Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

6.2 Efekt fotoelektryczny

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 36.2 Efekt fotoelektryczny

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać właściwości zjawiska fotoelektrycznego;
  • wyjaśniać, dlaczego efektu fotoelektrycznego nie można wytłumaczyć na gruncie fizyki klasycznej;
  • opisywać, w jaki sposób postulat Einsteina dotyczący istnienia cząstek promieniowania wyjaśnia efekt fotoelektryczny.

Gdy na metalową powierzchnię pada monochromatyczna fala elektromagnetyczna o wystarczająco małej długości fali (co odpowiada częstotliwości większej od pewnego progu), padające promieniowanie jest absorbowane, a emitowane są elektrony. Zjawisko to znane jest jako efekt fotoelektryczny (ang. photoelectric effect). Emitowane elektrony nazywane są czasem fotoelektronami (ang. photoelectron).

Układ doświadczalny do badania efektu fotoelektrycznego przedstawiony został na Ilustracji 6.8. Oświetlana powierzchnia pełni rolę anody i emituje fotoelektrony, gdy pada na nią monochromatyczne promieniowanie. Nazywa się ją czasem fotoelektrodą (ang. photoelectrode). Fotoelektrony pochłaniane są przez katodę, która ma niższy od anody potencjał. Różnica potencjałów pomiędzy elektrodami może być zmniejszana lub zwiększana, można także zmienić jej znak. Elektrody umieszczone są w szklanej próżniowej rurze, aby fotoelektrony nie traciły swojej energii kinetycznej poprzez zderzenia z cząsteczkami powietrza.

Gdy na metalową płytkę nie pada promieniowanie, amperomierz wskazuje, że w układzie nie płynie prąd. Zwróćmy uwagę na to, że obwód nie jest zamknięty (pomiędzy elektrodami jest przerwa). Gdy płytka podłączona jest do ujemnego bieguna i pada na nią promieniowanie, amperomierz wskazuje przepływ prądu, czasem nazywanego fotoprądem (ang. photocurrent). W dalszej części doświadczenia odwracamy podłączone do elektrod napięcie tak, że teraz oświetlana płytka podłączona jest do dodatniego bieguna baterii, i zaczynamy wolno zwiększać napięcie. Natężenie prądu stopniowo zmniejsza się i ostatecznie, gdy napięcie osiąga pewną wartość graniczną, zwaną napięciem hamowania (ang. stopping potential), prąd przestaje płynąć.

 Rysunek przedstawia układ doświadczalny do badania efektu fotoelektrycznego. Anoda i katoda umieszczone są wewnątrz szklanej rury próżniowej. Woltomierz mierzy różnicę potencjałów między elektrodami, a amperomierz natężenie fotoprądu. Na anodę pada światło powodujące wybicie elektronów, które zmierzają później do katody.
Ilustracja 6.8 Układ doświadczalny do badania efektu fotoelektrycznego. Anoda i katoda umieszczone są wewnątrz szklanej rury próżniowej. Woltomierz mierzy różnicę potencjałów między elektrodami, a amperomierz natężenie fotoprądu. Padające światło jest monochromatyczne.

Cechy efektu fotoelektrycznego

Efekt fotoelektryczny ma trzy istotne cechy, których nie da się wytłumaczyć w ramach fizyki klasycznej: (1) brak opóźnienia, (2) niezależność energii kinetycznej fotoelektronów od natężenia padającego promieniowania oraz (3) występowanie częstotliwości granicznej. Zajmijmy się teraz każdą z nich.

Brak opóźnienia

Gdy promieniowanie pada na metalową płytkę elektrody, elektrony emitowane są natychmiast, nawet przy bardzo niewielkim natężeniu promieniowania. Brak opóźnienia stoi w sprzeczności z klasyczną fizyką, w ramach której przewiduje się, że zwłaszcza przy niskim natężeniu padającego światła powinno minąć nieco czasu, zanim elektrony pobiorą wystarczającą ilość energii, aby uwolnić się z powierzchni metalu. Takie opóźnienie nie jest jednak obserwowane.

Natężenie padającego promieniowania a energia kinetyczna elektronów

Typowe krzywe eksperymentalne pokazane są na Ilustracji 6.9, przedstawiającym natężenie fotoprądu w funkcji przyłożonego do elektrod napięcia. Przy dodatniej różnicy potencjałów natężenie stopniowo rośnie aż do uzyskania pewniej wartości. Dalsze zwiększanie napięcia nie powoduje wzrostu natężenia. Wyższe natężenie padającego promieniowania pociąga za sobą większe natężenie fotoprądu. Gdy różnica potencjałów jest ujemna, wzrost jej wartości absolutnej powoduje, że wartość natężenia prądu spada, aż osiąga zero przy napięciu hamowania. Wartość tego napięcia nie zależy od natężenia padającego promieniowania.

Aby zrozumieć, dlaczego tego rezultatu nie da się wytłumaczyć na gruncie fizyki klasycznej, rozważmy wpierw energię fotoelektronów. Opuszczający powierzchnię płytki fotoelektron ma energię kinetyczną Ek0Ek0 E_{\text{k} \sep 0}, którą uzyskał od padającego promieniowania. W przestrzeni pomiędzy elektrodami elektron porusza się w polu elektrostatycznym, a jego energia potencjalna zmienia się o q Δ V q Δ V q\prefop{\Delta}V , gdzie Δ V Δ V \prefop{\Delta}V jest różnicą potencjałów, a q = e q = e q=-e . Z zasady zachowania energii wynika więc, że ΔEkeΔV=0JΔEkeΔV=0J \prefop{\Delta}E_{\text{k}}-e\prefop{\Delta}V=\SI{0}{\joule}, gdzie Δ E k Δ E k \prefop{\Delta}E_{\text{k}} jest zmianą energii kinetyczej fotoelektronu. Gdy przyłożymy napięcie hamowania Δ V h Δ V h -\prefop{\Delta}V_{\text{h}} , fotoelektron traci całą swoją energię kinetyczną E k i E k i E_{\text{k}i} i zatrzymuje się. Bilans energetyczny wyraża się wtedy następująco: 0JEk0eΔVh=0J0JEk0eΔVh=0J (\SI{0}{\joule}-E_{\text{k} \sep 0})-e(-\prefop{\Delta}V_{\text{h}})=\SI{0}{\joule}, z czego wynika, że: Ek0=eΔVhEk0=eΔVh E_{\text{k} \sep 0}=e\prefop{\Delta}V_{\text{h}}. Napięcie hamowania pozwala nam więc wyznaczyć maksymalną energie kinetyczną E k max E k max E_{\text{k max}} emitowanych elektronów

E k max = e Δ V h . E k max = e Δ V h . E_{\text{k max}}=e\prefop{\Delta}V_{\text{h}}\text{.}
6.13

Korzystając z tego wyniku, możemy zrozumieć, dlaczego mechanika klasyczna nie tłumaczy nam wyników eksperymentu. W teorii klasycznej fotoelektron absorbuje energię w sposób ciągły, oznacza to, że gdy padające promieniowanie ma duże natężenie, energia kinetyczna także powinna być duża. Podobnie w przypadku niskiego natężenia promieniowania energia kinetyczna wybitych fotoelektronów powinna być mała. Eksperyment wskazuje jednak, że napięcie hamowania, a więc i maksymalna wartość energii kinetycznej fotoelektronów nie zależą od natężenia światła.

 Wykres przedstawia natężenie fotoprądu w funkcji różnicy potencjałów między elektrodami. Narysowane są dwie krzywe odpowiadające wyższemu i niższemu natężeniu. W obu przypadkach, natężenie wpierw wzrasta, a później osiąga stałą wartość.
Ilustracja 6.9 Natężenie fotoprądu w funkcji różnicy potencjałów między elektrodami. Widzimy, że niezależnie od tego, czy natężenie światła jest duże (wyższa krzywa), czy małe (niższa krzywa), wartość napięcia hamowania jest taka sama.

Częstotliwość progowa

Dla każdej metalowej powierzchni, na którą pada promieniowanie, istnieje pewna częstotliwość tego promieniowania, poniżej której nie rejestruje się fotoprądu – innymi słowy zjawisko fotoelektryczne nie zachodzi. Wielkość taką nazywamy częstotliwością progową (ang. cut-off frequency) i jest ona charakterystyczna dla danego metalu. Dane eksperymentalne pokazują liniową zależność – maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów rośnie liniowo ze zwiększającą się częstotliwością podającego promieniowania. Pomiary dokonywane dla różnych metali dają liniową zależność z tym samym nachyleniem wykresu. Żadna z tych obserwacji nie daje się pogodzić z fizyką klasyczną, w ramach której energia kinetyczna fotoelektronów nie powinna zależeć od częstotliwości, ale od natężenia padającego światła. Fizyka klasyczna nie przewiduje także istnienia częstotliwości progowej. Ponieważ w klasycznym obrazie elektrony pobierają energię od promieniowania w sposób ciągły, ich energia kinetyczna powinna zależeć tylko od natężenia padającego światła, a efekt powinien zachodzić zawsze, niezależnie od częstotliwości.

 Wykres przedstawia maksymalną energię kinetyczną fotoelektronów w funkcji częstotliwości podającego światła. Pokazane są proste dla dwóch rodzajów metali. Oba wykresy mają to samo nachylenie, każdy z metali ma jednak swoją częstotliwość progową.
Ilustracja 6.10 Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów w funkcji częstotliwości podającego światła. Efekt fotoelektryczny zachodzi tylko powyżej częstotliwości progowej ν g ν g \nu_{\text{g}} . Pomiary dają to samo nachylenie wykresu dla różnych metali. Każdy z metali ma jednak swoją częstotliwość progową.

Praca wyjścia

Efekt fotoelektryczny został wyjaśniony w 1905 roku przez Alberta Einsteina (1879–1955). Einstein założył, że skoro hipoteza Plancka o kwantach energii poprawnie opisywała wymianę energii między promieniowaniem elektromagnetycznym i ścianami wnęki, to powinna być ona także zastosowana do opisu absorpcji promieniowania przez fotoelektrodę. Zapostulował on tezę, że fala elektromagnetyczna niesie energię w dyskretnych porcjach. Einstein rozszerzył hipotezę Plancka, postulując, że samo światło składa się z kwantów promieniowania. Innymi słowy, że fale elektromagnetyczne są skwantowane.

W podejściu Einsteina wiązka monochromatycznego światła o częstotliwości ν ν \nu złożona jest z fotonów, czyli foton (ang. photon) jest cząstką światła. Każdy foton porusza się z prędkością światła i niesie kwant energii E f E f E_{\text{f}} . Energia fotonów (ang. energy of a photon) zależy tylko od częstotliwości ν ν \nu i dana jest wzorem

E f = h ν , E f = h ν , E_{\text{f}}=h\nu\text{,}
6.14

gdzie h h h jest stałą Plancka. W efekcie fotoelektrycznym fotony docierają do metalowej powierzchni i każdy foton oddaje całą swoją energię tylko jednemu elektronowi. To zjawisko kwantowe (ang. quantum phenomenon) stoi w sprzeczności z mechaniką klasyczną, według której wymiana energii zachodzi w sposób ciągły. Bilans energetyczny elektronu, który przejmuje od fotonu pewną energię E f E f E_{\text{f}} , jest następujący

E f = E k max + W , E f = E k max + W , E_{\text{f}}=E_{\text{k max}}+W\text{,}

gdzie E k max E k max E_{\text{k max}} jest energią kinetyczną elektronu, wyrażoną wzorem (Równanie 6.13), zaraz po opuszczeniu przez elektron metalowej płytki. W tym bilansie energetycznym W W W jest pracą, którą trzeba wykonać, aby fotoelektron opuścił metal, zwaną pracą wyjścia (ang. work function) danego metalu. Każdy metal ma swoją charakterystyczną pracę wyjścia, co przedstawiono w Tabeli 6.1. Aby otrzymać energię kinetyczną fotoelektronów przy powierzchni, przekształcamy bilans energetyczny (Równanie 6.14) oraz korzystamy z Równania 6.14 na energię pochłoniętego fotonu. Daje nam to wyrażenie na energię kinetyczną elektronu, zależne wprost od częstotliwości padającego promieniowania

E k max = h ν W . E k max = h ν W . E_{\text{k max}}=h\nu-W\text{.}
6.15

Równanie to jest bardzo proste, ma jednak głebokie znacznie.

Praca wyjścia
Metal WW W (eVeV \si{\electronvolt})
Na 2,46 2,46 \num{2,46}
Al 4,08 4,08 \num{4,08}
Pb 4,14 4,14 \num{4,14}
Zn 4,31 4,31 \num{4,31}
Fe 4,50 4,50 \num{4,50}
Cu 4,70 4,70 \num{4,70}
Ag 4,73 4,73 \num{4,73}
Pt 6,35 6,35 \num{6,35}
Tabela 6.1

W interpretacji Einsteina oddziaływania zachodzą pomiędzy pojedynczymi elektronami i fotonami. Brak opóźnienia świadczy o tym, że to oddziaływanie zachodzi natychmiast. Czasu oddziaływania nie da się zwiększyć, zmniejszając natężenie padającego światła. Natężenie światła odpowiada liczbie fotonów padających na powierzchnię metalu w jednostce czasu. Nawet przy bardzo małych wartościach natężenia efekt fotoelektryczny wciąż występuje, gdyż oddziaływanie zachodzi pomiędzy jednym elektronem i jednym fotonem. Tak długo, jak pada chociaż jeden foton z wystarczająco dużą energią, aby wybić z metalu elektron, tak długo zjawisko elektryczne będzie zachodziło.

Występowanie częstotliwości progowej ν g ν g \nu_{\text{g}} w efekcie fotoelektrycznym bezpośrednio wynika z Równania 6.15, ponieważ energia kinetyczna E k max E k max E_{\text{k max}} fotoelektronu może przyjmować tylko wartości dodatnie. Oznacza to, że istnieje taka częstotliwość, dla której energia ta wynosi zero, 0J=hνgW0J=hνgW \SI{0}{\joule}=h\nu_{\text{g}}-W. Jest to właśnie częstotliwość progowa

ν g = W h . ν g = W h . \nu_{\text{g}}=\frac{W}{h}\text{.}
6.16

Częstotliwość progowa zależy tylko od pracy wyjścia danego metalu i jest do niej wprost proporcjonalna. Gdy praca wyjścia jest duża (elektrony są mocno związane w metalu), energia progowa fotonu musi być wystarczająca, by wybić fotoelektron, co odpowiada dużej częstotliwości. Fotony o częstotliwości większej od częstotliwości progowej νgνg \nu_{\text{g}} wybijają elektrony, gdyż Ek max>0JEk max>0J E_{\text{k max}}>\SI{0}{\joule}. Fotony o częstotliwościach mniejszych niż νgνg \nu_{\text{g}} nie mają wystarczającej energii, by wybić fotoelektrony. W związku z tym, gdy padające promieniowanie ma częstotliwość niższą od progowej, efekt fotoelektryczny nie zachodzi. Ponieważ częstotliwość ν ν \nu i długość fali λ λ \lambda fal elektromagnetycznych są ze sobą powiązane λ ν = c λ ν = c \lambda\nu=c (gdzie c c c jest prędkością światła w próżni), częstotliwości progowej odpowiada progowa długość fali (ang. cut-off wavelength) λ 0 λ 0 \lambda_0

λ 0 = c ν g = c W h = h c W , λ 0 = c ν g = c W h = h c W , \lambda_0=\frac{c}{\nu_{\text{g}}}=\frac{c}{W/h}=\frac{hc}{W}\text{,}
6.17

gdzie h c = 1240 eV nm h c = 1240 eV nm hc=\SI{1240}{\electronvolt\metre\nano} . Obserwacje nasze możemy przeformułować w następujący sposób: gdy padające promieniowanie ma długość fali większą od długości progowej, efekt fotoelektryczny nie zachodzi.

Przykład 6.5

Efekt fotoelektryczny w srebrze

Promieniowanie o długości fali 300 nm 300 nm \SI{300}{\nano\metre} pada na powierzchnię srebra. Czy zachodzi efekt fotoelektryczny?

Strategia rozwiązania

Fotoelektrony wybijane są z powierzchni metalu, tylko gdy długość fali padającego promieniowania jest krótsza od długości progowej. Praca wyjścia dla srebra równa jest W = 4,73 eV W = 4,73 eV W=\SI{4,73}{\electronvolt} (Tabela 6.1). Aby obliczyć progową długość fali, skorzystamy z Równania 6.17.

Rozwiązanie

Wartość progowej długości fali potrzebna do zajścia efektu fotoelektrycznego w srebrze wynosi
λ 0 = h c W = 1240 eV nm 4,73 eV = 262 nm . λ 0 = h c W = 1240 eV nm 4,73 eV = 262 nm . \lambda_0=\frac{hc}{W}=\frac{\SI{1240}{\electronvolt\metre\nano}}{\SI{4,73}{\electronvolt}}=\SI{262}{\nano\metre}\text{.}

Padające promieniowanie ma długość fali 300 nm 300 nm \SI{300}{\nano\metre} , czyli większą od długości progowej. Efekt fotoelektryczny nie będzie zachodził.

Znaczenie

Gdyby fotoelektrody zrobione były z sodu zamiast ze srebra, progowa długość fali wynosiłaby 504 nm 504 nm \SI{504}{\nano\metre} i można byłoby zaobserwować fotoelektrony.

Równanie 6.15 w zaproponowanym przez Einsteina modelu zjawiska fotoelektrycznego mówi nam, że maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów jest liniową funkcją częstotliwości padającego promieniowania, co pokazuje wykres na Ilustracji 6.10. Dla dowolnego metalu nachylenie prostej na tym wykresie dane jest przez wartość stałej Plancka. Punkt przecięcia z osią E k max E k max E_{\text{k max}} daje nam wartość pracy wyjścia charakterystycznej dla danego metalu. Wartość E k max E k max E_{\text{k max}} jest natomiast bezpośrednio wyznaczana eksperymentalnie, poprzez pomiar napięcia hamowania Δ V h Δ V h \prefop{\Delta}V_{\text{h}} (zobacz Równanie 6.13), przy którym fotoprąd przestaje płynąć. Pomiar taki pozwala nam doświadczalnie wyznaczyć wartość stałej Plancka, jak również pracę wyjścia dla różnych materiałów.

Model Einsteina pozwala nam także wytłumaczyć wartości fotoprądu przedstawione na Ilustracji 6.9. Na przykład podwojenie natężenia promieniowania przekłada się na podwojenie liczby fotonów padających w jednostce czasu na powierzchnię płytki. Większa liczba fotonów powoduje wybicie większej liczby elektronów, a więc większe natężenie fotoprądu. Natężenie po osiągnięciu pewnej maksymalnej wartości nie zwiększa się dalej wraz z wzrostem napięcia, gdyż nie zależy od niego liczba wybitych elektronów, a jedynie to, jak wiele z nich dotrze do przeciwnej elektrody. Napięcie hamowania nie zmienia się wraz z natężeniem promieniowania, ponieważ energia fotoelektronów nie zależy od tego natężenia (spójrz na Równanie 6.15).

Przykład 6.6

Praca wyjścia i częstotliwość progowa

W eksperymencie użyto światła o długości fali 180 nm 180 nm \SI{180}{\nano\metre} , padającego na nieznany metal. Zmierzony fotoprąd przestawał płynąć po przyłożeniu napięcia 0,8 V 0,8 V -\SI{0,8}{\volt} . Wyznaczmy pracę wyjścia dla tego metalu oraz jego częstotliwość progową w zjawisku fotoelektrycznym.

Strategia rozwiązania

Aby wyznaczyć częstotliwość progową νgνg \nu_{\text{g}}, korzystamy z Równania 6.16, wcześniej musimy jednak wyznaczyć wartość pracy wyjścia W W W . W tym celu skorzystamy z Równania 6.13 oraz Równania 6.15. Fotoprąd przestaje płynąć po przyłożeniu napięcia hamowania, wiemy więc, że Δ V h = 0,8 V Δ V h = 0,8 V \prefop{\Delta}V_{\text{h}}=\SI{0,8}{\volt} .

Rozwiązanie

Korzystamy z Równania 6.13, aby wyznaczyć energię kinetyczną fotoelektronów
E k max = e Δ V h = e 0,8 V = 0,8 eV . E k max = e Δ V h = e 0,8 V = 0,8 eV . E_{\text{k max}}=e\prefop{\Delta}V_{\text{h}}=e\cdot\SI{0,8}{\volt}=\SI{0,8}{\electronvolt}\text{.}

Następnie rozwiązujemy Równanie 6.15, aby wyznaczyć W W W

W = h ν E k max = h c λ E k max = 1240 eV nm 180 nm 0,8 eV = 6,09 eV . W = h ν E k max = h c λ E k max = 1240 eV nm 180 nm 0,8 eV = 6,09 eV . W=h\nu-E_{\text{k max}}=\frac{hc}{\lambda}-E_{\text{k max}}=\frac{\SI{1240}{\electronvolt\metre\nano}}{\SI{180}{\nano\meter}}-\SI{0,8}{\electronvolt}=\SI{6,09}{\electronvolt}\text{.}

W końcu korzystamy z Równania 6.16, by obliczyć częstotliwość progową

ν g = W h = 6,09 eV 4,136 10 -15 eV s = 1,47 10 -15 Hz . ν g = W h = 6,09 eV 4,136 10 -15 eV s = 1,47 10 -15 Hz . \nu_{\text{g}}=\frac{W}{h}=\frac{\SI{6,09}{\electronvolt}}{\SI{4,136e-15}{\electronvolt\second}}=\SI{1,47e-15}{\hertz}\text{.}

Znaczenie

W tego typu obliczeniach wygodnie jest korzystać ze stałej Plancka wyrażonej w jednostkach eV s eV s \si{\electronvolt\second} i wyrażać wszystkie energie w elektronowoltach zamiast w dżulach.

Przykład 6.7

Energia fotonu i energia kinetyczna fotoelektronów

Fioletowe światło o długości fali 430 nm 430 nm \SI{430}{\nano\metre} pada na fotoelektrodę wapniową o pracy wyjścia 2,71 eV 2,71 eV \SI{2,71}{\electronvolt} . Wyznaczmy energię padających fotonów oraz maksymalną energię kinetyczną wybitych elektronów.

Strategia rozwiązania

Energia padających fotonów dana jest wzorem E f = h ν = h c λ E f = h ν = h c λ E_{\text{f}}=h\nu=hc/\lambda , gdzie skorzystaliśmy z ν λ = c ν λ = c \nu\lambda=c . Aby wyznaczyć maksymalną energię wybitych elektronów, skorzystamy z Równania 6.17.

Rozwiązanie

Ef=hcλ=1240eVnm430nm=2,88eV,Ek max=EfW=2,88eV2,71eV=0,17eV.Ef=hcλ=1240eVnm430nm=2,88eV,Ek max=EfW=2,88eV2,71eV=0,17eV. \begin{align} E_{\text{f}}=\frac{hc}{\lambda}=\frac{\SI{1240}{\electronvolt\metre\nano}}{\SI{430}{\nano\metre}}= \SI{2,88}{\electronvolt}\text{,}\\ E_{\text{k max}}=E_{\text{f}}-W=\SI{2,88}{\electronvolt}-\SI{2,71}{\electronvolt}=\SI{0,17}{\electronvolt}\text{.} \end{align}

Znaczenie

W tym układzie doświadczalnym fotoprąd przestaje płynąć przy napięciu hamowania 0,17 V 0,17 V \SI{0,17}{\volt} .

Sprawdź, czy rozumiesz 6.6

Żółte światło o długości fali 589 nm 589 nm \SI{589}{\nano\metre} pada na powierzchnię o pracy wyjścia 1,2 eV 1,2 eV \SI{1,2}{\electronvolt} . Jakie jest napięcie hamowania? Jaka jest progowa długość fali?

Sprawdź, czy rozumiesz 6.7

Częstotliwość progowa efektu fotoelektrycznego w pewnym materiale wynosi 8 10 13 Hz 8 10 13 Hz \SI{8e13}{\hertz} . Gdy padające światło ma częstotliwość 1,2 10 14 Hz 1,2 10 14 Hz \SI{1,2e14}{\hertz} , zmierzony potencjał hamowania wynosi -0,16 V -0,16 V \SI{-0,16}{\volt} . Oszacuj z tych danych wartość stałej Plancka (w jednostkach J s J s \si{\joule\second} oraz eV s eV s \si{\electronvolt\second} ) i wyznacz procentowy błąd twojego oszacowania.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.