5.6 Líneas de campo eléctrico

Ahora que tenemos algo de experiencia en el cálculo de campos eléctricos, vamos a intentar comprender la geometría de los campos eléctricos. Como se ha mencionado anteriormente, nuestro modelo es que la carga de un objeto (la carga fuente) altera el espacio en la región que lo rodea de tal manera que cuando se coloca otro objeto cargado (la carga de prueba) en esa región del espacio, esa carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica. El concepto de líneas de campo eléctrico, y de diagramas de líneas de campo eléctrico, nos permite visualizar la forma en que se altera el espacio, permitiéndonos visualizar el campo. El propósito de esta sección es permitirle crear bocetos de esta geometría, por lo que enumeraremos los pasos y reglas específicas que intervienen en la creación de un boceto preciso y útil de un campo eléctrico.

Es importante recordar que los campos eléctricos son tridimensionales. Aunque en este libro incluimos algunas imágenes pseudotridimensionales, varios de los diagramas que verá (tanto aquí como en los capítulos siguientes) serán proyecciones bidimensionales o secciones transversales. Tenga siempre presente que, de hecho, está viendo un fenómeno tridimensional.

Nuestro punto de partida es el hecho físico de que el campo eléctrico de la carga fuente hace que una carga de prueba en ese campo experimente una fuerza. Por definición, los vectores del campo eléctrico apuntan en la misma dirección que la fuerza eléctrica que experimentaría una (hipotética) carga de prueba positiva, si se colocara en el campo (Figura 5.27)

En la figura hemos trazado muchos vectores de campo, que se distribuyen uniformemente alrededor de la carga fuente. Como el campo eléctrico es un vector, las flechas que dibujamos corresponden en cada punto del espacio tanto a la magnitud como a la dirección del campo en ese punto. Como siempre, la longitud de la flecha que dibujamos corresponde a la magnitud del vector campo en ese punto. Para una carga de origen de puntos, la longitud disminuye por el cuadrado de la distancia a la carga de origen. Además, la dirección del vector campo se aleja radialmente de la carga fuente, porque la dirección del campo eléctrico está definida por la dirección de la fuerza que experimentaría una carga de prueba positiva en ese campo. (De nuevo, tenga en cuenta que el campo real es tridimensional; también hay líneas de campo que apuntan hacia fuera y hacia dentro de la página).

Este diagrama es correcto, pero se vuelve menos útil a medida que la distribución de la carga de la fuente se complica. Por ejemplo, consideremos el diagrama de campo vectorial de un dipolo (Figura 5.28).

Hay una forma más útil de presentar la misma información. En lugar de dibujar un gran número de flechas vectoriales cada vez más pequeñas, conectamos todas ellas, formando líneas y curvas continuas, como se muestra en la Figura 5.29.

Aunque no sea evidente a primera vista, estos diagramas de campo transmiten la misma información sobre el campo eléctrico que los diagramas vectoriales. En primer lugar, la dirección del campo en cada punto es simplemente la dirección del vector campo en ese mismo punto. En otras palabras, en cualquier punto del espacio, el vector campo en cada punto es tangente a las líneas de campo en ese mismo punto. La punta de flecha colocada en una línea de campo indica su dirección.

En cuanto a la magnitud del campo, se indica mediante la densidad de líneas de campo, es decir, el número de líneas de campo por unidad de superficie que pasan por una pequeña zona de sección transversal perpendicular al campo eléctrico. Esta densidad de líneas de campo se dibuja para ser proporcional a la magnitud del campo en esa sección transversal. En consecuencia, si las líneas de campo están muy juntas (es decir, la densidad de líneas de campo es mayor), esto indica que la magnitud del campo es grande en ese punto. Si las líneas de campo están muy separadas en la sección transversal, esto indica que la magnitud del campo es pequeña. La Figura 5.30 muestra la idea.

En la Figura 5.30, el mismo número de líneas de campo pasa por ambas superficies (S y $S\text{′}),$ pero la superficie S es mayor que la superficie $S\text{′}$. Por lo tanto, la densidad de líneas de campo (número de líneas por unidad de superficie) es mayor en la ubicación de $S\text{′}$, lo que indica que el campo eléctrico es más fuerte en el lugar de $S\text{′}$ que en S. Las reglas para crear un diagrama de campo eléctrico son las siguientes.

Tenga siempre en cuenta que las líneas de campo solo sirven para visualizar el campo eléctrico; no son entidades físicas. Aunque la dirección y la intensidad relativa del campo eléctrico pueden deducirse de un conjunto de líneas de campo, las líneas también pueden ser engañosas. Por ejemplo, las líneas de campo trazadas para representar el campo eléctrico en una región deben ser necesariamente discretas. Sin embargo, el campo eléctrico real en esa región existe en cada punto del espacio.

Las líneas de campo para tres grupos de cargas discretas se muestran en la Figura 5.31. Como las cargas de las partes (a) y (b) tienen la misma magnitud, se muestra el mismo número de líneas de campo que parten o terminan en cada carga. En (c), sin embargo, dibujamos tres veces más líneas de campo dejando la carga $\text{+}3q$ como que entra en $\text{−}q$. Las líneas de campo que no terminan en $\text{−}q$ emanan hacia fuera de la configuración de la carga, hasta el infinito.

La capacidad de construir un diagrama de campo eléctrico preciso es una habilidad importante y útil; facilita mucho la estimación, la predicción y, por tanto, el cálculo del campo eléctrico de una carga fuente. La mejor manera de desarrollar esta habilidad es con un software que le permite colocar las cargas de origen y luego dibujar el campo de la red a petición. Le recomendamos encarecidamente que busque un programa en Internet. Una vez que haya encontrado uno que le guste, realiza varias simulaciones para obtener las ideas esenciales de la construcción de diagramas de campo. A continuación, practique el dibujo de diagramas de campo y compruebe sus predicciones con los diagramas que dibuje la computadora.