Capítulo 2

Terry comienza a una elevación de 3.000 pies y desciende 70 pies por segundo.

3 millas por hora

$d\left(t\right)=100-10t$

Sí.

No.

No.

No.

Creciente.

Decreciente.

Decreciente.

Creciente.

Decreciente.

3

$-\frac{1}{3}$

$\frac{4}{5}$

$f(x)=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$

$y=2x+3$

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{22}{3}$

$y=\frac{4}{5}x+4$

$-\frac{5}{4}$

$y=\frac{2}{3}x+1$

$y=-2x+3$

$y=3$

Lineal, $g(x)=-3x+5$

Lineal, $f(x)=5x-5$

Lineal, $g(x)=-\frac{25}{2}x+6$

Lineal, $f(x)=10x-24$

$f(x)=-58x+\mathrm{17,3}$

a. $a=11,900$; $b=\mathrm{1.000,1}$ b. $q(p)=1.000p-100$

$x=-\frac{16}{3}$

$x=a$

$y=\frac{d}{c-a}x–\frac{ad}{c-a}$

45 dólares por cada sesión de entrenamiento.

La tasa de cambio es de 0,1. Por cada minuto adicional de conversación telefónica, la tarifa mensual aumenta en 0,1 dólares o 10 céntimos. El valor inicial es 24. Cuando no hay minutos de conversación telefónica, inicialmente el cargo es de 24 dólares.

La pendiente es $-400.$ Esto significa que, por cada año entre 1960 y 1989, la población disminuyó en 400 habitantes por año en la ciudad.

c.

Las pendientes son iguales; las intersecciones en y no lo son.

El punto de intersección es $\left(a,a\right).$ Esto se debe a que, para la línea horizontal, todas las coordenadas de la $y$ son $a$ y para la línea vertical, todas las coordenadas de la $x$ son $a.$ El punto de intersección tendrá estas dos características.

En primer lugar, halle la pendiente de la función lineal. A continuación, tome el recíproco negativo de la pendiente; esta es la pendiente de la línea perpendicular. Sustituya la pendiente de la línea perpendicular y la coordenada del punto dado en la ecuación $y=mx+b$ y resuelva para $b.$ Entonces, escriba la ecuación de la línea en la forma $y=mx+b$ al sustituir en $m$ y $b.$

ni paralela ni perpendicular

perpendicular

paralela

$(–2\text{, }0)$; $(0\text{, 4})$

$(\frac{1}{5}\text{, }0)$; $(0\text{, 1})$

$(8\text{, }0)$; $(0\text{, }28)$

$\text{Línea 1}:m=8$
$\text{Línea 2}:m=–6$
$\text{Ninguna de las dos}$

$\text{Línea 1}:m=–\frac{1}{2}$
$\text{Línea 2}:m=2$
$\text{Perpendiculares}$

$\text{Línea 1}:m=–2$
$\text{Línea 2}:m=–2$
$\text{Paralelo}$

$g(x)=3x-3$

$p(t)=-\frac{1}{3}t+2$

$\left(–2,1\right)$

$\left(-\frac{17}{5},\frac{5}{3}\right)$

F

C

A

$y=\text{3}$

$x=-3$

no hay punto de intersección

$(\text{2},\text{ 7})$

$(–10,\text{ –5})$

$y=100x-98$

$x<\frac{1999}{201}x>\frac{1999}{201}$

Menos de 3.000 mensajes de texto.

Determine la variable independiente. Es la variable de la que depende la salida.

Para determinar el valor inicial, halle la salida cuando la entrada sea igual a cero.

6 unidades cuadradas

20,012 unidades cuadradas

2.300

64,170

$P\left(t\right)=75.000+2.500t$

(-30, 0) Treinta años antes del inicio de este modelo, la ciudad no tenía habitantes. (0, 75.000) Inicialmente, la ciudad tenía una población de 75.000 habitantes.

Diez años después del inicio del modelo.

$W\left(t\right)=\mathrm{0,}\text{5}t+\text{7}.\text{5}$

$\left(-15,0\right)$: La intersección en x no es un conjunto de datos plausible para este modelo porque significa que el bebé pesaba 0 libras a los 15 meses antes de nacer $\left(0,\text{ 7}.\text{5}\right)$: El bebé pesaba 7,5 libras al nacer.

A la edad de 5,8 meses.

$C\left(t\right)=12,025-205t$

$\text{(58,7, 0)}$: En aproximadamente 59 años, el número de personas afectadas por el resfriado común sería 0 $\text{(0,12,025)}$: Inicialmente había 12.025 personas afectadas por el resfriado común.

2064

$y=-2t\text{+180}$

En 2070, el beneficio de la empresa será cero.

$y=30t-300$

(10, 0) en 1990, el beneficio fue cero.

Hawái

Durante el año 1933

$105.620

Más de 133 minutos

Más de 42.857,14 dólares en joyas.

$66.666,67

Cuando nuestro modelo ya no se aplica, después de algún valor en el dominio, el modelo en sí no se sostiene.

Predecimos un valor fuera del dominio y del rango de los datos.

Cuanto más se acerque el número a 1, menos dispersos estarán los datos; cuanto más se acerque el número a 0, más dispersos estarán los datos.

61,966 años

No.

No.

Interpolación. Alrededor de $60\text{ °F}.$

C

B

Sí, la tendencia parece lineal porque $r=\mathrm{0,}\text{985}$ y superará los 12.000 hacia mediados de 2016, 24,6 años desde 1992.

$y=\text{1}.\text{64}0x+\text{13}.\text{8}00$, $r=\mathrm{0,}\text{987}$

$y=-\mathrm{0,962}x+\mathrm{26,86},r=-\mathrm{0,965}$

$y=-\text{1}.\text{981}x+\text{6}\mathrm{0,}\text{197}$; $r=-\mathrm{0,}\text{998}$

$y=\mathrm{0,}\text{121}x-\mathrm{38,841},r=\mathrm{0,998}$

$\left(\text{–2},\mathrm{–6}\right),\left(\text{1},\text{−12}\right),\left(\text{5},\text{−2}0\right),\left(\text{6},\text{−22}\right),\left(\text{9},\text{−28}\right)$; $y=\mathrm{–2}x\mathrm{-10}$

$\left(\text{189}.\text{8},0\right)$ Si se venden 18.980 unidades, la empresa tendrá un beneficio de cero dólares.

$y=\mathrm{0,00587}x+\mathrm{19.850,41}$

$y=20,25x-\text{671}.\text{5}$

$y=-\text{1}\mathrm{0,}\text{75}x+\text{742}.\text{5}0$

Sí

Creciente.

$y=-\text{3}x+\text{26}$

3

$y=\text{2}x-\text{2}$

No es lineal.

paralelas

$(-9,0);(0,\mathrm{–7})$

Línea 1: $m=-2;$ Línea 2: $m=-2;$ Paralela

$y=-\mathrm{0,2}x+21$

250.

118.000.

$y=-\text{3}00x+\text{11},\text{5}00$

a) 800; b) 100 estudiantes por año; c) $P\left(t\right)=100t+1.700$

18,500

$91.625

Extrapolación.

A mediados de 2024.

$y=-\mathrm{1,294}x+\mathrm{49,412};r=-\mathrm{0,974}$

A principios de 2022

7,660

Sí.

Creciente

$y=\mathrm{-1,5}x-6$

$y=-2x–1$

No.

Perpendiculares

$\left(-\text{7},0\right)$; $\left(0,-\text{2}\right)$

$y=-\mathrm{0,25}x+12$

150

165,000

$y=875x+10,675$

a) 375; b) ha bajado un promedio de 46.875 estudiantes, es decir, unos 47 estudiantes al año; c) $y=-46.875t+1.250$

A principios de 2018

$y=\mathrm{0,00455}x+\mathrm{1.979,5}$

$r=\mathrm{0,999}$