Problemas
11.2 Campos y líneas magnéticas
¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética sobre una carga positiva que se mueve como se muestra en cada uno de los seis casos?
Repita el ejercicio anterior para una carga negativa.
¿Cuál es la dirección de la velocidad de una carga negativa que experimenta la fuerza magnética mostrada en cada uno de los tres casos, suponiendo que se mueve perpendicularmente a B?
Repita el ejercicio anterior para una carga positiva.
Cuál es la dirección del campo magnético que produce la fuerza magnética sobre una carga positiva como se muestra en cada uno de los tres casos, suponiendo que es perpendicular a ?
Repita el ejercicio anterior para una carga negativa.
(a) Los aviones a veces adquieren pequeñas cargas estáticas. Suponga que un avión supersónico tiene una carga de 0,500 μC y vuela hacia el oeste a una velocidad de 660 m/s sobre el polo magnético sur de la Tierra, donde el campo magnético de apunta directamente al suelo. ¿Cuáles son la dirección y la magnitud de la fuerza magnética sobre el plano? (b) Discuta si el valor obtenido en la parte (a) implica que se trata de un efecto significativo o no.
(a) Un protón de un rayo cósmico que se mueve hacia la Tierra a experimenta una fuerza magnética de ¿Cuál es la intensidad del campo magnético si hay un ángulo de 45º entre este y la velocidad del protón? (b) ¿El valor obtenido en la parte a es consistente con la intensidad conocida del campo magnético de la Tierra en su superficie? Discuta.
Un electrón que se mueve a en un campo magnético de 1,25 T experimenta una fuerza magnética de ¿Qué ángulo forma la velocidad del electrón con el campo magnético? Hay dos respuestas.
(a) Un físico que realiza una medición sensible quiere limitar la fuerza magnética sobre una carga en movimiento en su equipo a menos de ¿Cuál es el mayor valor que puede tener la carga si se mueve a una velocidad máxima de 30,0 m/s en el campo terrestre? (b) Discuta si sería difícil limitar la carga a un valor inferior al encontrado en (a) comparándolo con la electricidad estática típica y observando que la estática suele estar ausente.
11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
Un electrón de rayos cósmicos se mueve a perpendicular al campo magnético de la Tierra a una altitud en la que la intensidad del campo es ¿Cuál es el radio de la trayectoria circular que sigue el electrón?
(a) Los espectadores de Star Trek han oído hablar de un motor de antimateria en la nave estelar Enterprise. Una posibilidad para esta fuente de energía futurista es almacenar partículas cargadas de antimateria en una cámara de vacío, circulando en un campo magnético, y luego extraerlas cuando se necesiten. La antimateria aniquila la materia normal, produciendo energía pura. ¿Qué fuerza de campo magnético se necesita para mantener los antiprotones, moviéndose a en una trayectoria circular de 2,00 m de radio? Los antiprotones tienen la misma masa que los protones pero la carga opuesta (negativa). (b) ¿Es posible obtener esta intensidad de campo con la tecnología actual o es una posibilidad futurista?
(a) Un ion oxígeno-16 con una masa de viaja a perpendicular a un campo magnético de 1,20 T, lo que hace que se mueva en un arco circular de 0,231 m de radio. ¿Qué carga positiva tiene el ion? (b) ¿Cuál es la relación entre esta carga y la carga de un electrón? (c) Discuta por qué la relación encontrada en (b) debe ser un número entero.
Un electrón en un televisor de CRT se mueve con una velocidad de en dirección perpendicular al campo terrestre, que tiene una fuerza de (a) ¿Qué intensidad de campo eléctrico hay que aplicar perpendicularmente al campo terrestre para que el electrón se mueva en línea recta? (b) Si se hace entre placas separadas 1,00 cm, ¿cuál es el voltaje aplicado? (Observe que los televisores suelen estar rodeados de un material ferromagnético para protegerlos de los campos magnéticos externos y evitar la necesidad de dicha corrección).
(a) ¿A qué velocidad se moverá un protón en una trayectoria circular del mismo radio que el electrón del ejercicio anterior? (b) ¿Cuál sería el radio de la trayectoria si el protón tuviera la misma velocidad que el electrón? (c) ¿Cuál sería el radio si el protón tuviera la misma energía cinética que el electrón? (d) ¿El mismo momento?
(a) ¿Qué voltaje acelerará los electrones a una velocidad de (b) Halle el radio de curvatura de la trayectoria de un protón acelerado a través de este potencial en un campo de 0,500 T y compárelo con el radio de curvatura de un electrón acelerado a través del mismo potencial.
Una partícula alfa se desplaza en una trayectoria circular de radio 25 cm en un campo magnético uniforme de magnitud 1,5 T. (a) ¿Cuál es la velocidad de la partícula? (b) ¿Cuál es la energía cinética en electronvoltios? (c) ¿A través de qué diferencia de potencial debe ser acelerada la partícula para darle esta energía cinética?
Una partícula de carga q y masa m es acelerada desde el reposo a través de una diferencia de potencial V, tras lo cual se encuentra con un campo magnético uniforme B. Si la partícula se mueve en un plano perpendicular a B, ¿cuál es el radio de su órbita circular?
11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
¿Cuál es el sentido de una corriente que experimenta la fuerza magnética indicada en cada uno de los tres casos, suponiendo que la corriente discurre perpendicular a ?
¿Cuál es la dirección del campo magnético que produce la fuerza magnética indicada sobre las corrientes en cada uno de los tres casos, suponiendo que es perpendicular a I?
(a) ¿Cuál es la fuerza por metro en un rayo en el ecuador que lleva 20.000 A perpendicularmente al campo de la Tierra? (b) ¿Cuál es la dirección de la fuerza si la corriente es recta hacia arriba y la dirección del campo terrestre es hacia el norte, paralela al suelo?
(a) Una línea eléctrica de corriente continua para un sistema de tren ligero conduce 1.000 A con un ángulo de 30,0° respecto al campo de la Tierra. ¿Cuál es la fuerza en un tramo de 100 m de esta línea? (b) Discuta los problemas prácticos que esto presenta, si los hay.
Un cable que porta una corriente de 30,0 A pasa entre los polos de un imán fuerte que es perpendicular a su campo y experimenta una fuerza de 2,16 N sobre los 4,00 cm de cable en el campo. ¿Cuál es la intensidad media del campo?
11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
(a) ¿En qué porcentaje disminuye el torque de un motor si sus imanes permanentes pierden un 5,0 % de su fuerza? (b) ¿En qué porcentaje habría que aumentar la corriente para devolver la torsión a los valores originales?
(a) ¿Cuál es el torque máximo en un bucle cuadrado de 150 vueltas de alambre de 18,0 cm de lado que lleva una corriente de 50,0 A en un campo de 1,60 T? (b) ¿Cuál es el par cuando θ es de 10,9º?
Halle la corriente necesaria a través de un bucle para crear un torque máximo de El bucle tiene 50 vueltas cuadradas de 15,0 cm de lado y está en un campo magnético uniforme de 0,800 T.
Calcule la intensidad necesaria de campo magnético en un bucle cuadrado de 200 vueltas y 20,0 cm de lado para crear un torque máximo de 300 N ⋅ m si el bucle porta 25,0 A.
Como la ecuación del torque en un bucle portador de corriente es τ = NIAB sen θ, las unidades de N ⋅ m deben ser iguales a las unidades de A ⋅m2 T. Compruébelo.
(a) ¿En qué ángulo θ el torque en un bucle de corriente es el 90,0 % del máximo? (b) ¿El 50,0 % del máximo? (c) ¿El 10,0 % del máximo?
Un protón tiene un campo magnético debido a su espín. El campo es similar al creado por un bucle de corriente circular de radio con una corriente de Halle el torque máximo de un protón en un campo de 2,50 T. (Se trata de un torque importante en una partícula pequeña).
(a) Un bucle circular de 200 vueltas de radio 50,0 cm es vertical, con su eje en una línea este-oeste. Una corriente de 100 A circula en el sentido de las agujas del reloj en el bucle visto desde el este. El campo de la Tierra aquí es hacia el norte, paralelo al suelo, con una fuerza de ¿Cuál es el sentido y la magnitud del torque en el bucle? b) ¿Este dispositivo tiene alguna aplicación práctica como motor?
Repita el problema anterior, pero con el bucle tumbado en el suelo con su corriente circulando en sentido contrario a las agujas del reloj (cuando se ve desde arriba) en un lugar donde el campo de la Tierra está al norte, pero con un ángulo de 45,0º por debajo de la horizontal y con una fuerza de
11.6 El efecto Hall
Se coloca una tira de cobre en un campo magnético uniforme de magnitud 2,5 T. Se mide que el campo eléctrico Hall es (a) ¿Cuál es la velocidad de deriva de los electrones de conducción? (b) Suponiendo que n = electrones por metro cúbico y que el área de la sección transversal de la banda es calcule la corriente en la tira. (c) ¿Cuál es el coeficiente Hall 1/nq?
Las dimensiones de la sección transversal de la tira de cobre mostrada son de 2,0 cm por 2,0 mm. La cinta lleva una corriente de 100 A y se coloca en un campo magnético de magnitud B = 1,5 T. ¿Cuáles son el valor y la polaridad del potencial Hall en la cinta de cobre?
Las magnitudes de los campos eléctricos y magnéticos en un selector de velocidad son y 0,080 T, respectivamente. (a) ¿Qué velocidad debe tener un protón para atravesar el selector? (b) Calcule también las velocidades necesarias para una partícula alfa y un átomo ionizado simple para pasar por el selector.
Una partícula cargada se mueve a través de un selector de velocidad a velocidad constante. En el selector, E = y B = 0,250 T. Cuando se apaga el campo eléctrico, la partícula cargada recorre una trayectoria circular de radio 3,33 mm. Determine la relación carga-masa de la partícula.
Una sonda Hall da una lectura de para una corriente de 2 A cuando se coloca en un campo magnético de 1 T. ¿Cuál es el campo magnético en una región donde la lectura es para 1,7 A de corriente?
11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
Un físico está diseñando un ciclotrón para acelerar protones a una décima parte de la velocidad de la luz. El campo magnético tendrá una intensidad de 1,5 T. Determine (a) el periodo de rotación de los protones que circulan y (b) el radio máximo de la órbita de los protones.
Las intensidades de los campos en el selector de velocidad de un espectrómetro de masas de Bainbridge son B = 0,500 T y E = y la fuerza del campo magnético que separa los iones es Se halla que una corriente de iones de Li cargados de manera individual se dobla en un arco circular de radio 2,32 cm. ¿Cuál es la masa de los iones Li?
El campo magnético de un ciclotrón es de 1,25 T, y el radio orbital máximo de los protones que circulan es de 0,40 m. (a) ¿Cuál es la energía cinética de los protones cuando son expulsados del ciclotrón? (b) ¿Cuál es esta energía en MeV? (c) ¿A través de qué diferencia de potencial tendría que ser acelerado un protón para adquirir esta energía cinética? (d) ¿Cuál es el periodo de la fuente de voltaje utilizada para acelerar los protones? (e) Repita los cálculos para las partículas alfa.
Se está utilizando un espectrómetro de masas para separar el oxígeno-16 común del oxígeno-18, mucho más raro, tomado de una muestra de hielo glacial antiguo. (La abundancia relativa de estos isótopos de oxígeno está relacionada con la temperatura climática en el momento en que se depositó el hielo). La relación de las masas de estos dos iones es de 16 a 18, la masa del oxígeno-16 es y se cargan de manera individual y viajan a en un campo magnético de 1,20 T. ¿Cuál es la separación entre sus trayectorias cuando alcanzan un objetivo después de atravesar un semicírculo?
(a) En un espectrómetro de masas se separan iones de uranio 235 y uranio 238 con tres cargas. (El uranio-235, mucho más raro, se utiliza como combustible de reactores). Las masas de los iones son y respectivamente, y viajan a en un campo de 0,250 T. ¿Cuál es la separación entre sus trayectorias cuando chocan con un objetivo después de atravesar un semicírculo? (b) Discuta si esta distancia entre sus trayectorias parece ser lo suficientemente grande como para ser práctica en la separación del uranio-235 del uranio-238.