William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas

5.1 Carga eléctrica

37.

La electricidad estática común implica cargas que van de nanoculombios a microculombios. (a) ¿Cuántos electrones se necesitan para formar una carga de –2,00 nC? (b) ¿Cuántos electrones deben retirarse de un objeto neutro para dejar una carga neta de $0,500 μ C$ ?

38.

Si $1,80 \times 10^{20}$ electrones se mueven a través de una calculadora de bolsillo durante un día completo de funcionamiento, ¿cuántos culombios de carga se movieron a través de ella?

39.

Para arrancar el motor de un auto, la batería mueve $3,75 \times 10^{21}$ electrones a través del motor de arranque. ¿Cuántos culombios de carga se movieron?

40.

Un determinado rayo mueve 40,0 C de carga. ¿Cuántas unidades fundamentales de carga son?

41.

Un centavo de cobre de 2,5 g recibe una carga de $−2,0 \times 10^{−9} C$ . (a) ¿Cuántos electrones sobrantes hay en el centavo? (b) ¿En qué porcentaje cambian los electrones sobrantes la masa del centavo?

42.

Un centavo de cobre de 2,5 g recibe una carga de $4,0 \times 10^{−9} C$ . (a) ¿Cuántos electrones se eliminan del centavo? (b) Si no se elimina más de un electrón de un átomo, ¿qué porcentaje de los átomos se ionizan por este proceso de carga?

5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción

43.

Supongamos que una mota de polvo en un precipitador electrostático tiene $1,0000 \times 10^{12}$ protones en él y tiene una carga neta de –5,00 nC (una carga muy grande para una pequeña mota). ¿Cuántos electrones tiene?

44.

Una ameba tiene $1,00 \times 10^{16}$ protones y una carga neta de 0,300 pC. (a) ¿Cuántos electrones menos que protones hay? (b) Si se los empareja, ¿qué fracción de los protones no tendría electrones?

45.

Una bola de cobre de 50,0 g tiene una carga neta de $2,00 μ C$ . ¿Qué fracción de los electrones del cobre se ha eliminado? (Cada átomo de cobre tiene 29 protones y el cobre tiene una masa atómica de 63,5).

46.

¿Qué carga neta pondría en un trozo de azufre de 100 g si pusiera un electrón más en 1 de $10^{12}$ de sus átomos? (El azufre tiene una masa atómica de 32,1 u).

47.

¿Cuántos culombios de carga positiva hay en 4,00 kg de plutonio, dado que su masa atómica es 244 y que cada átomo de plutonio tiene 94 protones?

5.3 Ley de Coulomb

48.

Dos partículas puntuales con cargas $+3 μ C$ y $+5 μ C$ se mantienen en su lugar por fuerzas 3-N en cada carga en las direcciones apropiadas. (a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada partícula. (b) Calcule la distancia entre las cargas.

49.

Dos cargas $+3 μ C$ y $+12 μ C$ están fijadas a 1 m de distancia, con la segunda a la derecha. Halle la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre una carga de -2-nC cuando se coloca en los siguientes lugares: (a) a mitad de camino entre los dos, (b) a medio metro a la izquierda de la carga $+3 μ C$ ; (c) medio metro por encima de la carga $+12 μ C$ en dirección perpendicular a la línea que une las dos cargas fijas

50.

En un cristal de sal, la distancia entre los iones de sodio y cloruro adyacentes es $2,82 \times 10^{−10} m .$ ¿Cuál es la fuerza de atracción entre los dos iones con carga simple?

51.

Los protones de un núcleo atómico suelen estar $10^{−15} m$ aparte. ¿Cuál es la fuerza eléctrica de repulsión entre protones nucleares?

52.

Supongamos que tanto la Tierra como la Luna llevan una carga neta negativa –Q. Aproxime ambos cuerpos como masas puntuales y cargas de puntos.

(a) ¿Qué valor de Q es necesario para equilibrar la atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna?

(b) ¿La distancia entre la Tierra y la Luna afecta su respuesta? Explique.

(c) ¿Cuántos electrones serían necesarios para producir esta carga?

53.

Las cargas de puntos $q_{1} = 50 μ C$ y $q_{2} = −25 μ C$ se colocan a 1,0 m de distancia. ¿Cuál es la fuerza sobre una tercera carga $q_{3} = 20 μ C$ situada a medio camino entre $q_{1}$ y $q_{2}$ ?

54.

¿Dónde debe $q_{3}$ , del problema anterior, colocarse de forma que la fuerza neta sobre ella sea cero?

55.

Dos bolitas, cada una de ellas de 5,0 g de masa, están atadas a hilos de seda de 50 cm de longitud, que a su vez están atados al mismo punto del techo, como se muestra a continuación. Cuando las bolas reciben la misma carga Q, los hilos cuelgan a $5,0 °$ a la vertical, como se muestra a continuación. ¿Cuál es la magnitud de Q? ¿Cuáles son los signos de las dos cargas?

Dos pequeñas bolas están unidas a hilos que a su vez están atados al mismo punto del techo. Los hilos cuelgan en un ángulo de 5,0 grados a cada lado de la vertical. Cada bola tiene una carga Q.

56.

Las cargas de puntos $Q_{1} = 2,0 μ C$ y $Q_{2} = 4,0 μ C$ se encuentran en ${\vec{r}}_{1} = (4,0 \hat{i} - 2,0 \hat{j} + 5,0 \hat{k}) m$ y ${\vec{r}}_{2} = (8,0 \hat{i} + 5,0 \hat{j} - 9,0 \hat{k}) m$ . ¿Cuál es la fuerza de $Q_{2}$ en $Q_{1}$ ?

57.

El exceso de carga neto en dos pequeñas esferas (lo suficientemente pequeñas como para ser tratadas como cargas de puntos) es Q. Demuestre que la fuerza de repulsión entre las esferas es mayor cuando cada esfera tiene un exceso de carga Q/2. Supongamos que la distancia entre las esferas es tan grande, comparada con sus radios, que las esferas pueden ser tratadas como cargas de puntos.

58.

Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se repelen con una fuerza de 0,050 N cuando están separadas 0,25 m. Después de conectar un cable conductor entre las esferas y retirarlo, éstas se repelen con una fuerza de 0,060 N. ¿Cuál es la carga original de cada esfera?

59.

Una carga $q = 2,0 μ C$ se sitúa en el punto P que se muestra a continuación. ¿Cuál es la fuerza sobre q?

Se muestran dos cargas colocadas en una línea horizontal y separadas por 2,0 metros. La carga de la izquierda es una carga positiva de 1,0 microculombios. La carga de la derecha es una carga negativa de 2,0 microculombios. El punto P está a 1,0 a la derecha de la carga negativa.

60.

¿Cuál es la fuerza eléctrica neta sobre la carga situada en el ángulo inferior derecho del triángulo mostrado aquí?

Las cargas se muestran en los vértices de un triángulo equilátero con lados de longitud a. El fondo del triángulo está en el eje x de un sistema de coordenadas x y, y el vórtice inferior izquierdo está en el origen. La carga en el origen es positiva q. La carga en la esquina inferior derecha también es positiva q. La carga en el vórtice superior es negativa dos q.

61.

Dos partículas fijas, cada una con carga $5,0 \times 10^{−6} C,$ están separados por 24 cm. ¿Qué fuerza ejercen sobre una tercera partícula de carga $−2,5 \times 10^{−6} C$ que está a 13 cm de cada uno de ellos?

62.

Las cargas $q_{1} = 2,0 \times 10^{−7} C, q_{2} = −4,0 \times 10^{−7} C,$ y $q_{3} = −1,0 \times 10^{−7} C$ se colocan en las esquinas del triángulo que se muestra a continuación. ¿Cuál es la fuerza sobre $q_{1} ?$

Las cargas se muestran en los vórtices de un triángulo rectángulo. El fondo del triángulo tiene una longitud de 4 metros, el lado vertical de la izquierda tiene una longitud de 3 metros y la hipotenusa tiene una longitud de 5 metros. La carga de arriba es q sub uno y positiva, la de abajo a la izquierda es q sub 3 y negativa, y la de abajo a la derecha es q sub 2 y negativa.

63.

¿Cuál es la fuerza sobre la carga q en la esquina inferior derecha del cuadrado mostrado aquí?

Las cargas se muestran en las esquinas de un cuadrado con lados de longitud a. Todas las cargas son positivas y todas son de magnitud q.

64.

Las cargas de puntos $q_{1} = 10 μ C$ y $q_{2} = −30 μ C$ se fijan en $r_{1} = (3,0 \hat{i} - 4,0 \hat{j}) m$ y $r_{2} = (9,0 \hat{i} + 6,0 \hat{j}) m .$ ¿Cuál es la fuerza de $q_{2} en q_{1}$ ?

5.4 Campo eléctrico

65.

Una partícula de carga $2,0 \times 10^{−8} C$ experimenta una fuerza ascendente de magnitud $4,0 \times 10^{−6} N$ cuando se coloca en un punto determinado en un campo eléctrico. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en ese punto? (b) Si una carga $q = −1,0 \times 10^{−8} C$ se coloca allí, ¿cuál es la fuerza que se ejerce sobre él?

66.

En un día claro típico, el campo eléctrico atmosférico apunta hacia abajo y tiene una magnitud de aproximadamente 100 N/C. Compare las fuerzas gravitacionales y eléctricas sobre una pequeña partícula de polvo de masa $2,0 \times 10^{−15} g$ que lleva una sola carga de electrones. ¿Cuál es la aceleración (tanto la magnitud como la dirección) de la partícula de polvo?

67.

Considere un electrón que es $10^{−10} m$ de una partícula alfa $(q = 3,2 \times 10^{−19} C) .$ (a) ¿Cuál es el campo eléctrico debido a la partícula alfa en la ubicación del electrón? (b) ¿Cuál es el campo eléctrico debido al electrón en la ubicación de la partícula alfa? (c) ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre la partícula alfa? ¿En el electrón?

68.

Cada una de las bolas que se muestran a continuación lleva una carga q y tiene una masa m. La longitud de cada hilo es l, y en el equilibrio, las bolas están separadas por un ángulo $2 θ$ . ¿Cómo es que $θ$ varían con q y l? Demuestre que $θ$ satisface

$sen {(θ)}^{2} tan (θ) = \frac{q^{2}}{16 π ε_{0} g l^{2} m}$ .

Dos bolitas están unidas a hilos de longitud l que a su vez están atados al mismo punto del techo. Los hilos cuelgan en un ángulo theta a cada lado de la vertical. Cada bola tiene una carga q y una masa m.

69.

¿Cuál es el campo eléctrico en un punto donde la fuerza sobre una carga de $−2,0 \times 10^{−6} −C$ es $(4,0 \hat{i} - 6,0 \hat{j}) \times 10^{−6} N?$

70.

Un protón está suspendido en el aire por un campo eléctrico en la superficie de la Tierra. ¿Cuál es la intensidad de este campo eléctrico?

71.

El campo eléctrico en una nube de tormenta particular es $2,0 \times 10^{5} N/C .$ ¿Cuál es la aceleración de un electrón en este campo?

72.

Un pequeño trozo de corcho cuya masa es de 2,0 g recibe una carga de $5,0 \times 10^{−7} C .$ ¿Qué campo eléctrico se necesita para poner el corcho en equilibrio bajo la combinación de fuerzas eléctricas y gravitacionales?

73.

Si el campo eléctrico es $100 N/C$ a una distancia de 50 cm de una carga de puntos q, ¿cuál es el valor de q?

74.

¿Cuál es el campo eléctrico de un protón en la primera órbita de Bohr para el hidrógeno $(r = 5,29 \times 10^{−11} m) ?$ ¿Cuál es la fuerza sobre el electrón en esa órbita?

75.

(a) ¿Cuál es el campo eléctrico de un núcleo de oxígeno en un punto que es $10^{−10} m$ del núcleo? (b) ¿Cuál es la fuerza que este campo eléctrico ejerce sobre un segundo núcleo de oxígeno colocado en ese punto?

76.

Dos cargas por puntos, $q_{1} = 2,0 \times 10^{−7} C$ y $q_{2} = −6,0 \times 10^{−8} C,$ se mantienen separadas 25,0 cm. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto situado a 5,0 cm de la carga negativa y a lo largo de la línea entre las dos cargas? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre un electrón situado en ese punto?

77.

Las cargas de puntos $q_{1} = 50 μ C$ y $q_{2} = −25 μ C$ están colocados a 1,0 m de distancia. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto intermedio entre ellos? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre una carga $q_{3} = 20 μ C$ situada allí?

78.

¿Puede arreglar las dos cargas por puntos $q_{1} = −2,0 \times 10^{−6} C$ y $q_{2} = 4,0 \times 10^{−6} C$ a lo largo del eje x para que $E = 0$ en el origen?

79.

Las cargas de puntos $q_{1} = q_{2} = 4,0 \times 10^{−6} C$ se fijan en el eje x en $x = −3,0 m$ y $x = 3,0 m .$ ¿Qué carga q debe colocarse en el origen para que el campo eléctrico desaparezca en $x = 0, y = 3,0 m ?$

5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga

80.

Una placa conductora delgada de 1,0 m de lado recibe una carga de $−2,0 \times 10^{−6} C$ . Se coloca un electrón a 1,0 cm por encima del centro de la placa. ¿Cuál es la aceleración del electrón?

81.

Calcule la magnitud y la dirección del campo eléctrico a 2,0 m de un cable largo cargado uniformemente a $λ = 4,0 \times 10^{−6} C/m .$

82.

Dos finas placas conductoras, de 25,0 cm de lado cada una, están situadas en paralelo y separadas 5,0 mm. Si $10^{11}$ electrones se mueven de una placa a la otra, ¿cuál es el campo eléctrico entre las placas?

83.

La carga por unidad de longitud en la varilla delgada que se muestra a continuación es $λ$ . ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto P? (Pista: Resuelva este problema considerando primero el campo eléctrico $d \vec{E}$ en P debido a un pequeño segmento dx de la varilla, que contiene carga $d q = λ d x$ . A continuación, halle el campo neto integrando $d \vec{E}$ sobre la longitud de la varilla).

Se muestra una varilla horizontal de longitud L. La varilla tiene una carga total q. El punto P está a una distancia a, a la derecha del extremo derecho de la varilla.

84.

La carga por unidad de longitud en el alambre semicircular delgado que se muestra a continuación es $λ$ . ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto P?

Se muestra un arco de medio punto de radio r. El arco tiene una carga total q. El punto P está en el centro de la circunferencia de la que forma parte el arco.

85.

Se colocan dos finas placas conductoras paralelas a 2,0 cm de distancia. Cada placa tiene 2,0 cm de lado; una placa lleva una carga neta de $8,0 μ C,$ y la otra placa lleva una carga neta de $−8,0 μ C .$ ¿Cuál es la densidad de carga en la superficie interior de cada placa? ¿Cuál es el campo eléctrico entre las placas?

86.

Una placa conductora delgada de 2,0 m de lado recibe una carga total de $−10,0 μ C$ . (a) ¿Cuál es el campo eléctrico $1,0 cm$ por encima de la placa? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre un electrón en este punto? (c) Repita estos cálculos para un punto situado a 2,0 cm por encima de la placa. (d) Cuando el electrón se desplaza de 1,0 a 2,0 cm por encima de la placa, ¿cuánto trabajo realiza sobre él el campo eléctrico?

87.

Una carga total q se distribuye uniformemente a lo largo de una varilla delgada y recta de longitud L (ver abajo). ¿Cuál es el campo eléctrico en $P_{1} ? En P_{2} ?$

Se muestra una varilla horizontal de longitud L. La varilla tiene una carga total q. El punto P1 está a una distancia a sobre 2 por encima del punto medio de la varilla, de modo que la distancia horizontal desde P1 a cada extremo de la varilla es L sobre 2. El punto P2 está a una distancia a, a la derecha del extremo derecho de la varilla.

88.

La carga se distribuye a lo largo de todo el eje x con una densidad uniforme $λ .$ ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico de esta distribución de carga sobre un electrón que se mueve a lo largo del eje y desde $y = a a y = b ?$

89.

La carga se distribuye a lo largo de todo el eje x con una densidad uniforme $λ_{x}$ y a lo largo de todo el eje y con una densidad uniforme $λ_{y} .$ Calcule el campo eléctrico resultante en (a) $\vec{r} = a \hat{i} + b \hat{j}$ y (b) $\vec{r} = c \hat{k} .$

90.

Una varilla doblada en el arco de un círculo subtiende un ángulo $2 θ$ en el centro P del círculo (ver más abajo). Si la varilla está cargada uniformemente con una carga total Q, ¿cuál es el campo eléctrico en P?

Se muestra un arco que forma parte de una circunferencia de radio R y con centro P. El arco se extiende desde un ángulo theta a la izquierda de la vertical hasta un ángulo theta a la derecha de la vertical.

91.

Un protón se mueve en el campo eléctrico $\vec{E} = 200 \hat{i} N/C .$ (a) ¿Cuál es la fuerza y la aceleración del protón? (b) Haga el mismo cálculo para un electrón que se mueve en este campo.

92.

Un electrón y un protón, cada uno partiendo del reposo, son acelerados por el mismo campo eléctrico uniforme de 200 N/C. Determine la distancia y el tiempo para que cada partícula adquiera una energía cinética de $3,2 \times 10^{−16} J .$

93.

Una gota de agua esférica de radio $25 μ m$ lleva un exceso de 250 electrones. ¿Qué campo eléctrico vertical se necesita para equilibrar la fuerza gravitatoria sobre la gota en la superficie de la tierra?

94.

Un protón entra en el campo eléctrico uniforme producido por las dos placas cargadas que se muestran a continuación. La magnitud del campo eléctrico es $4,0 \times 10^{5} N/C,$ y la velocidad del protón cuando entra es $1,5 \times 10^{7} m/s .$ ¿Qué distancia d se ha desviado el protón hacia abajo cuando sale de las placas?

Dos placas horizontales con cargas opuestas son paralelas entre sí. La placa superior es positiva y la inferior es negativa. Las placas tienen 12,0 centímetros de longitud. La trayectoria de un protón positivo se muestra pasando de izquierda a derecha entre las placas. Entra moviéndose horizontalmente y se desvía hacia la placa negativa, saliendo a una distancia d por debajo de la trayectoria en línea recta.

95.

A continuación se muestra una pequeña esfera de masa 0,25 g que lleva una carga de $9,0 \times 10^{−10} C .$ La esfera está unida al extremo de un cordón de seda muy fino de 5,0 cm de longitud. El otro extremo de la cuerda está unido a una gran placa conductora vertical que tiene una densidad de carga de $30 \times 10^{−6} {C/m}^{2} .$ ¿Cuál es el ángulo que forma la cuerda con la vertical?

Una pequeña esfera se sujeta al extremo inferior de una cuerda. El otro extremo de la cuerda está unido a una gran placa conductora vertical que tiene una densidad de carga positiva uniforme. La cuerda forma un ángulo theta con la vertical.

96.

Dos varillas infinitas, cada una con una densidad de carga uniforme $λ,$ son paralelas entre sí y perpendiculares al plano de la página. (Ver más abajo.) ¿Cuál es el campo eléctrico en $P_{1} ? En P_{2} ?$

Se muestra una vista final de la disposición en el problema. Dos varillas son paralelas entre sí y perpendiculares al plano de la página. Están separados por una distancia horizontal de a. La pinta P1 está a una distancia de a sobre 2 por encima del punto medio entre las varillas, y así también a una distancia de a sobre 2 horizontalmente de cada varilla. El punto P2 está a una distancia de a, a la derecha de la varilla más a la derecha.

97.

La carga positiva se distribuye con una densidad uniforme $λ$ a lo largo del eje x positivo de $r a \infty,$ a lo largo del eje y positivo de $r a \infty,$ y a lo largo de un arco de $90 °$ de una circunferencia de radio r, como se muestra a continuación. ¿Cuál es el campo eléctrico en O?

Se muestra una distribución uniforme de cargas positivas en un sistema de coordenadas x y. Las cargas se distribuyen a lo largo de un arco de 90 grados de un círculo de radio r en el primer cuadrante, centrado en el origen. La distribución continúa a lo largo de los ejes x y y positivos desde r hasta el infinito.

98.

Desde una distancia de 10 cm, un protón se proyecta con una velocidad de $v = 4,0 \times 10^{6} m/s$ directamente a una gran placa cargada positivamente cuya densidad de carga es $σ = 2,0 \times 10^{−5} {C/m}^{2} .$ (Ver abajo.) (a) ¿Llega el protón a la placa? (b) Si no, ¿a qué distancia de la placa da la vuelta?

Se muestra una carga positiva a una distancia de 10 centímetros y moviéndose hacia la derecha con una velocidad de 4,0 veces 10 a la de 6 metros por segundo, directamente hacia una gran placa vertical cargada positiva y uniformemente.

99.

Una partícula de masa m y carga $− q$ se mueve a lo largo de una línea recta alejándose de una partícula fija de carga Q. Cuando la distancia entre las dos partículas es $r_{0}, − q$ se mueve con una velocidad $v_{0} .$ (a) Utilice el teorema de trabajo-energía para calcular la máxima separación de las cargas. (b) ¿Qué tiene que suponer sobre $v_{0}$ para realizar este cálculo? (c) ¿Cuál es el valor mínimo de $v_{0}$ tal que $− q$ se escapa de Q?

5.6 Líneas de campo eléctrico

100.

¿Cuál de las siguientes líneas de campo eléctrico es incorrecta para cargas de puntos? Explique por qué.

La figura a muestra las líneas de campo que se alejan de una carga positiva. Las líneas se distribuyen uniformemente alrededor de la carga. La figura b muestra las líneas de campo que se alejan de una carga negativa. Las líneas se distribuyen uniformemente alrededor de la carga. La figura c muestra las líneas de campo que se alejan de una carga positiva. Las líneas son más densas en el lado derecho de la carga que en el izquierdo. La figura d muestra las líneas de campo que apuntan hacia una carga positiva. Las líneas se distribuyen uniformemente alrededor de la carga. La figura e muestra las líneas de campo que apuntan hacia una carga negativa. Las líneas se distribuyen uniformemente alrededor de la carga. La figura f muestra dos cargas positivas. Las líneas de campo comienzan en cada carga positiva y apuntan lejos de cada una. Las líneas se distribuyen uniformemente en las cargas y se doblan lejos de la línea media. Algunas líneas se intersecan entre sí. La figura g muestra una carga positiva de 5 micro culombios y una carga negativa de micro culombios. Se muestran varias líneas de campo. La línea que conecta las cargas es una línea de campo que apunta lejos de la carga positiva y hacia la negativa. Otra línea de campo forma una elipse que comienza en la carga positiva y termina en la carga negativa. Otra línea de campo también forma una elipse que apunta lejos del positivo y termina en la carga negativa, pero parece envolver las cargas en lugar de empezar y terminar en ellas.

101.

En este ejercicio, practicará el dibujo de líneas de campo eléctrico. Asegúrese de representar adecuadamente tanto la magnitud como la dirección del campo eléctrico. Observe que el número de líneas de entrada o salida de cargas es proporcional a las cargas.

(a) Dibuje el mapa de líneas de campo eléctrico para dos cargas $+ 20 μ C$ y $−20 μ C$ situados a 5 cm uno del otro.

(b) Dibuje el mapa de líneas de campo eléctrico para dos cargas $+ 20 μ C$ y $+ 20 μ C$ situados a 5 cm uno del otro.

(c) Dibuje el mapa de líneas de campo eléctrico para dos cargas $+ 20 μ C$ y $−30 μ C$ situados a 5 cm uno del otro.

102.

Dibuje el campo eléctrico para un sistema de tres partículas de cargas $+ 1 μ C,$ $+ 2 μ C,$ y $−3 μ C$ fijadas en las esquinas de un triángulo equilátero de lado 2 cm.

103.

Dos cargas de igual magnitud pero de signo contrario forman un dipolo eléctrico. Un cuadrupolo está formado por dos dipolos eléctricos que se colocan de forma antiparalela en dos aristas de un cuadrado, como se muestra.

Se muestran cuatro cargas en las esquinas de un cuadrado. En la parte superior izquierda hay 10 nanoculombios positivos. En la parte superior derecha hay 10 nanoculombios negativos. En la parte inferior izquierda hay 10 nanoculombios negativos. En la parte inferior derecha es positivo 10 nanoculombios.

Dibuje el campo eléctrico de la distribución de carga.

104.

Supongamos que el campo eléctrico de una carga de puntos aislada disminuye con la distancia como $1 / r^{2 + δ}$ y no como $1 / r^{2}$ . Demuestre que entonces es imposible trazar líneas de campo continuas de modo que su número por unidad de superficie sea proporcional a E.

5.7 Dipolos eléctricos

105.

Considere las cargas iguales y opuestas que se muestran a continuación. (a) Demuestre que en todos los puntos del eje x para los que $| x | ≫ a, E \approx {Q a / 2 π ε}_{0} x^{3} .$ b) Demuestre que en todos los puntos del eje y para los que $| y | ≫ a, E \approx {Q a / π ε}_{0} y^{3} .$

En el eje y de un sistema de coordenadas x y se muestran dos cargas. La carga +Q es una distancia a por encima del origen, y la carga –Q es una distancia a por debajo del origen.

106.

(a) ¿Cuál es el momento dipolar de la configuración mostrada arriba? Si $Q = 4,0 μ C$ , (b) ¿Cuál es la torsión en este dipolo con un campo eléctrico de $4,0 \times 10^{5} N/C \hat{i}$ ? (c) ¿Cuál es la torsión en este dipolo con un campo eléctrico de $−4,0 \times 10^{5} N/C \hat{i}$ ? (d) ¿Cuál es la torsión en este dipolo con un campo eléctrico de $\pm 4,0 \times 10^{5} N/C \hat{j}$ ?

107.

Una molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno unidos a un átomo de oxígeno. El ángulo de enlace entre los dos átomos de hidrógeno es $104 °$ (ver más abajo). Calcule el momento dipolar neto de una hipotética molécula de agua donde la carga en la molécula de oxígeno es –2e y en cada átomo de hidrógeno es +e. El momento dipolar neto de la molécula es la suma vectorial del momento dipolar individual entre los dos O-H. La separación O-H es de 0,9578 angstroms.

Se muestra una representación esquemática de la nube de electrones externa de una molécula de agua neutra. Tres átomos están en los vértices de un triángulo. El átomo de hidrógeno tiene carga q positiva y el átomo de oxígeno tiene carga q negativa, y el ángulo entre la línea que une cada átomo de hidrógeno con el átomo de oxígeno es de ciento cuatro grados. La densidad de la nube se muestra como mayor en el átomo de oxígeno.