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  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Compruebe Lo Aprendido

5.1

La fuerza apuntaría hacia afuera.

5.2

La fuerza neta apuntaría 58°58° por debajo del eje x.

5.3

E = 1 4 π ε 0 q r 2 r ^ E = 1 4 π ε 0 q r 2 r ^

5.4

Ya no podremos aprovechar la simetría. En cambio, tendremos que calcular cada uno de los dos componentes del campo eléctrico con su propia integral.

5.5

La carga por puntos sería Q=σabQ=σab donde a y b son los lados del rectángulo pero por lo demás son idénticos.

5.6

El campo eléctrico sería cero en el medio, y tendría una magnitud σε0σε0 en todos los demás lugares.

Preguntas Conceptuales

1 .

La mayoría de las cargas positivas y negativas son iguales, por lo que el objeto es eléctricamente neutro.

3 .

a. no; b. sí

5 .

Tome un objeto con una carga conocida, ya sea positiva o negativa, y acérquelo a la varilla. Si el objeto cargado conocido es positivo y es repelido de la varilla, esta está cargada positivamente. Si el objeto cargado positivamente es atraído por la varilla, esta se carga negativamente.

7 .

No, ambos atraen el polvo porque las moléculas de las partículas de polvo se polarizan en la dirección de la seda.

9 .

Sí, la carga de polarización se induce en el conductor de manera que la carga positiva está más cerca de la varilla cargada, lo que provoca una fuerza de atracción.

11 .

La carga por conducción es la carga por contacto en la que se transfiere la carga al objeto. La carga por inducción implica primero producir una carga de polarización en el objeto y luego conectar un cable a tierra para permitir que parte de la carga salga del objeto, dejando el objeto cargado.

13 .

Esto es para que cualquier exceso de carga se transfiera a la tierra, manteniendo los receptáculos de gasolina neutros. Si hay un exceso de carga en el receptáculo de gasolina, una chispa podría encenderlo.

15 .

La secadora carga la ropa. Si están húmedos, la presencia de moléculas de agua suprime la carga.

17 .

Solo hay dos tipos de carga, la atractiva y la repulsiva. Si se acerca un objeto cargado al cuarzo, solo se producirá uno de estos dos efectos, lo que demuestra que no existe un tercer tipo de carga.

19 .

a. No, ya que se induce una carga de polarización. b. Sí, ya que la carga de polarización solo produciría una fuerza de atracción.

21 .

La fuerza que mantiene unido el núcleo debe ser mayor que la fuerza electrostática de repulsión de los protones.

23 .

Se puede utilizar cualquier signo de la carga de prueba, pero la convención es utilizar una carga de prueba positiva.

25 .

Las cargas son del mismo signo.

27 .

En el infinito, esperaríamos que el campo fuera cero, pero como la hoja tiene una extensión infinita, no es así. Dondequiera que esté, ve un plano infinito en todas las direcciones.

29 .

La placa con carga infinita tendría E=σ2ε0E=σ2ε0 en todas partes. El campo apuntaría hacia la placa si estuviera cargada negativamente y se alejaría de la placa si estuviera cargada positivamente. El campo eléctrico de las placas paralelas sería cero entre ellas si tuvieran la misma carga, y E sería E=σε0E=σε0 en todos los demás lugares. Si las cargas fueran opuestas, la situación se invierte, cero fuera de las placas y E=σε0E=σε0 entre ellas.

31 .

sí; no

33 .

En la superficie de la Tierra, el campo gravitacional está siempre dirigido hacia el centro de la Tierra. Un campo eléctrico podría mover una partícula cargada en una dirección diferente a la del centro de la Tierra. Esto indicaría que hay un campo eléctrico presente.

35 .

10

Problemas

37 .

a. 2,00×10−9C(11,602×10−19e/C)=1,248×1010electrones2,00×10−9C(11,602×10−19e/C)=1,248×1010electrones;
b. 0,500×10−6C(11,602×10−19e/C)=3,121×1012electrones0,500×10−6C(11,602×10−19e/C)=3,121×1012electrones

39 .

3,750 × 10 21 e 6,242 × 10 18 e / C = –600,8 C 3,750 × 10 21 e 6,242 × 10 18 e / C = –600,8 C

41 .

a. 2,0×10−9C(6,242×1018e/C)=1,248×1010e2,0×10−9C(6,242×1018e/C)=1,248×1010e;

b. 9,109×10−31kg(1,248×1010e)=1,137×10−20kg,9,109×10−31kg(1,248×1010e)=1,137×10−20kg, 1,137×10−20kg2,5×10−3kg=4,548×10−18o4,545×10−16%1,137×10−20kg2,5×10−3kg=4,548×10−18o4,545×10−16%

43 .

5,00×10−9C(6,242×1018e/C)=3,121×1010e5,00×10−9C(6,242×1018e/C)=3,121×1010e;
3,121×1010e+1,0000×1012e=1,0312×1012e3,121×1010e+1,0000×1012e=1,0312×1012e

45 .

masa atómica del átomo de cobre por 1u=1,055×10−25kg1u=1,055×10−25kg;
número de átomos de cobre =4,739×1023átomos=4,739×1023átomos;
el número de electrones es igual a 29 veces el número de átomos o 1,374×1025electrones1,374×1025electrones; 2,00×10−6C(6,242×1018e/C)1,374×1025e=9,083×10−13o9,083×10−11%2,00×10−6C(6,242×1018e/C)1,374×1025e=9,083×10−13o9,083×10−11%

47 .

244,00u(1,66×10−27kg/u)=4,050×10−25kg244,00u(1,66×10−27kg/u)=4,050×10−25kg
4,00kg4,050×10−25kg=9,877×1024átomos9,877×1024(94)=9,284×1026protones4,00kg4,050×10−25kg=9,877×1024átomos9,877×1024(94)=9,284×1026protones
9,284×1026(1,602×10−19C/p)=1,487×108C9,284×1026(1,602×10−19C/p)=1,487×108C

49 .

a. la carga 1 es 3μC3μC; la carga 2 es 12μC12μC, F31=2,16×10−4NF31=2,16×10−4N a la izquierda,
F32=8,63×10−4NF32=8,63×10−4N a la derecha,
Fneto=6,47×10−4NFneto=6,47×10−4N a la derecha;
b. F31=2,16×10−4NF31=2,16×10−4N a la derecha,
F32=9,59×10−5NF32=9,59×10−5N a la derecha,
Fneto=3,12×10−4NFneto=3,12×10−4N a la derecha,

Se muestran tres cargas. La carga 1 es una carga de 3 micro culombios en la parte inferior izquierda. La carga 2 es una carga de 12 microculombios en la parte inferior derecha, 1 metro a la derecha de la carga 1. La carga 3 es una carga de menos 2 nano culombios a 0,5 metros por encima de la carga 2. Las cargas definen un triángulo rectángulo, con la carga 2 en el ángulo recto. El ángulo en el vórtice con carga uno es theta. Se muestran las fuerzas sobre la carga tres. F31 apunta hacia abajo y hacia la izquierda, hacia la carga 1. La fuerza F32 puntos verticalmente hacia abajo.

;
c F31x=-2,76×10−5Ni^F31x=-2,76×10−5Ni^,
F31y=-1,38×10−5Nj^F31y=-1,38×10−5Nj^,
F32y=-8,63×10−4Nj^F32y=-8,63×10−4Nj^
Fneto=-3,86×10−5Ni^8,83×10−4Nj^Fneto=-3,86×10−5Ni^8,83×10−4Nj^

51 .

F = 230,7 N F = 230,7 N

53 .

F = 53,94 N F = 53,94 N

55 .

La tensión es T=0,049NT=0,049N. El componente horizontal de la tensión es 0,0043N0,0043N
d=0,088m,q=6,1×10−8Cd=0,088m,q=6,1×10−8C.
Las cargas pueden ser positivas o negativas, pero ambas tienen que ser del mismo signo.

57 .

Sea la carga de una de las esferas nQ, donde n es una fracción entre 0 y 1. En el numerador de la ley de Coulomb, el término que involucra las cargas es nQ(1n)Q.nQ(1n)Q. Esto es igual a (nn2)Q2(nn2)Q2. Al hallar el máximo de este término se obtiene 12n=0n=1212n=0n=12

59 .

Definiendo que la derecha es la dirección positiva y que la izquierda es la dirección negativa, entonces F=-0,05NF=-0,05N

61 .

Las partículas forman un triángulo de lados 13, 13 y 24 cm. Los componentes x se anulan, mientras que hay una contribución al componente y de ambas cargas separadas por 24 cm. El eje y que pasa por la tercera carga biseca la línea de 24 cm crean dos triángulos rectos de lados 5, 12 y 13 cm.
Fy=2,56NFy=2,56N en la dirección y negativa ya que la fuerza es atractiva. La fuerza neta de ambas cargas es Fneto=-5,12Nj^Fneto=-5,12Nj^.

63 .

La diagonal es 2a2a y los componentes de la fuerza debida a la carga diagonal tienen un factor cosθ=12cosθ=12
Fneto=[kq2a2+kq22a212]i^[kq2a2+kq22a212]j^Fneto=[kq2a2+kq22a212]i^[kq2a2+kq22a212]j^

65 .

a. E=2,0×102NCE=2,0×102NC arriba;
b F=2,0×10−6NF=2,0×10−6N abajo

67 .

a. E=2,88×1011N/CE=2,88×1011N/C;
b. E=1,44×1011N/CE=1,44×1011N/C;
c. F=4,61×10−8NF=4,61×10−8N sobre la partícula alfa;
F=4,61×10−8NF=4,61×10−8N en electrón

69 .

E = ( −2,0 i ^ + 3,0 j ^ ) N E = ( −2,0 i ^ + 3,0 j ^ ) N

71 .

F=3,204×10−14NF=3,204×10−14N,
a=3,517×1016m/s2a=3,517×1016m/s2

73 .

q = 2,78 × 10 −9 C q = 2,78 × 10 −9 C

75 .

a. E=1,15×1012N/CE=1,15×1012N/C;
b. F=1,47×10−6NF=1,47×10−6N

77 .

Si q2q2 está a la derecha de q1,q1, el vector campo eléctrico de ambas cargas apunta a la derecha. a E=2,70×106N/CE=2,70×106N/C;
b. F=54,0NF=54,0N

79 .

Hay 45°45° de geometría del triángulo rectángulo. Los componentes x del campo eléctrico en y=3my=3m se cancelan. Los componentes y dan E(y=3m)=2,83×103N/CE(y=3m)=2,83×103N/C.
En el origen tenemos una carga negativa de magnitud
q=-2,83×10−6Cq=-2,83×10−6C.

81 .

E ( z ) = 3,6 × 10 4 N / C k ^ E ( z ) = 3,6 × 10 4 N / C k ^

83 .

d E = 1 4 π ε 0 λ d x ( x + a ) 2 , E = λ 4 π ε 0 [ 1 l + a 1 a ] d E = 1 4 π ε 0 λ d x ( x + a ) 2 , E = λ 4 π ε 0 [ 1 l + a 1 a ]

85 .

σ = 0,02 C / m 2 E = 2,26 × 10 9 N / C σ = 0,02 C / m 2 E = 2,26 × 10 9 N / C

87 .

En P1P1: E(y)=14πε0λLyy2+L24j^14πε0qa2(a2)2+L24j^=1πε0qaa2+L2j^E(y)=14πε0λLyy2+L24j^14πε0qa2(a2)2+L24j^=1πε0qaa2+L2j^
En P2:P2: Poner el origen al final de L.
dE=14πε0λdx(x+a)2,E=q4πε0l[1l+a1a]i^dE=14πε0λdx(x+a)2,E=q4πε0l[1l+a1a]i^

89 .

a. E(r)=14πε02λxbi^+14πε02λyaj^E(r)=14πε02λxbi^+14πε02λyaj^; b. 14πε02(λx+λy)ck^14πε02(λx+λy)ck^

91 .

a. F=3,2×10−17Ni^F=3,2×10−17Ni^,
a=1,92×1010m/s2i^a=1,92×1010m/s2i^;
b. F=-3,2×10−17Ni^F=-3,2×10−17Ni^,
a=−3,51×1013m/s2i^a=−3,51×1013m/s2i^

93 .

m=6,5×10−11kgm=6,5×10−11kg,
E=1,6×107N/CE=1,6×107N/C

95 .

E=1,70×106N/CE=1,70×106N/C,
F=1,53×10−3NTcosθ=mgTsenθ=qEF=1,53×10−3NTcosθ=mgTsenθ=qE,
tanθ=0,62θ=32,0°tanθ=0,62θ=32,0°,
Esto es independiente de la longitud de la cadena.

97 .

arco de círculo dEx(i^)=14πε0λdsr2cosθ(i^)dEx(i^)=14πε0λdsr2cosθ(i^),
Ex=λ4πε0r(i^)Ex=λ4πε0r(i^),
dEy(i^)=14πε0λdsr2senθ(j^)dEy(i^)=14πε0λdsr2senθ(j^),
Ey=λ4πε0r(j^)Ey=λ4πε0r(j^);
eje y: Ex=λ4πε0r(i^)Ex=λ4πε0r(i^);
eje x: Ey=λ4πε0r(j^)Ey=λ4πε0r(j^),
E=λ2πε0r(i^)+λ2πε0r(j^)E=λ2πε0r(i^)+λ2πε0r(j^)

99 .

a. W=12m(v2v02)W=12m(v2v02), Qq4πε0(1r1r0)=12m(v2v02)r0r=4πε0Qq12rr0m(v2v02)Qq4πε0(1r1r0)=12m(v2v02)r0r=4πε0Qq12rr0m(v2v02); b. r0rr0r es negativo; por lo tanto, v0>vv0>v, r,yv0:Qq4πε0(1r0)=12mv02v0=Qq2πε0mr0r,yv0:Qq4πε0(1r0)=12mv02v0=Qq2πε0mr0

101 .


La figura a muestra una carga positiva de 20 micro culombios a la izquierda, una carga negativa de 20 micro culombios a la derecha y las líneas de campo debidas a las cargas. Las líneas de campo salen de la carga positiva y convergen llegando a la carga negativa. Las líneas de campo exteriores se extienden más allá del área de dibujo y por eso las vemos doblarse hacia la derecha, hacia la carga negativa, pero solo vemos una parte de la línea. La densidad de las líneas que salen del positivo es la misma que la que entra en el negativo. La figura b muestra una carga positiva de 20 micro Coulomb a la izquierda, una carga positiva de 20 micro Coulomb a la derecha y las líneas de campo debidas a las cargas. Las líneas de campo salen de las cargas positivas y divergen, alejándose de la carga lejana. La densidad de líneas es la misma cerca de cada una de las cargas. La figura c muestra una carga positiva de 20 micro culombios a la izquierda, una carga negativa de 30 micro culombios a la derecha y las líneas de campo debidas a las cargas. Las líneas de campo salen de la carga positiva. En la carga negativa de 20 micro culombios entran más líneas que las que salen de la carga positiva de 20 micro culombios. Todas las líneas que salen de la carga positiva terminan en la negativa, mientras que las líneas exteriores que entran en la negativa comienzan en el infinito.
103 .


Se muestran cuatro cargas en las esquinas de un cuadrado. En la parte superior izquierda hay 10 nanoculombios positivos. En la parte superior derecha hay 10 nanoculombios negativos. En la parte inferior izquierda hay 10 nanoculombios negativos. En la parte inferior derecha es positivo 10 nanoculombios. También se muestran las líneas de campo. Salen de las cargas positivas y se curvan hacia las cargas negativas y terminan en ellas. La densidad más baja se encuentra cerca del centro del cuadrado.
105 .

Ex=0,Ex=0,
Ey=14πε0[2q(x2+a2)a(x2+a2)]Ey=14πε0[2q(x2+a2)a(x2+a2)]
xa12πε0qax3xa12πε0qax3,
Ey=q4πε0[2ya+2ya(ya)2(y+a)2]Ey=q4πε0[2ya+2ya(ya)2(y+a)2]
ya1πε0qay3ya1πε0qay3

107 .

El momento dipolar neto de la molécula es la suma vectorial de los momentos dipolares individuales entre los dos O-H. La separación O-H es de 0,9578 angstroms
p=1,889×10−29Cmi^p=1,889×10−29Cmi^

Problemas Adicionales

109 .

Fneto=[−8,99×1093,0×10−6(5,0×10−6)(3,0m)28,99×1099,0×10−6(5,0×10−6)(3,0m)2]i^Fneto=[−8,99×1093,0×10−6(5,0×10−6)(3,0m)28,99×1099,0×10−6(5,0×10−6)(3,0m)2]i^,
−8,99×1096,0×10−6(5,0×10−6)(3,0m)2j^=−0,06Ni^0,03Nj^−8,99×1096,0×10−6(5,0×10−6)(3,0m)2j^=−0,06Ni^0,03Nj^

111 .

Las cargas Q y q forman un triángulo rectángulo de lados 1 m y 3+3m.3+3m. Las cargas 2Q y q forman un triángulo rectángulo de lados 1 m y 3m.3m.
Fx=0,049N,Fx=0,049N,
Fy=0,093NFy=0,093N,
Fneto=0,036Ni^+0,09Nj^Fneto=0,036Ni^+0,09Nj^

113 .

W = 0,054 J W = 0,054 J

115 .

a. E=14πε0(q(2a)2qa2)i^E=14πε0(q(2a)2qa2)i^; b. E=34πε0qa2(j^)E=34πε0qa2(j^); c. E=2πε0qa212(j^)E=2πε0qa212(j^)

117 .

E neto = E 1 + E 2 + E 3 + E 4 = ( 4,65 i ^ + 1,44 j ^ ) × 10 7 N/C E neto = E 1 + E 2 + E 3 + E 4 = ( 4,65 i ^ + 1,44 j ^ ) × 10 7 N/C

119 .

F=qE0(1+x/a)W=12m(v2v02)F=qE0(1+x/a)W=12m(v2v02),
12mv2=qE0(15a2)J12mv2=qE0(15a2)J

121 .

Campo eléctrico del cable en x: E(x)=14πε02λyxi^E(x)=14πε02λyxi^,
dF=λyλx2πε0(lnblna)dF=λyλx2πε0(lnblna)

123 .


Se muestra una varilla de longitud L, alineada con el eje x con el extremo izquierdo en el origen. Se muestra un punto P en el eje z, a una distancia a por encima del extremo izquierdo de la varilla. Un pequeño segmento de la varilla se etiqueta como d x y está a una distancia x a la derecha del extremo izquierdo de la varilla. La recta que va de dx al punto P forma un ángulo theta con el eje x. El vector d E, dibujado con su cola en el punto P, apunta lejos del segmento d x.


dEx=14πε0λdx(x2+a2)xx2+a2dEx=14πε0λdx(x2+a2)xx2+a2,
Ex=λ4πε0[1L2+a21a]i^Ex=λ4πε0[1L2+a21a]i^,
dEz=14πε0λdx(x2+a2)ax2+a2dEz=14πε0λdx(x2+a2)ax2+a2,
Ez=λ4πε0aLL2+a2k^Ez=λ4πε0aLL2+a2k^,
Sustituyendo z por a, tenemos
E(z)=λ4πε0[1L2+z21z]i^+λ4πε0zLL2+z2k^E(z)=λ4πε0[1L2+z21z]i^+λ4πε0zLL2+z2k^

125 .

Hay una fuerza neta solo en la dirección y. Supongamos que θθ es el ángulo que forma el vector de dx a q con el eje x. Las componentes a lo largo del eje x se cancelan debido a la simetría, dejando el componente y de la fuerza.
dFy=14πε0aqλdx(x2+a2)3/2dFy=14πε0aqλdx(x2+a2)3/2,
Fy=12πε0qλa[l/2((l/2)2+a2)1/2]Fy=12πε0qλa[l/2((l/2)2+a2)1/2]

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