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Precálculo 2ed

Capítulo 2

Precálculo 2edCapítulo 2

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Inténtelo

2.1 Funciones lineales

1.

m= 4-3 0-2 = 1 -2 =- 1 2 m= 4-3 0-2 = 1 -2 =- 1 2 ; decreciente porque m<0, m<0,

2.

m= 1,8681,442 2 ,0122 ,009 = 426 3 =142 personas al año m= 1,8681,442 2 ,0122 ,009 = 426 3 =142 personas al año

3.

y-2 =-2 ( x+2 ) y-2 =-2 ( x+2 ) ; y=-2 x-2 y=-2 x-2

4.

y-0=-3( x-0 ) y-0=-3( x-0 ) ; y=-3x y=-3x

5.

y=-7x+3 y=-7x+3

6.

H( x )=0,5x+12,5 H( x )=0,5x+12,5

2.2 Gráficos de funciones lineales

1.
2.

Las posibles respuestas son: (-3,7),(-3,7), (6,9),(6,9), o (9,11).(9,11).

3.
4.

(16, 0)(16, 0)

5.
  1. f(x)=2 xf(x)=2 x
  2. g(x)=- 1 2 x g(x)=- 1 2 x
6.

y=13x+6y=13x+6

7.
  1. (0,5)(0,5)
  2. (5, 0)(5, 0)
  3. Pendiente -1
  4. Ni paralela ni perpendicular
  5. Función decreciente
  6. Dada la función de identidad, realice una vuelta vertical (sobre el eje de t) y un desplazamiento hacia arriba de 5 unidades.

2.3 Modelado con funciones lineales

1.
  1. C( x )=0,25x+25,000 C( x )=0,25x+25,000
  2. La intersección en y es ( 0,25,000 ). ( 0,25,000 ). Aunque la empresa no produzca ni una sola rosquilla, sigue teniendo un costo de 25.000 dólares.
2.
  1. 41.100
  2. 2020
3.

21,57 millas

2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos

1.

54°F54°F

2.

150,871 mil millones de galones; extrapolación

2.1 Ejercicios de sección

1.

Terry comienza a una elevación de 3.000 pies y desciende 70 pies por segundo.

3.

3 millas por hora

5.

d( t )=10010t d( t )=10010t

7.

Sí.

9.

No.

11.

No.

13.

No.

15.

Creciente.

17.

Decreciente.

19.

Decreciente.

21.

Creciente.

23.

Decreciente.

25.

3

27.

-13-13

29.

4545

31.

f(x)=-12 x+72 f(x)=-12 x+72

33.

y=2 x+3y=2 x+3

35.

y=-13x+223y=-13x+223

37.

y=45x+4y=45x+4

39.

-54-54

41.

y= 2 3 x+1 y= 2 3 x+1

43.

y=-2 x+3 y=-2 x+3

45.

y=3 y=3

47.

Lineal, g(x)=-3x+5g(x)=-3x+5

49.

Lineal, f(x)=5x-5f(x)=5x-5

51.

Lineal, g(x)=252 x+6g(x)=252 x+6

53.

Lineal, f(x)=10x24f(x)=10x24

55.

f(x)=58x+17,3 f(x)=58x+17,3

57.
59.

a. a=11,900a=11,900; b=1.000,1b=1.000,1 b. q(p)=1.000p100q(p)=1.000p100

61.
..
63.

x=-163x=-163

65.

x=ax=a

67.

y=dc-axadc-ay=dc-axadc-a

69.

45 dólares por cada sesión de entrenamiento.

71.

La tasa de cambio es de 0,1. Por cada minuto adicional de conversación telefónica, la tarifa mensual aumenta en 0,1 dólares o 10 céntimos. El valor inicial es 24. Cuando no hay minutos de conversación telefónica, inicialmente el cargo es de 24 dólares.

73.

La pendiente es 400.400. Esto significa que, por cada año entre 1960 y 1989, la población disminuyó en 400 habitantes por año en la ciudad.

75.

c.

2.2 Ejercicios de sección

1.

Las pendientes son iguales; las intersecciones en y no lo son.

3.

El punto de intersección es (a,a).(a,a). Esto se debe a que, para la línea horizontal, todas las coordenadas de la yy son aa y para la línea vertical, todas las coordenadas de la xx son a.a. El punto de intersección tendrá estas dos características.

5.

En primer lugar, halle la pendiente de la función lineal. A continuación, tome el recíproco negativo de la pendiente; esta es la pendiente de la línea perpendicular. Sustituya la pendiente de la línea perpendicular y la coordenada del punto dado en la ecuación y=mx+by=mx+b y resuelva para b.b. Entonces, escriba la ecuación de la línea en la forma y=mx+by=mx+b al sustituir en mm y b.b.

7.

ni paralela ni perpendicular

9.

perpendicular

11.

paralela

13.

(2 0)(2 0); (0, 4)(0, 4)

15.

(150)(150); (0, 1)(0, 1)

17.

(80)(80); (028)(028)

19.

Línea 1:m=8 Línea 1:m=8
Línea 2:m=6Línea 2:m=6
Ninguna de las dos Ninguna de las dos

21.

Línea 1:m= 1 2 Línea 1:m= 1 2
Línea 2:m=2Línea 2:m=2
Perpendiculares Perpendiculares

23.

Línea 1:m=2 Línea 1:m=2
Línea 2:m=2Línea 2:m=2
Paralelo Paralelo

25.

g(x)=3x-3g(x)=3x-3

27.

p(t)=-13t+2 p(t)=-13t+2

29.

(2 ,1)(2 ,1)

31.

(175,53)(175,53)

33.

F

35.

C

37.

A

39.
41.
43.
45.
47.
49.
51.
53.
55.
57.
59.
  1. g(x)=0,75x5,5g(x)=0,75x5,5
  2. 0,75
  3. (0,5,5)(0,5,5)
61.

y=3y=3

63.

x=-3x=-3

65.

no hay punto de intersección

67.

(2 , 7) (2 , 7)

69.

(10, –5)(10, –5)

71.

y=100x98 y=100x98

73.

x< 1999 201 x> 1999 201 x< 1999 201 x> 1999 201

75.

Menos de 3.000 mensajes de texto.

2.3 Ejercicios de sección

1.

Determine la variable independiente. Es la variable de la que depende la salida.

3.

Para determinar el valor inicial, halle la salida cuando la entrada sea igual a cero.

5.

6 unidades cuadradas

7.

20,012 unidades cuadradas

9.

2.300

11.

64,170

13.

P( t )=75.000+2.500t P( t )=75.000+2.500t

15.

(-30, 0) Treinta años antes del inicio de este modelo, la ciudad no tenía habitantes. (0, 75.000) Inicialmente, la ciudad tenía una población de 75.000 habitantes.

17.

Diez años después del inicio del modelo.

19.

W( t )=0,5t+7.5 W( t )=0,5t+7.5

21.

( 15,0 ) ( 15,0 ) : La intersección en x no es un conjunto de datos plausible para este modelo porque significa que el bebé pesaba 0 libras a los 15 meses antes de nacer ( 0, 7.5 ) ( 0, 7.5 ) : El bebé pesaba 7,5 libras al nacer.

23.

A la edad de 5,8 meses.

25.

C( t )=12,025205t C( t )=12,025205t

27.

(58,7, 0) (58,7, 0) : En aproximadamente 59 años, el número de personas afectadas por el resfriado común sería 0 (0,12,025) (0,12,025) : Inicialmente había 12.025 personas afectadas por el resfriado común.

29.

2064

31.

y=-2 t+180 y=-2 t+180

33.

En 2070, el beneficio de la empresa será cero.

35.

y=30t300 y=30t300

37.

(10, 0) en 1990, el beneficio fue cero.

39.

Hawái

41.

Durante el año 1933

43.

$105.620

45.
  1. 696 estudiantes
  2. 4 años
  3. 174 estudiantes al año
  4. 305 estudiantes
  5. P(t)=305+174t P(t)=305+174t
  6. 2.219 estudiantes
47.
  1. C( x )=0,15x+10 C( x )=0,15x+10
  2. La tarifa plana mensual es de 10 dólares y hay una tarifa adicional de 0,15 dólares por cada minuto adicional utilizado.
  3. $113,05
49.
  1. P( t )=190t+4360 P( t )=190t+4360
  2. 6.640 alces
51.
  1. R( t )=162,1t R( t )=162,1t
  2. 5.5000 millones de pies cúbicos
  3. Durante el año 2017
53.

Más de 133 minutos

55.

Más de 42.857,14 dólares en joyas.

57.

$66.666,67

2.4 Ejercicios de sección

1.

Cuando nuestro modelo ya no se aplica, después de algún valor en el dominio, el modelo en sí no se sostiene.

3.

Predecimos un valor fuera del dominio y del rango de los datos.

5.

Cuanto más se acerque el número a 1, menos dispersos estarán los datos; cuanto más se acerque el número a 0, más dispersos estarán los datos.

7.

61,966 años

9.

No.

11.

No.

13.

Interpolación. Alrededor de 60 °F. 60 °F.

15.

C

17.

B

19.
21.
23.

Sí, la tendencia parece lineal porque r=0,985r=0,985 y superará los 12.000 hacia mediados de 2016, 24,6 años desde 1992.

25.

y=1.640x+13.800y=1.640x+13.800, r=0,987r=0,987

27.

y=0,962x+26,86,r=0,965 y=0,962x+26,86,r=0,965

29.

y=-1.981x+60,197y=-1.981x+60,197; r=0,998r=0,998

31.

y=0,121x38,841,r=0,998y=0,121x38,841,r=0,998

33.

(–2,–6),(1,−12),(5,−20),(6,−22),(9,−28)(–2,–6),(1,−12),(5,−20),(6,−22),(9,−28); y=–2x−10y=–2x−10

35.

(189.8,0)(189.8,0) Si se venden 18.980 unidades, la empresa tendrá un beneficio de cero dólares.

37.

y=0,00587x+19.850,41y=0,00587x+19.850,41

39.

y=20,25x671.5y=20,25x671.5

41.

y=-10,75x+742.50y=-10,75x+742.50

Ejercicios de repaso

1.

3.

Creciente.

5.

y=-3x+26y=-3x+26

7.

3

9.

y=2 x-2 y=2 x-2

11.

No es lineal.

13.

paralelas

15.

(-9,0);(0,–7)(-9,0);(0,–7)

17.

Línea 1: m=-2 ;m=-2 ; Línea 2: m=-2 ;m=-2 ; Paralela

19.

y=0,2x+21y=0,2x+21

21.
23.

250.

25.

118.000.

27.

y=-300x+11,500y=-300x+11,500

29.

a) 800; b) 100 estudiantes por año; c) P(t)=100t+1.700P(t)=100t+1.700

31.

18,500

33.

$91.625

35.

Extrapolación.

37.
39.

A mediados de 2024.

41.

y=1,294x+49,412;r=0,974y=1,294x+49,412;r=0,974

43.

A principios de 2022

45.

7,660

Examen de práctica

1.

Sí.

3.

Creciente

5.

y=-1,5x-6y=-1,5x-6

7.

y=-2 x1y=-2 x1

9.

No.

11.

Perpendiculares

13.

(7,0)(7,0); (0,-2 )(0,-2 )

15.

y=0,25x+12y=0,25x+12

17.
19.

150

21.

165,000

23.

y=875x+10,675y=875x+10,675

25.

a) 375; b) ha bajado un promedio de 46.875 estudiantes, es decir, unos 47 estudiantes al año; c) y=46.875t+1.250y=46.875t+1.250

27.
29.

A principios de 2018

31.

y=0,00455x+1.979,5y=0,00455x+1.979,5

33.

r=0,999r=0,999

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