Jay Abramson

Examen de práctica

1.

Determine si la siguiente ecuación algebraica puede escribirse como una función lineal. $2 x + 3 y = 7$

2.

Determine si la siguiente función es creciente o decreciente $f (x) = - 2 x + 5$

3.

Determine si la siguiente función es creciente o decreciente $f (x) = 7 x + 9$

4.

Dada la siguiente información, halle una ecuación lineal que satisfaga las condiciones, si es posible.

Pasa por (5, 1) y (3, –9)

5.

Dada la siguiente información, halle una ecuación lineal que satisfaga las condiciones, si es posible.

intersección en x en (-4, 0) e intersección en y en (0, -6)

6.

Halle la pendiente de la línea en la Figura 1.

Figura 1

7.

Escriba una ecuación para la línea en Figura 2.

Figura 2

8.

¿La Tabla 1 representa una función lineal? Si es así, halle una ecuación lineal que modele los datos.

$x$	-6	0	2	4
$g (x)$	14	32	38	44

Tabla 1

9.

¿La Tabla 2 representa una función lineal? Si es así, halle una ecuación lineal que modele los datos.

$x$	1	3	7	11
$g (x)$	4	9	19	12

Tabla 2

10.

A las 6 de la mañana, una empresa online ha vendido 120 artículos ese día. Si la empresa vende un promedio de 30 artículos por hora durante el resto del día, escriba una expresión que represente el número de artículos vendidos $n$ después de las 6 de la mañana.

En los siguientes ejercicios, determine si las líneas dadas por las ecuaciones de abajo son paralelas, perpendiculares o no son ni paralelas ni perpendiculares:

11.

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} y = \frac{3}{4} x - 9 \end{array} \\ - 4 x - 3 y = 8 \end{array}$

12.

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} - 2 x + y = 3 \end{array} \\ 3 x + \frac{3}{2} y = 5 \end{array}$

13.

Halle las intersecciones en x y en y de la ecuación $2 x + 7 y = - 14.$

14.

A continuación se describen dos líneas. Halle las pendientes de la Línea 1 y de la Línea 2. ¿El par de líneas es paralelo, perpendicular o ninguno de los dos?

Línea 1: Pasa por $(–2, –6)$ y $(3, 14)$

Línea 2: Pasa por $(2, 6)$ y $(4, 14)$

15.

Escriba la ecuación de una línea perpendicular a $f (x) = 4 x + 3$ y que pasa por el punto $(8, 10) .$

16.

Dibuje una línea con una intersección en y de $(0, 5)$ y pendiente $- \frac{5}{2}$ .

17.

Gráfico de la función lineal $f (x) = −x + 6$ .

18.

En las dos funciones lineales, halle el punto de intersección: $\begin{array}{l} x = y + 2 \\ 2 x - 3 y = –1 \end{array}$

19.

Una empresa de alquiler de vehículos ofrece dos planes.

Plan A: 25 dólares por día y 0,10 dólares por milla.
Plan B: 40 dólares al día con millaje ilimitado gratuito.

¿Cuántas millas tendría que recorrer para que el plan B le permitiera ahorrar dinero?

20.

Calcule el área de un triángulo delimitado por el eje y, la línea $f (x) = 12 - 4 x$ y la línea perpendicular a $f$ que pasa por el origen.

21.

La población de una ciudad aumenta a un ritmo constante. En 2010 la población era de 65.000 habitantes. En 2012 la población había aumentado a 90.000 habitantes. Suponiendo que esta tendencia continúe, prediga la población en 2018.

22.

El número de personas afectadas por el resfriado común en los meses de invierno se redujo constantemente en 25 cada año desde 2002 hasta 2012. En 2002, 8.040 personas fueron afectadas. Halle la función lineal que modela el número de personas afectadas por el resfriado común $C$ en función del año, $t .$ ¿Cuándo se contagiarán menos de 6.000 personas?

En los siguientes ejercicios, utilice el gráfico de la Figura 3, que muestra el beneficio, $y$ , en miles de dólares, de una empresa en un año determinado, $x$ , donde $x$ representa los años desde 1980.

Figura 3

23.

Calcule la función lineal $y$ , donde $y$ depende de $x$ , el número de años desde 1980.

24.

Halle e interprete la intersección en y.

25.

En 2004, la población escolar era de 1.250 estudiantes. En 2012 la población había descendido a 875 estudiantes. Supongamos que la población cambia linealmente.

Ⓐ ¿Cuánto descendió la población escolar entre el año 2004 y 2012?
Ⓑ ¿Cuál es el descenso promedio de la población escolar por año?

26.

Dibuje un gráfico de dispersión para los datos que se suministran en la Tabla 3. A continuación, determine si los datos parecen estar relacionados linealmente.

0	2	4	6	8	10
–450	–200	10	265	500	755

Tabla 3

27.

Dibuje una línea de mejor ajuste para los datos trazados

En los siguientes ejercicios, utilice la Tabla 4, que muestra el porcentaje de desempleados mayores de 25 años que son graduados universitarios en una ciudad en particular, por año.

Año	2000	2002	2005	2007	2010
Porcentaje de graduados	8,5	8,0	7,2	6,7	6,4

Tabla 4

28.

Determine si la tendencia parece lineal. Si es así, y suponiendo que la tendencia continúa, halle un modelo de regresión lineal para predecir el porcentaje de desempleados en un año determinado, a tres decimales.

29.

¿En qué año caerá el porcentaje por debajo del $4 %$ ?

30.

Sobre la base del conjunto de datos que figuran en la Tabla 5, determine la línea de regresión con una calculadora u otra herramienta tecnológica, y determine el coeficiente de correlación. Redondee a tres decimales de exactitud.

$x$	16	18	20	24	26
$y$	106	110	115	120	125

Tabla 5

En los siguientes ejercicios, considere este escenario: La población de una ciudad aumentó de forma constante durante un periodo de diez años. Los siguientes pares ordenados muestran la población (en centenas) y el año en el lapso de diez años, (población, año) para determinados años registrados:

$(4.500, 2000); (4.700, 2001); (5.200, 2003); (5.800, 2006)$

31.

Utilice la regresión lineal para determinar una función y, donde el año depende de la población. Redondee a tres decimales de exactitud.

32.

Prediga cuándo llegará la población a los 20.000 habitantes.

33.

¿Cuál es el coeficiente de correlación de este modelo?