Capítulo 1

$f(1)=3$ y $f(a+h)=a^2+2ah+h^2-3a-3h+5$

Dominio = $\left\{x|x\le 2\right\},$ rango = $\left\{y\right|y\ge 5\}$

$x=0,2,3$

$\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{x^2+3}{2x-5}.$ El dominio es $\left\{x|x\ne \frac{5}{2}\right\}.$

$\left(f\circ g\right)\left(x\right)=2-5\sqrt{x}.$

$(g\circ f)(x)=\mathrm{0,63}x$

$f(x)$ es impar.

Dominio = $(\text{−}\infty ,\infty ),$ rango = $\left\{y\right|y\ge \mathrm{-4}\}.$

$m=1\text{/}2.$ La forma punto pendiente es

$y-4=\frac{1}{2}\left(x–1\right).$

La forma pendiente-intersección es

$y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}.$

Los ceros son $x=1\pm \sqrt{3}\text{/}3.$ La parábola se abre hacia arriba.

El dominio es el conjunto de los números reales $x$ tal que $x\ne 1\text{/}2.$ El rango es el conjunto $\left\{y\right|y\ne 5\text{/}2\}.$

El dominio de $f$ ¿es $\text{(−∞, ∞).}$ El dominio de $g$ ¿es $\left\{x\right|x\ge 1\text{/}5\}.$

Algebraica

$C\left(x\right)=\{\begin{array}{c}49,0<x\le 1\\ 70,1<x\le 2\\ 91,2<x\le 3\end{array}$

Desplace el gráfico $y=x^2$ 1 unidad hacia la izquierda, refleje sobre el eje $x$ y luego desplace hacia abajo 4 unidades.

$7\pi \text{/}6;$ 330°

$\text{cos}(3\pi \text{/}4)=\text{−}\sqrt{2}\text{/}2;\text{sen}(\text{−}\pi \text{/}6)=\mathrm{-1}\text{/}2$

$10$ pies

$\theta =\frac{3\pi }{2}+2n\pi ,\frac{\pi }{6}+2n\pi ,\frac{5\pi }{6}+2n\pi$ para $n=0,\pm 1,1,\pm 2,2\text{,…}$

Para graficar $f\left(x\right)=3\text{sen}\left(4x\right)-5,$ el gráfico de $y=\text{sen}(x)$ necesita ser comprimido horizontalmente por un factor de 4, luego estirado verticalmente por un factor de 3, y luego desplazado hacia abajo 5 unidades. La función $f$ tendrá un periodo de $\pi \text{/}2$ y una amplitud de 3.

No.

$f^{\mathrm{-1}}\left(x\right)=\frac{2x}{x-3}.$ El dominio de $f^{\mathrm{-1}}$ ¿es $\left\{x\right|x\ne 3\}.$ El rango de $f^{\mathrm{-1}}$ ¿es $\left\{y\right|y\ne 2\}.$

El dominio de $f^{\mathrm{-1}}$ ¿es $\left(0,\infty \right).$ El rango de $f^{\mathrm{-1}}$ ¿es $(\text{−}\infty ,0).$ La función inversa viene dada por la fórmula $f^{\mathrm{-1}}\left(x\right)=\mathrm{-1}\text{/}\sqrt{x}.$

$f\left(4\right)=900;f\left(10\right)=24,300.$

$x\text{/}\left(2y^3\right)$

$A\left(t\right)=750e^{\mathrm{0,04}t}.$ Después de $30$ años, habrá aproximadamente $\text{\$}2.\mathrm{490,09}.$

$x=\frac{\text{ln}3}{2}$

$x=\frac{1}{e}$

$\mathrm{1,29248}$

El terremoto de magnitud $\mathrm{8,4}$ es aproximadamente $10$ veces más grave que el de magnitud $\mathrm{7,4}$.

$(x^2+x^{\mathrm{-2}})\text{/}2$

$\frac{1}{2}\text{ln}\left(3\right)\approx \mathrm{0,5493}.$

a. Dominio = $\left\{\mathrm{-3},\mathrm{–2},\mathrm{–1},0,1,2,3\right\},$ rango = $\left\{0,1,4,9\right\}$ b. Sí, es una función

a. Dominio = $\left\{0,1,2,3\right\},$ rango = $\left\{\mathrm{-3},\mathrm{–2},\mathrm{–1},0,1,2,3\right\}$ b. No, no es una función

a. Dominio = $\left\{3,5,8,10,15,21,33\right\},$ rango = $\left\{0,1,2,3\right\}$ b. Sí, es una función

a. $\mathrm{-2}$ b. 3 c. 13 d. $\mathrm{-5}x-2$ e. $5a-2$ f. $5a+5h-2$

a. Indefinido b. 2 c. $\frac{2}{3}$ d. $-\frac{2}{x}$ e $\frac{2}{a}$ f. $\frac{2}{a+h}$

a. $\sqrt{5}$ b. $\sqrt{11}$ c. $\sqrt{23}$ d. $\sqrt{\mathrm{-6}x+5}$ e. $\sqrt{6a+5}$ f. $\sqrt{6a+6h+5}$

a. 9 b. 9 c. 9 d. 9 e. 9 f. 9

$x\ge \frac{1}{8};y\ge 0;x=\frac{1}{8};$ no hay intersección y

$x\ge \mathrm{-2};y\ge \mathrm{-1};x=\mathrm{-1};y=\mathrm{-1}+\sqrt{2}$

$x\ne 4;y\ne 0;$ no hay intersección x; $y=-\frac{3}{4}$

$x>5;y>0;$ no son intersecciones.

Función; a. Dominio: todos los números reales, rango: $y\ge 0$ b. $x=\pm 1$ c. $y=1$ d. $\mathrm{-1}<x<0$ y $1<x<\infty$ e. $\text{−}\infty <x<-1$ y $0<x<1$ f. No es constante g. Eje y h. Par

Función; a. Dominio: todos los números reales, rango: $\mathrm{-1,5}\le y\le \mathrm{1,5}$ b. $x=0$ c. $y=0$ d. $\text{todos los números reales}$ e. Ninguna f. No es constante g. Origen h. Impar

Función; a. Dominio: $\text{−}\infty <x<\infty ,$ rango: $\mathrm{-2}\le y\le 2$ b. $x=0$ c. $y=0$ d. $\mathrm{-2}<x<2$ e. No decrece f. $\text{−}\infty <x<-2$ y $2<x<\infty$ g. Origen h. Impar

Función; a. Dominio: $\mathrm{-4}\le x\le 4,$ rango: $\mathrm{-4}\le y\le 4$ b. $x=\mathrm{1,2}$ c. $y=4$ d. No aumenta e. $0<x<4$ f. $\mathrm{-4}<x<0$ g. Sin simetría h. Ninguno.

a. $5x^2+x-8;$ todos los números reales b. $\mathrm{-5}{x}^2+x-8;$ todos los números reales c. $5x^3-40x^2;$ todos los números reales d. $\frac{x-8}{5x^2};x\ne 0$

a. $\mathrm{-2}x+6;$ todos los números reales b. $\mathrm{-2}{x}^2+2x+12;$ todos los números reales c. $\text{−}{x}^4+2x^3+12x^2-18x-27;$ todos los números reales d. $-\frac{x+3}{x+1};x\ne \text{−}1,3$

a. $6+\frac{2}{x};x\ne 0$ b. 6; $x\ne 0$ c. $\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2};x\ne 0$ d. $6x+1;x\ne 0$

a. $4x+3;$ todos los números reales b. $4x+15;$ todos los números reales

a. $x^4-6x^2+16;$ todos los números reales b. $x^4+14x^2+46;$ todos los números reales

a. $\frac{3x}{4+x};x\ne 0,\mathrm{-4}$ b. $\frac{4x+2}{3};x\ne -\frac{1}{2}$

a. Sí, porque solo hay un ganador para cada año. b. No, porque hay tres equipos que ganaron más de una vez durante los años 2001 a 2012.

a. $V(s)=s^3$ b. $V\left(\mathrm{11,8}\right)\approx 1643;$ un cubo de lado 11,8 cada uno tiene un volumen de aproximadamente 1643 unidades cúbicas.

a. $N(x)=15x$ b. i $N\left(20\right)=15\left(20\right)=300;$ por lo tanto, el vehículo puede recorrer 300 millas con el tanque lleno. Ii. $N\left(15\right)=225;$ por lo tanto, el vehículo puede recorrer 225 millas con 3/4 de un tanque de gasolina. c. Dominio: $0\le x\le 20;$ rango: $[0,300]$ d. El conductor tuvo que parar al menos una vez, dado que se necesitan aproximadamente 39 galones de gasolina para recorrer un total de 578 mi.

a. $A\left(t\right)=A\left(r\left(t\right)\right)=\pi .{\left(6-\frac{5}{t^2+1}\right)}^2$ b. Exacto: $\frac{121\pi }{4};$ aproximadamente 95 cm² c. $C\left(t\right)=C\left(r\left(t\right)\right)=2\pi \left(6-\frac{5}{t^2+1}\right)$ d. Exacto: $11\pi ;$ aproximadamente 35 cm

a. $S\left(x\right)=\mathrm{8,5}x+750$ b. $962,50, $1090, $1217,50 c. 77 patinetas

a. -1 b. Decreciente

a. 3/4 b. Creciente

a. 4/3 b. Creciente

a. 0 b. Horizontal

$y=\mathrm{-6}x+9$

$y=\frac{1}{3}x+4$

$y=\frac{1}{2}x$

$y=\frac{3}{5}x-3$

a. $\left(m=2,b=\mathrm{-3}\right)$ b.

a. $\left(m=\mathrm{–6},b=0\right)$ b.

a. $\left(m=\; 0,0,b=\mathrm{-6}\right)$ b.

a. $\left(m=-\frac{2}{3},b=2\right)$ b.

a. 2 b. $\frac{5}{2},\mathrm{-1};$ c. -5 d. Ambos extremos se elevan e. Ninguno.

a. 2 b. $\pm \sqrt{2}$ c. -1 d. Ambos extremos se elevan e. Par

a. 3 b. 0, $\pm \sqrt{3}$ c. 0 d. El extremo izquierdo sube, el derecho baja e. Impar

a. $13,\mathrm{-3},5$ b.

a. $\frac{\mathrm{-3}}{2},\frac{\mathrm{-1}}{2},4$ b.

Verdadero; $nn\; =3$

Falso; $f\left(x\right)=x^b,$ donde $b$ es una constante de valor real, es una función potencia

a. $V\left(t\right)=\mathrm{-2733}t+20500$ b. $\left(0,20,500\right)$ significa que el precio de compra inicial del equipo es de 20.500 dólares $\left(\mathrm{7,5},0\right)$ significa que en 7,5 años el equipo informático no tendrá valor. c. 6.835 dólares d. En aproximadamente 6,4 años

a. $C=\mathrm{0,75}x+125$ b. 245 dólares c. 167 cupcakes

a. $V\left(t\right)=\mathrm{-1500}t+26.000$ b. En 4 años, el valor del auto será de 20.000 dólares.

30.337,50 dólares.

96 % de la capacidad total

$\frac{4\pi }{3}\text{rad}$

$\frac{\text{−}\pi }{3}$

$\frac{11\pi }{6}\text{rad}$

$210\text{°}$

$\mathrm{-540}\text{°}$

$\mathrm{-0,5}$

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

a. $b=\mathrm{5,7}$ b. $\text{sen}A=\frac{4}{7},\text{cos}A=\frac{\mathrm{5,7}}{7},\text{tan}A=\frac{4}{\mathrm{5,7}},\text{csc}A=\frac{7}{4},\text{sec}A=\frac{7}{\mathrm{5,7}},\text{cot}A=\frac{\mathrm{5,7}}{4}$

a. $c=\mathrm{151,7}$ b. $\text{sen}A=\mathrm{0,5623},\text{cos}A=\mathrm{0,8273},\text{tan}A=\mathrm{0,6797},\text{csc}A=\mathrm{1,778},\text{sec}A=\mathrm{1,209},\text{cot}A=\mathrm{1,471}$

a. $c=85$ b. $\text{sen}A=\frac{84}{85},\text{cos}A=\frac{13}{85},\text{tan}A=\frac{84}{13},\text{csc}A=\frac{85}{84},\text{sec}A=\frac{85}{13},\text{cot}A=\frac{13}{84}$

a. $y=\frac{24}{25}$ b. $\text{sen}\theta =\frac{24}{25},\text{cos}\theta =\frac{7}{25},\text{tan}\theta =\frac{24}{7},\text{csc}\theta =\frac{25}{24},\text{sec}\theta =\frac{25}{7},\text{cot}\theta =\frac{7}{24}$

a. $x=\frac{\text{−}\sqrt{2}}{3}$ b. $\text{sen}\theta =\frac{\sqrt{7}}{3},\text{cos}\theta =\frac{\text{−}\sqrt{2}}{3},\text{tan}\theta =\frac{\text{−}\sqrt{14}}{2},\text{csc}\theta =\frac{3\sqrt{7}}{7},\text{sec}\theta =\frac{\mathrm{-3}\sqrt{2}}{2},\text{cot}\theta =\frac{\text{−}\sqrt{14}}{7}$

${\text{sec}}^{2}x$

${\text{sen}}^{2}x$

${\text{sec}}^2\theta$

$\frac{1}{\text{sen}t}(=\text{csc}t)$ grandes.

$\left\{\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}\right\}$

$\left\{\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}\right\}$

$\left\{\frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\right\}$

$\left\{0,\pi ,\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\right\}$

$y=4\text{sen}\left(\frac{\pi }{4}x\right)$

$y=\text{cos}\left(2\pi x\right)$

a. 1 b. $2\pi$ c. $\frac{\pi }{4}$ unidades a la derecha

a. $\frac{1}{2}$ b. $8\pi$ c. Sin desplazamiento de fase

a. 3 b. $2$ c. $\frac{2}{\pi }$ unidades a la izquierda

Aproximadamente 42 in.

a. 0,550 rad/seg b. 0,236 rad/s c. 0,698 rad/min d. 1,697 rad/min

$\approx \mathrm{30,9}{\text{in}}^2$

a. π/184; el voltaje se repite cada π/184 s. b. Aproximadamente 59 periodos

a. Amplitud = $10;\text{periodo}=24$ b. $\mathrm{47,4}\text{°}F$ c. 14 horas más tarde, o 2 p.m. d.

No biunívoca

No biunívoca

Biunívoca

a. $f^{\mathrm{-1}}\left(x\right)=\sqrt{x+4}$ b. Dominio $\text{:}x\ge \mathrm{-4},\text{rango}\text{:}y\ge 0$

a. $f^{\mathrm{-1}}\left(x\right)=\sqrt[3]{x–1}$ b. Dominio: todos los números reales, rango: todos los números reales

a. $f^{\mathrm{-1}}\left(x\right)=x^2+1,$ b. Dominio: $x\ge 0,$ rango: $y\ge 1$

Son inversas.

No son inversas.

Son inversas.

Son inversas.

$\frac{\pi }{6}$

$\frac{\pi }{4}$

$\frac{\pi }{6}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$-\frac{\pi }{6}$

a. $x=f^{\mathrm{-1}}\left(V\right)=\sqrt{\mathrm{0,04}-\frac{V}{500}}$ b. La función inversa determina la distancia desde el centro de la arteria, en la que la sangre fluye con velocidad V. c. 0,1 cm; 0,14 cm; 0,17 cm

a. 31.250 dólares, 66.667 dólares, 107.143 dólares b. $\left(p=\frac{85C}{C+75}\right)$ c. 34 ppb

a. $~92\text{°}$ b. $~42\text{°}$ c. $~27\text{°}$

$x\approx \mathrm{6,69},\mathrm{8,51};$ así, la temperatura tiene lugar el 21 de junio y el 15 de agosto.

$~\mathrm{1,5}\text{s}$

${\text{tan}}^{\mathrm{–1}}\left(\text{tan}(\mathrm{2,1})\right)\approx -\mathrm{1,0416};$ la expresión no es igual a 2,1 ya que $\mathrm{2,1}>\mathrm{1,57}=\frac{\pi }{2}$; en otras palabras, no está en el dominio restringido de $\text{tan}x.{\text{cos}}^{\mathrm{-1}}\left(\text{cos}(\mathrm{2,1})\right)=\mathrm{2,1},$ ya que 2,1 está en el dominio restringido de $\text{cos}x.$

a. 125 b. 2,24 c. 9,74

a. 0,01 b. 10.000 c. 46,42

d

b

e

Dominio: todos los números reales, rango: $\left(2,\infty \right),y=2$

Dominio: todos los números reales, rango: $\left(0,\infty \right),y=0$

Dominio: todos los números reales, rango: $\left(\text{−}\infty ,1\right),y=1$

Dominio: todos los números reales, rango: $\left(\mathrm{–1},\infty \right),y=\mathrm{–1}$

$8^{1\text{/}3}=2$

$5^2=25$

$e^{\mathrm{-3}}=\frac{1}{e^3}$

$e^0=1$

${\text{log}}_4\left(\frac{1}{16}\right)=\mathrm{–2}$

${\text{log}}_{9}1=0$

${\text{log}}_{64}4=\frac{1}{3}$

${\text{log}}_{9}150=y$

${\text{log}}_4\mathrm{0,125}=-\frac{3}{2}$

Dominio: $(1,\infty ),$ rango: $\left(\text{−}\infty ,\infty \right),x=1$

Dominio: $\left(0,\infty \right),$ rango: $\left(\text{−}\infty ,\infty \right),x=0$

Dominio: $\left(\mathrm{–1},\infty \right),$ rango: $\left(\text{−}\infty ,\infty \right),x=\mathrm{–1}$

$2+3{\text{log}}_{3}a-{\text{log}}_{3}b$

$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}{\text{log}}_{5}x+\frac{3}{2}{\text{log}}_{5}y$

$-\frac{3}{2}+\text{ln}6$

$\frac{\text{ln}15}{3}$

$\frac{3}{2}$

$\text{log}\mathrm{7,21}$

$\frac{2}{3}+\frac{\text{log}11}{3\text{log}7}$

$x=\frac{1}{25}$

$x=4$

$x=3$

$1+\sqrt{5}$

$\left(\frac{\text{log}82}{\text{log}7}\approx \mathrm{2,2646}\right)$ grandes.

$\left(\frac{\text{log}211}{\text{log}\mathrm{0,5}}\approx -\mathrm{7,7211}\right)$ grandes.

$\left(\frac{\text{log}\mathrm{0,452}}{\text{log}\mathrm{0,2}}\approx \mathrm{0,4934}\right)$

$~17,491$

Se acumulan aproximadamente 131.653 dólares en 5 años.

i. a. pH = 8 b. Base ii. a. pH = 3 b. Ácido iii. a. pH = 4 b. Ácido

a. $~333$ millones b. 94 años a partir de 2013, o en 2107

a. $k\approx \mathrm{0,0578}$ b. $\approx 92$ horas

El terremoto de San Francisco tuvo ${10}^{\mathrm{3,4}}\text{o}~2.512$ veces más energía que el terremoto de Japón.

Falso

Falso

Dominio: $x>5,$ rango: todos los números reales

Dominio: $x>2$ y $x<-4,$ rango: todos los números reales

Grado de 3, intersección en $y$: 0, ceros: 0, $\sqrt{3}-1,\mathrm{-1}-\sqrt{3}$

${\cos }^{2}x-{\mathrm{sen}}^{2}x=\cos 2x$ o $=\frac{1-2{\mathrm{sen}}^{2}x}{2}$ o $=\frac{2{\cos }^{2}x-1}{2}$

$0,\pm 2,2\pi$

4

Biunívoca; sí, la función tiene una inversa; inversa: $f^{\mathrm{-1}}(x)=\frac{1}{y}$

$x\ge -\frac{3}{2},f^{\mathrm{-1}}(x)=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{4y-7}$

a. $C(x)=300+7x$ b. 100 camisetas

La población es inferior a 20.000 habitantes desde el 8 de diciembre hasta el 23 de enero y superior a 140.000 desde el 29 de mayo hasta el 2 de agosto

78,51 %