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Precálculo 2ed

Examen de práctica

Precálculo 2edExamen de práctica

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Examen de práctica

En los siguientes ejercicios, utilice el gráfico de f f en la Figura 1.

Gráfico de una función definida por partes con dos segmentos. El primer segmento va del infinito negativo a (–1, 0), un punto abierto, y el segundo segmento va de (–1, 3), un punto abierto, al infinito positivo.
Figura 1
1.

f(1) f(1)

2.

lím x −1 + f(x) lím x −1 + f(x)

3.

lím x −1 f(x) lím x −1 f(x)

4.

lím x−1 f(x) lím x−1 f(x)

5.

lím x−2 f(x) lím x−2 f(x)

6.

¿En qué valores de x x es f f discontinua? ¿Qué propiedad de la continuidad se viola?

En los siguientes ejercicios, con el uso de una herramienta gráfica, utilice evidencias numéricas o gráficas para determinar los límites por la izquierda y por la derecha de la función dada a medida que x x se acerca a a. a. Si la función tiene un límite a medida que x x se acerca a a, a, indíquelo. Si no es así, analice por qué no hay límite

7.

f(x)={ 1 x -3, if x2 x 3 +1,if x>2   a=2 f(x)={ 1 x -3, if x2 x 3 +1,if x>2   a=2

8.

f(x)={ x 3 +1, if x<1 3 x 2 1, if x=1 - x+3 +4, if x>1 a=1 f(x)={ x 3 +1, if x<1 3 x 2 1, if x=1 - x+3 +4, if x>1 a=1

En los siguientes ejercicios, evalúe cada límite mediante técnicas algebraicas.

9.

lím x−5 ( 1 5 + 1 x 10+2 x ) lím x−5 ( 1 5 + 1 x 10+2 x )

10.

lím h0 ( h 2 +25 5 h 2 ) lím h0 ( h 2 +25 5 h 2 )

11.

lím h0 ( 1 h - 1 h 2 +h ) lím h0 ( 1 h - 1 h 2 +h )

En los siguientes ejercicios, determine si la función dada f f es continua. Si es continua, demuestre por qué. Si no es continua, indique cuáles condiciones fallan.

12.

f(x)= x 2 -4 f(x)= x 2 -4

13.

f(x)= x 3 -4 x 2 -9x+36 x 3 -3 x 2 +2 x-6 f(x)= x 3 -4 x 2 -9x+36 x 3 -3 x 2 +2 x-6

En los siguientes ejercicios, utilice la definición de derivada para hallar la derivada de la función dada en x=a. x=a.

14.

f(x)= 3 5+2 x f(x)= 3 5+2 x

15.

f(x)= 3 x f(x)= 3 x

16.

f(x)=2 x 2 +9x f(x)=2 x 2 +9x

17.

Para el gráfico en la Figura 2, determine en qué parte la función es continua/discontinua y diferenciable/no diferenciable.

Gráfico de una función definida por partes con tres segmentos. El primer segmento va del infinito negativo a (-2, -1), un punto abierto, el segundo segmento va de (-2, -4), un punto abierto, a (0, 0), un punto cerrado; el último segmento va de (0, 1), un punto abierto, al infinito positivo.
Figura 2

En los siguientes ejercicios, con la ayuda de una herramienta gráfica, explique por qué la función no es diferenciable en todas partes de su dominio. Especifique los puntos en los que la función no es diferenciable.

18.

f(x)=| x-2 || x+2 | f(x)=| x-2 || x+2 |

19.

f(x)= 2 1+ e 2 x f(x)= 2 1+ e 2 x

En los siguientes ejercicios, explique la notación en palabras cuando la altura de un proyectil en pies, s, s, es una función de tiempo t t en segundos después del lanzamiento y está dada por la función s(t). s(t).

20.

s(0) s(0)

21.

s(2 ) s(2 )

22.

s'(2 ) s'(2 )

23.

s(2 )-s(1) 2 1 s(2 )-s(1) 2 1

24.

s(t)=0 s(t)=0

En los siguientes ejercicios, utilice la tecnología para evaluar el límite.

25.

lím x0 sen(x) 3x lím x0 sen(x) 3x

26.

lím x0 tan 2 (x) 2 x lím x0 tan 2 (x) 2 x

27.

lím x0 sen(x)(1-cos(x)) 2 x 2 lím x0 sen(x)(1-cos(x)) 2 x 2

28.

Evalúe el límite a mano.

lím x1 f(x), donde  f(x)={ 4x-7 x1 x 2 -4 x=1 lím x1 f(x), donde  f(x)={ 4x-7 x1 x 2 -4 x=1

¿En qué valor(es) de x x la siguiente función es discontinua?

f(x)={ 4x-7x1 x 2 -4x=1 f(x)={ 4x-7x1 x 2 -4x=1

En los siguientes ejercicios, considere la función cuyo gráfico aparece en la Figura 3.

Gráfico de una parábola positiva.
Figura 3
29.

Halle la tasa media de cambio de la función de x=1 para x=3. x=1 para x=3.

30.

Halle todos los valores de x x en los que f'(x)=0. f'(x)=0.

31.

Halle todos los valores de x x en los que f'(x) f'(x) no existe.

32.

Halle una ecuación de la línea tangente al gráfico de f f del punto indicado: f(x)=3 x 2 -2 x-6,  x=-2 f(x)=3 x 2 -2 x-6,  x=-2

En los siguientes ejercicios, utilice la función f(x)=x ( 1-x ) 2 5 f(x)=x ( 1-x ) 2 5 .

33.

Grafique la función f(x)=x ( 1-x ) 2 5 f(x)=x ( 1-x ) 2 5 e introduzca f(x)=x ( ( 1-x ) 2 ) 1 5 f(x)=x ( ( 1-x ) 2 ) 1 5 y luego introduzca f(x)=x ( ( 1-x ) 1 5 ) 2 f(x)=x ( ( 1-x ) 1 5 ) 2 .

34.

Explore el comportamiento del gráfico de f(x) f(x) alrededor de x=1 x=1 y haga un gráfico de la función en los siguientes dominios, [0,9, 1,1], [0,99, 1,01], [0,999, 1,001] y [0,9999, 1,0001]. Utilice esta información para determinar si la función parece ser diferenciable en x=1. x=1.

En los siguientes ejercicios, halle la derivada de cada una de las funciones utilizando la definición: lím h0 f(x+h)-f(x) h lím h0 f(x+h)-f(x) h

35.

f(x)=2 x-8 f(x)=2 x-8

36.

f(x)=4 x 2 -7 f(x)=4 x 2 -7

37.

f(x)=x 1 2 x 2 f(x)=x 1 2 x 2

38.

f(x)= 1 x+2 f(x)= 1 x+2

39.

f(x)= 3 x1 f(x)= 3 x1

40.

f(x)=- x 3 +1 f(x)=- x 3 +1

41.

f(x)= x 2 + x 3 f(x)= x 2 + x 3

42.

f(x)= x1 f(x)= x1

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