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Precálculo 2ed

Ejercicios de repaso

Precálculo 2edEjercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Ejercicios de repaso

Funciones lineales
1.

Determine si la ecuación algebraica es lineal 2 x+3y=72 x+3y=7

2.

Determine si la ecuación algebraica es lineal 6x2 -y=56x2 -y=5

3.

Determine si la función es creciente o decreciente.

f(x)=7x-2 f(x)=7x-2

4.

Determine si la función es creciente o decreciente.

g(x)=-x+2 g(x)=-x+2

5.

Dado cada conjunto de información, halle una ecuación lineal que satisfaga las condiciones dadas si es posible.

Pasa por (7,5)(7,5) y (3,17)(3,17)

6.

Dado cada conjunto de información, halle una ecuación lineal que satisfaga las condiciones dadas si es posible.

intersección en x en (6,0)(6,0) e intersección en y en (0,10)(0,10)

7.

Halle la pendiente de la línea que se muestra en el gráfico lineal.

8.

Halle la pendiente de la recta graficada.

9.

Escriba una ecuación en forma de pendiente-intersección para la línea mostrada.

10.

¿La siguiente tabla representa una función lineal? Si es así, halle la ecuación lineal que modela los datos.

x x -4 0 2 10
g(x) g(x) 18 -2 –12 –52
11.

¿La siguiente tabla representa una función lineal? Si es así, halle la ecuación lineal que modela los datos.

x x 6 8 12 26
g(x) g(x) –8 –12 –18 –46
12.

El 1.o de junio, una empresa tiene 4.000.000 de dólares en beneficio. Si a partir de entonces la empresa pierde 150.000 dólares al día durante el mes de junio, ¿cuál es el beneficio de la empresa al enésimo día después del 1.o de junio?

Gráficos de funciones lineales

En los siguientes ejercicios, determine si las líneas dadas por las ecuaciones de abajo son paralelas, perpendiculares o no son ni paralelas ni perpendiculares:

13.

2 x-6y=12 x+3y=1 2 x-6y=12 x+3y=1

14.

y= 1 3 x-2 3x+y=-9 y= 1 3 x-2 3x+y=-9

En los siguientes ejercicios, halle las intersecciones en x y en y de la ecuación dada

15.

7x+9y=-637x+9y=-63

16.

f(x)=2 x1f(x)=2 x1

En los siguientes ejercicios, utilice las descripciones de los pares de líneas para hallar las pendientes de la Línea 1 y la Línea 2. ¿Cada par de líneas es paralelo, perpendicular o ninguno de los dos?

17.
  • Línea 1: Pasa por (5,11)(5,11) y (10,1)(10,1)
  • Línea 2: Pasa por (–1,3)(–1,3) y (−5,11)(−5,11)
18.
  • Línea 1: Pasa por (8,–10)(8,–10) y (0,-26)(0,-26)
  • Línea 2: Pasa por (2 ,5)(2 ,5) y (4,4)(4,4)
19.

Escriba la ecuación de una línea perpendicular a f(x)=5x1f(x)=5x1 y que pasa por el punto (5, 20).

20.

Halle la ecuación de una línea con intersección en y de (0,2 )(0,2 ) y pendiente 12 12 .

21.

Dibuje un gráfico de la función lineal f(t)=2 t5f(t)=2 t5.

22.

Halle el punto de intersección de las 2 funciones lineales: x=y+62 x-y=13x=y+62 x-y=13

23.

Una empresa de alquiler de vehículos ofrece dos planes.

  • Plan A: 25 dólares por día y 10 céntimos por milla.
  • Plan B: 50 dólares por día con millaje ilimitado gratuito.

¿Cuántas millas tendría que recorrer para que el plan B le permitiera ahorrar dinero?

Modelado con funciones lineales
24.

Calcule el área de un triángulo delimitado por el eje y, la línea f(x)=10-2 xf(x)=10-2 x y la línea perpendicular a ff que pasa por el origen.

25.

La población de una ciudad aumenta a un ritmo constante. En 2010 la población era de 55.000 habitantes. En 2012 la población había aumentado a 76.000 habitantes. Si esta tendencia se mantiene, haga un pronóstico de la población en 2016.

26.

El número de personas afectadas por el resfriado común en los meses de invierno se redujo en 50 cada año desde 2004 hasta 2010. En 2004, 875 personas fueron afectadas.

Halle la función lineal que modela el número de personas afectadas por el resfriado común C en función del año, t.t. ¿Cuándo no se contagiará nadie?

En los siguientes ejercicios, utilice el gráfico de la Figura 1 que muestra el beneficio, y,y, en miles de dólares, de una empresa en un año determinado, x,x, donde xx representa los años desde 1980.

Figura 1
27.

Halle la función lineal y, donde y depende de x,x, el número de años desde 1980.

28.

Halle e interprete la intersección en y.

En el siguiente ejercicio, considere esta situación: En 2004, la población escolar era de 1.700 personas. En 2012 la población había crecido hasta las 2.500 personas.

29.

Supongamos que la población cambia linealmente.

  1. ¿Cuánto creció la población entre el año 2004 y el año 2012?
  2. ¿Cuál es el crecimiento promedio de la población por año?
  3. Halle una ecuación para la población, P, de la escuela t años después de 2004.

En los siguientes ejercicios, considere este escenario: En el año 2000, la población de alces en el parque se midió en 6.500 ejemplares. En 2010, la población se contabilizó en 12.500 ejemplares. Supongamos que la población sigue cambiando linealmente.

30.

Halle una fórmula para la población de alces, P.P.

31.

¿Cuál es la población de alces que su modelo predice para 2020?

En los siguientes ejercicios, considere este escenario: La mediana de los valores de las viviendas en las subdivisiones Pima Central y East Valley (ajustados a la inflación) se muestra en la Tabla 1. Supongamos que el valor de la vivienda cambia linealmente.

Año Pima Central East Valley
1970 32.000 120.250
2010 85.000 150.000
Tabla 1
32.

¿En qué subdivisión ha aumentado más el valor de la vivienda?

33.

Si estas tendencias se mantienen, ¿cuál sería la mediana del valor de la vivienda en Pima Central en 2015?

Ajuste de modelos lineales a los datos
34.

Dibuje un gráfico de dispersión para los datos en la Tabla 2. A continuación, determine si los datos parecen estar relacionados linealmente.

0 2 4 6 8 10
–105 –50 1 55 105 160
Tabla 2
35.

Dibuje un gráfico de dispersión para los datos en la Tabla 3. Si quisiéramos saber cuándo llegará la población a los 15.000 habitantes, ¿la respuesta implicaría una interpolación o una extrapolación?

AñoPoblación
19905.600
19955.950
20006.300
20056.600
20106.900
Tabla 3
36.

Se pidió a ocho estudiantes que estimaran su puntuación en un examen de 10 puntos. Sus puntuaciones estimadas y reales figuran en la Tabla 4. Trace los puntos y luego dibuje una línea que se ajuste a los datos.

PredicciónReal
66
77
78
88
79
910
1010
109
Tabla 4
37.

Dibuje una línea de mejor ajuste para los datos trazados

En los siguientes ejercicios, considere los datos en la Tabla 5, donde se muestra el porcentaje de desempleados en una ciudad de residentes mayores de 25 años de edad que son graduados universitarios, y que se ofrece a continuación, por año.

Año 2000 2002 2005 2007 2010
Porcentaje de graduados 6,5 7,0 7,4 8,2 9,0
Tabla 5
38.

Determine si la tendencia parece ser lineal. Si es así, y suponiendo que la tendencia continúa, halle un modelo de regresión lineal para predecir el porcentaje de desempleados en un año determinado, a tres decimales.

39.

¿En qué año el porcentaje superará el 12 %?

40.

Sobre la base del conjunto de datos que figuran en la Tabla 6, determine la línea de regresión con una calculadora u otra herramienta tecnológica, y determine el coeficiente de correlación a tres decimales.

xx 17 20 23 26 29
yy 15 25 31 37 40
Tabla 6
41.

Sobre la base del conjunto de datos que figuran en la Tabla 7, determine la línea de regresión con una calculadora u otra herramienta tecnológica, y determine el coeficiente de correlación a tres decimales.

xx 10 12 15 18 20
yy 36 34 30 28 22
Tabla 7

En los siguientes ejercicios, considere este escenario: La población de una ciudad aumentó de forma constante durante un periodo de diez años. Los siguientes pares ordenados muestran la población y el año en un período de diez años (población, año) para determinados años registrados:

(3.600, 2000); (4.000, 2001); (4.700, 2003); (6.000, 2006) (3.600, 2000); (4.000, 2001); (4.700, 2003); (6.000, 2006)

42.

Utilice la regresión lineal para determinar una función y,y, donde el año depende de la población, a tres decimales de exactitud.

43.

Pronostique cuándo la población alcanzará los 12.000 habitantes.

44.

¿Cuál es el coeficiente de correlación de este modelo a tres decimales de exactitud?

45.

Según el modelo, ¿cuál es la población en 2014?

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