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Precálculo 2ed

Ejercicios de repaso

Precálculo 2edEjercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Ejercicios de repaso

Ángulos

En los siguientes ejercicios, convierta las medidas de los ángulos en grados.

1.

π 4 π 4

2.

- 5π 3 - 5π 3

En los siguientes ejercicios, convierta las medidas de los ángulos en radianes.

3.

-210°

4.

180°

5.

Halle la longitud de un arco en un círculo de radio 7 metros subtendido por el ángulo central de 85°.

6.

Halle el área del sector de un círculo con un diámetro de 32 pies y un ángulo de 3π 5 3π 5 radianes.

En los siguientes ejercicios, halle el ángulo entre 0° y 360° que es coterminal con el ángulo dado.

7.

420° 420°

8.

80° 80°

En los siguientes ejercicios, calcule el ángulo entre 0 y 2π 2π en radianes, que es coterminal con el ángulo dado.

9.

20π 11 20π 11

10.

14π 5 14π 5

En los siguientes ejercicios, dibuje el ángulo proporcionado en posición estándar en el plano cartesiano.

11.

-210°

12.

75°

13.

5π 4 5π 4

14.

π 3 π 3

15.

Halle la velocidad lineal de un punto en el ecuador de la Tierra si la Tierra tiene un radio de 3.960 millas y gira sobre su eje cada 24 horas. Exprese la respuesta en millas por hora.

16.

La rueda de automóvil con un diámetro de 18 pulgadas gira a una magnitud de 10 revoluciones por segundo. ¿Cuál es la velocidad del automóvil en millas por hora?

Círculo unitario: funciones seno y coseno
17.

Halle el valor exacto de sen π 3 . sen π 3 .

18.

Halle el valor exacto de cos π 4 . cos π 4 .

19.

Halle el valor exacto de cosπ. cosπ.

20.

Indique el ángulo de referencia para 300°. 300°.

21.

Indique el ángulo de referencia para 3π 4 . 3π 4 .

22.

Calcule el coseno de 330°. 330°.

23.

Calcule el seno de 5π 4 . 5π 4 .

24.

Indique el dominio de las funciones seno y coseno.

25.

Indique el rango de las funciones seno y coseno.

Las otras funciones trigonométricas

En los siguientes ejercicios, halle el valor exacto de la expresión dada.

26.

cos π 6 cos π 6

27.

tan π 4 tan π 4

28.

csc π 3 csc π 3

29.

sec π 4 sec π 4

En los siguientes ejercicios, utilice los ángulos de referencia para evaluar la expresión dada.

30.

sec 11π 3 sec 11π 3

31.

sec315° sec315°

32.

Si los valores de sec( t )=2,5 sec( t )=2,5 , ¿cuál es el sec(t)? sec(t)?

33.

Si tan(t)=0,6, tan(t)=0,6, ¿cuál es la tan(t)? tan(t)?

34.

Si los valores de tan(t)= 1 3 , tan(t)= 1 3 , calcule tan(tπ). tan(tπ).

35.

Si los valores de cos(t)= 2 2 , cos(t)= 2 2 , calcule sen(t+2π). sen(t+2π). Hay dos soluciones posibles.

36.

¿Qué funciones trigonométricas son pares?

37.

¿Qué funciones trigonométricas son impares?

Trigonometría de triángulos rectángulos

En los siguientes ejercicios, utilice las longitudes laterales para evaluar.

38.

cos π 4 cos π 4

39.

cot π 3 cot π 3

40.

tan π 6 tan π 6

41.

cos( π 2 )=sen(__°) cos( π 2 )=sen(__°)

42.

csc(18°)=sec(__°) csc(18°)=sec(__°)

En los siguientes ejercicios, utilice la información dada para medir las longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo.

43.

cosB= 3 5 ,a=6 cosB= 3 5 ,a=6

44.

tanA= 5 9 ,b=6 tanA= 5 9 ,b=6

En los siguientes ejercicios, utilice la Figura 1 para evaluar cada función trigonométrica.

Triángulo rectángulo con longitudes de lado de 11 y 6. Los vértices A y B también están marcados.
Figura 1
45.

senA senA

46.

tanB tanB

En los siguientes ejercicios, resuelva los lados desconocidos del triángulo dado.

47.
Triángulo rectángulo con los vértices marcados como A, B y C. La hipotenusa tiene una longitud de 4 veces la raíz cuadrada de 2. Otros ángulos miden 45 grados.
48.
Triángulo rectángulo con hipotenusa de longitud 5 y ángulo de 30 grados.
49.

Una escalera de 15 pies se apoya en un edificio de manera que el ángulo que forma con el suelo es 70°. 70°. ¿A qué altura llega la escalera por el lado del edificio?

50.

El ángulo de elevación al techo de un edificio en Baltimore es de 4 grados desde el suelo a una distancia de 1 milla desde la base del edificio. Con esta información, calcule la altura del edificio.

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