Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Zadania

6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego

49.

Dwustuwatowy grzejnik emituje promieniowanie o długości fali 1,5µm1,5µm \SI{1,5}{\micro\metre}.

  1. Jaka jest wartość kwantu energii tego promieniowania?
  2. Zakładając, że ciepło właściwe ciała o masie 4kg4kg \SI{4}{\kilogram} wynosi 3,5kJkgK3,5kJkgK \SI{3,5}{\kilo\joule\per\kilogram\per\kelvin}, jak dużo tych fotonów musi być przez to ciało zaabsorbowane, aby jego temperatura wzrosła o 2K2K \SI{2}{\kelvin}?
  3. Jak długo będzie trwał proces podgrzewania w podpunkcie (b), zakładając, że całe promieniowanie emitowane przez grzejnik jest absorbowane przez to ciało?
50.

Generator fal mikrofalowych w kuchence o mocy 900W900W \SI{900}{\watt} emituje fale o częstotliwości 2560MHz2560MHz \SI{2560}{\mega\hertz}.

  1. Ile kwantów energii emituje on w ciągu sekundy?
  2. Ile tych kwantów musi zostać zaabsorbowanych przez podgrzewane danie, aby jego temperatura wzrosła o 45K45K \SI{45}{\kelvin}? Załóż, że danie to ma masę 0,5kg0,5kg \SI{0,5}{\kilogram}, a jego ciepło właściwe wynosi 3,8kJkgK3,8kJkgK \SI{3,8}{\kilo\joule\per\kilogram\per\kelvin};
  3. Zakładając, że wszystkie wyemitowane kwanty absorbowane są przez to danie, oblicz, jak długo trzeba czekać, aby było gotowe.
51.

Odpowiedz na poniższe pytania.

  1. W jakiej temperaturze maksimum promieniowania ciała doskonale czarnego przypada na fale o długości 400nm400nm \SI{400}{\nano\meter}?
  2. Fale o jakiej długości niosą promieniowanie o największej energii, gdy ciało doskonale czarne ma temperaturę 800K800K \SI{800}{\kelvin}?
52.

Wolframowe włókno żarówki osiąga temperaturę ok. 3200K3200K \SI{3200}{\kelvin}. Z jaką częstością emituje ono maksimum energii?

53.

Przestrzeń międzygwiezdna wypełniona jest promieniowaniem o długości fali 970µm970µm \SI{970}{\micro\metre}. Jest ono uważane za pozostałość Wielkiego Wybuchu. Jaka jest temperatura promieniowania ciała doskonale czarnego o tej długości fali?

54.

Energia promieniowania wysyłanego przez Słońce osiąga maksimum dla fal o długości 500nm500nm \SI{500}{\nano\meter}. Jaka jest w przybliżeniu temperatura powierzchni Słońca?

6.2 Efekt fotoelektryczny

55.

Jaka jest częstotliwość i długość fali promieniowania, jeśli fotony tego promieniowania mają energię 20 keV 20 keV \SI{20}{\kilo\electronvolt} ?

56.

Długość fali światła widzialnego wynosi między 400 nm 400 nm \SI{400}{\nano\metre} a 750 nm 750 nm \SI{750}{\nano\metre} . W jakim zakresie mieści się energia fotonów takiego światła?

57.

Jaka jest maksymalna długość fali promieniowania, które może wybić fotoelektron ze srebra? Czy mieści się ona w zakresie widzialnym?

58.

Jaka jest maksymalna długość fali promieniowania, które może wybić fotoelektron z potasu? Praca wyjścia z potasu wynosi 2,24 eV 2,24 eV \SI{2,24}{\electronvolt} . Czy jest to promieniowanie widzialne?

59.

Oszacuj pracę wyjścia elektronów w magnezie, wiedząc, że krytyczna długość fali wynosi 337 nm 337 nm \SI{337}{\nano\metre} .

60.

Praca wyjścia dla potasu wynosi 2,26 eV 2,26 eV \SI{2,26}{\electronvolt} . Jaka jest częstotliwość progowa, gdy fotoelektroda zbudowana jest z tego metalu? Jakie jest napięcie hamowania, gdy padające promieniowanie ma częstotliwość 1200 THz 1200 THz \SI{1200}{\tera\hertz} ?

61.

Oszacuj pracę wyjścia dla aluminium, wiedząc, że fala o długości 304 nm 304 nm \SI{304}{\nano\metre} jest najdłuższą falą, która wybić może fotoelektron z fotoelektrody aluminiowej.

62.

Jaka jest maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów wybitych z sodu przez padającą falę o długości 450 nm 450 nm \SI{450}{\nano\metre} ?

63.

Promieniowanie ultrafioletowe (UV) o długości fali 120 nm 120 nm \SI{120}{\nano\metre} pada na elektrodę pokrytą złotem. Jaka jest maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów?

64.

Fioletowe światło o długości fali 400 nm 400 nm \SI{400}{\nano\metre} wybija z elektrody sodowej fotoelektrony o maksymalnej energii kinetycznej 0,86 eV 0,86 eV \SI{0,86}{\electronvolt} . Jaka jest praca wyjścia dla sodu?

65.

Światło o długości fali 600 nm 600 nm \SI{600}{\nano\metre} pada na fotoelektrodę i wybija z niej elektrony o maksymalnej energii 0,17 eV 0,17 eV \SI{0,17}{\electronvolt} . Wyznacz

  1. pracę wyjścia;
  2. częstotliwość progową.
  3. Jakie będzie napięcie hamowania, gdy tę fotoelektrodę oświetlimy światłem o długości 400 nm 400 nm \SI{400}{\nano\metre} ?
66.

Progowa długość fali, powodująca emisję fotoelektronów z pewnej powierzchni, wynosi 500 nm 500 nm \SI{500}{\nano\metre} . Znajdź maksymalną energię kinetyczną fotoelektronów, gdy na powierzchnię tę pada światło o długości fali równej 600 nm 600 nm \SI{600}{\nano\metre} .

67.

Wyznacz długość fali promieniowania zdolnego wybić elektrony o energii 2 eV 2 eV \SI{2}{\electronvolt} z elektrody wapniowej. Praca wyjścia z wapnia wynosi 2,71 eV 2,71 eV \SI{2,71}{\electronvolt} . Z jakiego zakresu jest to promieniowanie?

68.

Wyznacz długość fali promieniowania zdolnego wybić elektrony o energii 0,1 eV 0,1 eV \SI{0,1}{\electronvolt} z elektrody potasowej. Praca wyjścia dla potasu wynosi 2,24 eV 2,24 eV \SI{2,24}{\electronvolt} . Z jakiego zakresu jest to promieniowanie?

69.

Wyznacz maksymalną prędkość fotoelektronów wybitych przez promieniowanie o długości fali 80 nm 80 nm \SI{80}{\nano\metre} , jeśli praca wyjścia z metalu, z którego wykonana jest fotoelektroda, wynosi 4,73 eV 4,73 eV \SI{4,73}{\electronvolt} .

6.3 Efekt Comptona

70.

Ile wynosi pęd fotonu promieniowania o długości fali 589 nm 589 nm \SI{589}{\nano\metre} ?

71.

Ile wynosi pęd fotonu promieniowania mikrofalowego o długości fali 4 cm 4 cm \SI{4}{\centi\metre} ?

72.

Ile wynosi pęd fotonów z wiązki białego światła (składającego się z fal o długości od 400 nm 400 nm \SI{400}{\nano\metre} do 750 nm 750 nm \SI{750}{\nano\metre} )?

73.

Jaka jest energia fotonu o pędzie 3 10 -24 kg m s 3 10 -24 kg m s \SI{3e-24}{\kilogram\metre\per\second} ?

74.

Ile wynosi długość fali

  1. fotonu promieniowania rentgenowskiego o energii 12 keV 12 keV \SI{12}{\kilo\electronvolt} ;
  2. fotonu promieniowania gamma o energii 2 MeV 2 MeV \SI{2}{\mega\electronvolt} ?
75.

Wyznacz pęd i energię fotonu o długości fali 1Å1Å \SI{1}{\angstrom}.

76.

Wyznacz długość fali i energię fotonu o pędzie 5 10 -29 kg m s 5 10 -29 kg m s \SI{5e-29}{\kilogram\metre\per\second} .

77.

Foton promieniowania γ ma pęd 8 10 -21 kg m s 8 10 -21 kg m s \SI{8e-21}{\kilogram\metre\per\second} . Ile wynoszą długość jego fali i energia?

78.
  1. Oblicz pęd fotonu promieniowania o długości fali 2,5 µm 2,5 µm \SI{2,5}{\micro\metre} ;
  2. Jaka jest prędkość elektronu o takim samym pędzie?
  3. Jaka jest energia kinetyczna takiego elektronu? Porównaj ją z energią opisanego fotonu.
79.

Wykaż, że opisujące foton równania p = h λ p = h λ p=h/\lambda oraz E f = h ν E f = h ν E_{\text{f}}=h\nu zgodne są z relatywistycznym równaniem E 2 = p 2 c 2 + m 0 2 c 4 E 2 = p 2 c 2 + m 0 2 c 4 E^2=p^2c^2+m_0^2c^4 .

80.

Wykaż, że energia fotonu E E E wyrażona w eV eV \si{\electronvolt} dana jest wzorem: E = 1,241 10 -6 eV m λ E = 1,241 10 -6 eV m λ E=\SI{1,241e-6}{\electronvolt\metre}/\lambda , gdzie λ λ \lambda jest długością jego fali, wyrażoną w metrach.

81.

Porównaj przesunięcie Comptona dla fotonów rozproszonych pod kątem 30 ° 30 ° \SI{30}{\degree} oraz rozproszonych pod kątem 45 ° 45 ° \SI{45}{\degree} .

82.

Promieniowanie rentgenowskie o długości fali 12,5 pm 12,5 pm \SI{12,5}{\pico\metre} rozpraszane jest na tarczy węglowej. Jakie są długości fali fotonów rozproszonych pod kątem

  1. 30 ° 30 ° \SI{30}{\degree} ;
  2. 90 ° 90 ° \SI{90}{\degree} ;
  3. 180 ° 180 ° \SI{180}{\degree} ?

6.4 Model atomu wodoru Bohra

83.

Oblicz długość fali pierwszej linii w serii Lymana i sprawdź, czy linia ta znajduje się w zakresie ultrafioletowym.

84.

Oblicz długość fali piątej linii w serii Lymana i sprawdź, czy linia ta znajduje się w zakresie ultrafioletowym.

85.

Wyznacz zmiany energii w następujących przejściach w atomie wodoru:

  1. z n = 3 n = 3 n=3 na n = 4 n = 4 n=4 ;
  2. z n = 2 n = 2 n=2 na n = 1 n = 1 n=1 ;
  3. z n = 3 n = 3 n=3 na nn n\to\infty.
86.

Wyznacz długość fali trzeciej linii Balmera (przejście z n = 5 n = 5 n=5 na n = 2 n = 2 n=2 ).

87.

Jaka jest częstotliwość zaabsorbowanego fotonu, który powoduje przejście atomu wodoru ze stanu podstawowego do stanu o n = 4 n = 4 n=4 ?

88.

Jaka jest największa i najmniejsza długość fali fotonów, którą atom w stanie podstawowym może zaabsorbować bez jonizacji?

89.

Ile wynosi najmniejsza długość fali, którą może wyemitować atom wodoru znajdujący się w trzecim stanie wzbudzonym?

90.

Ile wynosi największa długość fali, która może zjonizować atom wodoru w stanie podstawowym?

91.

Elektron znajduje się w stanie n = 2 n = 2 n=2 atomu wodoru. Wyznacz

  1. jego moment pędu;
  2. energię kinetyczną;
  3. energię potencjalną;
  4. energię całkowitą.
92.

Wyznacz energię jonizacji atomu wodoru znajdującego się w trzecim stanie wzbudzonym.

93.

W którym stanie znajdował się atom wodoru, jeśli do jego jonizacji trzeba było dostarczyć energię o wartości 0,85 eV 0,85 eV \SI{0,85}{\electronvolt} ?

94.

Ile wynosi promień atomu wodoru będącego w pierwszym stanie wzbudzonym?

95.

Wyznacz najmniejszą długość fali w linii Balmera. Do jakiej części widma należy ta linia?

96.

Wykaż, że cała seria Paschena leży w podczerwonej części widma.

97.

Czy serie Balmera i Lymana zachodzą na siebie? (Wskazówka: Wyznacz najmniejszą długość fali z serii Balmera i najdłuższą z serii Lymana).

98.

Fala o długości 4,653 µm 4,653 µm \SI{4,653}{\micro\metre} odpowiada przejściu ze stanu n f = 5 n f = 5 n_f=5 do stanu n i n i n_i . Wyznacz n i n i n_i .

6.5 Fale de Broglie’a

99.

Jaka jest prędkość elektronu, którego długość fali de Broglie’a wynosi 1 m 1 m \SI{1}{\metre} ?

100.

Jaka jest długość fali de Broglie’a elektronu poruszającego się z prędkością 5 10 6 m s 5 10 6 m s \SI{5e6}{\metre\per\second} ?

101.

Jaka jest długość fali de Broglie’a elektronu rozpędzonego przez różnicę potencjałów 10 keV 10 keV \SI{10}{\kilo\electronvolt} ?

102.

Ile wynosi długość fali de Broglie’a protonu o energii kinetycznej

  1. 2 MeV 2 MeV \SI{2}{\mega\electronvolt} ;
  2. 10 MeV 10 MeV \SI{10}{\mega\electronvolt} ?
103.

Jaka jest długość fali de Broglie’a piłkarza o masie 70 kg 70 kg \SI{70}{\kilo\gram} biegnącego z prędkością 8 m s 8 m s \SI{8}{\metre\per\second} ?

104.
  1. Ile wynosi energia elektronu, którego fala de Broglie’a ma taką samą długość jak żółte światło ( 590 nm 590 nm \SI{590}{\nano\metre} )?
  2. Ile wynosi długość fali elektronu, którego energia jest równa energii niesionej przez kwant żółtego światła?
105.

Fala de Broglie’a neutronu ma długość 0,01 nm 0,01 nm \SI{0,01}{\nano\metre} . Jaka jest jego prędkość?

106.

Jaka jest długość fali elektronu poruszającego się z prędkością wynoszącą 3 % 3 % \SI{3}{\percent} prędkości światła?

107.

Przy jakiej prędkości długość fali protonu wynosi 6 fm 6 fm \SI{6}{\femto\metre} ? Odpowiedź podaj w jednostkach c c c .

108.

Z jaką prędkością musiałaby się poruszać kula bilardowa o masie 0,4 kg 0,4 kg \SI{0,4}{\kilo\gram} , aby długość jej fali wynosiła 7,5 fm 7,5 fm \SI{7,5}{\femto\metre} ?

109.

Wyznacz długość fali protonu, którego prędkość wynosi 1 % 1 % \SI{1}{\percent} prędkości światła (gdy β = 0,01 β = 0,01 \beta=\num{0,01} ).

6.6 Dualizm korpuskularno-falowy

110.

Nadajnik radiowy wysyła promieniowanie o mocy 500kW500kW \SI{500}{\kilo\watt} i częstotliwości 760kHz760kHz \SI{760}{\kilo\hertz}. Ile wysyła fotonów na sekundę?

111.

Wyznacz czynnik Lorentza γγ \gamma i długość fali de Broglie’a znajdującego się w akceleratorze elektronu o energii 50GeV50GeV \SI{50}{\giga\electronvolt}.

112.

Wyznacz czynnik Lorentza γγ \gamma i długość fali de Broglie’a znajdującego się w akceleratorze protonu o energii 1TeV1TeV \SI{1}{\tera\electronvolt}.

113.

Ile wynosi energia kinetyczna elektronu o długości fali 0,01nm0,01nm \SI{0,01}{\nano\metre} w mikroskopie TEM?

114.

Jeśli efekty dyfrakcyjne przy rozpraszaniu elektronów na krysztale mają być istotne, długość fali elektronu powinna być w przybliżeniu równa odległości dd d między atomami sieci. Przyjmując d=0,25nmd=0,25nm d=\SI{0,25}{\nano\metre}, oszacuj różnicę potencjałów potrzebną do rozpędzenia elektronów do prędkości, przy których możemy obserwować dyfrakcję.

115.

Promieniowanie słoneczne padające na atmosferę ziemską ma średnie natężenie 1,3kWm21,3kWm2 \SI{1,3}{\kilo\watt\per\meter\squared}. Założmy, że chcesz zbudować żagiel wykorzystujący to promieniowanie („wiatr słoneczny”) do rozpędzenia małego zabawkowego statku kosmicznego o masie 0,1kg0,1kg \SI{0,1}{\kilo\gram}, w przestrzeni pomiędzy Międzynarodową Stacją Kosmiczną a Księżycem. Żagiel zrobiony jest z materiału o pomijalnie małej masie i idealnie odbijającego promieniowanie słoneczne. Aby stwierdzić, czy takie zadanie jest wykonalne, odpowiedz na następujące pytania (zakładając, że promieniowanie pada tylko prostopadle do powierzchni żagla):

  1. Jakie jest ciśnienie promieniowania padającego na żagiel?
  2. Znając ciśnienie obliczone w punkcie (a), oblicz, jakie będzie przyspieszenie statku kosmicznego z żaglem o powierzchni 10m210m2 \SI{10}{\metre\squared};
  3. Jak szybko będzie się poruszał pojazd po 24h24h \SI{24}{\hour} od startu?
116.

Traktując ludzkie ciało jak ciało doskonale czarne, wyznacz procentowy wzrost całkowitej mocy promieniowania, gdy jego temperatura wzrośnie z 36,6°C36,6°C \SI{36,6}{\degreeCelsius} do 39°C39°C \SI{39}{\degreeCelsius}.

117.

Pokaż, że prawo Wiena wynika z prawa Plancka. Wskazówka: Podstaw x=hcλkBTx=hcλkBT x=hc/(\lambda k_{\text{B}}T) i zapisz prawo Plancka w postaci: IxT=Ax5ex1IxT=Ax5ex1 I\apply(x, T)=Ax^5/(e^x-1), gdzie A=2πkBT5h4c3A=2πkBT5h4c3 A=2\pi(k_{\text{B}}T)^5/(h^4c^3). Następnie dla ustalonego TT T wyznacz położenie maksimum IxTIxT I\apply(x,T) rozwiązując równanie dIxTdx=0dIxTdx=0 \d I\apply(x, T)/\d x=0.

118.

Udowodnij, że prawo Stefana wynika z prawa Plancka. Wskazówka: Aby wyznaczyć całkowitą moc promieniowania ciała doskonale czarnego, wyemitowanego we wszystkich długościach fal w danej temperaturze, scałkuj prawo Plancka po całym spektrum fal PT=0IλTdλPT=0IλTdλ P\apply(T)=\int_0^{\infty} I\apply(\lambda, T)\d\lambda. Dokonaj podstawienia x=hcλkBTx=hcλkBT x=hc/(\lambda k_{\text{B}}T) i skorzystaj z faktu, iż 0x3ex1dx=π4150x3ex1dx=π415 \int_0^{\infty}x^3/(e^x-1)\d x=\pi^4/15.

Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.