Problemas Adicionales
En una región del espacio, el campo eléctrico apunta a lo largo del eje x, pero su magnitud cambia como se describe en
donde t está en nanosegundos y x está en cm. Calcule la corriente de desplazamiento a través de un círculo de radio de 3 cm en el plano en .
Un horno de microondas utiliza ondas electromagnéticas de frecuencia para calentar los alimentos. Las ondas se reflejan en las paredes interiores del horno para producir un patrón de interferencia de ondas estacionarias cuyos antinodos son puntos calientes que pueden dejar marcas de hoyos observables en algunos alimentos. Las marcas de hoyos se miden a 6,0 cm de distancia. Utilice el método empleado por Heinrich Hertz para calcular la velocidad de las ondas electromagnéticas que esto implica.
Utilice el Apéndice D para los dos siguientes ejercicios
Galileo propuso medir la velocidad de la luz destapando una linterna y haciendo que un asistente a una distancia conocida destapara su linterna cuando viera la luz de la linterna de Galileo y cronometrando el retraso. ¿A qué distancia debe estar el asistente para que el retardo sea igual al tiempo de reacción humano de unos 0,25 s?
Demuestre que la ecuación de onda en una dimensión
es satisfecha por cualquier función doblemente diferenciable de la forma o .
En su ajuste de potencia más alto, un horno microondas aumenta la temperatura de 0,400 kg de espaguetis en en 120 s. (a) ¿Cuál fue la tasa de absorción de energía de los espaguetis, dado que su calor específico es ? Supongamos que los espaguetis son perfectamente absorbentes. (b) Halle la intensidad media de las microondas, dado que se absorben en un área circular de 20,0 cm de diámetro. (c) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo eléctrico de las microondas? (d) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo magnético?
Un determinado horno microondas proyecta 1,00 kW de microondas sobre una superficie de 30 cm por 40 cm. (a) ¿Cuál es su intensidad en ? (b) Calcule la intensidad máxima del campo eléctrico en estas ondas. (c) ¿Cuál es la máxima intensidad del campo magnético ?
La radiación electromagnética de un láser de 5,00 mW se concentra en un área. (a) ¿Cuál es la intensidad en ? (b) Supongamos que una carga eléctrica de 2,00 nC está en el rayo. ¿Cuál es la máxima fuerza eléctrica que experimenta? c) Si la carga eléctrica se mueve a 400 m/s, ¿qué fuerza magnética máxima puede sentir?
Una bobina plana de 200 vueltas de alambre de 30,0 cm de diámetro actúa como antena para la radio FM a una frecuencia de 100 MHz. El campo magnético de la onda electromagnética entrante es perpendicular a la bobina y tiene una intensidad máxima de . (a) ¿Qué potencia incide en la bobina? (b) ¿Qué emf media se induce en la bobina durante un cuarto de ciclo? (c) Si el receptor de radio tiene una inductancia de , ¿qué capacitancia debe tener para resonar a 100 MHz?
Supongamos que una fuente de ondas electromagnéticas irradia uniformemente en todas las direcciones en el espacio vacío donde no hay efectos de absorción o interferencia. (a) Demuestre que la intensidad es inversamente proporcional a , la distancia a la fuente al cuadrado. (b) Demuestre que las magnitudes de los campos eléctrico y magnético son inversamente proporcionales a r.
Una emisora de radio emite sus ondas de radio con una potencia de 50.000 W. ¿Cuál sería la intensidad de esta señal si se recibe en un planeta que orbita alrededor de Próxima Centauri, la estrella más cercana a nuestro Sol, a 4,243 ly de distancia?
El vector de Poynting describe un flujo de energía cuando hay campos eléctricos y magnéticos. Considere un alambre cilíndrico largo de radio r con una corriente I en el alambre, con una resistencia R y un voltaje V. A partir de las expresiones para el campo eléctrico a lo largo del alambre y el campo magnético alrededor del alambre, obtenga la magnitud y la dirección del vector de Poynting en la superficie. Demuestre que tiene en cuenta un flujo de energía hacia el cable procedente de los campos que lo rodean y que explica el calentamiento óhmico del cable.
La energía del Sol llega a la Tierra con una intensidad de . Supongamos como modelo de aproximación que toda la luz es absorbida. (En realidad, alrededor del 30 % de la intensidad de la luz se refleja hacia el espacio).
(a) Calcule la fuerza total que la radiación del Sol ejerce sobre la Tierra.
(b) Compare esto con la fuerza de gravedad entre el Sol y la Tierra.
La masa de la Tierra es
Si una nave espacial Lightsail fuera enviada en una misión a Marte, ¿en qué proporción de la fuerza final con respecto a la fuerza inicial se reduciría su propulsión al llegar a Marte?
Los astronautas lunares colocaron un reflector en la superficie de la Luna, en el que se refleja periódicamente un rayo láser. La distancia a la Luna se calcula a partir del tiempo de ida y vuelta. (a) ¿Con qué exactitud en metros puede determinarse la distancia a la Luna, si este tiempo puede medirse con una exactitud de 0,100 ns? (b) ¿Qué porcentaje de exactitud tiene esto, dado que la distancia media a la Luna es de 384.400 km?
El radar se utiliza para determinar las distancias a diversos objetos midiendo el tiempo de ida y vuelta de un eco procedente del objeto. (a) ¿A qué distancia se encuentra el planeta Venus si el tiempo de eco es de 1.000 s? (b) ¿Cuál es el tiempo de eco de un automóvil a 75,0 m de una unidad de radar de la policía de carretera? (c) ¿Con qué exactitud (en nanosegundos) se debe poder medir el tiempo de eco de un avión a 12,0 km de distancia para determinar su distancia a 10,0 m?
Calcule la relación entre las frecuencias más altas y más bajas de las ondas electromagnéticas que el ojo puede ver, dado que el rango de longitudes de onda de la luz visible es de 380 a 760 nm (tenga en cuenta que la relación entre las frecuencias más altas y las más bajas que el oído puede escuchar es de 1.000).
¿Cómo se compara la longitud de onda de las ondas de radio de una estación de radio AM que emite a 1030 KHz con la longitud de onda de las ondas sonoras más bajas audibles (de 20 Hz)? La velocidad del sonido en el aire a es de unos 343 m/s.