Problemas

Exprese la corriente de desplazamiento en un condensador en términos de la capacitancia y la tasa de cambio del voltaje a través del condensador.

Supongamos que el condensador de placas paralelas que se muestra a continuación acumula carga a una velocidad de 0,010 C/s. ¿Cuál es el campo magnético inducido a una distancia de 10 cm del condensador?

Un condensador de placas paralelas tiene un área de placa de $A=\mathrm{0,250}{\text{m}}^2$ y una separación de 0,0100 m. Lo que debe ser la frecuencia angular $\omega$ para un voltaje $V\left(t\right)=V_0\text{sen}\omega t$ con $V_0=100\text{V}$ para producir una corriente máxima inducida por desplazamiento de 1,00 A entre las placas?

El voltaje en un condensador de placas paralelas con área A y separación d varía con el tiempo t como $V=a{t}^2$, donde a es una constante. Calcule la corriente de desplazamiento entre las placas.

¿Cuál es la máxima intensidad de campo eléctrico en una onda electromagnética que tiene una intensidad de campo magnético máxima de $\mathrm{5,00}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{T}$ (unas 10 veces el campo magnético de la Tierra)?

Si las intensidades de los campos eléctricos y magnéticos varían sinusoidalmente en el tiempo a la frecuencia de 1,00 GHz, siendo cero en $t=0$, entonces $E=E_0\text{sen}2\pi ft$ y $B=B_0\text{sen}2\pi ft$. (a) ¿Cuándo es la siguiente vez que las intensidades de campo son iguales a cero? (b) ¿Cuándo alcanzan su valor más negativo? (c) ¿Cuánto tiempo necesitan para completar un ciclo?

Una onda electromagnética plana de frecuencia 20 GHz se desplaza en la dirección positiva del eje y de forma que su campo eléctrico apunta a lo largo del eje z. La amplitud del campo eléctrico es de 10 V/m. El inicio del tiempo se elige de manera que a $t=0$, el campo eléctrico tiene un valor de 10 V/m en el origen. (a) Escriba la función de onda que describirá la onda del campo eléctrico. (b) Calcule la función de onda que describirá la onda del campo magnético asociado.

Mientras está en el exterior en un día soleado, un estudiante sostiene una gran lente convexa de radio 4,0 cm por encima de una hoja de papel para producir un punto brillante en el papel de 1,0 cm de radio, en lugar de un foco nítido. ¿Por qué factor está relacionado el campo eléctrico del punto luminoso con el campo eléctrico de la luz solar que sale por el lado de la lente que da al papel?

El campo eléctrico de una onda electromagnética viene dado por
$E=\left(\mathrm{6,0}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{V/m}\right)$ $\text{sen}\left[2\pi \left(\frac{x}{18\text{m}}-\frac{t}{\mathrm{6,0}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{s}}\right)\right]\widehat{j}.$
Escriba las ecuaciones para el campo magnético asociado y el vector de Poynting.

El filamento de una bombilla incandescente transparente irradia luz visible con una potencia de 5,00 W. Modele la parte de vidrio de la bombilla como una esfera de radio $r_0=\mathrm{3,00}\text{cm}$ y calcular la cantidad de energía electromagnética de la luz visible dentro de la bombilla.

Una bombilla incandescente solo emite 2,6 W de su potencia como luz visible. ¿Cuál es el campo eléctrico eficaz de la luz emitida a una distancia de 3,0 m de la bombilla?

Un pequeño láser de helio-neón tiene una potencia de salida de 2,5 mW. ¿Cuál es la energía electromagnética en una longitud de 1,0 m del haz?

El campo magnético de una onda electromagnética plana que se mueve a lo largo del eje z viene dado por $\overrightarrow{B}=B_0\left(\text{cos}kz+\omega t\right)\widehat{j}$, donde $B_0=\mathrm{5,00}\times {10}^{\mathrm{-10}}\text{T}$ y $k=\mathrm{3,14}\times {10}^{\mathrm{-2}}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}.$
(a) Escriba una expresión para el campo eléctrico asociado a la onda. (b) ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda? (c) ¿Cuál es su vector de Poynting medio?

Supongamos que los láseres de helio-neón que se utilizan habitualmente en los laboratorios de física para estudiantes tienen potencias de 0,500 mW. (a) Si se proyecta un rayo láser de este tipo sobre un punto circular de 1,00 mm de diámetro, ¿cuál es su intensidad? (b) Calcule la intensidad máxima del campo magnético. (c) Calcule la intensidad máxima del campo eléctrico.

Suponga que la intensidad máxima segura de las microondas para la exposición humana se considera de $\mathrm{1,00}{\text{W/m}}^2$. (a) Si una unidad de radar emite 10,0 W de microondas (distintas de las enviadas por su antena) de manera uniforme en todas las direcciones, ¿a qué distancia debe estar para exponerse a una intensidad considerada segura? Supongamos que la potencia se propaga uniformemente sobre el área de una esfera sin complicaciones por absorción o reflexión. (b) ¿Cuál es la máxima intensidad del campo eléctrico con la intensidad segura? (Tenga en cuenta que los primeros radares tenían más fugas que los modernos. Esto causaba problemas de salud identificables, como cataratas, a las personas que trabajaban cerca de ellos)

Se pueden construir láseres que produzcan una onda electromagnética de intensidad extremadamente alta durante un breve periodo, llamados láseres pulsados. Se utilizan para iniciar la fusión nuclear, por ejemplo. Dicho láser puede producir una onda electromagnética con una intensidad de campo eléctrico máxima de $\mathrm{1,00}\times {10}^{11}\text{V}\text{/}\text{m}$ durante un tiempo de 1,00 ns. (a) ¿Cuál es la intensidad máxima del campo magnético en la onda? (b) ¿Cuál es la intensidad del haz? (c) ¿Qué energía entrega en un área de $\mathrm{1,00}{\text{-mm}}^2$?

¿Qué presión ejerce la luz emitida uniformemente en todas las direcciones por una bombilla incandescente de 100 W sobre un espejo situado a una distancia de 3,0 m, si 2,6 W de la potencia se emiten como luz visible?

Una bola esférica de poliestireno que tiene un radio de 2 mm y una masa de $20\text{μg}$ que se suspende, debido a la presión de radiación, dentro de un tubo al vacío en un laboratorio. ¿Cuánta intensidad será necesaria si la bola absorbe la luz completamente?

La luz del sol llega al suelo con una intensidad de aproximadamente $\mathrm{1,0}{\text{kW/m}}^2$. Un bañista tiene una superficie corporal de $\mathrm{0,8}{\text{m}}^2$ de cara al sol mientras está recostado en una silla de playa en un día despejado. (a) ¿Cuánta energía de la luz solar directa llega a la piel del bañista por segundo? (b) ¿Qué presión ejerce la luz solar si es absorbida?

¿Cuántos átomos de helio, cada uno con un radio de aproximadamente 31 pm, deben colocarse uno al lado del otro para tener una longitud igual a una longitud de onda de luz azul de 470 nm?

Calcule el rango de frecuencias de la luz visible, dado que abarca longitudes de onda de 380 a 760 nm.

La emisora de radio WWVB, operada por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (National Institute of Standards and Technology, NIST) desde Fort Collins, Colorado, a una frecuencia baja de 60 kHz, emite una señal de sincronización horaria cuyo alcance abarca todo el territorio continental de EE. UU. La temporización de la señal de sincronización está controlada por un conjunto de relojes atómicos con una exactitud de $1\times {10}^{\mathrm{-12}}\text{s},$ y se repite cada 1 minuto. La señal se utiliza para dispositivos, como los relojes radiocontrolados, que se sincronizan automáticamente con ella a horas locales preestablecidas. La señal de longitud de onda larga de WWVB tiende a propagarse cerca del suelo.
(a) Calcule la longitud de onda de las ondas de radio de WWVB.
(b) Estime el error que el tiempo de viaje de la señal provoca en la sincronización de un reloj radiocontrolado en Norfolk, Virginia, que está a 1570 mi (2527 km) de Fort Collins, Colorado.

7. El prefijo "mega" (M) y "kilo" (k), al referirse a cantidades de datos informáticos, se refieren a factores de 1024 o $2^{10}$ en vez de 1.000 para el prefijo kilo, y ${1024}^2=2^{20}$ en vez de 1.000.000 para el prefijo Mega (M). Si un rúter inalámbrico (WiFi) transfiere 150 Mbps de datos, ¿cuántos bits por segundo es eso en aritmética decimal?

(a) El tamaño ideal (más eficiente) para una antena de radiodifusión con un extremo en el suelo es un cuarto de la longitud de onda ($\lambda \text{/}4$) de la radiación electromagnética que se envía. Si una nueva emisora de radio tiene una antena de este tipo de 50,0 m de altura, ¿qué frecuencia emite con mayor eficacia? ¿Está en la banda de AM o de FM? (b) Discuta la analogía del modo resonante fundamental de una columna de aire cerrada por un extremo con la resonancia de las corrientes en una antena que tiene una cuarta parte de su longitud de onda.

La luz roja de $\lambda =660\text{nm}$, ¿cuál es la f, $\mathrm{la\; \omega }$ y la k?

(a) Dos frecuencias de microondas autorizadas para su uso en hornos de microondas son: 915 y 2.450 MHz. Calcule la longitud de onda de cada una. (b) ¿Qué frecuencia produciría menores puntos calientes en los alimentos debido a los efectos de interferencia?

Las distancias en el espacio suelen citarse en unidades de años luz, la distancia que recorre la luz en 1 año. (a) ¿Cuántos metros son un año luz? (b) ¿Cuántos metros hay hasta Andrómeda, la gran galaxia más cercana, dado que es $\mathrm{2,54}\times {10}^6$ ly? (c) La galaxia más lejana descubierta hasta ahora es $\mathrm{13,4}\times {10}^9$ ly lejos. ¿Qué distancia hay en metros?

(a) ¿Cuál es la frecuencia de la radiación ultravioleta de 193 nm que se utiliza en la cirugía ocular con láser? (b) Suponiendo que la exactitud con la que esta radiación electromagnética puede intervenir (cambiar la forma) la córnea es directamente proporcional a la longitud de onda, ¿cuánto más precisa puede ser esta radiación ultravioleta que la longitud de onda visible más corta de la luz?