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Física Universitaria Volumen 2

16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas

Física Universitaria Volumen 216.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Expresar la densidad de energía promediada en el tiempo de las ondas electromagnéticas en términos de sus amplitudes de campo eléctrico y magnético.
  • Calcular el vector de Poynting y la intensidad energética de ondas electromagnéticas.
  • Explicar cómo la energía de una onda electromagnética depende de su amplitud, mientras que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia.

Cualquiera que haya utilizado un horno microondas sabe que hay energía en las ondas electromagnéticas. A veces esta energía es evidente, como en el calor del Sol de verano. Otras veces, es sutil, como la energía no percibida de los rayos gamma, que puede destruir células vivas.

Las ondas electromagnéticas aportan energía a un sistema en virtud de sus campos eléctricos y magnéticos. Estos campos pueden ejercer fuerzas y mover cargas en el sistema y, por tanto, realizar un trabajo sobre ellas. Sin embargo, hay energía en una onda electromagnética en sí misma, tanto si es absorbida o no. Una vez creados, los campos transportan energía que se aleja de una fuente. Si posteriormente se absorbe algo de energía, las intensidades de campo disminuyen y todo lo que queda se desplaza.

Evidentemente, cuanto mayor sea la fuerza de los campos eléctricos y magnéticos, más trabajo podrán realizar y mayor será la energía que transporte la onda electromagnética. En las ondas electromagnéticas, la amplitud es la intensidad máxima de los campos eléctrico y magnético (Figura 16.10). La energía de las ondas viene determinada por su amplitud.

La figura de la izquierda muestra una onda electromagnética con un campo eléctrico E y un campo magnético B. Está marcada como u. La figura de la derecha muestra una onda electromagnética con el campo eléctrico 2E y el campo magnético 2B. Aquí, las amplitudes de las ondas sinusoidales se duplican. La onda está marcada como 4u.
Figura 16.10 La energía transportada por una onda depende de su amplitud. En el caso de las ondas electromagnéticas, la duplicación de los campos E y B cuadruplica la densidad de energía u y el flujo de energía uc.

Para una onda plana que viaja en la dirección del eje x positivo con la fase de la onda elegida para que el máximo de la onda esté en el origen en t=0t=0, los campos eléctricos y magnéticos obedecen a las ecuaciones

Ey(x,t)=E0cos(kxωt)Bz(x,t)=B0cos(kxωt).Ey(x,t)=E0cos(kxωt)Bz(x,t)=B0cos(kxωt).

La energía de cualquier parte de la onda electromagnética es la suma de las energías de los campos eléctrico y magnético. Esta energía por unidad de volumen, o densidad de energía u, es la suma de la densidad de energía del campo eléctrico y la densidad de energía del campo magnético. Las expresiones para ambas densidades de energía de campo se discutieron anteriormente (uEuE en la sección Capacitancia y uBuB en la sección Inductancia). Combinando estas contribuciones, obtenemos

u(x,t)=uE+uB=12ε0E2+12μ0B2.u(x,t)=uE+uB=12ε0E2+12μ0B2.

La expresión E=cB=1ε0μ0BE=cB=1ε0μ0B muestra entonces que la densidad de energía magnética uBuB y la densidad de energía eléctrica uEuE son iguales, a pesar de que los campos eléctricos cambiantes generalmente solo producen pequeños campos magnéticos. La igualdad de las densidades de energía eléctrica y magnética conduce a

u(x,t)=ε0E2=B2μ0.u(x,t)=ε0E2=B2μ0.
16.27

La densidad de energía se mueve con los campos eléctricos y magnéticos de forma similar a las propias ondas.

Podemos calcular la tasa de transporte de energía considerando un pequeño intervalo de tiempo ΔtΔt. Como se muestra en la Figura 16.11, la energía contenida en un cilindro de longitud cΔtcΔt y la sección transversal A pasa por el plano de la sección transversal en el intervalo Δt.Δt.

La figura muestra un cilindro de longitud c delta t y de sección transversal A. Las flechas indican que la dirección de una onda es a lo largo de la longitud del cilindro. Se muestra un plano perpendicular a la dirección de la onda.
Figura 16.11 La energía u A c Δ t u A c Δ t contenida en los campos eléctricos y magnéticos de la onda electromagnética en el volumen A c Δ t A c Δ t pasa por la zona A en el tiempo Δ t Δ t .

La energía que pasa por el área A en el tiempo ΔtΔt es

u×volumen=uAcΔt.u×volumen=uAcΔt.

La energía por unidad de superficie y por unidad de tiempo que pasa por un plano perpendicular a la onda, llamada flujo de energía y denotada con una S, puede calcularse dividiendo la energía por la superficie A y el intervalo de tiempo ΔtΔt.

S=Zona de paso de la energíaAen el tiempoΔtAΔt=uc=ε0cE2=1μ0EB.S=Zona de paso de la energíaAen el tiempoΔtAΔt=uc=ε0cE2=1μ0EB.

De forma más general, el flujo de energía atraviesa cualquier superficie también depende de la orientación de la misma. Para tener en cuenta la dirección, introducimos un vector SS, llamado vector de Poynting, con la siguiente definición:

S=1μ0E×B.S=1μ0E×B.
16.28

El producto cruzado de EE y BB apunta en la dirección perpendicular a ambos vectores. Para confirmar que la dirección de SS es la de la propagación de las ondas, y no su negativo, vuelva a la Figura 16.7. Tenga en cuenta que las leyes de Lenz y Faraday implican que cuando el campo magnético mostrado es creciente en el tiempo, el campo eléctrico es mayor en x que en x+Δxx+Δx. El campo eléctrico disminuye con el aumento de x en un momento y lugar determinados. La proporcionalidad entre los campos eléctricos y magnéticos requiere que el campo eléctrico aumente en el tiempo junto con el campo magnético. Esto solo es posible si la onda se propaga hacia la derecha en el diagrama, en cuyo caso, las orientaciones relativas muestran que S=1μ0E×BS=1μ0E×B es específicamente en la dirección de propagación de la onda electromagnética.

El flujo de energía en cualquier lugar también varía en el tiempo, como puede verse sustituyendo la Ecuación 16.23 en la Ecuación 16.27para obtener la u

S(x,t)=cε0E02cos2(kxωt)S(x,t)=cε0E02cos2(kxωt)
16.29

Como la frecuencia de la luz visible es muy alta, del orden de 1014Hz,1014Hz, el flujo de energía de la luz visible a través de cualquier área es una cantidad que varía muy rápidamente. La mayoría de los dispositivos de medición, incluidos nuestros ojos, solo detectan una media de muchos ciclos. El promedio temporal del flujo de energía es la intensidad I de la onda electromagnética y es la potencia por unidad de superficie. Se puede expresar promediando la función coseno en la Ecuación 16.29 a lo largo de un ciclo completo, que es lo mismo que promediar el tiempo a lo largo de muchos ciclos (aquí, T es un periodo):

I=Savg=cε0E021T0Tcos2(2πtT)dt.I=Savg=cε0E021T0Tcos2(2πtT)dt.
16.30

Podemos evaluar la integral, o bien observar que como el seno y el coseno difieren simplemente en la fase, la media sobre un ciclo completo para cos2(ξ)cos2(ξ) es el mismo que para sen2(ξ)sen2(ξ), para obtener

cos2ξ=12[cos2ξ+sen2ξ]=121=12.cos2ξ=12[cos2ξ+sen2ξ]=121=12.

donde los paréntesis angulares representan la operación de promediación del tiempo. La intensidad de la luz que se mueve a la velocidad c en el vacío es entonces

I=Savg=12cε0E02I=Savg=12cε0E02
16.31

en función de la intensidad máxima del campo eléctrico E0,E0, que es también la amplitud del campo eléctrico. La manipulación algebraica produce la relación

I=cB022μ0I=cB022μ0
16.32

donde B0B0 es la amplitud del campo magnético, que es igual a la intensidad máxima del campo magnético. Una expresión más para IavgIavg en términos de intensidad de campo eléctrico y magnético es útil. Sustituyendo el hecho de que cB0=E0,cB0=E0, la expresión anterior se convierte en

I=E0B02μ0.I=E0B02μ0.
16.33

Podemos utilizar cualquiera de las tres ecuaciones anteriores que nos resulte más conveniente, porque las tres ecuaciones son en realidad diferentes versiones del mismo resultado: La energía de una onda está relacionada con la amplitud al cuadrado. Además, como estas ecuaciones se basan en la suposición de que las ondas electromagnéticas son sinusoidales, la intensidad máxima es el doble de la intensidad media; es decir, I0=2I.I0=2I.

Ejemplo 16.3

Un rayo láser

El haz de un pequeño láser de laboratorio suele tener una intensidad de aproximadamente 1,0×10−3W/m21,0×10−3W/m2. Suponiendo que el haz está compuesto por ondas planas, calcule las amplitudes de los campos eléctrico y magnético en el haz.

Estrategia

Utilice la ecuación que expresa la intensidad en términos de campo eléctrico para calcular el campo eléctrico a partir de la intensidad.

Solución

A partir de la Ecuación 16.31, la intensidad del rayo láser es
I=12cε0E02.I=12cε0E02.

Por lo tanto, la amplitud del campo eléctrico es

E0=2cε0I=2(3,00×108m/s)(8,85×10−12F/m)(1,0×10−3W/m2)=0,87V/m.E0=2cε0I=2(3,00×108m/s)(8,85×10−12F/m)(1,0×10−3W/m2)=0,87V/m.

La amplitud del campo magnético puede obtenerse a partir de la Ecuación 16.20:

B0=E0c=2,9×10−9T.B0=E0c=2,9×10−9T.

Ejemplo 16.4

Campos de bombillas

Una bombilla emite 5,00 W de potencia como luz visible. ¿Cuáles son los campos eléctricos y magnéticos medios de la luz a una distancia de 3,0 m?

Estrategia

Supongamos que la potencia disipada P de la bombilla, que se encuentra en el interior de una esfera de radio 3,0 m, se distribuye uniformemente, calcule la intensidad de la potencia en la superficie y, a partir de estos datos, calcule el campo eléctrico. La figura muestra una bombilla en el centro que ilumina una zona circular a su alrededor. Esta zona tiene un radio de 3 m.

Solución

La potencia radiada como luz visible es entonces
I=P4πr2=cε0E022,E0=2P4πr2cε0=25,00W4π(3,0m)2(3,00×108m/s)(8,85×10−12C2/N·m2)=5,77N/C,B0=E0/c=1,92×10−8T.I=P4πr2=cε0E022,E0=2P4πr2cε0=25,00W4π(3,0m)2(3,00×108m/s)(8,85×10−12C2/N·m2)=5,77N/C,B0=E0/c=1,92×10−8T.

Importancia

La intensidad I disminuye con la distancia al cuadrado si la radiación se dispersa uniformemente en todas las direcciones.

Ejemplo 16.5

Alcance de la radio

Un transmisor de radio de 60 kW en la Tierra envía su señal a un satélite situado a 100 km (Figura 16.12). ¿A qué distancia en la misma dirección la señal tendría la misma intensidad de campo máxima si la potencia de salida del transmisor se aumentara a 90 kW?
Un punto es etiquetado como fuente de radio. Un pequeño cuadrado marcado como A1 está en la trayectoria de las líneas que irradian de la fuente de radio. Las líneas continúan desde las esquinas de A1 y llegan a A2, un cuadrado ligeramente más grande. A1 está a una distancia r1 de la fuente y A2 está a una distancia R2.
Figura 16.12 En tres dimensiones, una señal se propaga en un ángulo sólido a medida que se desplaza hacia el exterior desde su fuente.

Estrategia

El área sobre la que se dispersa la potencia en una dirección determinada aumenta con la distancia al cuadrado, como se ilustra en la figura. Cambie la potencia de salida P por un factor de (90 kW/60 kW) y cambie el área por el mismo factor para mantener I=PA=cε0E022I=PA=cε0E022 son iguales. A continuación, utilice la proporción entre el área A del diagrama y la distancia al cuadrado para calcular la distancia que produce el cambio calculado en el área.

Solución

Utilizando la proporcionalidad de las áreas a los cuadrados de las distancias, y resolviendo, obtenemos del diagrama
r22r12=A2A1=90W60W,r2=9060(100km)=122km.r22r12=A2A1=90W60W,r2=9060(100km)=122km.

Importancia

El alcance de una señal de radio es la distancia máxima entre el emisor y el receptor que permite un funcionamiento normal. En ausencia de complicaciones como las reflexiones de los obstáculos, la intensidad sigue una ley del cuadrado inverso, y para duplicar el alcance habría que multiplicar la potencia por cuatro.
Cita/Atribución

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