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  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir la fuerza eléctrica, tanto cualitativa como cuantitativamente.
  • Calcular la fuerza que ejercen las cargas entre sí.
  • Determinar la dirección de la fuerza eléctrica para diferentes cargas de origen.
  • Describir y aplicar correctamente el principio de superposición para cargas de fuentes múltiples.

Los experimentos con cargas eléctricas han demostrado que si dos objetos tienen cada uno una carga eléctrica, entonces ejercen una fuerza eléctrica el uno sobre el otro. La magnitud de la fuerza es linealmente proporcional a la carga neta de cada objeto e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos (curiosamente, la fuerza no depende de la masa de los objetos). La dirección del vector fuerza es a lo largo de la línea imaginaria que une los dos objetos y está dictada por los signos de las cargas involucradas.

Supongamos que

  • q1,q2=q1,q2= las cargas eléctricas netas de los dos objetos;
  • r12=r12= el desplazamiento vectorial de q1q1 a q2q2.

La fuerza eléctrica FF en una de las cargas es proporcional a la magnitud de su propia carga y a la magnitud de la otra carga, y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas:

Fq1q2r122.Fq1q2r122.

Esta proporcionalidad se convierte en una igualdad con la introducción de una constante de proporcionalidad. Por razones que se aclararán en un capítulo posterior, la constante de proporcionalidad que utilizamos es en realidad una colección de constantes. (En breve hablaremos de esta constante).

Ley de Coulomb

La magnitud de la fuerza eléctrica (o fuerza de Coulomb) entre dos partículas cargadas eléctricamente es igual a

| F 12 | = 1 4 π ε 0 | q 1 q 2 | r 12 2 | F 12 | = 1 4 π ε 0 | q 1 q 2 | r 12 2
5.1

El vector unitario rr tiene una magnitud de 1 y apunta a lo largo del eje como las cargas. Si las cargas tienen el mismo signo, la fuerza está en la misma dirección que rr mostrando una fuerza de repulsión. Si las cargas tienen signos diferentes, la fuerza es en la dirección opuesta a rr mostrando una fuerza de atracción. (Figura 5.14).

En la parte a, se muestran dos cargas q uno y q dos separadas por una distancia r. La flecha del vector fuerza F uno dos apunta hacia la izquierda y actúa sobre q uno. La flecha del vector fuerza F dos uno apunta hacia la derecha y actúa sobre q dos. Ambas fuerzas actúan en direcciones opuestas y se representan con flechas de la misma longitud. En la parte b, se muestran dos cargas q uno y q dos a una distancia r. La flecha del vector fuerza F uno dos apunta hacia la derecha y actúa sobre q uno. La flecha del vector fuerza F dos uno apunta hacia la izquierda y actúa sobre q dos. Ambas fuerzas actúan la una hacia la otra y se representan con flechas de la misma longitud.
Figura 5.14 La fuerza electrostática F F entre cargas de puntos q 1 q 1 y q 2 q 2 separadas por una distancia r viene dada por la ley de Coulomb. Observe que la tercera ley de Newton (toda fuerza ejercida crea una fuerza igual y opuesta) se aplica como siempre: la fuerza sobre q 1 q 1 es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza que ejerce sobre q 2 q 2 . (a) Cargas similares; (b) cargas diferentes.

Es importante tener en cuenta que la fuerza eléctrica no es constante; es una función de la distancia de separación entre las dos cargas. Si la carga de prueba o la carga fuente (o ambas) se mueven, entonces rr cambia, y por lo tanto también lo hace la fuerza. Una consecuencia inmediata de esto es que la aplicación directa de las leyes de Newton con esta fuerza puede ser matemáticamente difícil, dependiendo del problema específico en cuestión. Se puede (normalmente) hacer, pero casi siempre buscamos métodos más sencillos para calcular cualquier cantidad física que nos interese. (La conservación de la energía es la opción más común).

Por último, la nueva constante ε0ε0 en la ley de Coulomb se llama la permeabilidad del espacio libre, o (mejor) la permitividad del vacío. Tiene un significado físico muy importante que discutiremos en un capítulo posterior; por ahora, es simplemente una constante de proporcionalidad empírica. Su valor numérico (con tres cifras significativas) resulta ser

ε0=8,85×10−12C2N·m2.ε0=8,85×10−12C2N·m2.

Estas unidades son necesarias para dar a la fuerza en la ley de Coulomb las unidades correctas de newtons. Observe que en la ley de Coulomb, la permitividad del vacío es solo una parte de la constante de proporcionalidad. Por comodidad, solemos definir una constante de Coulomb:

ke=14πε0=8,99×109N·m2C2.ke=14πε0=8,99×109N·m2C2.

Ejemplo 5.1

La fuerza sobre el electrón en el hidrógeno

Un átomo de hidrógeno está formado por un solo protón y un solo electrón. El protón tiene una carga de +e+e y el electrón tiene ee. En el "estado fundamental" del átomo, el electrón orbita alrededor del protón a la distancia más probable de 5,29×10−11m5,29×10−11m (Figura 5.15). Calcule la fuerza eléctrica sobre el electrón debido al protón.
Se muestra una carga positiva en el centro de una esfera de radio r. Un electrón se representa como una partícula en la esfera. La fuerza sobre el electrón es a lo largo del radio, hacia el núcleo.
Figura 5.15 Representación esquemática de un átomo de hidrógeno, mostrando la fuerza sobre el electrón. Esta representación es solo para permitirnos calcular la fuerza; el átomo de hidrógeno no tiene realmente este aspecto. Recuerde la Figura 5.7.

Estrategia

Para este ejemplo, tratamos al electrón y al protón como dos partículas puntuales, cada una con una carga eléctrica, y se nos dice la distancia entre ellas; se nos pide que calculemos la fuerza sobre el electrón. Por lo tanto, utilizamos la ley de Coulomb.

Solución

Nuestras dos cargas y la distancia entre ellas son,
q1=+e=+1,602×10−19Cq2=e=−1,602×10−19Cr=5,29×10−11m.q1=+e=+1,602×10−19Cq2=e=−1,602×10−19Cr=5,29×10−11m.

La magnitud de la fuerza sobre el electrón es

F=14πϵ0|e|2r2=14π(8,85×10−12C2N·m2)(1,602×10−19C)2(5,29×10−11m)2=8,25×10−8N.F=14πϵ0|e|2r2=14π(8,85×10−12C2N·m2)(1,602×10−19C)2(5,29×10−11m)2=8,25×10−8N.

En cuanto a la dirección, dado que las cargas de las dos partículas son opuestas, la fuerza es atractiva; la fuerza sobre el electrón apunta radialmente de forma directa hacia el protón, en cualquier parte de la órbita del electrón. La fuerza se expresa así como

F=(8,25×10−8N)r^.F=(8,25×10−8N)r^.

Importancia

Se trata de un sistema tridimensional, por lo que el electrón (y, por tanto, la fuerza que se ejerce sobre él) puede estar en cualquier lugar de una envoltura esférica imaginaria alrededor del protón. En este modelo "clásico" del átomo de hidrógeno, la fuerza electrostática sobre el electrón apunta en la dirección centrípeta hacia adentro, manteniendo así la órbita del electrón. Pero hay que tener en cuenta que el modelo mecánico cuántico del hidrógeno (discutido en Mecánica cuántica) es totalmente diferente.

Compruebe Lo Aprendido 5.1

¿Qué diferencia habría si el electrón también tuviera una carga positiva?

Cargas de origen múltiple

El análisis que hemos hecho para dos partículas puede extenderse a un número arbitrario de partículas; simplemente repetimos el análisis, dos cargas a la vez. En concreto, nos preguntamos: dadas N cargas (a las que nos referimos como carga fuente), ¿cuál es la fuerza eléctrica neta que ejercen sobre alguna otra carga de puntos (a la que llamamos carga de prueba)? Observe que utilizamos estos términos porque podemos pensar que la carga de prueba se utiliza para probar la fuerza proporcionada por las cargas fuente.

Como todas las fuerzas que hemos visto hasta ahora, la fuerza eléctrica neta sobre nuestra carga de prueba es simplemente la suma vectorial de cada fuerza eléctrica individual ejercida sobre ella por cada una de las cargas fuente individuales. Así, podemos calcular la fuerza neta sobre la carga de prueba Q calculando la fuerza sobre ella de cada carga fuente, tomada de una en una, y luego sumando todas esas fuerzas (como vectores). Esta capacidad de sumar simplemente las fuerzas individuales de esta manera se conoce como el principio de superposición, y es una de las características más importantes de la fuerza eléctrica. En forma matemática, esto se convierte en

F(r)=14πε0Qi=1Nqiri2r^i.F(r)=14πε0Qi=1Nqiri2r^i.
5.2

En esta expresión, Q representa la carga de la partícula que experimenta la fuerza eléctrica FF, y se encuentra en rr desde el origen; los qi’sqi’s son las N cargas fuente, y los vectores ri=rir^iri=rir^i son los desplazamientos desde la posición de la i-ésima carga hasta la posición de Q. Cada uno de los N vectores unitarios apunta directamente desde su carga fuente asociada hacia la carga de prueba. Todo esto está representado en la Figura 5.16. Tenga en cuenta que no hay ninguna diferencia física entre Q y qiqi; la diferencia en las marcas es simplemente para permitir una discusión clara, siendo Q la carga sobre la que estamos determinando la fuerza.

Se muestran ocho cargas fuente como pequeñas esferas distribuidas en un sistema de coordenadas x y z. Las fuentes están marcadas como q sub 1, q sub 2, y así sucesivamente. Las fuentes 1, 2, 4, 7 y 8 están sombreadas en rojo y las fuentes 3, 5 y 6 en azul. También se muestra una carga de prueba, sombreada en verde y etiquetada como más Q. Los vectores r de cada fuente a la carga de prueba Q se muestran como flechas con colas en las fuentes y cabezas en la carga de prueba. El vector de q sub 1 a la carga de prueba se marca como r sub 1. El vector desde q sub 2 hasta la carga de prueba se marca como r sub 2, y así sucesivamente para los ocho vectores.
Figura 5.16 Cada una de las ocho cargas fuente aplica una fuerza sobre la única carga de prueba Q. Cada fuerza puede calcularse independientemente de las otras siete fuerzas. Esta es la esencia del principio de superposición.

(Observe que el vector fuerza FiFi no apunta necesariamente en la misma dirección que el vector unitario r^ir^i; puede apuntar en la dirección opuesta, r^ir^i. Los signos de la carga fuente y de la carga de prueba determinan la dirección de la fuerza sobre la carga de prueba).

Sin embargo, hay una complicación. Al igual que las cargas fuente ejercen cada una de ellas una fuerza sobre la carga de prueba, también (por la tercera ley de Newton) la carga de prueba ejerce una fuerza igual y opuesta sobre cada una de las cargas fuente. Como consecuencia, cada carga de la fuente cambiaría de posición. Sin embargo, según la Ecuación 5.2, la fuerza sobre la carga de prueba es una función de la posición; por lo tanto, a medida que las posiciones de las cargas fuente cambian, la fuerza neta sobre la carga de prueba cambia necesariamente, lo que cambia la fuerza, que a su vez cambia las posiciones. Así, todo el análisis matemático se vuelve rápidamente intratable. Más adelante, aprenderemos técnicas para manejar esta situación, pero por ahora, hacemos la suposición simplificadora de que las cargas fuente están fijadas en su lugar de alguna manera, de modo que sus posiciones son constantes en el tiempo (la carga de prueba puede moverse). Con esta restricción, el análisis de las cargas se conoce como electrostática, donde "estática" se refiere a las posiciones constantes (es decir, estáticas) de las cargas fuente y la fuerza se denomina fuerza electrostática.

Ejemplo 5.2

La fuerza neta de dos cargas de origen

Se colocan tres pequeños objetos cargados diferentes como se muestra en la Figura 5.17. Las cargas q1q1 y q3q3 están fijadas en su lugar; q2q2 es libre de moverse. Dado que q1=2eq1=2e, q2=−3eq2=−3e, y q3=−5eq3=−5e, y que d=2,0×10−7md=2,0×10−7m, ¿cuál es la fuerza neta sobre la carga central q2q2?
Se muestran tres cargas en un sistema de coordenadas x y. La carga q sub 1 está en x=0, y=d. La carga q sub 2 está en x=2 d, y=0. La carga q sub 3 está en el origen. La fuerza F12 se ejerce sobre la carga q sub 2 y apunta hacia arriba. La fuerza F23 se ejerce sobre la carga q sub 2 y apunta hacia la izquierda. La fuerza F se ejerce sobre la carga q sub 2 y apunta a un ángulo theta sobre la dirección menos x.
Figura 5.17 Cargas de la fuente q 1 q 1 y q 3 q 3 cada uno aplica una fuerza sobre q 2 q 2 .

Estrategia

Volvemos a utilizar la ley de Coulomb. La forma en que se formula la pregunta indica que q2q2 es nuestra carga de prueba, por lo que q1q1 y q3q3 son cargas de origen. El principio de superposición dice que la fuerza sobre q2q2 de cada una de las otras cargas no se ve afectada por la presencia de la otra carga. Por lo tanto, escribimos la fuerza sobre q2q2 de cada uno y sumamos como vectores.

Solución

Tenemos dos cargas de origen (q1(q1 y q3),q3), una carga de prueba (q2),(q2), distancias (r21(r21 y r23),r23), y se nos pide que encontremos una fuerza. Esto requiere la ley de Coulomb y la superposición de fuerzas. Hay dos fuerzas:
F=F21+F23=14πε0[q2q1r212j^+(q2q3r232i^)].F=F21+F23=14πε0[q2q1r212j^+(q2q3r232i^)].

No podemos sumar estas fuerzas directamente porque no apuntan en la misma dirección F23F23 apunta solo en la dirección –x, mientras que F21F21 apunta solo en la dirección +y. La fuerza neta se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras a sus componentes x y y:

F=Fx2+Fy2F=Fx2+Fy2

donde

Fx=F23=14πε0q2q3r232=(8,99×109N·m2C2)(4,806×10−19C)(8,01×10−19C)(4,00×10−7m)2=2,16×10−14NFx=F23=14πε0q2q3r232=(8,99×109N·m2C2)(4,806×10−19C)(8,01×10−19C)(4,00×10−7m)2=2,16×10−14N

y

Fy=F21=14πε0q2q1r212=(8,99×109N·m2C2)(4,806×10−19C)(3,204×10−19C)(2,00×10−7m)2=3,46×10−14N.Fy=F21=14πε0q2q1r212=(8,99×109N·m2C2)(4,806×10−19C)(3,204×10−19C)(2,00×10−7m)2=3,46×10−14N.

Hallamos que

F=Fx2+Fy2=4,08×10−14NF=Fx2+Fy2=4,08×10−14N

en un ángulo de

ϕ=tan−1(FyFx)=tan−1(3,46×10−14N-2,16×10−14N)=-58°,ϕ=tan−1(FyFx)=tan−1(3,46×10−14N-2,16×10−14N)=-58°,

es decir, 58°58° por encima del eje –x, como se muestra en el diagrama.

Importancia

Observe que al sustituir los valores numéricos de las cargas, no incluimos el signo negativo de ninguna de ellas q2q2 o q3q3. Recordemos que los signos negativos de las cantidades vectoriales indican una inversión de la dirección del vector en cuestión. Pero en el caso de las fuerzas eléctricas, la dirección de la fuerza viene determinada por los tipos (signos) de las dos cargas que interactúan; determinamos las direcciones de las fuerzas teniendo en cuenta si los signos de las dos cargas son iguales o son opuestos. Si además incluye los signos negativos de las cargas negativas al sustituir los números, corre el riesgo de invertir matemáticamente el sentido de la fuerza que está calculando. Por lo tanto, lo más seguro es calcular solo la magnitud de la fuerza, utilizando los valores absolutos de las cargas, y determinar las direcciones físicamente.

También vale la pena señalar que el único concepto nuevo en este ejemplo es cómo calcular las fuerzas eléctricas; todo lo demás (obtener la fuerza neta a partir de sus componentes, descomponer las fuerzas en sus componentes, hallar la dirección de la fuerza neta) es lo mismo que los problemas de fuerzas que ha hecho antes.

Compruebe Lo Aprendido 5.2

¿Qué sería diferente si q1q1 fuera negativos?

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