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Precálculo 2ed

Ejercicios de repaso

Precálculo 2edEjercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Ejercicios de repaso

Hallar los límites: enfoque numérico y gráfico

En los siguientes ejercicios, utilice la Figura 1.

Gráfico de una función definida por partes con dos segmentos. El primer segmento va de (–1, 2), un punto cerrado, a (3, –6), un punto cerrado, y el segundo segmento va de (3, 5), un punto abierto, a (7, 9), un punto cerrado.
Figura 1
1.

lím x −1 + f(x) lím x −1 + f(x)

2.

lím x −1 f(x) lím x −1 f(x)

3.

lím x-1 f(x) lím x-1 f(x)

4.

lím x3 f(x) lím x3 f(x)

5.

¿En qué valores de x x la función es discontinua? ¿Qué condición de continuidad se viola?

6.

Utilizando la Tabla 1, estime lím x0 f(x). lím x0 f(x).

xx F(x) F(x)
-0,12,875
-0,012,92
-0,0012,998
0Indefinida
0,0012,9987
0,012,865
0,12,78145
0,152,678
Tabla 1

En los siguientes ejercicios, con el uso de una herramienta gráfica, utilice evidencias numéricas o gráficas para determinar los límites por la izquierda y por la derecha de la función dada a medida que x x se acerca a a. a. Si la función tiene límite a medida que x x se acerca a a, a, indíquelo. Si no es así, discuta por qué no hay límite.

7.

f(x)={ | x |-1, if x1 x 3 , if x=1   a=1 f(x)={ | x |-1, if x1 x 3 , if x=1   a=1

8.

f(x)={ 1 x+1 , if x=-2 (x+1) 2 , if x2   a=-2 f(x)={ 1 x+1 , if x=-2 (x+1) 2 , if x2   a=-2

9.

f(x)={ x+3 , if x<1 - x 3 , if x>1   a=1 f(x)={ x+3 , if x<1 - x 3 , if x>1   a=1

Hallar los límites: propiedades de los límites

En los siguientes ejercicios, halle los límites si lím xc f( x )=−3 lím xc f( x )=−3 y lím xc g( x )=5. lím xc g( x )=5.

10.

lím xc ( f(x)+g(x) ) lím xc ( f(x)+g(x) )

11.

lím xc f(x) g(x) lím xc f(x) g(x)

12.

lím xc ( f(x)g(x) ) lím xc ( f(x)g(x) )

13.

lím x 0 + f(x),f(x)={ 3 x 2 +2 x+1 5x+3    x>0 x<0 lím x 0 + f(x),f(x)={ 3 x 2 +2 x+1 5x+3    x>0 x<0

14.

lím x 0 f(x),f(x)={ 3 x 2 +2 x+1 5x+3    x>0 x<0 lím x 0 f(x),f(x)={ 3 x 2 +2 x+1 5x+3    x>0 x<0

15.

lím x 3 + ( 3x[x] ) lím x 3 + ( 3x[x] )

En los siguientes ejercicios, evalúe los límites mediante técnicas algebraicas.

16.

lím h0 ( ( h+6 ) 2 -36 h ) lím h0 ( ( h+6 ) 2 -36 h )

17.

lím x25 ( x 2 625 x -5 ) lím x25 ( x 2 625 x -5 )

18.

lím x1 ( - x 2 -9x x ) lím x1 ( - x 2 -9x x )

19.

lím x4 7 12x+1 x-4 lím x4 7 12x+1 x-4

20.

lím x3 ( 1 3 + 1 x 3+x ) lím x3 ( 1 3 + 1 x 3+x )

Continuidad

En los siguientes ejercicios, utilice evidencias numéricas para determinar si el límite existe en x=a. x=a. En caso contrario, describa el comportamiento del gráfico de la función en x=a. x=a.

21.

f(x)= -2 x-4 ;a=4 f(x)= -2 x-4 ;a=4

22.

f(x)= -2 ( x-4 ) 2 ;a=4 f(x)= -2 ( x-4 ) 2 ;a=4

23.

f(x)= -x x 2 -x-6 ;a=3 f(x)= -x x 2 -x-6 ;a=3

24.

f(x)= 6 x 2 +23x+20 4 x 2 -25 ;a=- 5 2 f(x)= 6 x 2 +23x+20 4 x 2 -25 ;a=- 5 2

25.

f(x)= x -3 9-x ;a=9 f(x)= x -3 9-x ;a=9

En los siguientes ejercicios, determine en qué parte la función dada f(x) f(x) es continuo. Si no es continua, indique qué condiciones fallan y clasifique las discontinuidades.

26.

f(x)= x 2 -2 x-15 f(x)= x 2 -2 x-15

27.

f(x)= x 2 -2 x-15 x-5 f(x)= x 2 -2 x-15 x-5

28.

f(x)= x 2 -2 x x 2 -4x+4 f(x)= x 2 -2 x x 2 -4x+4

29.

f(x)= x 3 125 2 x 2 -12x+10 f(x)= x 3 125 2 x 2 -12x+10

30.

f(x)= x 2 1 x 2 -x f(x)= x 2 1 x 2 -x

31.

f(x)= x+2 x 2 -3x-10 f(x)= x+2 x 2 -3x-10

32.

f(x)= x+2 x 3 +8 f(x)= x+2 x 3 +8

Derivados

En los siguientes ejercicios, calcule la tasa media de cambio f(x+h)-f(x) h . f(x+h)-f(x) h .

33.

f(x)=3x+2 f(x)=3x+2

34.

f(x)=5 f(x)=5

35.

f(x)= 1 x+1 f(x)= 1 x+1

36.

f(x)=ln(x) f(x)=ln(x)

37.

f(x)= e 2x f(x)= e 2x

En los siguientes ejercicios, halle la derivada de la función.

38.

f(x)=4x-6 f(x)=4x-6

39.

f(x)=5 x 2 -3x f(x)=5 x 2 -3x

40.

Halle la ecuación de la línea tangente al gráfico de f( x ) f( x ) en el valor x x indicado.

f(x)=- x 3 +4x f(x)=- x 3 +4x ; x=2. x=2.

En los siguientes ejercicios, con la ayuda de una herramienta gráfica, explique por qué la función no es diferenciable en todas partes de su dominio. Especifique los puntos en los que la función no es diferenciable.

41.

f(x)= x | x | f(x)= x | x |

42.

Dado que el volumen de un cono circular recto es V= 1 3 π r 2 h V= 1 3 π r 2 h y que un cono dado tiene una altura fija de 9 cm y una longitud de radio variable, calcule la tasa instantánea de cambio del volumen con respecto a la longitud del radio cuando este es de 2 cm. Dé una respuesta exacta en términos de π π

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