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Precálculo 2ed

Examen de práctica

Precálculo 2edExamen de práctica

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Examen de práctica

1.

Determine si la siguiente ecuación algebraica puede escribirse como una función lineal. 2 x+3y=72 x+3y=7

2.

Determine si la siguiente función es creciente o decreciente f(x)=-2 x+5f(x)=-2 x+5

3.

Determine si la siguiente función es creciente o decreciente f(x)=7x+9f(x)=7x+9

4.

Dada la siguiente información, halle una ecuación lineal que satisfaga las condiciones, si es posible.

Pasa por (5, 1) y (3, –9)

5.

Dada la siguiente información, halle una ecuación lineal que satisfaga las condiciones, si es posible.

intersección en x en (-4, 0) e intersección en y en (0, -6)

6.

Halle la pendiente de la línea en la Figura 1.

Figura 1
7.

Escriba una ecuación para la línea en Figura 2.

Figura 2
8.

¿La Tabla 1 representa una función lineal? Si es así, halle una ecuación lineal que modele los datos.

xx -6 0 2 4
g(x)g(x) 14 32 38 44
Tabla 1
9.

¿La Tabla 2 representa una función lineal? Si es así, halle una ecuación lineal que modele los datos.

x x 1 3 7 11
g(x) g(x) 4 9 19 12
Tabla 2
10.

A las 6 de la mañana, una empresa online ha vendido 120 artículos ese día. Si la empresa vende un promedio de 30 artículos por hora durante el resto del día, escriba una expresión que represente el número de artículos vendidos nn después de las 6 de la mañana.

En los siguientes ejercicios, determine si las líneas dadas por las ecuaciones de abajo son paralelas, perpendiculares o no son ni paralelas ni perpendiculares:

11.

y= 3 4 x-9 -4x-3y=8 y= 3 4 x-9 -4x-3y=8

12.

-2 x+y=3 3x+ 3 2 y=5 -2 x+y=3 3x+ 3 2 y=5

13.

Halle las intersecciones en x y en y de la ecuación 2 x+7y=14.2 x+7y=14.

14.

A continuación se describen dos líneas. Halle las pendientes de la Línea 1 y de la Línea 2. ¿El par de líneas es paralelo, perpendicular o ninguno de los dos?

Línea 1: Pasa por (–2,–6)(–2,–6) y (3,14)(3,14)

Línea 2: Pasa por (2 ,6)(2 ,6) y (4,14)(4,14)

15.

Escriba la ecuación de una línea perpendicular a f(x)=4x+3f(x)=4x+3 y que pasa por el punto (8,10).(8,10).

16.

Dibuje una línea con una intersección en y de (0,5)(0,5) y pendiente 52 52 .

17.

Gráfico de la función lineal f(x)=−x+6f(x)=−x+6.

18.

En las dos funciones lineales, halle el punto de intersección: x=y+2 2 x-3y=–1x=y+2 2 x-3y=–1

19.

Una empresa de alquiler de vehículos ofrece dos planes.

  • Plan A: 25 dólares por día y 0,10 dólares por milla.
  • Plan B: 40 dólares al día con millaje ilimitado gratuito.

¿Cuántas millas tendría que recorrer para que el plan B le permitiera ahorrar dinero?

20.

Calcule el área de un triángulo delimitado por el eje y, la línea f(x)=12-4xf(x)=12-4x y la línea perpendicular a ff que pasa por el origen.

21.

La población de una ciudad aumenta a un ritmo constante. En 2010 la población era de 65.000 habitantes. En 2012 la población había aumentado a 90.000 habitantes. Suponiendo que esta tendencia continúe, prediga la población en 2018.

22.

El número de personas afectadas por el resfriado común en los meses de invierno se redujo constantemente en 25 cada año desde 2002 hasta 2012. En 2002, 8.040 personas fueron afectadas. Halle la función lineal que modela el número de personas afectadas por el resfriado común CC en función del año, t.t. ¿Cuándo se contagiarán menos de 6.000 personas?

En los siguientes ejercicios, utilice el gráfico de la Figura 3, que muestra el beneficio, yy, en miles de dólares, de una empresa en un año determinado, xx, donde xx representa los años desde 1980.

Figura 3
23.

Calcule la función lineal yy, donde yy depende de xx, el número de años desde 1980.

24.

Halle e interprete la intersección en y.

25.

En 2004, la población escolar era de 1.250 estudiantes. En 2012 la población había descendido a 875 estudiantes. Supongamos que la población cambia linealmente.

  1. ¿Cuánto descendió la población escolar entre el año 2004 y 2012?
  2. ¿Cuál es el descenso promedio de la población escolar por año?
  3. Halle una ecuación para la población, P, de la escuela t años después de 2004.
26.

Dibuje un gráfico de dispersión para los datos que se suministran en la Tabla 3. A continuación, determine si los datos parecen estar relacionados linealmente.

0 2 4 6 8 10
–450 –200 10 265 500 755
Tabla 3
27.

Dibuje una línea de mejor ajuste para los datos trazados

En los siguientes ejercicios, utilice la Tabla 4, que muestra el porcentaje de desempleados mayores de 25 años que son graduados universitarios en una ciudad en particular, por año.

Año 2000 2002 2005 2007 2010
Porcentaje de graduados 8,5 8,0 7,2 6,7 6,4
Tabla 4
28.

Determine si la tendencia parece lineal. Si es así, y suponiendo que la tendencia continúa, halle un modelo de regresión lineal para predecir el porcentaje de desempleados en un año determinado, a tres decimales.

29.

¿En qué año caerá el porcentaje por debajo del 4 %4 %?

30.

Sobre la base del conjunto de datos que figuran en la Tabla 5, determine la línea de regresión con una calculadora u otra herramienta tecnológica, y determine el coeficiente de correlación. Redondee a tres decimales de exactitud.

x x 16 18 20 24 26
y y 106 110 115 120 125
Tabla 5

En los siguientes ejercicios, considere este escenario: La población de una ciudad aumentó de forma constante durante un periodo de diez años. Los siguientes pares ordenados muestran la población (en centenas) y el año en el lapso de diez años, (población, año) para determinados años registrados:

(4.500, 2000); (4.700, 2001); (5.200, 2003); (5.800, 2006) (4.500, 2000); (4.700, 2001); (5.200, 2003); (5.800, 2006)

31.

Utilice la regresión lineal para determinar una función y, donde el año depende de la población. Redondee a tres decimales de exactitud.

32.

Prediga cuándo llegará la población a los 20.000 habitantes.

33.

¿Cuál es el coeficiente de correlación de este modelo?

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