Cap. 5Ejercicios de repaso - Precálculo 2ed

Ejercicios de repaso

Ángulos

En los siguientes ejercicios, convierta las medidas de los ángulos en grados.

$\frac{π}{4}$

$- \frac{5 π}{3}$

En los siguientes ejercicios, convierta las medidas de los ángulos en radianes.

-210°

180°

Halle la longitud de un arco en un círculo de radio 7 metros subtendido por el ángulo central de 85°.

Halle el área del sector de un círculo con un diámetro de 32 pies y un ángulo de $\frac{3 π}{5}$ radianes.

En los siguientes ejercicios, halle el ángulo entre 0° y 360° que es coterminal con el ángulo dado.

$420°$

$- 80°$

En los siguientes ejercicios, calcule el ángulo entre 0 y $2 π$ en radianes, que es coterminal con el ángulo dado.

$- \frac{20 π}{11}$

10.

$\frac{14 π}{5}$

En los siguientes ejercicios, dibuje el ángulo proporcionado en posición estándar en el plano cartesiano.

11.

-210°

12.

75°

13.

$\frac{5 π}{4}$

14.

$- \frac{π}{3}$

15.

Halle la velocidad lineal de un punto en el ecuador de la Tierra si la Tierra tiene un radio de 3.960 millas y gira sobre su eje cada 24 horas. Exprese la respuesta en millas por hora.

16.

La rueda de automóvil con un diámetro de 18 pulgadas gira a una magnitud de 10 revoluciones por segundo. ¿Cuál es la velocidad del automóvil en millas por hora?

Círculo unitario: funciones seno y coseno

17.

Halle el valor exacto de $sen \frac{π}{3} .$

18.

Halle el valor exacto de $\cos \frac{π}{4} .$

19.

Halle el valor exacto de $\cos π .$

20.

Indique el ángulo de referencia para $300° .$

21.

Indique el ángulo de referencia para $\frac{3 π}{4} .$

22.

Calcule el coseno de $330° .$

23.

Calcule el seno de $\frac{5 π}{4} .$

24.

Indique el dominio de las funciones seno y coseno.

25.

Indique el rango de las funciones seno y coseno.

Las otras funciones trigonométricas

En los siguientes ejercicios, halle el valor exacto de la expresión dada.

26.

$\cos \frac{π}{6}$

27.

$\tan \frac{π}{4}$

28.

$\csc \frac{π}{3}$

29.

$\sec \frac{π}{4}$

En los siguientes ejercicios, utilice los ángulos de referencia para evaluar la expresión dada.

30.

$\sec \frac{11 π}{3}$

31.

$\sec 315°$

32.

Si los valores de $\sec (t) = - 2,5$ , ¿cuál es el $sec (- t) ?$

33.

Si $tan (t) = - 0,6,$ ¿cuál es la $tan (- t) ?$

34.

Si los valores de $tan (t) = \frac{1}{3},$ calcule $tan (t - π) .$

35.

Si los valores de $cos (t) = \frac{\sqrt{2}}{2},$ calcule $sen (t + 2 π) .$ Hay dos soluciones posibles.

36.

¿Qué funciones trigonométricas son pares?

37.

¿Qué funciones trigonométricas son impares?

Trigonometría de triángulos rectángulos

En los siguientes ejercicios, utilice las longitudes laterales para evaluar.

38.

$\cos \frac{π}{4}$

39.

$\cot \frac{π}{3}$

40.

$\tan \frac{π}{6}$

41.

$\cos (\frac{π}{2}) = sen (__°)$

42.

$\csc (18 °) = \sec (__°)$

En los siguientes ejercicios, utilice la información dada para medir las longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo.

43.

$\cos B = \frac{3}{5}, a = 6$

44.

$\tan A = \frac{5}{9}, b = 6$

En los siguientes ejercicios, utilice la Figura 1 para evaluar cada función trigonométrica.

Triángulo rectángulo con longitudes de lado de 11 y 6. Los vértices A y B también están marcados.

Figura 1

45.

$sen A$

46.

$\tan B$

En los siguientes ejercicios, resuelva los lados desconocidos del triángulo dado.

47.

Triángulo rectángulo con los vértices marcados como A, B y C. La hipotenusa tiene una longitud de 4 veces la raíz cuadrada de 2. Otros ángulos miden 45 grados.

48.

Triángulo rectángulo con hipotenusa de longitud 5 y ángulo de 30 grados.

49.

Una escalera de 15 pies se apoya en un edificio de manera que el ángulo que forma con el suelo es $70° .$ ¿A qué altura llega la escalera por el lado del edificio?

50.

El ángulo de elevación al techo de un edificio en Baltimore es de 4 grados desde el suelo a una distancia de 1 milla desde la base del edificio. Con esta información, calcule la altura del edificio.