William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego

49.

Dwustuwatowy grzejnik emituje promieniowanie o długości fali $\SI{1,5}{\micro\metre}$ .

Jaka jest wartość kwantu energii tego promieniowania?
Zakładając, że ciepło właściwe ciała o masie $\SI{4}{\kilogram}$ wynosi $\SI{3,5}{\kilo\joule\per\kilogram\per\kelvin}$ , jak dużo tych fotonów musi być przez to ciało zaabsorbowane, aby jego temperatura wzrosła o $\SI{2}{\kelvin}$ ?
Jak długo będzie trwał proces podgrzewania w podpunkcie (b), zakładając, że całe promieniowanie emitowane przez grzejnik jest absorbowane przez to ciało?

50.

Generator fal mikrofalowych w kuchence o mocy $\SI{900}{\watt}$ emituje fale o częstotliwości $\SI{2560}{\mega\hertz}$ .

Ile kwantów energii emituje on w ciągu sekundy?
Ile tych kwantów musi zostać zaabsorbowanych przez podgrzewane danie, aby jego temperatura wzrosła o $\SI{45}{\kelvin}$ ? Załóż, że danie to ma masę $\SI{0,5}{\kilogram}$ , a jego ciepło właściwe wynosi $\SI{3,8}{\kilo\joule\per\kilogram\per\kelvin}$ ;
Zakładając, że wszystkie wyemitowane kwanty absorbowane są przez to danie, oblicz, jak długo trzeba czekać, aby było gotowe.

51.

Odpowiedz na poniższe pytania.

W jakiej temperaturze maksimum promieniowania ciała doskonale czarnego przypada na fale o długości $\SI{400}{\nano\meter}$ ?
Fale o jakiej długości niosą promieniowanie o największej energii, gdy ciało doskonale czarne ma temperaturę $\SI{800}{\kelvin}$ ?

52.

Wolframowe włókno żarówki osiąga temperaturę ok. $\SI{3200}{\kelvin}$ . Z jaką częstością emituje ono maksimum energii?

53.

Przestrzeń międzygwiezdna wypełniona jest promieniowaniem o długości fali $\SI{970}{\micro\metre}$ . Jest ono uważane za pozostałość Wielkiego Wybuchu. Jaka jest temperatura promieniowania ciała doskonale czarnego o tej długości fali?

54.

Energia promieniowania wysyłanego przez Słońce osiąga maksimum dla fal o długości $\SI{500}{\nano\meter}$ . Jaka jest w przybliżeniu temperatura powierzchni Słońca?

6.2 Efekt fotoelektryczny

55.

Jaka jest częstotliwość i długość fali promieniowania, jeśli fotony tego promieniowania mają energię $\SI{20}{\kilo\electronvolt}$ ?

56.

Długość fali światła widzialnego wynosi między $\SI{400}{\nano\metre}$ a $\SI{750}{\nano\metre}$ . W jakim zakresie mieści się energia fotonów takiego światła?

57.

Jaka jest maksymalna długość fali promieniowania, które może wybić fotoelektron ze srebra? Czy mieści się ona w zakresie widzialnym?

58.

Jaka jest maksymalna długość fali promieniowania, które może wybić fotoelektron z potasu? Praca wyjścia z potasu wynosi $\SI{2,24}{\electronvolt}$ . Czy jest to promieniowanie widzialne?

59.

Oszacuj pracę wyjścia elektronów w magnezie, wiedząc, że krytyczna długość fali wynosi $\SI{337}{\nano\metre}$ .

60.

Praca wyjścia dla potasu wynosi $\SI{2,26}{\electronvolt}$ . Jaka jest częstotliwość progowa, gdy fotoelektroda zbudowana jest z tego metalu? Jakie jest napięcie hamowania, gdy padające promieniowanie ma częstotliwość $\SI{1200}{\tera\hertz}$ ?

61.

Oszacuj pracę wyjścia dla aluminium, wiedząc, że fala o długości $\SI{304}{\nano\metre}$ jest najdłuższą falą, która wybić może fotoelektron z fotoelektrody aluminiowej.

62.

Jaka jest maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów wybitych z sodu przez padającą falę o długości $\SI{450}{\nano\metre}$ ?

63.

Promieniowanie ultrafioletowe (UV) o długości fali $\SI{120}{\nano\metre}$ pada na elektrodę pokrytą złotem. Jaka jest maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów?

64.

Fioletowe światło o długości fali $\SI{400}{\nano\metre}$ wybija z elektrody sodowej fotoelektrony o maksymalnej energii kinetycznej $\SI{0,86}{\electronvolt}$ . Jaka jest praca wyjścia dla sodu?

65.

Światło o długości fali $\SI{600}{\nano\metre}$ pada na fotoelektrodę i wybija z niej elektrony o maksymalnej energii $\SI{0,17}{\electronvolt}$ . Wyznacz

pracę wyjścia;
częstotliwość progową.
Jakie będzie napięcie hamowania, gdy tę fotoelektrodę oświetlimy światłem o długości $\SI{400}{\nano\metre}$ ?

66.

Progowa długość fali, powodująca emisję fotoelektronów z pewnej powierzchni, wynosi $\SI{500}{\nano\metre}$ . Znajdź maksymalną energię kinetyczną fotoelektronów, gdy na powierzchnię tę pada światło o długości fali równej $\SI{600}{\nano\metre}$ .

67.

Wyznacz długość fali promieniowania zdolnego wybić elektrony o energii $\SI{2}{\electronvolt}$ z elektrody wapniowej. Praca wyjścia z wapnia wynosi $\SI{2,71}{\electronvolt}$ . Z jakiego zakresu jest to promieniowanie?

68.

Wyznacz długość fali promieniowania zdolnego wybić elektrony o energii $\SI{0,1}{\electronvolt}$ z elektrody potasowej. Praca wyjścia dla potasu wynosi $\SI{2,24}{\electronvolt}$ . Z jakiego zakresu jest to promieniowanie?

69.

Wyznacz maksymalną prędkość fotoelektronów wybitych przez promieniowanie o długości fali $\SI{80}{\nano\metre}$ , jeśli praca wyjścia z metalu, z którego wykonana jest fotoelektroda, wynosi $\SI{4,73}{\electronvolt}$ .

6.3 Efekt Comptona

70.

Ile wynosi pęd fotonu promieniowania o długości fali $\SI{589}{\nano\metre}$ ?

71.

Ile wynosi pęd fotonu promieniowania mikrofalowego o długości fali $\SI{4}{\centi\metre}$ ?

72.

Ile wynosi pęd fotonów z wiązki białego światła (składającego się z fal o długości od $\SI{400}{\nano\metre}$ do $\SI{750}{\nano\metre}$ )?

73.

Jaka jest energia fotonu o pędzie $\SI{3e-24}{\kilogram\metre\per\second}$ ?

74.

Ile wynosi długość fali

fotonu promieniowania rentgenowskiego o energii $\SI{12}{\kilo\electronvolt}$ ;
fotonu promieniowania gamma o energii $\SI{2}{\mega\electronvolt}$ ?

75.

Wyznacz pęd i energię fotonu o długości fali $\SI{1}{\angstrom}$ .

76.

Wyznacz długość fali i energię fotonu o pędzie $\SI{5e-29}{\kilogram\metre\per\second}$ .

77.

Foton promieniowania γ ma pęd $\SI{8e-21}{\kilogram\metre\per\second}$ . Ile wynoszą długość jego fali i energia?

78.

Oblicz pęd fotonu promieniowania o długości fali $\SI{2,5}{\micro\metre}$ ;
Jaka jest prędkość elektronu o takim samym pędzie?
Jaka jest energia kinetyczna takiego elektronu? Porównaj ją z energią opisanego fotonu.

79.

Wykaż, że opisujące foton równania $p=h/\lambda$ oraz $E_{\text{f}}=h\nu$ zgodne są z relatywistycznym równaniem $E^2=p^2c^2+m_0^2c^4$ .

80.

Wykaż, że energia fotonu $E$ wyrażona w $\si{\electronvolt}$ dana jest wzorem: $E=\SI{1,241e-6}{\electronvolt\metre}/\lambda$ , gdzie $\lambda$ jest długością jego fali, wyrażoną w metrach.

81.

Porównaj przesunięcie Comptona dla fotonów rozproszonych pod kątem $\SI{30}{\degree}$ oraz rozproszonych pod kątem $\SI{45}{\degree}$ .

82.

Promieniowanie rentgenowskie o długości fali $\SI{12,5}{\pico\metre}$ rozpraszane jest na tarczy węglowej. Jakie są długości fali fotonów rozproszonych pod kątem

$\SI{30}{\degree}$ ;
$\SI{90}{\degree}$ ;
$\SI{180}{\degree}$ ?

6.4 Model atomu wodoru Bohra

83.

Oblicz długość fali pierwszej linii w serii Lymana i sprawdź, czy linia ta znajduje się w zakresie ultrafioletowym.

84.

Oblicz długość fali piątej linii w serii Lymana i sprawdź, czy linia ta znajduje się w zakresie ultrafioletowym.

85.

Wyznacz zmiany energii w następujących przejściach w atomie wodoru:

z $n=3$ na $n=4$ ;
z $n=2$ na $n=1$ ;
z $n=3$ na $n\to\infty$ .

86.

Wyznacz długość fali trzeciej linii Balmera (przejście z $n=5$ na $n=2$ ).

87.

Jaka jest częstotliwość zaabsorbowanego fotonu, który powoduje przejście atomu wodoru ze stanu podstawowego do stanu o $n=4$ ?

88.

Jaka jest największa i najmniejsza długość fali fotonów, którą atom w stanie podstawowym może zaabsorbować bez jonizacji?

89.

Ile wynosi najmniejsza długość fali, którą może wyemitować atom wodoru znajdujący się w trzecim stanie wzbudzonym?

90.

Ile wynosi największa długość fali, która może zjonizować atom wodoru w stanie podstawowym?

91.

Elektron znajduje się w stanie $n=2$ atomu wodoru. Wyznacz

jego moment pędu;
energię kinetyczną;
energię potencjalną;
energię całkowitą.

92.

Wyznacz energię jonizacji atomu wodoru znajdującego się w trzecim stanie wzbudzonym.

93.

W którym stanie znajdował się atom wodoru, jeśli do jego jonizacji trzeba było dostarczyć energię o wartości $\SI{0,85}{\electronvolt}$ ?

94.

Ile wynosi promień atomu wodoru będącego w pierwszym stanie wzbudzonym?

95.

Wyznacz najmniejszą długość fali w linii Balmera. Do jakiej części widma należy ta linia?

96.

Wykaż, że cała seria Paschena leży w podczerwonej części widma.

97.

Czy serie Balmera i Lymana zachodzą na siebie? (Wskazówka: Wyznacz najmniejszą długość fali z serii Balmera i najdłuższą z serii Lymana).

98.

Fala o długości $\SI{4,653}{\micro\metre}$ odpowiada przejściu ze stanu $n_f=5$ do stanu $n_i$ . Wyznacz $n_i$ .

6.5 Fale de Broglie’a

99.

Jaka jest prędkość elektronu, którego długość fali de Broglie’a wynosi $\SI{1}{\metre}$ ?

100.

Jaka jest długość fali de Broglie’a elektronu poruszającego się z prędkością $\SI{5e6}{\metre\per\second}$ ?

101.

Jaka jest długość fali de Broglie’a elektronu rozpędzonego przez różnicę potencjałów $\SI{10}{\kilo\electronvolt}$ ?

102.

Ile wynosi długość fali de Broglie’a protonu o energii kinetycznej

$\SI{2}{\mega\electronvolt}$ ;
$\SI{10}{\mega\electronvolt}$ ?

103.

Jaka jest długość fali de Broglie’a piłkarza o masie $\SI{70}{\kilo\gram}$ biegnącego z prędkością $\SI{8}{\metre\per\second}$ ?

104.

Ile wynosi energia elektronu, którego fala de Broglie’a ma taką samą długość jak żółte światło ( $\SI{590}{\nano\metre}$ )?
Ile wynosi długość fali elektronu, którego energia jest równa energii niesionej przez kwant żółtego światła?

105.

Fala de Broglie’a neutronu ma długość $\SI{0,01}{\nano\metre}$ . Jaka jest jego prędkość?

106.

Jaka jest długość fali elektronu poruszającego się z prędkością wynoszącą $\SI{3}{\percent}$ prędkości światła?

107.

Przy jakiej prędkości długość fali protonu wynosi $\SI{6}{\femto\metre}$ ? Odpowiedź podaj w jednostkach $c$ .

108.

Z jaką prędkością musiałaby się poruszać kula bilardowa o masie $\SI{0,4}{\kilo\gram}$ , aby długość jej fali wynosiła $\SI{7,5}{\femto\metre}$ ?

109.

Wyznacz długość fali protonu, którego prędkość wynosi $\SI{1}{\percent}$ prędkości światła (gdy $\beta=\num{0,01}$ ).

6.6 Dualizm korpuskularno-falowy

110.

Nadajnik radiowy wysyła promieniowanie o mocy $\SI{500}{\kilo\watt}$ i częstotliwości $\SI{760}{\kilo\hertz}$ . Ile wysyła fotonów na sekundę?

111.

Wyznacz czynnik Lorentza $\gamma$ i długość fali de Broglie’a znajdującego się w akceleratorze elektronu o energii $\SI{50}{\giga\electronvolt}$ .

112.

Wyznacz czynnik Lorentza $\gamma$ i długość fali de Broglie’a znajdującego się w akceleratorze protonu o energii $\SI{1}{\tera\electronvolt}$ .

113.

Ile wynosi energia kinetyczna elektronu o długości fali $\SI{0,01}{\nano\metre}$ w mikroskopie TEM?

114.

Jeśli efekty dyfrakcyjne przy rozpraszaniu elektronów na krysztale mają być istotne, długość fali elektronu powinna być w przybliżeniu równa odległości $d$ między atomami sieci. Przyjmując $d=\SI{0,25}{\nano\metre}$ , oszacuj różnicę potencjałów potrzebną do rozpędzenia elektronów do prędkości, przy których możemy obserwować dyfrakcję.

115.

Promieniowanie słoneczne padające na atmosferę ziemską ma średnie natężenie $\SI{1,3}{\kilo\watt\per\meter\squared}$ . Założmy, że chcesz zbudować żagiel wykorzystujący to promieniowanie („wiatr słoneczny”) do rozpędzenia małego zabawkowego statku kosmicznego o masie $\SI{0,1}{\kilo\gram}$ , w przestrzeni pomiędzy Międzynarodową Stacją Kosmiczną a Księżycem. Żagiel zrobiony jest z materiału o pomijalnie małej masie i idealnie odbijającego promieniowanie słoneczne. Aby stwierdzić, czy takie zadanie jest wykonalne, odpowiedz na następujące pytania (zakładając, że promieniowanie pada tylko prostopadle do powierzchni żagla):

Jakie jest ciśnienie promieniowania padającego na żagiel?
Znając ciśnienie obliczone w punkcie (a), oblicz, jakie będzie przyspieszenie statku kosmicznego z żaglem o powierzchni $\SI{10}{\metre\squared}$ ;
Jak szybko będzie się poruszał pojazd po $\SI{24}{\hour}$ od startu?

116.

Traktując ludzkie ciało jak ciało doskonale czarne, wyznacz procentowy wzrost całkowitej mocy promieniowania, gdy jego temperatura wzrośnie z $\SI{36,6}{\degreeCelsius}$ do $\SI{39}{\degreeCelsius}$ .

117.

Pokaż, że prawo Wiena wynika z prawa Plancka. Wskazówka: Podstaw $x=hc/(\lambda k_{\text{B}}T)$ i zapisz prawo Plancka w postaci: $I\apply(x, T)=Ax^5/(e^x-1)$ , gdzie $A=2\pi(k_{\text{B}}T)^5/(h^4c^3)$ . Następnie dla ustalonego $T$ wyznacz położenie maksimum $I\apply(x,T)$ rozwiązując równanie $\d I\apply(x, T)/\d x=0$ .

118.

Udowodnij, że prawo Stefana wynika z prawa Plancka. Wskazówka: Aby wyznaczyć całkowitą moc promieniowania ciała doskonale czarnego, wyemitowanego we wszystkich długościach fal w danej temperaturze, scałkuj prawo Plancka po całym spektrum fal $P\apply(T)=\int_0^{\infty} I\apply(\lambda, T)\d\lambda$ . Dokonaj podstawienia $x=hc/(\lambda k_{\text{B}}T)$ i skorzystaj z faktu, iż $\int_0^{\infty}x^3/(e^x-1)\d x=\pi^4/15$ .