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Física Universitaria Volumen 2

16.4 Momento y presión de radiación

Física Universitaria Volumen 216.4 Momento y presión de radiación
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir la relación de la presión de radiación y la densidad de energía de una onda electromagnética
  • Explicar cómo la presión de radiación de la luz, aunque pequeña, puede producir efectos astronómicos observables.

Los objetos materiales están formados por partículas cargadas. Una onda electromagnética que incide sobre el objeto ejerce fuerzas sobre las partículas cargadas, de acuerdo con la fuerza de Lorentz, la Ecuación 16.11. Estas fuerzas realizan un trabajo sobre las partículas del objeto, aumentando su energía, como se comentó en el apartado anterior. La energía que transporta la luz del sol es una parte familiar de cada día cálido y soleado. Una característica mucho menos conocida de la radiación electromagnética es la presión extremadamente débil que esta produce al ejercer una fuerza en la dirección de la onda. Esta fuerza se produce porque las ondas electromagnéticas contienen y transportan el momento.

Para entender la dirección de la fuerza para un caso muy concreto, consideremos una onda electromagnética plana que incide sobre un metal en el que el movimiento de los electrones, como parte de una corriente, está amortiguado por la resistencia del metal, de modo que el movimiento medio de los electrones está en fase con la fuerza que lo provoca. Esto es comparable a un objeto que se mueve en contra de la fricción y se detiene tan pronto como la fuerza que lo empuja se detiene (Figura 16.13). Cuando el campo eléctrico está en la dirección del eje y positivo, los electrones se mueven en la dirección y negativa, con el campo magnético en la dirección del eje z positivo. Aplicando la regla de la mano derecha, y teniendo en cuenta la carga negativa del electrón, podemos ver que la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el electrón está en la dirección del eje x positivo, que es la dirección de propagación de la onda. Cuando el campo E se invierte, el campo B también lo hace, y la fuerza vuelve a ser en la misma dirección. Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell junto con la ecuación de fuerza de Lorentz implican la existencia de la presión de radiación de forma mucho más general que este ejemplo concreto.

Una onda electromagnética se propaga en la dirección x positiva. Su campo eléctrico se muestra como una onda sinusoidal en el plano xy y el campo magnético se muestra como una onda sinusoidal en el plano xz. Un vector S apunta en la dirección de propagación. En el eje x se muestra un electrón. De aquí parten cuatro vectores. El vector E apunta en la dirección y positiva, el vector B apunta en la dirección z positiva, el vector F apunta en la dirección x positiva y el vector v apunta en la dirección y negativa. E y B tienen la misma longitud. F y v tienen la misma longitud y son más pequeños que los otros dos.
Figura 16.13 Los campos eléctricos y magnéticos de una onda electromagnética pueden combinarse para producir una fuerza en la dirección de propagación, como se ilustra para el caso especial de los electrones cuyo movimiento está muy amortiguado por la resistencia de un metal.

Maxwell predijo que una onda electromagnética lleva momento. Un objeto que absorbe una onda electromagnética experimentaría una fuerza en la dirección de propagación de la onda. La fuerza corresponde a la presión de radiación que la onda ejerce sobre el objeto. La fuerza sería el doble de grande si la radiación se reflejara en lugar de ser absorbida.

En 1903, Nichols y Hull confirmaron la predicción de Maxwell al medir con precisión las presiones de radiación con una balanza de torsión. En la Figura 16.14 se muestra la disposición esquemática. Se colocaron espejos suspendidos de una fibra dentro de un contenedor de vidrio. Nichols y Hull pudieron obtener una pequeña desviación medible de los espejos al iluminar uno de ellos. A partir de la desviación medida, pudieron calcular la fuerza desequilibrada sobre el espejo y obtuvieron un valor acorde con la fuerza prevista.

La figura muestra un aparato con dos espejos circulares fijados en cada extremo de una varilla horizontal. La varilla está suspendida del centro por una fibra.
Figura 16.14 Esquema simplificado de la parte central del aparato que Nichols y Hull utilizaron para medir con precisión la presión de radiación y confirmar la predicción de Maxwell.

La presión de radiación pradprad aplicada por una onda electromagnética sobre una superficie perfectamente absorbente resulta ser igual a la densidad de energía de la onda:

prad=u(Un absorbente perfecto).prad=u(Un absorbente perfecto).
16.34

Si el material es perfectamente reflectante, como una superficie metálica, y si la incidencia es a lo largo de la normal a la superficie, entonces la presión ejercida es el doble porque la dirección del momento se invierte en la reflexión:

prad=2u(Un reflector perfecto).prad=2u(Un reflector perfecto).
16.35

Podemos confirmar que las unidades son correctas:

[u]=Jm3=N·mm3=Nm2=unidades de presión.[u]=Jm3=N·mm3=Nm2=unidades de presión.

La Ecuación 16.34 y la Ecuación 16.35 dan la presión instantánea, pero como la densidad de energía oscila rápidamente, normalmente nos interesa la presión de radiación promediada en el tiempo, que puede escribirse en términos de intensidad:

p=prad={I/cUn absorbente perfecto2I/cUn reflector perfecto.p=prad={I/cUn absorbente perfecto2I/cUn reflector perfecto.
16.36

La presión de la radiación desempeña un papel en la explicación de muchos fenómenos astronómicos observados, incluida la aparición de los cometas. Los cometas son básicamente trozos de material helado en los que se incrustan gases congelados y partículas de roca y polvo. Cuando un cometa se acerca al Sol, se calienta y su superficie comienza a evaporarse. La coma del cometa es la zona nebulosa que lo rodea por los gases y el polvo. Algunos de los gases y el polvo forman colas cuando salen del cometa. Observe en la Figura 16.15 que un cometa tiene dos colas. La cola de iones (o cola de gas en la Figura 16.15) está compuesta principalmente por gases ionizados. Estos iones interactúan electromagnéticamente con el viento solar, que es una corriente continua de partículas cargadas emitidas por el Sol. La fuerza del viento solar sobre los gases ionizados es lo suficientemente fuerte como para que la cola de iones apunte casi siempre a una dirección que se aleja del Sol.. La segunda cola está compuesta por partículas de polvo. Como la cola de polvo es eléctricamente neutra, no interactúa con el viento solar. Sin embargo, esta cola se ve afectada por la presión de radiación producida por la luz del Sol. Aunque es bastante pequeña, esta presión es lo suficientemente fuerte como para que la cola de polvo se desplace de la trayectoria del cometa.

La figura muestra un cometa con una parte blanca brillante marcada como núcleo. La parte que rodea a esto está marcada como coma. Desde allí irradia dos colas. Están marcadas como cola de gas y cola de polvo.
Figura 16.15 La evaporación del material calentado por el Sol forma dos colas, como se muestra en esta foto del cometa Ison (créditos: modificación del trabajo de E. Slawik-ESO).

Ejemplo 16.6

El cometa Halley

El 9 de febrero de 1986, el cometa Halley se encontraba en su punto más cercano al Sol, cerca de 9,0×1010m9,0×1010m del centro del Sol. La potencia media irradiada del Sol es 3,8×1026W.3,8×1026W.

(a) Calcule la presión de radiación sobre el cometa en este punto de su órbita. Supongamos que el cometa refleja toda la luz incidente.

(b) Supongamos que un trozo de material de 10 kg de área transversal 4,0×10−2m24,0×10−2m2 se desprende del cometa. Calcule la fuerza sobre este trozo debida a la radiación solar. Compare esta fuerza con la fuerza gravitatoria del Sol.

Estrategia

Calcule la intensidad de la radiación solar a la distancia dada del Sol y utilícela para calcular la presión de radiación. A partir de la presión y el área, calcule la fuerza.

Solución

  1. La intensidad de la radiación solar es la potencia solar media por unidad de superficie. Por lo tanto, en 9,0×1010m9,0×1010m desde el centro del Sol, tenemos
    I=Savg=3,8×1026W4π(9,0×1010m)2=3,7×103W/m2.I=Savg=3,8×1026W4π(9,0×1010m)2=3,7×103W/m2.
    Suponiendo que el cometa refleja toda la radiación incidente, obtenemos de la Ecuación 16.36
    p=2Ic=2(3,7×103W/m2)3,00×108m/s=2,5×10−5N/m2.p=2Ic=2(3,7×103W/m2)3,00×108m/s=2,5×10−5N/m2.
  2. La fuerza que ejerce la radiación sobre el trozo de cometa es
    F=pA=(2,5×10−5N/m2)(4,0×10−2m2)=1,0×10−6N,F=pA=(2,5×10−5N/m2)(4,0×10−2m2)=1,0×10−6N,
    mientras que la fuerza gravitatoria del Sol es
    Fg=GMmr2=(6,67×10−11N·m2/kg2)(2,0×1030kg)(10kg)(9,0×1010m)2=0,16N.Fg=GMmr2=(6,67×10−11N·m2/kg2)(2,0×1030kg)(10kg)(9,0×1010m)2=0,16N.

Importancia

Por lo tanto, la fuerza gravitatoria del Sol sobre el trozo es mucho mayor que la fuerza de la radiación.

Después de que Maxwell demostrara que la luz transportaba tanto el momento como la energía, surgió una idea novedosa, al principio solo como ciencia ficción. Tal vez una nave espacial con una gran vela solar reflectante podría utilizar la presión de la radiación para la propulsión. Un vehículo de este tipo no tendría que llevar combustible. Experimentaría una fuerza constante pero pequeña de la radiación solar, en lugar de las breves ráfagas de la propulsión de los cohetes. Se aceleraría lentamente, pero al ser acelerado continuamente, acabaría alcanzando grandes velocidades. Se necesitaría una nave con una masa total pequeña y una vela con una gran superficie para obtener una aceleración utilizable.

Cuando se inició el programa espacial en la década de 1960, la idea empezó a recibir una atención seria por parte de la NASA. El desarrollo más reciente en materia de naves espaciales de propulsión ligera procede de la Sociedad Planetaria, un grupo financiado por particulares. Actualmente está probando el uso de velas ligeras para propulsar un pequeño vehículo construido a partir de CubeSats, que son diminutos satélites que la NASA pone en órbita para diversos proyectos de investigación durante lanzamientos espaciales destinados principalmente a otros fines.

La nave espacial LightSail que se muestra a continuación (Figura 16.16) está formada por tres CubeSats agrupados. Tiene una masa total de solo unos 5 kg y es del tamaño de una barra de pan. Sus velas son de Mylar muy fino y se abren tras el despegue para tener una superficie de 32m2.32m2.

Fotografía que muestra dos satélites artificiales.
Figura 16.16 Dos pequeños satélites CubeSat desplegados desde la Estación Espacial Internacional en mayo de 2016. Las velas solares se abren cuando los CubeSats se alejan lo suficiente de la estación (créditos: modificación de un trabajo de la NASA).

Interactivo

La primera nave espacial LightSail se lanzó en 2015 para probar el sistema de despliegue de las velas. Se puso en órbita terrestre baja en 2015, al ser transportado en un cohete Atlas 5 lanzado para una misión no relacionada. La prueba fue un éxito, pero la órbita terrestre baja permitía demasiada resistencia a la nave para acelerarla con la luz solar. Finalmente, se quemó en la atmósfera, como era de esperar. La próxima nave de vela solar LightSail de la Sociedad Planetaria está prevista para 2016. En el sitio web de la Sociedad Planetaria puede verse una ilustración de la nave, tal como se espera que aparezca en vuelo.

Ejemplo 16.7

Aceleración de LightSail

La intensidad de la energía de la luz solar a una distancia de 1 UA del Sol es 1370W/m21370W/m2. La nave espacial LightSail tiene velas con una superficie total de 32m232m2 y una masa total de 5,0 kg. Calcule la máxima aceleración que podría alcanzar la nave espacial LightSail por la presión de la radiación cuando se encuentre a aproximadamente 1 UA del Sol.

Estrategia

La máxima aceleración puede esperarse cuando la vela se abre directamente hacia el Sol. Utilice la intensidad de la luz para calcular la presión de radiación y, a partir de ella, la fuerza sobre las velas. A continuación, utilice la segunda ley de Newton para calcular la aceleración.

Solución

La presión de radiación es
F=pA=2uA=2IcA=2(1370W/m2)(32m2)(3,00×108m/s)=2,92×10−4N.F=pA=2uA=2IcA=2(1370W/m2)(32m2)(3,00×108m/s)=2,92×10−4N.

La aceleración resultante es

a=Fm=2,92×10−4N5,0kg=5,8×10−5m/s2.a=Fm=2,92×10−4N5,0kg=5,8×10−5m/s2.

Importancia

Si esta pequeña aceleración se mantuviera durante un año, la nave alcanzaría una velocidad de 1829 m/s, es decir, 6.600 km/h.

Compruebe Lo Aprendido 16.5

¿Cómo se verían afectadas la velocidad y la aceleración de una nave espacial propulsada por radiación al alejarse del Sol en un vuelo espacial interplanetario?

Cita/Atribución

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