cerca de su superficie?

Si el potencial debido a una carga puntual es $\mathrm{5,00}\times {10}^2\text{V}$ a una distancia de 15,0 m, ¿cuáles son el signo y la magnitud de la carga?

Un generador Van de Graaff de investigación tiene una esfera de metal de 2,00 m de diámetro con una carga de 5,00 mC en ella. Supongamos que la energía potencial es cero en un punto de referencia infinitamente alejado del Van de Graaff. (a) ¿Cuál es el potencial cerca de su superficie? (b) ¿A qué distancia de su centro es el potencial 1,00 MV? (c) Un átomo de oxígeno con tres electrones perdidos se libera cerca del generador Van de Graaff. ¿Cuál es su energía cinética en MeV cuando el átomo está a la distancia encontrada en la parte b?

(a) ¿Cuál es el potencial entre dos puntos situados a 10 cm y 20 cm de una carga puntual de $\mathrm{3,0}\text{-}\mu \text{C}$? (b) ¿A qué lugar debería desplazarse el punto a 20 cm para aumentar esta diferencia de potencial en un factor de dos?

Dos cargas $\mathrm{–2,0}\mu \text{C}\text{y}\text{+}\mathrm{2,0}\mu \text{C}$ están separadas por 4,0 cm en el eje z de forma simétrica respecto al origen, con el positivo más arriba. Dos puntos de interés espacial $P_1\text{y}{P}_2$ están situados a 3,0 cm y 30 cm del origen en un ángulo de $30\text{°}$ con respecto al eje z. Evalúe los potenciales eléctricos en $P_1\text{y}{P}_2$ de dos maneras: (a) Utilizando la fórmula exacta de las cargas puntuales, y (b) utilizando la fórmula aproximada del potencial dipolar.

En toda una región, las superficies equipotenciales vienen dadas por $z=\text{constante}$. Las superficies están igualmente espaciadas con $V=100\text{V}$ para $z=\mathrm{0,00}\text{m,}V=200\text{V}$ para $z=\mathrm{0,50}\text{m,}V=300\text{V}$ para $z=\mathrm{1,00}\text{m.}$ ¿Cuál es el campo eléctrico en esta región?

Calcule el campo eléctrico de una carga lineal infinita en todo el espacio.

A una lámina muy grande de material aislante se le colocó un exceso de electrones hasta alcanzar una densidad de carga superficial de $\mathrm{–3,00}{\text{nC/m}}^2$. (a) A medida que aumenta la distancia de la lámina, ¿el potencial aumenta o disminuye? ¿Puede explicar por qué sin cálculos? ¿Importa la ubicación de su punto de referencia? (b) ¿Cuál es la forma de las superficies equipotenciales? (c) ¿Cuál es el espacio entre las superficies que difieren en 1,00 V?

Dos grandes placas cargadas de densidad de carga $\text{±}30\mu {\text{C/m}}^2$ se enfrentan a una separación de 5,0 mm. (a) Calcule el potencial eléctrico en todas partes. (b) Un electrón se libera del reposo en la placa negativa, ¿con qué velocidad golpeará la placa positiva?

Dos placas paralelas de 10 cm de lado reciben cargas iguales y opuestas de magnitud $\mathrm{5,0}\times {10}^{\mathrm{-9}}\text{C}\text{.}$ Las placas están separadas 1,5 mm. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?

Las capas esféricas conductoras concéntricas llevan cargas Q y –Q, respectivamente. La capa interior tiene un grosor insignificante. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las capas?

Un conductor cilíndrico macizo de radio a está rodeado por una capa cilíndrica concéntrica de radio interior b. El cilindro macizo y la capa llevan cargas Q y –Q, respectivamente. Suponiendo que la longitud L de ambos conductores es mucho mayor que a o b, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los dos conductores?

(a) ¿Cuál es la dirección y la magnitud de un campo eléctrico que soporta el peso de un electrón libre cerca de la superficie de la Tierra? (b) Discuta lo que implica el pequeño valor de este campo con respecto a la fuerza relativa de las fuerzas gravitacionales y electroestáticas.

En un contador Geiger, un fino hilo de metal situado en el centro de un tubo de metal se mantiene a un alto voltaje con respecto al tubo de metal. La radiación ionizante que entra en el tubo desprende electrones de las moléculas de gas o de los lados del tubo que luego se aceleran hacia el cable central, desprendiendo aún más electrones. Este proceso acaba provocando una avalancha detectable como una corriente. Un determinado contador Geiger tiene un tubo de radio R y el hilo interior de radio a está a un potencial de $V_0$ voltios con respecto al tubo de metal exterior. Considere un punto P a una distancia s del cable central y alejado de los extremos. (a) Encuentre una fórmula para el campo eléctrico en un punto P interior utilizando la aproximación del cable infinito. (b) Encuentre una fórmula para el potencial eléctrico en un punto P interior. (c) Utilice $V_0=900\text{V},a=\mathrm{3,00}\text{mm,}R=\mathrm{2,00}\text{cm,}$ y encuentre el valor del campo eléctrico en un punto a 1,00 cm del centro.

Para formar un átomo de helio, se fija una partícula alfa que contiene dos protones y dos neutrones en un lugar, y se traen dos electrones desde muy lejos, de uno en uno. El primer electrón se coloca a $\mathrm{0,600}\times {10}^{\mathrm{-10}}\text{m}$ de la partícula alfa y se mantiene allí mientras el segundo electrón es llevado a $\mathrm{0,600}\times {10}^{\mathrm{-10}}\text{m}$ de la partícula alfa en el otro lado del primer electrón. Observe la configuración final de abajo. (a) ¿Cuánto trabajo se realiza en cada paso? (b) ¿Cuál es la energía electroestática de la partícula alfa y de los dos electrones en la configuración final?

La probabilidad de que se produzca la fusión aumenta en gran medida cuando se acercan los núcleos correspondientes, pero hay que superar la repulsión de Coulomb mutua. Esto puede hacerse utilizando la energía cinética de los iones del gas de alta temperatura o acelerando los núcleos uno hacia el otro. (a) Calcule la energía potencial de dos núcleos de carga simple separados por $\mathrm{1,00}\times {10}^{\mathrm{-12}}\text{m}\text{.}$ b) ¿A qué temperatura los átomos de un gas tendrán una energía cinética media igual a esta energía potencial eléctrica necesaria?

Un electrón entra en una región entre dos grandes placas paralelas de aluminio separadas por una distancia de 2,0 cm y mantenidas a una diferencia de potencial de 200 V. El electrón entra a través de un pequeño agujero en la placa negativa y se mueve hacia la placa positiva. En el momento en que el electrón está cerca de la placa negativa, su velocidad es $\mathrm{4,0}\times {10}^5\text{m/s}\text{.}$ Suponga que el campo eléctrico entre las placas es uniforme, y encuentre la velocidad del electrón a (a) 0,10 cm, (b) 0,50 cm, (c) 1,0 cm, y (d) 1,5 cm de la placa negativa, y (e) inmediatamente antes de que choque con la placa positiva.

a) ¿La intensidad del campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas superará la intensidad de ruptura del aire seco, que es $\mathrm{3,00}\times {10}^6\text{V/m}$, si las placas están separadas por 2,00 mm y una diferencia de potencial de $\mathrm{5,0}\times {10}^3\text{V}$? (b) ¿A qué distancia pueden estar las placas con este voltaje aplicado?

Un ion con doble carga es acelerado hasta una energía de 32,0 keV por el campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas separadas por 2,00 cm. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas?

Un rayo impacta en un árbol, moviendo 20,0 C de carga a través de una diferencia de potencial de $\mathrm{1,00}\times {10}^2\text{MV.}$ (a) ¿Qué energía se disipó? (b) ¿Qué masa de agua se pudo elevar de $15\text{°}\text{C}$ hasta el punto de ebullición y luego hirvió por esta energía? (c) Discuta el daño que la expansión del vapor hirviendo podría causar al árbol.

(a) Una esfera tiene una superficie uniformemente cargada con 1,00 C. ¿A qué distancia de su centro se encuentra el potencial de 5,00 MV? (b) ¿Qué implica su respuesta sobre el aspecto práctico de aislar una carga tan grande?

En uno de los experimentos clásicos de la física nuclear de principios del siglo XX, se aceleró una partícula alfa hacia un núcleo de oro y su trayectoria se desvió sustancialmente por la interacción de Coulomb. Si la energía del núcleo alfa doblemente cargado es de 5,00 MeV, ¿a qué distancia del núcleo de oro (79 protones) podría llegar antes de ser desviada?