Capítulo 16

Es mayor inmediatamente después de conectar la corriente. La corriente de desplazamiento y el campo magnético de la misma son proporcionales a la tasa de cambio del campo eléctrico entre las placas, que es mayor cuando las placas comienzan a cargarse.

No. El campo eléctrico cambiante según la versión modificada de la ley de Ampère induciría necesariamente un campo magnético cambiante.

(1) la ley de Faraday, (2) la ley de Ampère-Maxwell

a. Las direcciones de propagación de la onda, del campo E y del campo B son mutuamente perpendiculares. b. La velocidad de la onda electromagnética es la velocidad de la luz $c=1\text{/}\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}$ independiente de la frecuencia. c. La relación entre las amplitudes de los campos eléctricos y magnéticos es $E\text{/}B=c.$

Su aceleración disminuiría porque la fuerza de radiación es proporcional a la intensidad de la luz del Sol, que disminuye con la distancia. Su velocidad, sin embargo, no cambiaría si no fuera por los efectos de la gravedad del Sol y los planetas.

Se encuentran en diferentes rangos de longitud de onda y, por tanto, también en diferentes rangos de frecuencia.

La corriente que entra en el condensador para cambiar el campo eléctrico entre las placas es igual a la corriente de desplazamiento entre las placas.

La primera demostración requiere simplemente observar la corriente producida en un cable que experimenta un campo magnético cambiante. La segunda demostración requiere mover la carga eléctrica de un lugar a otro y, por tanto, implica corrientes eléctricas que generan un campo eléctrico cambiante. Los campos magnéticos de estas corrientes no se separan fácilmente del campo magnético que produce la corriente de desplazamiento.

en (a), porque el campo eléctrico es paralelo al cable, acelerando los electrones

Una corriente constante en un circuito de corriente continua no produce ondas electromagnéticas. Si la magnitud de la corriente varía permaneciendo en la misma dirección, los cables emitirán ondas electromagnéticas, por ejemplo, si la corriente se enciende o se apaga.

La cantidad de energía (alrededor de ${100\text{W/m}}^2$) puede producir rápidamente un cambio considerable de temperatura, pero la ligera presión (alrededor de $\mathrm{3,00}\times {10}^{\mathrm{-7}}{\text{N/m}}^2$) es demasiado pequeño para notarlo.

Tiene la magnitud del flujo de energía y apunta en la dirección de propagación de la onda. Da la dirección del flujo de energía y la cantidad de energía por área transportada por segundo.

La fuerza sobre una superficie que actúa en el tiempo $\text{Δ}t$ es el momento que la fuerza impartiría al objeto. El cambio de momento de la luz se duplica si la luz se refleja al comparar con el momento cuando se absorbe, por lo que la fuerza que actúa sobre el objeto es el doble.

a. Según la regla de la mano derecha, el sentido de la propagación de la energía se invertiría. b. Esto dejaría el vector $\overrightarrow{S}$, y por tanto la dirección de propagación, la misma.

a. Las ondas de radio se producen generalmente mediante una corriente alterna en un cable o un campo eléctrico oscilante entre dos placas; b. La radiación infrarroja es producida comúnmente por cuerpos calentados cuyos átomos y las cargas que los componen vibran a la frecuencia adecuada.

a. azul; b. La luz de longitudes de onda más largas que el azul atraviesa el aire con menos dispersión, mientras que una mayor parte de la luz azul se dispersa en diferentes direcciones en el cielo para darle ese color azul.

Una antena típica tiene una respuesta más fuerte cuando los alambres que la forman están orientados en paralelo al campo eléctrico de la onda de radio.

No, es muy estrecho y solo una pequeña porción del espectro electromagnético general.

La luz visible se produce normalmente por los cambios de energía de los electrones en átomos y moléculas orientados al azar. Las ondas de radio suelen ser emitidas por una ac que fluye a lo largo de un cable, que tiene una orientación fija y produce campos eléctricos orientados en determinadas direcciones.

El radar puede observar objetos del tamaño de un avión y utiliza ondas de radio de unos 0,5 cm de longitud de onda. La luz visible puede utilizarse para ver células biológicas individuales y tiene longitudes de onda de aproximadamente ${10}^{\mathrm{-7}}\text{m}$.

Ondas de radio ELF

La frecuencia de 2,45 GHz de un horno microondas está cerca de las frecuencias específicas de la banda de 2,4 GHz utilizada para el WiFi.

$\begin{array}{cc}\hfill B_{\text{ind}}& =\frac{{\mu }_0}{2\pi r}{I}_{\text{ind}}=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}{\epsilon }_0\frac{\partial {\text{Φ}}_E}{\partial t}=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}{\epsilon }_0\left(A\frac{\partial E}{\partial t}\right)=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}{\epsilon }_{0}A\left(\frac{1}{d}\frac{dV\left(t\right)}{dt}\right)\hfill \\ & =\frac{{\mu }_0}{2\pi r}\left[\frac{{\epsilon }_{0}A}{d}\right]\left[\frac{1}{C}\frac{dQ\left(t\right)}{dt}\right]=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}\frac{dQ\left(t\right)}{dt}\text{porque}C=\frac{{\epsilon }_{0}A}{d}\hfill \end{array}$

a $I_{\text{res}}=\frac{V_0\text{sen}\omega t}{R}$; b $I_{\text{d}}=C{V}_0\omega \text{cos}\omega t$;
c $I_{\text{real}}=I_{\text{res}}+\frac{dQ}{dt}=\frac{V_0\text{sen}\omega t}{R}+C{V}_0\frac{d}{dt}\text{sen}\omega t=\frac{V_0\text{sen}\omega t}{R}+C{V}_0\omega \text{cos}\omega t$; que es la suma de $I_{\text{res}}$ y $I_{\text{real}},$ consistente con el modo en que la corriente de desplazamiento mantiene la continuidad de la corriente.

$\mathrm{1,77}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{A}$

$I_{\text{d}}=\left(\mathrm{7,97}\times {10}^{\mathrm{-10}}\text{A}\right)\text{sen}\left(150t\right)$

499 s

25 m

a. 5.00 V/m; b $\mathrm{9,55}\times {10}^8\text{Hz}$; c. 31,4 cm; d. hacia el eje +x;
e. $B=\left(\mathrm{1,67}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{T}\right)\text{cos}\left[kx-\left(6\times {10}^9{\text{s}}^{\mathrm{-1}}\right)t+\mathrm{0,40}\right]\widehat{k}$

$I_{\text{d}}=\pi {\epsilon }_0\omega R^2{E}_0\text{sen}\left(kx-\omega t\right)$

El campo magnético es descendente y tiene una magnitud $\mathrm{2,00}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{T}$.

a $\mathrm{6,45}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{V/m;}$ b. 394 m

11,5 m

$\mathrm{5,97}\times {10}^{\mathrm{-3}}{\text{W/m}}^2$

$\text{a.}{E}_0=1.027\text{V/m},B_0=\mathrm{3,42}\times {10}^{\mathrm{-6}}\text{T};\text{b.}\mathrm{3,96}\times {10}^{26}\text{W}$

$\mathrm{20,8}{\text{W/m}}^2$

a $\mathrm{4,42}\times {10}^{\mathrm{‒6}}{\text{W/m}}^2$; b $\mathrm{5,77}\times {10}^{\mathrm{‒2}}\text{V/m}$

a $\mathrm{7,47}\times {10}^{\mathrm{-14}}{\text{W/m}}^2$; b $\mathrm{3,66}\times {10}^{\text{−}13}\text{W}$; c. 1,12 W

$\mathrm{1,99}\times {10}^{\mathrm{-11}}{\text{N/m}}^2$

$\begin{array}{ccc}\hfill F& =\hfill & ma=\left(p\right)\left(\pi r^2\right),p=\frac{ma}{\pi r^2}=\frac{{\epsilon }_0}{2}{E}_0^2\hfill \\ \hfill E_0& =\hfill & \sqrt{\frac{2ma}{{\epsilon }_0\pi r^2}}=\sqrt{\frac{2\left({10}^{\mathrm{-8}}\text{kg}\right)\left(\mathrm{0,30}{\text{m/s}}^2\right)}{\left(\mathrm{8,854}\times {10}^{\mathrm{-12}}{\text{C}}^2\text{/}\text{N}·{\text{m}}^2\right)\left(\pi \right){\left(2\times {10}^{\mathrm{-6}}\text{m}\right)}^2}}\hfill \\ \hfill E_0& =\hfill & \mathrm{7,34}\times {10}^6\text{V/m}\hfill \end{array}$

a $\mathrm{4,50}\times {10}^{\mathrm{-6}}\text{N;}$ b. se reduce a la mitad de la presión, $\mathrm{2,25}\times {10}^{\mathrm{-6}}\text{N}$

a $W=\frac{1}{2}\frac{{\pi }^2{r}^4}{m{c}^2}{I}^2{t}^2\text{; b}.E=\pi r^{2}It$

a $\mathrm{1,5}\times {10}^{18}\text{Hz}$; b. Rayos X

a. El rango de longitudes de onda es de 187 m a 556 m. b. El rango de longitudes de onda es de 2,78 m a 3,41 m.

$P\text{′}={\left(\frac{12\text{m}}{30\text{m}}\right)}^2\left(100\text{mW}\right)=16\text{mW}$

el tiempo para $1\text{bit}=\mathrm{1,27}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{s},$ la diferencia en el tiempo de viaje es $\mathrm{5,34}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{s}$

a $\mathrm{1,5}\times {10}^{\mathrm{-9}}\text{m;}$ b $\mathrm{5,9}\times {10}^{\mathrm{-7}}\text{m;}$ c $\mathrm{3,0}\times {10}^{\mathrm{-15}}\text{m}$

$\mathrm{5,17}\times {10}^{\mathrm{-12}}\text{T},$ el campo geomagnético no oscilante de 25-65 $\text{μT}$ es mucho más grande

a $\mathrm{1,33}\times {10}^{\text{−}2}\text{V/m}$; b $\mathrm{4,44}\times {10}^{\text{−}11}\text{T}$; c $\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{m}$

a $\mathrm{5,00}\times {10}^6\text{m}$; b. onda de radio; c $\mathrm{4,33}\times {10}^{\mathrm{-5}}\text{T}$

$I_{\text{d}}=\left(10\text{N/C}\right)\left(\mathrm{8,845}\times {10}^{\mathrm{-12}}{\text{C}}^2\text{/N}·{\text{m}}^2\right)\text{π}{\left(\mathrm{0,03}\text{m}\right)}^2\left(5.000\frac{1}{\text{s}}\right)=\mathrm{1,25}\times {10}^{\mathrm{-9}}\text{A}$

$\mathrm{3,75}\times {10}^7\text{km}$, que es mucho mayor que la circunferencia de la Tierra

a. 564 W; b $\mathrm{1,80}\times {10}^4{\text{W/m}}^2$; c $\mathrm{3,68}\times {10}^3\text{V/m}$; d $\mathrm{1,23}\times {10}^{\mathrm{-5}}\text{T}$

a $\mathrm{5,00}\times {10}^3{\text{W/m}}^2$; b $\mathrm{3,88}\times {10}^{\text{−}6}\text{N}$; c $\mathrm{5,18}\times {10}^{\text{−}12}\text{N}$

a $I=\frac{P}{A}=\frac{P}{4\pi r^2}\propto \frac{1}{r^2}$; b $I\propto E_0^2,B_0^2\Rightarrow E_0^2,B_0^2\propto \frac{1}{r^2}\Rightarrow E_0,B_0\propto \frac{1}{r}$

$\begin{array}{cc}\hfill \text{La energía en el cable}& ={\displaystyle \int \overrightarrow{S}}·d\overrightarrow{A}=\left(\frac{1}{{\mu }_0}EB\right)\left(2\pi rL\right)\hfill \\ & =\frac{1}{{\mu }_0}\left(\frac{V}{L}\right)\left(\frac{{\mu }_{0}i}{2\pi r}\right)\left(2\pi rL\right)=iV=i^{2}R\hfill \end{array}$

0,431

a $\mathrm{1,5}\times {10}^{11}\text{m}$; b $\mathrm{5,0}\times {10}^{\mathrm{-7}}\text{s}$; c. 33 ns

$\begin{array}{ccc}\hfill \text{sonido:}{\lambda }_{\text{sonido}}& =\hfill & \frac{v_s}{f}=\frac{343\text{m/s}}{\mathrm{20,0}\text{Hz}}=\mathrm{17,2}\text{m}\hfill \\ \hfill \text{radio:}{\lambda }_{\text{radio}}& =\hfill & \frac{c}{f}=\frac{\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{m/s}}{1.030\times {10}^3\text{Hz}}=291\text{m; o}\mathrm{17,1}{\lambda }_{\text{sonido}}\hfill \end{array}$

a $\mathrm{0,29}\mu \text{m}$; b. La presión de radiación es mayor que la gravedad del Sol si el tamaño de la partícula es menor, porque la fuerza gravitatoria varía como el radio al cubo mientras que la presión de radiación varía como el radio al cuadrado. c. La fuerza de radiación hacia el exterior implica que las partículas más pequeñas tienen menos probabilidades de estar cerca del Sol que fuera del rango de la presión de radiación del Sol.