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Precálculo 2ed

A Funciones e identidades básicas

Precálculo 2edA Funciones e identidades básicas

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Gráficos de funciones matriz

Tres gráficos en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función identidad, la función cuadrada y la función de raíz cuadrada. Los tres gráficos se extienden de -4 a 4 en cada eje.
Figura A1
Tres gráficos en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función cúbica, la función de raíz cúbica y la función recíproca. Los tres gráficos se extienden de -4 a 4 en cada eje.
Figura A2
Tres gráficos en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función de valor absoluto, la función exponencial y la función logarítmica natural. Los tres gráficos se extienden de -4 a 4 en cada eje.
Figura A3

Gráficos de las funciones trigonométricas

Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función de seno, la función coseno y la función tangencial. Los gráficos de las funciones de seno y coseno se extienden de dos pi negativos a dos pi en el eje x, y de dos a dos negativo en el eje y. El gráfico de la tangente se extiende de pi negativo a pi en el eje x, y de cuatro a 4 negativo en el eje y.
Figura A4
Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función cosecante, la función secante y la función cotangente. Los gráficos de la función cosecante y de la función secante se extienden de dos pi negativo a dos pi en el eje x, y de diez a diez negativo en el eje y. El gráfico de la cotangente se extiende de dos pi negativo a dos pi en el eje x, y de veinticinco a veinticinco negativo en el eje y.
Figura A5
Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función seno inverso, la función coseno inverso y la función tangente inversa. Los gráficos de seno inverso y de tangente inversa se extienden de pi negativo sobre dos a pi sobre dos en el eje x, y de pi sobre dos a pi negativo sobre dos en el eje y. El gráfico de coseno inverso se extiende de pi negativo sobre dos a pi en el eje x, y de pi a pi negativo sobre dos en el eje y.
Figura A6
Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función cosecante inversa, la función secante inversa y la función cotangente inversa.
Figura A7

Identidades trigonométricas

Identidades de Pitágoras cos 2 θ+ sen 2 θ=1 1+ tan 2 θ= sec 2 θ 1+ cot 2 θ= csc 2 θ cos 2 θ+ sen 2 θ=1 1+ tan 2 θ= sec 2 θ 1+ cot 2 θ= csc 2 θ
Identidades par-impar cos(−θ)=cosθ sec(−θ)=secθ sen(−θ)=-senθ tan(−θ)=-tanθ csc(−θ)=-cscθ cot(−θ)=-cotθ cos(−θ)=cosθ sec(−θ)=secθ sen(−θ)=-senθ tan(−θ)=-tanθ csc(−θ)=-cscθ cot(−θ)=-cotθ
Identidades de la cofunción cosθ=sen( π 2 -θ ) senθ=cos( π 2 -θ ) tanθ=cot( π 2 -θ ) cotθ=tan( π 2 -θ ) secθ=csc( π 2 -θ ) cscθ=sec( π 2 -θ ) cosθ=sen( π 2 -θ ) senθ=cos( π 2 -θ ) tanθ=cot( π 2 -θ ) cotθ=tan( π 2 -θ ) secθ=csc( π 2 -θ ) cscθ=sec( π 2 -θ )
Identidades fundamentales tanθ= senθ cosθ secθ= 1 cosθ cscθ= 1 senθ cotθ= 1 tanθ = cosθ senθ tanθ= senθ cosθ secθ= 1 cosθ cscθ= 1 senθ cotθ= 1 tanθ = cosθ senθ
Identidades de suma y resta cos(α+β)=cosαcosβsenαsenβ cos(α-β)=cosαcosβ+senαsenβ sen(α+β)=senαcosβ+cosαsenβ sen(α-β)=senαcosβcosαsenβ tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanαtanβ tan(α-β)= tanαtanβ 1+tanαtanβ cos(α+β)=cosαcosβsenαsenβ cos(α-β)=cosαcosβ+senαsenβ sen(α+β)=senαcosβ+cosαsenβ sen(α-β)=senαcosβcosαsenβ tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanαtanβ tan(α-β)= tanαtanβ 1+tanαtanβ
Fórmulas del ángulo doble sen(2θ)=2senθcosθ cos(2θ)= cos 2 θ- sen 2 θ cos(2θ)=1-2 sen 2 θ cos(2θ)=2 cos 2 θ-1 tan(2θ)= 2tanθ 1- tan 2 θ sen(2θ)=2senθcosθ cos(2θ)= cos 2 θ- sen 2 θ cos(2θ)=1-2 sen 2 θ cos(2θ)=2 cos 2 θ-1 tan(2θ)= 2tanθ 1- tan 2 θ
Fórmulas de medio ángulo sen α 2 =± 1-cosα 2 cos α 2 =± 1+cosα 2 tan α 2 =± 1-cosα 1+cosα tan α 2 = senα 1+cosα tan α 2 = 1-cosα senα sen α 2 =± 1-cosα 2 cos α 2 =± 1+cosα 2 tan α 2 =± 1-cosα 1+cosα tan α 2 = senα 1+cosα tan α 2 = 1-cosα senα
Fórmulas de reducción sen 2 θ= 1-cos( 2θ ) 2 cos 2 θ= 1+cos( 2θ ) 2 tan 2 θ= 1-cos( 2θ ) 1+cos( 2θ ) sen 2 θ= 1-cos( 2θ ) 2 cos 2 θ= 1+cos( 2θ ) 2 tan 2 θ= 1-cos( 2θ ) 1+cos( 2θ )
Fórmulas producto a suma cosαcosβ= 1 2 [ cos(α-β)+cos(α+β) ] senαcosβ= 1 2 [ sen(α+β)+sen(α-β) ] senαsenβ= 1 2 [ cos(α-β)-cos(α+β) ] cosαsenβ= 1 2 [ sen(α+β)-sen(α-β) ] cosαcosβ= 1 2 [ cos(α-β)+cos(α+β) ] senαcosβ= 1 2 [ sen(α+β)+sen(α-β) ] senαsenβ= 1 2 [ cos(α-β)-cos(α+β) ] cosαsenβ= 1 2 [ sen(α+β)-sen(α-β) ]
Fórmulas de suma a producto senα+senβ=2sen( α+β 2 )cos( α-β 2 ) senαsenβ=2sen( α-β 2 )cos( α+β 2 ) cosαcosβ=-2sen( α+β 2 )sen( α-β 2 ) cosα+cosβ=2cos( α+β 2 )cos( α-β 2 ) senα+senβ=2sen( α+β 2 )cos( α-β 2 ) senαsenβ=2sen( α-β 2 )cos( α+β 2 ) cosαcosβ=-2sen( α+β 2 )sen( α-β 2 ) cosα+cosβ=2cos( α+β 2 )cos( α-β 2 )
Ley de senos senα a = senβ b = senγ c a senα = b senβ = c senγ senα a = senβ b = senγ c a senα = b senβ = c senγ
Ley de cosenos a 2 = b 2 + c 2 -2bccosα b 2 = a 2 + c 2 -2 accosβ c 2 = a 2 + b 2 -2 abcosγ a 2 = b 2 + c 2 -2bccosα b 2 = a 2 + c 2 -2 accosβ c 2 = a 2 + b 2 -2 abcosγ
Tabla A1
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