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Precálculo 2ed

A Funciones e identidades básicas

Precálculo 2edA Funciones e identidades básicas

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Prefacio
1 Funciones
2 Funciones lineales
1. Introducción
2. 2.1 Funciones lineales
3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
4. 2.3 Modelado con funciones lineales
5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
6. Revisión del capítulo
7. Ejercicios
  1. Ejercicios de repaso
  2. Examen de práctica
3 Funciones polinómicas y racionales
4 Funciones exponenciales y logarítmicas
5 Funciones trigonométricas
1. Introducción
2. 5.1 Ángulos
3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
6. Revisión del capítulo
7. Ejercicios
  1. Ejercicios de repaso
  2. Examen de práctica
6 Funciones periódicas
1. Introducción
2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
5. Revisión del capítulo
6. Ejercicios
  1. Ejercicios de repaso
  2. Examen de práctica
7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
10 Geometría analítica
1. Introducción
2. 10.1 La elipse
3. 10.2 La hipérbola
4. 10.3 La parábola
5. 10.4 Rotación de ejes
6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
7. Revisión del capítulo
8. Ejercicios
  1. Ejercicios de repaso
  2. Examen de práctica
11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
12 Introducción a Cálculo
1. Introducción
2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
4. 12.3 Continuidad
5. 12.4 Derivadas
6. Revisión del capítulo
7. Ejercicios
  1. Ejercicios de repaso
  2. Examen de práctica
A Funciones e identidades básicas
Clave de respuestas
Índice

Gráficos de funciones matriz

Tres gráficos en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función identidad, la función cuadrada y la función de raíz cuadrada. Los tres gráficos se extienden de -4 a 4 en cada eje.

Figura A1

Tres gráficos en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función cúbica, la función de raíz cúbica y la función recíproca. Los tres gráficos se extienden de -4 a 4 en cada eje.

Figura A2

Tres gráficos en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función de valor absoluto, la función exponencial y la función logarítmica natural. Los tres gráficos se extienden de -4 a 4 en cada eje.

Figura A3

Gráficos de las funciones trigonométricas

Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función de seno, la función coseno y la función tangencial. Los gráficos de las funciones de seno y coseno se extienden de dos pi negativos a dos pi en el eje x, y de dos a dos negativo en el eje y. El gráfico de la tangente se extiende de pi negativo a pi en el eje x, y de cuatro a 4 negativo en el eje y.

Figura A4

Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función cosecante, la función secante y la función cotangente. Los gráficos de la función cosecante y de la función secante se extienden de dos pi negativo a dos pi en el eje x, y de diez a diez negativo en el eje y. El gráfico de la cotangente se extiende de dos pi negativo a dos pi en el eje x, y de veinticinco a veinticinco negativo en el eje y.

Figura A5

Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función seno inverso, la función coseno inverso y la función tangente inversa. Los gráficos de seno inverso y de tangente inversa se extienden de pi negativo sobre dos a pi sobre dos en el eje x, y de pi sobre dos a pi negativo sobre dos en el eje y. El gráfico de coseno inverso se extiende de pi negativo sobre dos a pi en el eje x, y de pi a pi negativo sobre dos en el eje y.

Figura A6

Tres gráficos de funciones trigonométricas en paralelo. De izquierda a derecha, gráficos de la función cosecante inversa, la función secante inversa y la función cotangente inversa.

Figura A7

Identidades trigonométricas

Identidades de Pitágoras	$\begin{array}{l} \cos^{2} θ + {sen}^{2} θ = 1 \\ 1 + \tan^{2} θ = \sec^{2} θ \\ 1 + \cot^{2} θ = \csc^{2} θ \end{array}$
Identidades par-impar	$\begin{array}{l} \cos (- θ) = \cos θ \\ \sec (- θ) = \sec θ \\ sen (- θ) = - sen θ \\ \tan (- θ) = - \tan θ \\ \csc (- θ) = - \csc θ \\ \cot (- θ) = - \cot θ \end{array}$
Identidades de la cofunción	$\begin{array}{l} \cos θ = sen (\frac{π}{2} - θ) \\ sen θ = \cos (\frac{π}{2} - θ) \\ \tan θ = \cot (\frac{π}{2} - θ) \\ \cot θ = \tan (\frac{π}{2} - θ) \\ \sec θ = \csc (\frac{π}{2} - θ) \\ \csc θ = \sec (\frac{π}{2} - θ) \end{array}$
Identidades fundamentales	$\begin{array}{l} \tan θ = \frac{sen θ}{\cos θ} \\ \sec θ = \frac{1}{\cos θ} \\ \csc θ = \frac{1}{sen θ} \\ cot θ = \frac{1}{tan θ} = \frac{cos θ}{sen θ} \end{array}$
Identidades de suma y resta	$\begin{array}{l} \cos (α + β) = \cos α \cos β - sen α sen β \\ \cos (α - β) = \cos α \cos β + sen α sen β \\ sen (α + β) = sen α \cos β + \cos α sen β \\ sen (α - β) = sen α \cos β - \cos α sen β \\ \tan (α + β) = \frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α \tan β} \\ \tan (α - β) = \frac{\tan α - \tan β}{1 + \tan α \tan β} \end{array}$
Fórmulas del ángulo doble	$\begin{array}{l} sen (2 θ) = 2 sen θ \cos θ \\ \cos (2 θ) = \cos^{2} θ - {sen}^{2} θ \\ \cos (2 θ) = 1 - 2 {sen}^{2} θ \\ \cos (2 θ) = 2 \cos^{2} θ - 1 \\ \tan (2 θ) = \frac{2 \tan θ}{1 - \tan^{2} θ} \end{array}$
Fórmulas de medio ángulo	$\begin{array}{l} sen \frac{α}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos α}{2}} \\ \cos \frac{α}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos α}{2}} \\ \tan \frac{α}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos α}{1 + \cos α}} \\ \tan \frac{α}{2} = \frac{sen α}{1 + \cos α} \\ \tan \frac{α}{2} = \frac{1 - \cos α}{sen α} \end{array}$
Fórmulas de reducción	$\begin{array}{l} {sen}^{2} θ = \frac{1 - \cos (2 θ)}{2} \\ \cos^{2} θ = \frac{1 + \cos (2 θ)}{2} \\ \tan^{2} θ = \frac{1 - \cos (2 θ)}{1 + \cos (2 θ)} \end{array}$
Fórmulas producto a suma	$\begin{array}{l} \cos α \cos β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) + \cos (α + β)] \\ sen α \cos β = \frac{1}{2} [sen (α + β) + sen (α - β)] \\ sen α sen β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) - \cos (α + β)] \\ \cos α sen β = \frac{1}{2} [sen (α + β) - sen (α - β)] \end{array}$
Fórmulas de suma a producto	$\begin{array}{l} sen α + sen β = 2 sen (\frac{α + β}{2}) \cos (\frac{α - β}{2}) \\ sen α - sen β = 2 sen (\frac{α - β}{2}) \cos (\frac{α + β}{2}) \\ \cos α - \cos β = - 2 sen (\frac{α + β}{2}) sen (\frac{α - β}{2}) \\ \cos α + \cos β = 2 \cos (\frac{α + β}{2}) \cos (\frac{α - β}{2}) \end{array}$
Ley de senos	$\begin{array}{l} \frac{sen α}{a} = \frac{sen β}{b} = \frac{sen γ}{c} \\ \frac{a}{sen α} = \frac{b}{sen β} = \frac{c}{sen γ} \end{array}$
Ley de cosenos	$\begin{array}{l} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos α \\ b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos β \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b cos γ \end{array}$

Tabla A1

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- Autores: Jay Abramson
- Editorial/sitio web: OpenStax
- Título del libro: Precálculo 2ed
- Fecha de publicación: 18 may. 2022
- Ubicación: Houston, Texas
- URL del libro: https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/1-introduccion
- URL de la sección: https://openstax.org/books/prec%C3%A1lculo-2ed/pages/a-funciones-e-identidades-basicas

© 27 abr. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.