Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać eksperyment Comptona;
  • wyjaśniać komptonowskie przesunięcie długości fali;
  • opisywać sposób, w jaki eksperymenty z promieniowaniem rentgenowskim ujawniają cząstkową naturę promieniowania.

W 1905 roku Einstein ogłosił dwie teorie, które zrewolucjonizowały fizykę: szczególną teorię względności oraz ideę kwantów światła. Następnie Einstein rozwinął teorię kwantów światła, postulując, że swobodnie rozchodząca się fala elektromagnetyczna składa się z cząstek, nazwanych później fotonami, podobnie jak materia składa się z elektronów i innych masywnych cząstek. Wiązkę monochromatycznego światła o długości λ λ \lambda (lub, równoważnie, o częstotliwości ν ν \nu ) możemy opisywać jako klasyczną falę lub jako zbiór fotonów poruszających się w próżni z prędkością c c c i niosących energię E f = h ν E f = h ν E_{\text{f}}=h\nu . Koncepcja ta pozwoliła wytłumaczyć własności oddziaływania światła z materią.

Pęd fotonu

W przeciwieństwie do cząstek materii, posiadających niezerową masę spoczynkową m 0 m 0 m_0 , foton jest bezmasowy. Podczas gdy cząstki materii osiągać mogą w próżni różne prędkości, mniejsze od prędkości światła, foton przemieszcza się zawsze z prędkością światła. Z punktu widzenia klasycznej mechaniki newtonowskiej podanie opisu takiej cząstki stanowi istotny problem. Jak przypisać pęd albo energię kinetyczną obiektowi, którego masa równa jest zero? Problem ten rozwiązać można na gruncie szczególnej teorii względności. Zgodnie z tą teorią dla każdego ciała zachodzi następujący związek

E 2 = p 2 c 2 + m 0 2 c 4 , E 2 = p 2 c 2 + m 0 2 c 4 , E^2=p^2c^2+m_0^2c^4\text{,}
6.18

gdzie E E E jest całkowitą energią cząstki, p p p jego pędem, a m 0 m 0 m_0 jego masą spoczynkową. Równanie to możemy zastosować także do fotonu, zakładając, że m 0 = 0 m 0 = 0 m_0=0 . Prowadzi to do następującego wyrażenia na pęd fotonu p f p f p_{\text{f}}

p f = E f c . p f = E f c . p_{\text{f}}=\frac{E_{\text{f}}}{c}\text{.}
6.19

Energię fotonu E f E f E_{\text{f}} obliczyć możemy, znając częstotliwość związanej z nim fali elektromagnetycznej

Ef=hν=hcλ,Ef=hν=hcλ, E_{\text{f}}=h\nu=\frac{hc}{\lambda}\text{,}
6.20

korzystając także ze związku łączącego częstotliwość ν ν \nu z długością λ λ \lambda fali i jej prędkością c c c

λ ν = c . λ ν = c . \lambda\nu=c\text{.}
6.21

Równania – Równanie 6.20 oraz Równanie 6.21 – dają nam więc następujący związek między pędem fotonu a długością związanej z nim fali

p f = h λ . p f = h λ . p_{\text{f}}=\frac{h}{\lambda}\text{.}
6.22

Powyższe równanie opisuje jedynie wartość pędu i nie zawiera informacji o kierunku jego ruchu. W postaci wektorowej równanie to przybiera zazwyczaj następującą postać

p f = k , p f = k , \vec p_{\text{f}}= \hbar\vec k\text{,}
6.23

gdzie przez = h 2 π = h 2 π \hbar=h/2\pi oznacza się tak zwaną zredukowaną stałą Plancka (ang. reduced Planck’s constant). Wektor k k \vec k to wektor falowy (ang. propagation vector), wskazujący kierunek przemieszczania się fali (a więc także kierunek przemieszczania się fotonu). Długość tego wektora wyraża się wzorem k=k=2πλk=k=2πλ k=\abs{\vec{k}}=2\pi/\lambda i zwana jest liczbą falową (ang. wave number).

Efekt Comptona

Efektem Comptona (ang. Compton effect) nazywa się niezwykły rezultat eksperymentu, w którym obserwuje się rozpraszanie promieni rentgenowskich na niektórych materiałach. Teoria klasyczna przewidywała, że rozproszona fala elektromagnetyczna powinna mieć tę samą długość co fala padająca. Jednak przeprowadzone doświadczenia nie potwierdzają tego przewidywania. Promieniowanie rentgenowskie rozproszone na przykład na powierzchni grafitowej miało inną długość fali niż promieniowanie padające. To zjawisko, niedające się wytłumaczyć na gruncie fizyki klasycznej, badał eksperymentalnie wraz ze współpracownikami Artur H. Compton (1892–1962) i on też podał jego wytłumaczenie w roku 1923.

W celu wyjaśnienia obserwowanej w doświadczeniu zmiany długości fali Compton wykorzystał zaproponowaną przez Einsteina ideę cząstek światła. Dlatego też efekt Comptona odegrał istotną rolę jako przykład zjawiska, którego nie da się wyjaśnić, zakładając jedynie falową naturę promieniowania elektromagnetycznego. Podane przez Comptona wyjaśnienie stanowiło przekonujący argument, że fale elektromagnetyczne w pewnych zjawiskach zachowują się jak strumień cząstek – fotonów.

Schemat układu doświadczalnego Comptona pokazany został na Ilustracji 6.11. Idea eksperymentu jest bardzo prosta: monochromatyczne promieniowanie rentgenowskie o długości fali λ λ \lambda pada na grafitową próbkę (tarczę), nastepnie rozproszona na tarczy fala o długości λ λ \lambda ' rejestrowana jest przez detektory mierzące natężenie promieniowania w zależności od kąta rozproszenia (ang. scattering angle) θ θ \theta , będącego kątem między kierunkiem padającego i mierzonego promieniowania. W eksperymencie tym znamy natężęnie i długość λ λ \lambda padającej wiązki, a dla danego kąta rozproszenia θ θ \theta mierzymy natężenie i długość fali λ λ \lambda' wiązki rozproszonej. Typowe wyniki takiego eksperymentu przedstawione są na Ilustracji 6.12, gdzie na osi x x x podana jest długość fali rozproszonych promieni rentgenowskich, a na osi y y y ich natężenie, zmierzone dla kilku różnych kątów rozpraszania (wskazanych na wykresach). Dla wszystkich kątów (poza θ = 0 ° θ = 0 ° \theta=\SI{0}{\degree} ) obserwuje się dwa maksima natężenia, pierwsze z nich odpowiada długości fali λ λ \lambda promieniowania padającego. Drugie odpowiada innej długości fali λ λ \lambda' . Odległość ΔλΔλ \prefop{\Delta}\lambda, dzieląca oba maksima, nazywana jest przesunięciem Comptona (ang. Compton shift) i zależna jest od kąta θ θ \theta .

 Rysunek przedstawia układ doświadczalny do badanie rozpraszania Comptona. Promieniowanie rentgenowskie wychodzi ze źródła, przechodzi przez szczeliny kolimujące i pada na próbkę grafitową. Promienie rozproszone na próbce rejestrowane są przez detektor.
Ilustracja 6.11 Układ doświadczalny do badania efektu Comptona.
Trzy wykresy ukazują zależność natężenia rozproszonego światła od długości fali. Lewy wykres odpowiada danym zebranym pod kątem theta równym zero, Jedno wyraźne maksimum widoczne jest przy długości fali lambda. Środkowy wykres odpowiada danym zebranym przy kącie theta równym 45 stopni. Widoczne są dwa bliskie maksima o podobnym natężeniu rozdzielone o 0.0006 nanometrów. Widoczny jest także ,,ogon'' widma w stronę większych długości fali. Prawy wykres odpowiada pomiarom wykonanym przy kącie theta równym 90 stopni. Widoczne są dwa maksima oddalone o 0.0022 nanometrów. Maksima są szersze, a to ospowiadające większej długości fali jest wyższe. Ponownie widoczny jest także ,,ogon'' widma w stronę większych długości fali.
Ilustracja 6.12 Typowe wyniki pomiaru efektu Comptona w rozpraszaniu promieniowania rentgenowskiego pod różnymi kątami pokazują, że natężenie wiązki rozproszonej ma dwa maksima. Jedno – przy długości fali λ λ \lambda równej długości fali promieniowania padającego, a drugie – przy długości fali λ λ \lambda' . Odległość Δ λ Δ λ \prefop{\Delta}\lambda między maksimami zależy od kąta rozpraszania θ θ \theta , pod którym ustawiony został detektor w układzie pokazanym na Ilustracji 6.11. Dane eksperymentalne przedstawione są schematycznie w jednostkach umownych, wysokość krzywej odpowiada wartości natężenia powyżej szumu tła.

Przesunięcie Comptona

Compton wyjaśnił zmianę długości fali rozproszonej, opierając się na tym, że w grafitowej tarczy elektrony walencyjne są słabo związane z atomami i zachowują się jak cząstki swobodne. Compton założył, że padające promieniowanie rentgenowskie składa się ze strumienia fotonów. Padający foton zderza się z elektronem walencyjnym w tarczy i przekazuje mu w tym zderzeniu część energii i pędu. Model ten jakościowo pozwala zrozumieć, dlaczego długość fali rozproszonego promieniowania jest większa. Traci on po prostu część swojej energii i jego częstotliwość zmniejsza się, wskutek czego zwiększa się długość fali. Compton użył tego modelu do wyprowadzenia wzoru na przesunięcie ΔλΔλ \prefop{\Delta}\lambda, zakładając jedynie, że w zderzeniu fotonu z elektronem spełnione są zasady zachowania pędu i energii.

W poniższym wyprowadzeniu wzoru na przesunięcie Comptona E f E f E_{\text{f}} i p f p f \vec p_{\text{f}} oznaczają odpowiednio energię i pęd padającego fotonu o częstotliwości ν ν \nu . Foton ten zderza się ze spoczywającym elektronem, co oznacza, że bezpośrednio przed zderzeniem energia elektronu równa była jego energii spoczynkowej m 0 c 2 m 0 c 2 m_0c^2 . Bezpośrednio po zderzeniu elektron ma energię E E E i pęd p p \vec p spełniające Równanie 6.20. Rozproszony foton bezpośrednio po zderzeniu ma energię E ~ f E ~ f \widetilde E_{\text{f}} , pęd p ~ f p ~ f \vec{\widetilde{p}}_{\text{f}} i częstotliwość ν ν \nu' . Kierunki padającego i rozproszonego fotonu oraz kąt θ θ \theta między nimi pokazane są na Ilustracji 6.11. Kąt ten rozpięty jest przez wektrory p f p f \vec p_{\text{f}} i p ~ f p ~ f \vec{\widetilde{p}}_{\text{f}} , możemy więc w następujący sposób zapisać ich iloczyn skalarny

p f p ~ f = p f p ~ f cos θ . p f p ~ f = p f p ~ f cos θ . \vec p_{\text{f}}\cdot\vec{\widetilde{p}}_{\text{f}}=p_{\text{f}}\widetilde p_{\text{f}}\cos\theta\text{.}
6.24

Compton założył, że zderzające się foton i elektron tworzą układ izolowany. To założenie jest uzasadnione dla słabo związanych elektronów, które – w przybliżeniu – traktować możemy jak cząstki swobodne. Z zasady zachowania energii wynika więc

E f + m 0 c 2 = E ~ f + E . E f + m 0 c 2 = E ~ f + E . E_{\text{f}}+m_0c^2=\widetilde E_{\text{f}}+E\text{.}
6.25

Lewa strona równości wyraża energię układu przed zderzeniem, prawa – po zderzeniu. Następne równanie wynika z zachowania pędu układu foton–elektron, w którym elektron przed zderzeniem pozostaje w spoczynku

p f = p ~ f + p . p f = p ~ f + p . \vec p_{\text{f}}=\vec{\widetilde p_{\text{f}}}+\vec p\text{.}
6.26

Prawa strona równania wyraża pęd układu przed zderzeniem, a lewa – po zderzeniu. Cały proces opisany jest przez powyższe trzy równania – pozostaje jedynie przekształcić je algebraicznie.

Najpierw przekształcimy pierwsze równanie, przenosząc jeden z wyrazów na lewą stronę i podnosząc obie strony do kwadratu

E f E ~ f + m 0 c 2 2 = E 2 . E f E ~ f + m 0 c 2 2 = E 2 . [(E_{\text{f}}-\widetilde E_{\text{f}})+m_0c^2]^2=E^2\text{.}

W następnym etapie podstawimy Równanie 6.20 w miejsce E 2 E 2 E^2 , uprościmy oraz podzielimy obie strony przez c 2 c 2 c^2 , aby otrzymać

EfcE~fc2+2m0cEfcE~fc=p2.EfcE~fc2+2m0cEfcE~fc=p2. (\frac{E_{\text{f}}}{c}-\frac{\widetilde E_{\text{f}}}{c})^2+2m_0c(\frac{E_{\text{f}}}{c}-\frac{\widetilde E_{\text{f}}}{c})=p^2\text{.}

Możemy teraz skorzystać z Równania 6.22, aby wyrazić powyższe równanie w zmiennych pędowych. Otrzymujemy

p f p ~ f 2 + 2 m 0 c p f p ~ f = p 2 . p f p ~ f 2 + 2 m 0 c p f p ~ f = p 2 . (p_{\text{f}}-\widetilde p_{\text{f}})^2+2m_0c(p_{\text{f}}-\widetilde p_{\text{f}})=p^2\text{.}
6.27

Aby wyeliminować p 2 p 2 p^2 , skorzystamy z równania opisującego zachowanie pędu (Równanie 6.26), aby po przekształceniu i podniesieniu do kwadratu otrzymać

p f p ~ f 2 = p 2  oraz  p f p ~ f 2 = p f 2 + p ~ f 2 2 p f p ~ f . p f p ~ f 2 = p 2  oraz  p f p ~ f 2 = p f 2 + p ~ f 2 2 p f p ~ f . (\vec p_{\text{f}}-\vec{\widetilde p}_{\text{f}})^2=p^2\text{ oraz }(\vec p_{\text{f}}-\vec{\widetilde p}_{\text{f}})^2=p^2_{\text{f}}+\widetilde p^2_{\text{f}}-2\vec p_{\text{f}}\cdot\vec{\widetilde p}_{\text{f}}\text{.}

Iloczyn skalarny wektorów pędu dany jest przez Równanie 6.24. Po podstawieniu tego wyniku za p 2 p 2 p^2 w Równaniu 6.27 otrzymamy równania zawierające kąt θ θ \theta

p f p ~ f 2 + 2 m 0 c p f p ~ f = p f 2 + p ~ f 2 2 p f p ~ f cos θ . p f p ~ f 2 + 2 m 0 c p f p ~ f = p f 2 + p ~ f 2 2 p f p ~ f cos θ . (p_{\text{f}}-\widetilde p_{\text{f}})^2+2m_0c(p_{\text{f}}-\widetilde p_{\text{f}})= p^2_{\text{f}}+\widetilde p^2_{\text{f}}-2p_{\text{f}}\widetilde p_{\text{f}}\cos\theta\text{.}

Po dalszych prostych przekształceniach wynik ten upraszczamy do

1 p ~ f 1 p f = 1 m 0 c 1 cos θ . 1 p ~ f 1 p f = 1 m 0 c 1 cos θ . \frac{1}{\widetilde p_{\text{f}}}-\frac{1}{p_{\text{f}}}=\frac{1}{m_0c}(1-\cos\theta)\text{.}
6.28

Korzystając z Równania 6.22, otrzymujemy: 1 p ~ f = λ h 1 p ~ f = λ h 1/\widetilde p_{\text{f}}=\lambda '/h oraz 1 p f = λ h 1 p f = λ h 1/p_{\text{f}}=\lambda/h . Podstawiając do Równania 6.28, otrzymujemy ostateczny wzór na przesunięcie Comptona

λ λ = h m 0 c 1 cos θ . λ λ = h m 0 c 1 cos θ . \lambda'-\lambda=\frac{h}{m_0c}(1-\cos\theta)\text{.}
6.29

Czynnik h m 0 c h m 0 c h/m_0c nazywany jest comptonowską długością fali (ang. Compton wavelength) elektronu

λ C = h m 0 c = 0,002 43 nm = 2,43 pm . λ C = h m 0 c = 0,002 43 nm = 2,43 pm . \lambda_{\text{C}}=\frac{h}{m_0c}=\SI{0,00243}{\nano\metre}=\SI{2,43}{\pico\metre}\text{.}
6.30

Oznaczając zmianę długości fali przez Δλ=λλΔλ=λλ \prefop{\Delta}\lambda=\lambda'-\lambda, końcowy wynik możemy zapisać w następujący sposób

Δλ=λC1cosθ.Δλ=λC1cosθ. \prefop{\Delta}\lambda=\lambda_{\text{C}}(1-\cos\theta)\text{.}
6.31

Powyższy wzór z niebywałą dokładnością opisuje wyniki doświadczeń przedstawione na Ilustracji 6.12. Także dane uzyskane w doświadczeniach rozpraszania na molibdenie, graficie, kalcycie i wielu innych materiałach są zgodne z tym przewidywaniem. Nieprzesunięte maksimum pokazane na Ilustracji 6.12 jest efektem zderzeń fotonu z elektronami mocniej związanymi z atomami tarczy, w praktyce więc – z całym atomem. W tym przypadku masą spoczynkową w Równaniu 6.30 jest masa atomu. Wynikające z tego przesunięcie jest cztery rzędy wielkości mniejsze niż przesunięcie spowodowane zderzeniami ze swobodnymi elektronami i w związku z tym może być pominięte.

Rozpraszanie Comptona jest przykładem rozpraszania nieelastycznego (ang. inelastic scattering), w którym rozproszone promieniowanie ma większą długość fali niż promieniowanie padające. Współcześnie nazwy „rozpraszanie comptonowskie” używa się do opisu nieelastycznego rozpraszania fotonów na swobodnych, naładowanych cząstkach. Opis efektu Comptona przyjmujący, że promieniowanie składa się z posiadających pęd cząstek, fotonów, pozwala wyjaśnić obserwowaną zmianę długości fali.

Przykład 6.8

Rozpraszanie Comptona

Promieniowanie rentgenowskie o długości fali 71 pm 71 pm \SI{71}{\pico\meter} pada na kalcytową tarczę. Wyznaczmy długość fali rozproszonej pod kątem 30 ° 30 ° \SI{30}{\degree} . Jaka jest największa wartość przesunięcia Comptona w tym eksperymencie?

Strategia rozwiązania

Aby wyznaczyć długość fali rozproszonego promieniowania, musimy najpierw, korzystając z Równania 6.31, obliczyć przesunięcie comptonowskie dla danego kąta θ = 30 ° θ = 30 ° \theta=\SI{30}{\degree} . Następnie dodamy to przesunięcie do długości fali padającej. Największe przesunięcie zachodzi dla kąta θ = 180 ° θ = 180 ° \theta=\SI{180}{\degree} , dla którego czynnik 1 cos θ 1 cos θ 1-\cos\theta ma największą wartość.

Rozwiązanie

Przesunięcie przy kącie rozproszenia równym θ = 30 ° θ = 30 ° \theta=\SI{30}{\degree} wynosi
Δλ=λC1cos30°=0,134λC=0,1342,43pm=0,325pm.Δλ=λC1cos30°=0,134λC=0,1342,43pm=0,325pm. \prefop{\Delta}\lambda=\lambda_{\text{C}}(1-\cos\SI{30}{\degree})=\num{0,134}\lambda_{\text{C}}=\num{0,134}\cdot\SI{2,43}{\pico\metre}=\SI{0,325}{\pico\metre}\text{.}

Daje to nam następującą długość fali rozproszonej

λ=λ+Δλ=71pm+0,325pm=71,325pm.λ=λ+Δλ=71pm+0,325pm=71,325pm. \lambda'=\lambda+\prefop{\Delta}\lambda=\SI{71}{\pico\metre}+\SI{0,325}{\pico\metre}=\SI{71,325}{\pico\metre}\text{.}

Największe przesunięcie wynosi

Δλmax=λC1cos180°=2,43pm2=4,86pm.Δλmax=λC1cos180°=2,43pm2=4,86pm. (\prefop{\Delta}\lambda)_{\text{max}}=\lambda_{\text{C}}(1-\cos\SI{180}{\degree})=\SI{2,43}{\pico\metre}\cdot 2=\SI{4,86}{\pico\metre}\text{.}

Znaczenie

Największe przesunięcie długości fali rejestruje się przy rozpraszaniu do tyłu. Jednakże większość fotonów rozprasza się pod niewielkimi kątami, tylko niewielka część rozpraszana jest wstecz. Pomiary w tym obszarze wymagają więc bardzo czułych detektorów.

Sprawdź, czy rozumiesz 6.8

Promieniowanie rentgenowskie o długości fali 71 pm 71 pm \SI{71}{\pico\metre} pada na kalcytową tarczę. Wyznacz długość fali rozproszonej pod kątem 60 ° 60 ° \SI{60}{\degree} . Jakie jest najmniejsze przesunięcie, które można zmierzyć w tym eksperymencie?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.