Jay Abramson

Ejercicios de repaso

Funciones lineales

1.

Determine si la ecuación algebraica es lineal $2 x + 3 y = 7$

2.

Determine si la ecuación algebraica es lineal $6 x^{2} - y = 5$

3.

Determine si la función es creciente o decreciente.

$f (x) = 7 x - 2$

4.

Determine si la función es creciente o decreciente.

$g (x) = - x + 2$

5.

Dado cada conjunto de información, halle una ecuación lineal que satisfaga las condiciones dadas si es posible.

Pasa por $(7, 5)$ y $(3, 17)$

6.

Dado cada conjunto de información, halle una ecuación lineal que satisfaga las condiciones dadas si es posible.

intersección en x en $(6, 0)$ e intersección en y en $(0, 10)$

7.

Halle la pendiente de la línea que se muestra en el gráfico lineal.

8.

Halle la pendiente de la recta graficada.

9.

Escriba una ecuación en forma de pendiente-intersección para la línea mostrada.

10.

¿La siguiente tabla representa una función lineal? Si es así, halle la ecuación lineal que modela los datos.

$x$	-4	0	2	10
$g (x)$	18	-2	–12	–52

11.

¿La siguiente tabla representa una función lineal? Si es así, halle la ecuación lineal que modela los datos.

$x$	6	8	12	26
$g (x)$	–8	–12	–18	–46

12.

El 1.^o de junio, una empresa tiene 4.000.000 de dólares en beneficio. Si a partir de entonces la empresa pierde 150.000 dólares al día durante el mes de junio, ¿cuál es el beneficio de la empresa al enésimo día después del 1.^o de junio?

Gráficos de funciones lineales

En los siguientes ejercicios, determine si las líneas dadas por las ecuaciones de abajo son paralelas, perpendiculares o no son ni paralelas ni perpendiculares:

13.

$\begin{array}{l} 2 x - 6 y = 12 \\ - x + 3 y = 1 \end{array}$

14.

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} y = \frac{1}{3} x - 2 \end{array} \\ 3 x + y = - 9 \end{array}$

En los siguientes ejercicios, halle las intersecciones en x y en y de la ecuación dada

15.

$7 x + 9 y = -63$

16.

$f (x) = 2 x - 1$

En los siguientes ejercicios, utilice las descripciones de los pares de líneas para hallar las pendientes de la Línea 1 y la Línea 2. ¿Cada par de líneas es paralelo, perpendicular o ninguno de los dos?

17.

Línea 1: Pasa por $(5, 11)$ y $(10, 1)$
Línea 2: Pasa por $(–1, 3)$ y $(−5, 11)$

18.

Línea 1: Pasa por $(8, –10)$ y $(0, -26)$
Línea 2: Pasa por $(2, 5)$ y $(4, 4)$

19.

Escriba la ecuación de una línea perpendicular a $f (x) = 5 x - 1$ y que pasa por el punto (5, 20).

20.

Halle la ecuación de una línea con intersección en y de $(0, 2)$ y pendiente $- \frac{1}{2}$ .

21.

Dibuje un gráfico de la función lineal $f (t) = 2 t - 5$ .

22.

Halle el punto de intersección de las 2 funciones lineales: $\begin{array}{l} x = y + 6 \\ 2 x - y = 13 \end{array}$

23.

Una empresa de alquiler de vehículos ofrece dos planes.

Plan A: 25 dólares por día y 10 céntimos por milla.
Plan B: 50 dólares por día con millaje ilimitado gratuito.

¿Cuántas millas tendría que recorrer para que el plan B le permitiera ahorrar dinero?

Modelado con funciones lineales

24.

Calcule el área de un triángulo delimitado por el eje y, la línea $f (x) = 10 - 2 x$ y la línea perpendicular a $f$ que pasa por el origen.

25.

La población de una ciudad aumenta a un ritmo constante. En 2010 la población era de 55.000 habitantes. En 2012 la población había aumentado a 76.000 habitantes. Si esta tendencia se mantiene, haga un pronóstico de la población en 2016.

26.

El número de personas afectadas por el resfriado común en los meses de invierno se redujo en 50 cada año desde 2004 hasta 2010. En 2004, 875 personas fueron afectadas.

Halle la función lineal que modela el número de personas afectadas por el resfriado común C en función del año, $t .$ ¿Cuándo no se contagiará nadie?

En los siguientes ejercicios, utilice el gráfico de la Figura 1 que muestra el beneficio, $y,$ en miles de dólares, de una empresa en un año determinado, $x,$ donde $x$ representa los años desde 1980.

Figura 1

27.

Halle la función lineal y, donde y depende de $x,$ el número de años desde 1980.

28.

Halle e interprete la intersección en y.

En el siguiente ejercicio, considere esta situación: En 2004, la población escolar era de 1.700 personas. En 2012 la población había crecido hasta las 2.500 personas.

29.

Supongamos que la población cambia linealmente.

Ⓐ ¿Cuánto creció la población entre el año 2004 y el año 2012?
Ⓑ ¿Cuál es el crecimiento promedio de la población por año?
Ⓒ Halle una ecuación para la población, P, de la escuela t años después de 2004.

En los siguientes ejercicios, considere este escenario: En el año 2000, la población de alces en el parque se midió en 6.500 ejemplares. En 2010, la población se contabilizó en 12.500 ejemplares. Supongamos que la población sigue cambiando linealmente.

30.

Halle una fórmula para la población de alces, $P .$

31.

¿Cuál es la población de alces que su modelo predice para 2020?

En los siguientes ejercicios, considere este escenario: La mediana de los valores de las viviendas en las subdivisiones Pima Central y East Valley (ajustados a la inflación) se muestra en la Tabla 1. Supongamos que el valor de la vivienda cambia linealmente.

Año	Pima Central	East Valley
1970	32.000	120.250
2010	85.000	150.000

Tabla 1

32.

¿En qué subdivisión ha aumentado más el valor de la vivienda?

33.

Si estas tendencias se mantienen, ¿cuál sería la mediana del valor de la vivienda en Pima Central en 2015?

Ajuste de modelos lineales a los datos

34.

Dibuje un gráfico de dispersión para los datos en la Tabla 2. A continuación, determine si los datos parecen estar relacionados linealmente.

0	2	4	6	8	10
–105	–50	1	55	105	160

Tabla 2

35.

Dibuje un gráfico de dispersión para los datos en la Tabla 3. Si quisiéramos saber cuándo llegará la población a los 15.000 habitantes, ¿la respuesta implicaría una interpolación o una extrapolación?

Año	Población
1990	5.600
1995	5.950
2000	6.300
2005	6.600
2010	6.900

Tabla 3

36.

Se pidió a ocho estudiantes que estimaran su puntuación en un examen de 10 puntos. Sus puntuaciones estimadas y reales figuran en la Tabla 4. Trace los puntos y luego dibuje una línea que se ajuste a los datos.

Predicción	Real
6	6
7	7
7	8
8	8
7	9
9	10
10	10
10	9

Tabla 4

37.

Dibuje una línea de mejor ajuste para los datos trazados

En los siguientes ejercicios, considere los datos en la Tabla 5, donde se muestra el porcentaje de desempleados en una ciudad de residentes mayores de 25 años de edad que son graduados universitarios, y que se ofrece a continuación, por año.

Año	2000	2002	2005	2007	2010
Porcentaje de graduados	6,5	7,0	7,4	8,2	9,0

Tabla 5

38.

Determine si la tendencia parece ser lineal. Si es así, y suponiendo que la tendencia continúa, halle un modelo de regresión lineal para predecir el porcentaje de desempleados en un año determinado, a tres decimales.

39.

¿En qué año el porcentaje superará el 12 %?

40.

Sobre la base del conjunto de datos que figuran en la Tabla 6, determine la línea de regresión con una calculadora u otra herramienta tecnológica, y determine el coeficiente de correlación a tres decimales.

$x$	17	20	23	26	29
$y$	15	25	31	37	40

Tabla 6

41.

Sobre la base del conjunto de datos que figuran en la Tabla 7, determine la línea de regresión con una calculadora u otra herramienta tecnológica, y determine el coeficiente de correlación a tres decimales.

$x$	10	12	15	18	20
$y$	36	34	30	28	22

Tabla 7

En los siguientes ejercicios, considere este escenario: La población de una ciudad aumentó de forma constante durante un periodo de diez años. Los siguientes pares ordenados muestran la población y el año en un período de diez años (población, año) para determinados años registrados:

$(3.600, 2000); (4.000, 2001); (4.700, 2003); (6.000, 2006)$

42.

Utilice la regresión lineal para determinar una función $y,$ donde el año depende de la población, a tres decimales de exactitud.

43.

Pronostique cuándo la población alcanzará los 12.000 habitantes.

44.

¿Cuál es el coeficiente de correlación de este modelo a tres decimales de exactitud?

45.

Según el modelo, ¿cuál es la población en 2014?