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Física Universitaria Volumen 2

16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas

Física Universitaria Volumen 216.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar la corrección de Maxwell de la ley de Ampère incluida la corriente de desplazamiento.
  • Enunciar y aplicar las ecuaciones de Maxwell en forma integral.
  • Describir cómo la simetría entre los campos eléctricos y magnéticos cambiantes explica la predicción de Maxwell sobre ondas electromagnéticas.
  • Describir cómo Hertz confirmó la predicción de Maxwell sobre las ondas electromagnéticas.

James Clerk Maxwell (1831-1879) fue uno de los principales contribuyentes a la física del siglo XIX (Figura 16.2). Aunque murió joven, hizo importantes contribuciones al desarrollo de la teoría cinética de los gases, a la comprensión de la visión del color y a la naturaleza de los anillos de Saturno. Probablemente sea más conocido por haber combinado los conocimientos existentes sobre las leyes de la electricidad y el magnetismo con ideas propias en una teoría electromagnética completa y global, representada por las ecuaciones de Maxwell.

Fotografía de James Clerk Maxwell.
Figura 16.2 James Clerk Maxwell, físico del siglo XIX, desarrolló una teoría que explicaba la relación entre la electricidad y el magnetismo y predijo correctamente que la luz visible está formada por ondas electromagnéticas.

Corrección de Maxwell a las leyes de la electricidad y el magnetismo

Las cuatro leyes básicas de la electricidad y el magnetismo se habían descubierto experimentalmente gracias a los trabajos de físicos como Oersted, Coulomb, Gauss y Faraday. Maxwell descubrió inconsistencias lógicas en estos resultados anteriores e identificó el carácter incompleto de la ley de Ampère como su causa.

Recordemos que según la ley de Ampère, la integral del campo magnético alrededor de un bucle cerrado C es proporcional a la corriente I que pasa por cualquier superficie cuyo límite sea el propio bucle C:

CB·ds=μ0I.CB·ds=μ0I.
16.1

Hay infinitas superficies que se pueden unir a cualquier bucle, y la ley de Ampère que aparece en la Ecuación 16.1 es independiente de la elección de la superficie.

Considere el montaje en la Figura 16.3. Una fuente de emf se conecta bruscamente a través de un condensador de placas paralelas de manera que se desarrolla una corriente I dependiente del tiempo en el cable. Supongamos que aplicamos la ley de Ampère al bucle C mostrado en un momento anterior a la carga completa del condensador, de forma que I0I0. La superficie S1S1 da un valor diferente de cero para la corriente encerrada I, mientras que la superficie S2S2 da cero para la corriente encerrada porque no pasa ninguna corriente a través de ella:

CB·ds={μ0Isi la superficieS1se utiliza0si la superficieS2se utiliza.CB·ds={μ0Isi la superficieS1se utiliza0si la superficieS2se utiliza.

Está claro que la ley de Ampère en su forma habitual no funciona aquí. Esto no es sorprendente, ya que la ley de Ampère aplicada en capítulos anteriores requería una corriente constante, mientras que la corriente en este experimento cambia con el tiempo y no es constante en absoluto.

La figura muestra un cable conectado a una placa de un condensador de placas paralelas. Una corriente I la atraviesa en sentido descendente. El cable también pasa por la superficie plana de un cilindro en la parte superior del condensador. Esta superficie se denomina S1 y su límite circular se denomina C. Se muestra una flecha B tangente a C. Los lados del cilindro se estrechan hacia abajo y hacia adentro. Esta superficie se denomina S2. Las líneas de campo marcadas como vector E se muestran entre dos placas del condensador, apuntando hacia abajo.
Figura 16.3 Las corrientes a través de la superficie S 1 S 1 y superficie S 2 S 2 son desiguales, a pesar de tener el mismo bucle límite C.

¿Cómo se puede modificar la ley de Ampère para que funcione en todas las situaciones? Maxwell sugirió incluir una contribución adicional, llamada corriente de desplazamiento IdId, a la corriente real I,

CB·ds=μ0(I+Id)CB·ds=μ0(I+Id)
16.2

donde la corriente de desplazamiento se define como

Id=ε0dΦEdt.Id=ε0dΦEdt.
16.3

Aquí ε0ε0 es la permitividad del espacio libre y ΦEΦE es el flujo eléctrico, definido como

ΦE=SuperficieSE·dA.ΦE=SuperficieSE·dA.

La corriente de desplazamiento es análoga a una corriente real en la ley de Ampère, entrando en la ley de Ampère de la misma manera. Sin embargo, se produce por un campo eléctrico cambiante. Contabilice un campo eléctrico cambiante que produce un campo magnético, al igual que una corriente real, pero la corriente de desplazamiento puede producir un campo magnético incluso cuando no hay corriente real. Cuando se incluye este término extra, la ecuación de la ley de Ampère modificada se convierte en

CB·ds=μ0I+ε0μ0dΦEdtCB·ds=μ0I+ε0μ0dΦEdt
16.4

y es independiente de la superficie S a través de la cual se mide la corriente I.

Ahora podemos examinar esta versión modificada de la ley de Ampère para confirmar que se mantiene independientemente de si la superficie S1S1 o se elige la superficie S2S2 en la Figura 16.3. El campo eléctrico EE correspondiente al flujo ΦEΦE en la Ecuación 16.3 está entre las placas del condensador. Por lo tanto, el EE campo y la corriente de desplazamiento a través de la superficie S1S1 son ambos cero, y la Ecuación 16.2 toma la forma

CB·ds=μ0I.CB·ds=μ0I.
16.5

Ahora debemos demostrar que para la superficie S2,S2, por la que no circula ninguna corriente real, la corriente de desplazamiento conduce al mismo valor μ0Iμ0I para el lado derecho de la ecuación de la ley de Ampère. Para la superficie S2,S2, la ecuación se convierte en

CB·ds=μ0ddt[ε0SuperficieS2E·dA].CB·ds=μ0ddt[ε0SuperficieS2E·dA].
16.6

La ley de Gauss para la carga eléctrica requiere una superficie cerrada y no puede aplicarse normalmente a una superficie como S1S1 sola o la S2S2 sola. Pero las dos superficies S1S1 y S2S2 forman una superficie cerrada en la Figura 16.3 y pueden utilizarse en la ley de Gauss. Como el campo eléctrico es cero en S1S1, la contribución de flujo a través de la S1S1 es cero. Esto nos da

SuperficieS1+S2E·dA=SuperficieS1E·dA+SuperficieS2E·dA=0+SuperficieS2E·dA=SuperficieS2E·dA.SuperficieS1+S2E·dA=SuperficieS1E·dA+SuperficieS2E·dA=0+SuperficieS2E·dA=SuperficieS2E·dA.

Por lo tanto, podemos sustituir la integral sobre la S2S2 en la Ecuación 16.5 con la superficie gaussiana encerrada S1+S2S1+S2 y aplicar la ley de Gauss para obtener

S1B·ds=μ0dQindt=μ0I.S1B·ds=μ0dQindt=μ0I.
16.7

Así, la ecuación de la ley de Ampère modificada es la misma utilizando la superficie S2,S2, donde el lado derecho resulta de la corriente de desplazamiento, al igual que para la superficie S1,S1, donde la contribución proviene del flujo real de carga eléctrica.

Ejemplo 16.1

Corriente de desplazamiento en un condensador de carga

Un condensador de placas paralelas con una capacitancia C cuyas placas tienen un área A y una distancia de separación d está conectado a un resistor R y a una batería de voltaje V. La corriente comienza a fluir en t=0t=0. (a) Calcule la corriente de desplazamiento entre las placas del condensador en el tiempo t. (b) A partir de las propiedades del condensador, calcule la corriente real correspondiente I=dQdtI=dQdt, y compare la respuesta con la corriente esperada en los cables del circuito RC correspondiente.

Estrategia

Podemos utilizar las ecuaciones del análisis de un circuito RC (Circuitos de corriente alterna) más la versión de Maxwell de la ley de Ampère.

Solución

  1. El voltaje entre las placas en el momento t viene dado por
    VC=1CQ(t)=V0(1et/RC).VC=1CQ(t)=V0(1et/RC).
    Supongamos que el eje zapunta desde la placa positiva a la negativa. Entonces la componente z del campo eléctrico entre las placas en función del tiempo t es
    Ez(t)=V0d(1et/RC).Ez(t)=V0d(1et/RC).
    Por lo tanto, la componente z de la corriente de desplazamiento IdId entre las placas es
    Id(t)=ε0AEz(t)t=ε0AV0d×1RCet/RC=V0Ret/RC,Id(t)=ε0AEz(t)t=ε0AV0d×1RCet/RC=V0Ret/RC,
    donde hemos utilizado C=ε0AdC=ε0Ad para la capacitancia.
  2. A partir de la expresión para VC,VC,, la carga del condensador es
    Q(t)=CVC=CV0(1et/RC).Q(t)=CVC=CV0(1et/RC).
    Por lo tanto, la corriente que entra en el condensador después de cerrar el circuito es
    I=dQdt=V0Ret/RC.I=dQdt=V0Ret/RC.
    Esta corriente es igual a IdId que se encuentra en (a).

Ecuaciones de Maxwell

Con la corrección de la corriente de desplazamiento, las ecuaciones de Maxwell toman la forma

E·dA=Qinε0(Ley de Gauss)E·dA=Qinε0(Ley de Gauss)
16.8
B·dA=0(Ley de Gauss para el magnetismo)B·dA=0(Ley de Gauss para el magnetismo)
16.9
E·ds=dΦmdt(Ley de Faraday)E·ds=dΦmdt(Ley de Faraday)
16.10
B·ds=μ0I+ε0μ0dΦEdt(Ley de Ampère-Maxwell).B·ds=μ0I+ε0μ0dΦEdt(Ley de Ampère-Maxwell).
16.11

Una vez calculados los campos mediante estas cuatro ecuaciones, la ecuación de fuerza de Lorentz

F=qE+qv×BF=qE+qv×B
16.12

da la fuerza que los campos ejercen sobre una partícula con carga q que se mueve con velocidad vv. La ecuación de fuerza de Lorentz combina la fuerza del campo eléctrico y del campo magnético sobre la carga en movimiento. Las fuerzas magnéticas y eléctricas se han examinado en módulos anteriores. Estas cuatro ecuaciones de Maxwell son, respectivamente,

Ecuaciones de Maxwell

1. Ley de Gauss

El flujo eléctrico que atraviesa cualquier superficie cerrada es igual a la carga eléctrica QinQin encerrada en la superficie. La ley de Gauss [Ecuación 16.7] describe la relación entre una carga eléctrica y el campo eléctrico que produce. Esto se suele representar en términos de líneas de campo eléctrico que se originan en cargas positivas y terminan en cargas negativas e indican la dirección del campo eléctrico en cada punto del espacio.

2. Ley de Gauss para el magnetismo

El flujo del campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es cero [Ecuación 16.8]. Esto equivale a la afirmación de que las líneas de campo magnético son continuas, sin principio ni fin. Cualquier línea de campo magnético que entre en la región encerrada por esta superficie también debe salir de ella. No se conoce la existencia de monopolos magnéticos, donde terminarían las líneas de campo magnético (vea la sección Campos y líneas magnéticas).

3. Ley de Faraday

Un campo magnético cambiante induce una fuerza electromotriz (emf) y, por tanto, un campo eléctrico. La dirección de la emf se opone al cambio. Esta tercera ecuación de Maxwell, Ecuación 16.9, es la ley de inducción de Faraday e incluye la ley de Lenz. El campo eléctrico de un campo magnético cambiante tiene líneas de campo que forman bucles cerradas, sin principio ni fin.

4. Ley de Ampère-Maxwell

Los campos magnéticos son generados por cargas en movimiento o por campos eléctricos cambiantes. Esta cuarta de las ecuaciones de Maxwell, la Ecuación 16.10, engloba la ley de Ampère y añade otra fuente de campos magnéticos, concretamente los campos eléctricos cambiantes.

Las ecuaciones de Maxwell y la ley de la fuerza de Lorentz abarcan conjuntamente todas las leyes de la electricidad y el magnetismo. La simetría que Maxwell introdujo en su marco matemático puede que no sea inmediatamente evidente. La ley de Faraday describe cómo los campos magnéticos cambiantes producen campos eléctricos. La corriente de desplazamiento introducida por Maxwell resulta, en cambio, de un campo eléctrico cambiante y da cuenta de que un campo eléctrico cambiante produce un campo magnético. Las ecuaciones para los efectos de los cambios en los campos eléctricos y en los campos magnéticos solo difieren en su forma cuando la ausencia de monopolos magnéticos hace que falten términos. Esta simetría entre los efectos del cambio de los campos magnéticos y eléctricos es esencial para explicar la naturaleza de las ondas electromagnéticas.

La aplicación posterior de la teoría de la relatividad de Einstein a la teoría completa y simétrica de Maxwell demostró que las fuerzas eléctricas y magnéticas no están separadas, sino que son manifestaciones diferentes de la misma cosa: la fuerza electromagnética. La fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil están unificadas de forma similar a la fuerza electrodébil. Esta unificación de fuerzas ha sido una de las motivaciones de los intentos de unificar las cuatro fuerzas básicas de la naturaleza: la gravitatoria, la eléctrica, la fuerte y la nuclear débil (vea la sección Física de partículas y cosmología).

El mecanismo de propagación de las ondas electromagnéticas

Para ver cómo la simetría introducida por Maxwell explica la existencia de ondas eléctricas y magnéticas combinadas que se propagan por el espacio, imagine un campo magnético que varía en el tiempo B0(t)B0(t) producido por la corriente alterna de alta frecuencia que se ve en la Figura 16.4. Representamos B0(t)B0(t) en el diagrama por una de sus líneas de campo. Según la ley de Faraday, el campo magnético cambiante a través de una superficie induce un campo eléctrico variable en el tiempo E0(t)E0(t) en el límite de esa superficie. La fuente de corriente de desplazamiento para el campo eléctrico, al igual que la fuente de la ley de Faraday para el campo magnético, solo produce bucles cerrados de líneas de campo, debido a la simetría matemática implicada en las ecuaciones para los campos eléctrico y magnético inducidos. Se muestra una representación de la línea de campo de E0(t)E0(t). A su vez, el campo eléctrico cambiante E0(t)E0(t) crea un campo magnético B1(t)B1(t) según la ley de Ampère modificada. Este campo cambiante induce E1(t),E1(t), que induce B2(t),B2(t), y así sucesivamente. Tenemos entonces un proceso autocontinuado que lleva a la creación de campos eléctricos y magnéticos que varían en el tiempo en regiones cada vez más alejadas de O. Este proceso puede visualizarse como la propagación de una onda electromagnética a través del espacio.

La figura muestra un diagrama tridimensional. Un cable que transporta una ac está a lo largo del eje z. Un círculo etiquetado como B0 rodea el cable. Se encuentra en el plano xy. Otro círculo, marcado como E0 pasa por B0. E0 se encuentra en el plano xz. El círculo B1 pasa por E0 y E1 pasa por B1, y así sucesivamente formando lo que parece una cadena. Los círculos B0, B1 y B2 están en el plano xy, con sus centros a lo largo del eje x. Estos están intercalados con círculos E0, E1 y E2 en el plano xz, cuyos centros se encuentran en el eje y.
Figura 16.4 Cómo los campos cambiantes E E y B B se propagan por el espacio.

En la siguiente sección, mostramos en términos matemáticos más precisos cómo las ecuaciones de Maxwell conducen a la predicción de ondas electromagnéticas que pueden viajar por el espacio sin un medio material, lo que implica una velocidad de las ondas electromagnéticas igual a la velocidad de la luz.

Antes de los trabajos de Maxwell, los experimentos ya indicaban que la luz era un fenómeno ondulatorio, aunque la naturaleza de las ondas era aún desconocida. En 1801, Thomas Young (1773-1829) demostró que cuando se separaba un haz de luz por dos rendijas estrechas y luego se recombinaba, se formaba un patrón compuesto por franjas brillantes y oscuras en una pantalla. Young explicó este comportamiento suponiendo que la luz estaba compuesta por ondas que se sumaban constructivamente en algunos puntos y destructivamente en otros (vea Interferencia). Posteriormente, Jean Foucault (1819-1868), con sus mediciones de la velocidad de la luz en diversos medios, y Augustin Fresnel (1788-1827), con sus detallados experimentos de interferencia y difracción de la luz, aportaron nuevas pruebas concluyentes de que la luz era una onda. De esa manera, se sabía que la luz era una onda, y Maxwell había predicho la existencia de ondas electromagnéticas que viajaban a la velocidad de la luz. La conclusión parecía ineludible: La luz debe ser una forma de radiación electromagnética. Pero la teoría de Maxwell demostró que otras longitudes de onda y frecuencias distintas a las de la luz eran posibles para las ondas electromagnéticas. Demostró que la radiación electromagnética con las mismas propiedades fundamentales que la luz visible debería existir a cualquier frecuencia. Queda pendiente que otros comprueben y confirmen esta predicción.

Compruebe Lo Aprendido 16.1

Cuando se enciende la emf a través de un condensador y se deja que este se cargue, ¿cuándo tiene la mayor magnitud el campo magnético inducido por la corriente de desplazamiento?

Observaciones de Hertz

El físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894) fue el primero en generar y detectar ciertos tipos de ondas electromagnéticas en el laboratorio. A partir de 1887, realizó una serie de experimentos que no solo confirmaron la existencia de las ondas electromagnéticas, sino que también verificaron que viajan a la velocidad de la luz.

Hertz utilizó un circuito RLC (resistor-inductor-condensador) de corriente alterna que resuena a una frecuencia conocida f0=12πLCf0=12πLC y lo conectó a un bucle de cable, como se muestra en la Figura 16.5. Los altos voltajes inducidos a través del hueco del bucle producían chispas que eran una prueba visible de la corriente en el circuito y ayudaban a generar ondas electromagnéticas.

Al otro lado del laboratorio, Hertz colocó otro bucle unido a otro circuito RLC, que podía sintonizarse (como el dial de una radio) a la misma frecuencia de resonancia que la primera y, por tanto, podía hacerse que recibiera ondas electromagnéticas. Este bucle también tenía un espacio a través del cual se generaban chispas, lo que daba pruebas sólidas de que se habían recibido ondas electromagnéticas.

La figura muestra un circuito a la izquierda con R, L y C conectados en serie a una fuente de voltaje alterno. Esto resuena en f subíndice 0 igual a 1 sobre 2 pi raíz LC. El inductor de este circuito forma la bobina primaria de un transformador. La bobina secundaria está conectada a un bucle marcado como transmisor de bucle 1. Dentro de este bucle están las palabras espacio de chispa. A cierta distancia a la derecha de este hay otro bucle marcado como receptor del bucle 2. Dentro de este bucle se encuentran las palabras chispas inducidas. Esto se conecta a una caja marcada como sintonizador.
Figura 16.5 El aparato utilizado por Hertz en 1887 para generar y detectar ondas electromagnéticas.

Hertz también estudió los patrones de reflexión, refracción e interferencia de las ondas electromagnéticas que generó, confirmando su carácter ondulatorio. Pudo determinar las longitudes de onda a partir de los patrones de interferencia, y conociendo sus frecuencias, pudo calcular la velocidad de propagación mediante la ecuación v=fλv=fλ, donde v es la velocidad de una onda, f es su frecuencia y λλ es su longitud de onda. Hertz pudo así demostrar que las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz. La unidad del SI para la frecuencia, el hercio (1Hz=1ciclo/s1Hz=1ciclo/s), se llama así en su honor.

Compruebe Lo Aprendido 16.2

¿Un campo puramente eléctrico podría propagarse como una onda a través del vacío sin un campo magnético? Justifique su respuesta.

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