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Física Universitaria Volumen 2

5.6 Líneas de campo eléctrico

Física Universitaria Volumen 25.6 Líneas de campo eléctrico
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar la finalidad de un diagrama de campo eléctrico.
  • Describir la relación entre un diagrama vectorial y un diagrama de líneas de campo.
  • Explicar las reglas para crear un diagrama de campo y por qué estas reglas tienen sentido físico.
  • Dibujar el campo de una carga fuente arbitraria.

Ahora que tenemos algo de experiencia en el cálculo de campos eléctricos, vamos a intentar comprender la geometría de los campos eléctricos. Como se ha mencionado anteriormente, nuestro modelo es que la carga de un objeto (la carga fuente) altera el espacio en la región que lo rodea de tal manera que cuando se coloca otro objeto cargado (la carga de prueba) en esa región del espacio, esa carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica. El concepto de líneas de campo eléctrico, y de diagramas de líneas de campo eléctrico, nos permite visualizar la forma en que se altera el espacio, permitiéndonos visualizar el campo. El propósito de esta sección es permitirle crear bocetos de esta geometría, por lo que enumeraremos los pasos y reglas específicas que intervienen en la creación de un boceto preciso y útil de un campo eléctrico.

Es importante recordar que los campos eléctricos son tridimensionales. Aunque en este libro incluimos algunas imágenes pseudotridimensionales, varios de los diagramas que verá (tanto aquí como en los capítulos siguientes) serán proyecciones bidimensionales o secciones transversales. Tenga siempre presente que, de hecho, está viendo un fenómeno tridimensional.

Nuestro punto de partida es el hecho físico de que el campo eléctrico de la carga fuente hace que una carga de prueba en ese campo experimente una fuerza. Por definición, los vectores del campo eléctrico apuntan en la misma dirección que la fuerza eléctrica que experimentaría una (hipotética) carga de prueba positiva, si se colocara en el campo (Figura 5.27)

El campo eléctrico se muestra en forma de flechas en los puntos de prueba de una cuadrícula. En la figura a, el campo se muestra en el plano x y, con x y y medidos en metros y oscilando entre –4 metros y 4 metros. Las flechas apuntan hacia fuera del origen, y son mayores cerca del origen, disminuyendo con la distancia desde el origen. En la figura b, se muestra un campo vectorial tridimensional. La carga está en el centro y, de nuevo, las flechas son mayores cerca del origen, disminuyendo con la distancia al origen.
Figura 5.27 El campo eléctrico de una carga de puntos positiva. Se muestra un gran número de vectores de campo. Como todas las flechas vectoriales, la longitud de cada vector es proporcional a la magnitud del campo en cada punto. (a) Campo en dos dimensiones; (b) campo en tres dimensiones.

En la figura hemos trazado muchos vectores de campo, que se distribuyen uniformemente alrededor de la carga fuente. Como el campo eléctrico es un vector, las flechas que dibujamos corresponden en cada punto del espacio tanto a la magnitud como a la dirección del campo en ese punto. Como siempre, la longitud de la flecha que dibujamos corresponde a la magnitud del vector campo en ese punto. Para una carga de origen de puntos, la longitud disminuye por el cuadrado de la distancia a la carga de origen. Además, la dirección del vector campo se aleja radialmente de la carga fuente, porque la dirección del campo eléctrico está definida por la dirección de la fuerza que experimentaría una carga de prueba positiva en ese campo. (De nuevo, tenga en cuenta que el campo real es tridimensional; también hay líneas de campo que apuntan hacia fuera y hacia dentro de la página).

Este diagrama es correcto, pero se vuelve menos útil a medida que la distribución de la carga de la fuente se complica. Por ejemplo, consideremos el diagrama de campo vectorial de un dipolo (Figura 5.28).

Un gráfico vectorial del campo eléctrico debido a dos fuentes. Las fuentes no se muestran. El campo se representa mediante flechas en un gráfico x y. Tanto x como y están en metros y ambas escalas son de –2 metros a 4 metros. Cerca del origen, las flechas son largas y apuntan hacia fuera. Cerca del punto en las coordenadas 2, 0 las flechas son largas y apuntan hacia el punto. Las flechas se hacen más pequeñas a medida que nos alejamos de esos dos lugares y apuntan en direcciones intermedias.
Figura 5.28 El campo vectorial de un dipolo. Incluso con solo dos cargas idénticas, el diagrama del campo vectorial se vuelve difícil de entender.

Hay una forma más útil de presentar la misma información. En lugar de dibujar un gran número de flechas vectoriales cada vez más pequeñas, conectamos todas ellas, formando líneas y curvas continuas, como se muestra en la Figura 5.29.

En la parte a, las líneas de campo eléctrico que emanan de una carga positiva se muestran como flechas rectas que irradian desde la carga en todas las direcciones. En la parte b, se muestra un par de cargas, con una positiva y otra negativa. Las líneas de campo están representadas por flechas curvas. Las flechas parten de la carga positiva, irradian hacia fuera pero se curvan para terminar en la carga negativa. Las líneas de campo exteriores se extienden más allá de la región de dibujo, pero siguen el mismo comportamiento que las que están dentro del área de dibujo.
Figura 5.29 (a) El diagrama de líneas de campo eléctrico de una carga de puntos positiva. (b) El diagrama de líneas de campo de un dipolo. En ambos diagramas, la magnitud del campo se indica mediante la densidad de líneas de campo. Los vectores de campo (no mostrados aquí) son en todas partes tangentes a las líneas de campo.

Aunque no sea evidente a primera vista, estos diagramas de campo transmiten la misma información sobre el campo eléctrico que los diagramas vectoriales. En primer lugar, la dirección del campo en cada punto es simplemente la dirección del vector campo en ese mismo punto. En otras palabras, en cualquier punto del espacio, el vector campo en cada punto es tangente a las líneas de campo en ese mismo punto. La punta de flecha colocada en una línea de campo indica su dirección.

En cuanto a la magnitud del campo, se indica mediante la densidad de líneas de campo, es decir, el número de líneas de campo por unidad de superficie que pasan por una pequeña zona de sección transversal perpendicular al campo eléctrico. Esta densidad de líneas de campo se dibuja para ser proporcional a la magnitud del campo en esa sección transversal. En consecuencia, si las líneas de campo están muy juntas (es decir, la densidad de líneas de campo es mayor), esto indica que la magnitud del campo es grande en ese punto. Si las líneas de campo están muy separadas en la sección transversal, esto indica que la magnitud del campo es pequeña. La Figura 5.30 muestra la idea.

Se muestran siete líneas de campo eléctrico, que generalmente van de abajo a la izquierda a arriba a la derecha. Las líneas de campo se acercan hacia la parte superior. Dos áreas cuadradas, perpendiculares a las líneas de campo, están sombreadas. Todas las líneas de campo pasan por cada zona sombreada. La zona de arriba es más pequeña que la de abajo.
Figura 5.30 Líneas de campo eléctrico que pasan por zonas imaginarias. Como el número de líneas que pasan por cada zona es el mismo, pero las zonas en sí son diferentes, la densidad de líneas de campo es diferente. Esto indica diferentes magnitudes del campo eléctrico en estos puntos.

En la Figura 5.30, el mismo número de líneas de campo pasa por ambas superficies (S y S),S), pero la superficie S es mayor que la superficie SS. Por lo tanto, la densidad de líneas de campo (número de líneas por unidad de superficie) es mayor en la ubicación de SS, lo que indica que el campo eléctrico es más fuerte en el lugar de SS que en S. Las reglas para crear un diagrama de campo eléctrico son las siguientes.

Estrategia de Resolución De Problemas

Dibujo de líneas de campo eléctrico

  1. Las líneas de campo eléctrico se originan en cargas positivas o llegan desde el infinito, y terminan en cargas negativas o se extienden hasta el infinito.
  2. El número de líneas de campo que se originan o terminan en una carga es proporcional a la magnitud de esa carga. Una carga de 2q tendrá el doble de líneas que una carga de q.
  3. En cada punto del espacio, el vector campo en ese punto es tangente a la línea de campo en ese mismo punto.
  4. La densidad de la línea de campo en cualquier punto del espacio es proporcional (y por tanto representativa) a la magnitud del campo en ese punto del espacio.
  5. Las líneas de campo nunca pueden cruzarse. Como una línea de campo representa la dirección del campo en un punto determinado, si dos líneas de campo se cruzaran en algún punto, eso implicaría que el campo eléctrico apuntaba en dos direcciones diferentes en un mismo punto. Esto, a su vez, sugeriría que la fuerza (neta) sobre una carga de prueba colocada en ese punto apuntaría en dos direcciones diferentes. Como esto es obviamente imposible, se deduce que las líneas de campo no deben cruzarse nunca.

Tenga siempre en cuenta que las líneas de campo solo sirven para visualizar el campo eléctrico; no son entidades físicas. Aunque la dirección y la intensidad relativa del campo eléctrico pueden deducirse de un conjunto de líneas de campo, las líneas también pueden ser engañosas. Por ejemplo, las líneas de campo trazadas para representar el campo eléctrico en una región deben ser necesariamente discretas. Sin embargo, el campo eléctrico real en esa región existe en cada punto del espacio.

Las líneas de campo para tres grupos de cargas discretas se muestran en la Figura 5.31. Como las cargas de las partes (a) y (b) tienen la misma magnitud, se muestra el mismo número de líneas de campo que parten o terminan en cada carga. En (c), sin embargo, dibujamos tres veces más líneas de campo dejando la carga +3q+3q como que entra en qq. Las líneas de campo que no terminan en qq emanan hacia fuera de la configuración de la carga, hasta el infinito.

Se muestran tres pares de cargas y sus líneas de campo. La carga de la izquierda es positiva en cada caso. En la parte a, la carga de la derecha es negativa. Las líneas de campo están representadas por flechas curvas que comienzan en la carga positiva de la izquierda, se curvan hacia la carga negativa de la derecha y terminan en ella. Entre las cargas, las líneas de campo son densas. En la parte b, la carga de la derecha es positiva. Las líneas de campo representadas por flechas curvas comienzan en cada una de las cargas positivas y divergen hacia el exterior. Entre las cargas, las líneas de campo son menos densas, y hay una región negra a medio camino entre las cargas. En la parte c, la carga de la derecha es negativa. Las líneas de campo comienzan en la carga positiva. Algunas de las líneas, las que comienzan más cerca de la carga negativa, se curvan hacia la carga negativa y terminan allí. Las líneas que comienzan más lejos de la carga negativa se curvan hacia ella pero luego divergen hacia afuera. Hay una zona con muy poca densidad de líneas a la derecha del par de cargas.
Figura 5.31 Tres diagramas típicos de campo eléctrico. (a) Un dipolo. (b) Dos cargas idénticas. (c) Dos cargas con signos opuestos y magnitudes diferentes. ¿Puede decir en el diagrama qué carga tiene la mayor magnitud?

La capacidad de construir un diagrama de campo eléctrico preciso es una habilidad importante y útil; facilita mucho la estimación, la predicción y, por tanto, el cálculo del campo eléctrico de una carga fuente. La mejor manera de desarrollar esta habilidad es con un software que le permite colocar las cargas de origen y luego dibujar el campo de la red a petición. Le recomendamos encarecidamente que busque un programa en Internet. Una vez que haya encontrado uno que le guste, realiza varias simulaciones para obtener las ideas esenciales de la construcción de diagramas de campo. A continuación, practique el dibujo de diagramas de campo y compruebe sus predicciones con los diagramas que dibuje la computadora.

Interactivo

Un ejemplo de programa de dibujo de líneas de campo es el de la simulación "Charges and Fields” (Cargas y campos) de PhET.

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