William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Describir un dipolo permanente.
Describir un dipolo inducido.
Definir y calcular un momento dipolar eléctrico.
Explicar el significado físico del momento dipolar.

Anteriormente discutimos, y calculamos, el campo eléctrico de un dipolo: dos cargas iguales y opuestas que están "cerca" la una de la otra (en este contexto, "cerca" significa que la distancia d entre las dos cargas es mucho mucho menos que la distancia del punto de campo P, el lugar donde se calcula el campo). Consideremos ahora lo que le ocurre a un dipolo cuando se coloca en un campo externo $\vec{E}$ . Suponemos que el dipolo es un dipolo permanente; existe sin el campo y no se rompe en el campo externo.

Rotación de un dipolo debido a un campo eléctrico

Por ahora, solo tratamos el caso más sencillo: el campo externo es uniforme en el espacio. Supongamos que tenemos la situación representada en la Figura 5.32, donde denotamos la distancia entre las cargas como el vector $\vec{d},$ apuntando de la carga negativa a la positiva. Las fuerzas sobre las dos cargas son iguales y opuestas, por lo que no hay fuerza neta sobre el dipolo. Sin embargo, hay un par de torsión:

\begin{matrix} \vec{τ} & = (\frac{\vec{d}}{2} \times {\vec{F}}_{+}) + (- \frac{\vec{d}}{2} \times {\vec{F}}_{-}) \\ = [(\frac{\vec{d}}{2}) \times (+ q \vec{E}) + (- \frac{\vec{d}}{2}) \times (− q \vec{E})] \\ = q \vec{d} \times \vec{E} . \end{matrix}

En la figura a se muestra un dipolo en un campo eléctrico uniforme junto con las fuerzas sobre las cargas que lo componen. El dipolo está compuesto por una carga, menos q, y una carga positiva, más q, separadas por una distancia d. La línea que une las cargas forma un ángulo con la horizontal, de modo que la carga negativa está por encima y a la izquierda de la carga positiva. El campo eléctrico E es horizontal y apunta a la derecha. La fuerza sobre la carga negativa está a la izquierda, y se etiqueta como F menos. La fuerza sobre la carga positiva está a la derecha, y se etiqueta como F más. La figura b muestra el mismo diagrama con la adición del vector del momento dipolar, p, que apunta a lo largo de la línea que conecta las cargas, desde la carga negativa a la positiva.

Figura 5.32 Un dipolo en un campo eléctrico externo. (a) La fuerza neta sobre el dipolo es cero, pero el par neto no lo es. Como resultado, el dipolo gira, alineándose con el campo externo. (b) El momento dipolar es una forma conveniente de caracterizar este efecto. El

\vec{d}

apunta en la misma dirección que

\vec{p}

La cantidad $q \vec{d}$ (la magnitud de cada carga multiplicada por la distancia vectorial entre ellas) es una propiedad del dipolo; su valor, como podemos ver, determina el par que experimenta el dipolo en el campo externo. Por lo tanto, es útil definir este producto como el llamado momento dipolar del dipolo:

\vec{p} \equiv q \vec{d} .

5.16

Por lo tanto, podemos escribir

\vec{τ} = \vec{p} \times \vec{E} .

5.17

Recordemos que una torsión modifica la velocidad angular de un objeto, el dipolo, en este caso. En esta situación, el efecto es rotar el dipolo (es decir, alinear la dirección de $\vec{p})$ de manera que sea paralela a la dirección del campo externo.

Dipolos inducidos

Los átomos neutros son, por definición, eléctricamente neutros; tienen cantidades iguales de carga positiva y negativa. Además, al ser esféricamente simétricos, no tienen un momento dipolar "incorporado" como la mayoría de las moléculas asimétricas. Sin embargo, obtienen uno cuando se colocan en un campo eléctrico externo, ya que el campo externo provoca fuerzas dirigidas de forma opuesta sobre el núcleo positivo del átomo versus los electrones negativos que rodean el núcleo. El resultado es una nueva distribución de la carga del átomo y, por tanto, un momento dipolar inducido (Figura 5.33).

La figura a ilustra un modelo simplificado de un átomo neutro. El núcleo está en el centro de una esfera uniforme de carga negativa. La figura b muestra el átomo en un campo eléctrico horizontal y uniforme, E, que apunta a la derecha. El núcleo se ha desplazado hacia la derecha una distancia d, de modo que ya no se encuentra en el centro de la esfera de electrones. El resultado es un momento dipolar inducido, p, que apunta a la derecha.

Figura 5.33 Un dipolo es inducido en un átomo neutro por un campo eléctrico externo. El momento dipolar inducido está alineado con el campo externo.

Un hecho importante aquí es que, al igual que en el caso de una molécula polar rotada, el resultado es que el momento dipolar termina alineado en paralelo al campo eléctrico externo. Generalmente, la magnitud de un dipolo inducido es mucho menor que la de un dipolo inherente. Para ambos tipos de dipolos, observe que una vez que la alineación del dipolo (girado o inducido) es completa, el efecto neto es la disminución del campo eléctrico total ${\vec{E}}_{total} = {\vec{E}}_{externo} + {\vec{E}}_{dipolo}$ en las regiones del interior de las cargas dipolares (Figura 5.34). Por “interior" se entiende entre las cargas. Este efecto es crucial para los condensadores, como verá en Capacitancia.

Un dipolo, formado por una carga negativa a la izquierda y una carga positiva a la derecha, se encuentra en un campo eléctrico uniforme que apunta a la derecha. El momento dipolar, p, apunta a la derecha. Las líneas de campo del campo eléctrico neto son la suma del campo del dipolo y el campo externo uniforme, horizontal lejos del dipolo y similar al campo del dipolo cerca del dipolo.

Figura 5.34 El campo eléctrico neto es la suma vectorial del campo del dipolo más el campo externo.

Recordemos que encontramos el campo eléctrico de un dipolo en la Ecuación 5.7. Si lo reescribimos en términos del momento dipolar obtenemos:

\vec{E} (z) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{\vec{p}}{z^{3}} .

La forma de este campo se muestra en la Figura 5.34. Observe que a lo largo del plano perpendicular al eje del dipolo y a medio camino entre las cargas, la dirección del campo eléctrico es opuesta a la del dipolo y se hace más débil cuanto más se aleja del eje. Del mismo modo, en el eje del dipolo (pero fuera de él), el campo apunta en la misma dirección que el dipolo, volviéndose de nuevo más débil cuanto más se aleja de las cargas.

5.7 Dipolos eléctricos

Rotación de un dipolo debido a un campo eléctrico

Dipolos inducidos