12.1 La ley de Biot-Savart

El campo magnético creado por un cable conductor de corriente se halla por la ley de Biot-Savart.
El elemento de corriente $I d \vec{l}$ produce un campo magnético a una distancia r.

12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado

La intensidad del campo magnético creado por la corriente en un cable recto largo viene dada por $B = \frac{μ_{0} I}{2 π R}$ (cable recto largo) donde I es la corriente, R es la distancia más corta del cable y la constante $μ_{0} = 4 π \times 10^{−7} T \cdot m/s$ es la permeabilidad del espacio libre.
La dirección del campo magnético creado por un cable recto largo viene dada por la regla de la mano derecha 2 (right hand rule-2, RHR-2): Apunte el pulgar de la mano derecha en la dirección de la corriente, y los dedos se curvan en la dirección de los bucles de campo magnético creados por ella.

La fuerza entre dos corrientes paralelas $I_{1}$ y $I_{2},$ separadas por una distancia r, tiene una magnitud por unidad de longitud dada por $\frac{F}{l} = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{2 π r} .$
La fuerza es atractiva si las corrientes están en la misma dirección y repulsiva si están en direcciones opuestas.

La intensidad del campo magnético en el centro de un bucle circular viene dada por $B = \frac{μ_{0} I}{2 R} (en el centro del bucle),$ donde R es el radio del bucle. La segunda regla de mano derecha (right hand rule-2, RHR-2) da la dirección del campo sobre el bucle.

El campo magnético creado por la corriente que sigue una trayectoria cualquiera es la suma (o integral) de los campos debidos a los segmentos a lo largo de la trayectoria (magnitud y dirección como para un cable lineal), lo que da lugar a una relación general entre la corriente y el campo conocida como ley de Ampère.
La ley de Ampère puede utilizarse para determinar el campo magnético de un cable delgado o de uno grueso mediante una trayectoria de integración geométricamente conveniente. Los resultados son coherentes con la ley de Biot-Savart.

La intensidad del campo magnético dentro de un solenoide es
$B = μ_{0} n I (dentro de un solenoide)$
donde n es el número de bucles por unidad de longitud del solenoide. El campo interior es muy uniforme en magnitud y dirección.
La intensidad del campo magnético dentro de un toroide es
$B = \frac{μ_{o} N I}{2 π r} (dentro del toroide)$
donde N es el número de bobinas. El campo dentro de un toroide no es uniforme y varía con la distancia como 1/r.

Los materiales se clasifican como paramagnéticos, diamagnéticos o ferromagnéticos, según su comportamiento ante un campo magnético aplicado.
Los materiales paramagnéticos tienen una alineación parcial de sus dipolos magnéticos con un campo magnético aplicado. Se trata de una susceptibilidad magnética positiva. Solo queda una corriente superficial que crea un campo magnético similar al de un solenoide.
Los materiales diamagnéticos presentan dipolos inducidos opuestos a un campo magnético aplicado. Se trata de una susceptibilidad magnética negativa.
Los materiales ferromagnéticos tienen grupos de dipolos, llamados dominios, que se alinean con el campo magnético aplicado. Sin embargo, cuando se retira el campo, el material ferromagnético permanece magnetizado, a diferencia de los materiales paramagnéticos. Este efecto de magnetización del material versus el campo aplicado se denomina histéresis.