William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

Wyznacz natężenie promieniowania na jednostkę długości fali, emitowanego przy długości fali $\SI{500}{\nano\metre}$ przez ciało doskonale czarne o temperaturze $\SI{10000}{\kelvin}$ .

120.

Cząsteczka HCl oscyluje z częstotliwością $\SI{87}{\tera\hertz}$ . Ile wynosi różnica (w $\si{\electronvolt}$ ) pomiędzy jej sąsiednimi poziomami energetycznymi?

121.

Kwantowy oscylator harmoniczny drga z częstotliwością $\SI{250}{\tera\hertz}$ . Jaka jest minimalna energia promieniowania, którą może wyemitować?

122.

Za około $5$ miliardów lat Słońce stanie się czerwonym gigantem. Załóżmy, że temperatura jego powierzchni spadnie do około połowy dzisiejszej wartości, która wynosi $\SI{6000}{\kelvin}$ , a jego promień z dzisiejszych $\SI{7e8}{\metre}$ zwiększy się do $\SI{1,5e11}{\metre}$ (tyle wynosi odległość Ziemi od Słońca). Wyznacz stosunek całkowitej mocy promieniowania Słońca w fazie czerwonego giganta do całkowitej mocy promieniowania Słońca dziś.

123.

Lampa sodowa emituje promieniowanie o mocy $\SI{2}{\watt}$ , w większości o długości fali $\SI{589}{\nano\metre}$ . Oszacuj liczbę fotonów wyemitowanych przez lampę w ciągu $\SI{1}{\second}$ .

124.

Fotoelektrony wybijane są z fotoelektrody i rejestrowane w detektorze umieszczonym w odległości $\SI{2,5}{\centi\metre}$ od niej. Praca wyjścia z tej elektrody wynosi $\SI{2,71}{\electronvolt}$ , a długość fali padającego promieniowania wynosi $\SI{420}{\nano\metre}$ . Ile czasu potrzebuje fotoelektron na dotarcie do detektora?

125.

Praca wyjścia z metalu wynosi $\SI{3,2}{\electronvolt}$ . Ile wynosi maksymalna długość fali fotonu, który jest w stanie wybić fotoelektron z wykonanej z tego metalu fotoelektrody?

126.

Ile wynosi maksymalna prędkość fotoelektronu, wyemitowanego z pewnej powierzchni pod wpływem padającego na nią światła o długości $\SI{450}{\nano\metre}$ , jeśli praca wyjścia wynosi $\SI{2}{\electronvolt}$ ?

127.

Wiązka światła laserowego o długości fali $\SI{400}{\nano\metre}$ pada na elektrodę wapniową. Moc lasera wynosi $\SI{2}{\milli\watt}$ , a praca wyjścia z wapnia to $\SI{2,31}{\electronvolt}$ .

Ile fotonów na sekundę wybija ta wiązka?
Jaka jest moc niesiona przez fotoelektrony?

128.

Oblicz liczbę fotoelektronów na sekundę wybijanych z próbki sodu o powierzchni $\SI{1}{\milli\metre\squared}$ przez promieniowanie o długości fali $\SI{500}{\nano\metre}$ o natężeniu $\SI{1,3}{\kilo\watt\per\metre\squared}$ (tyle wynosi natężenie światła słonecznego powyżej ziemskiej atmosfery);
Wiedząc, że praca wyjścia z tego metalu wynosi $\SI{2,28}{\electronvolt}$ , określ, jaka jest moc niesiona przez fotoelektrony.

129.

Praca wyjścia dla fotoelektrody wykonanej z baru wynosi $\SI{2,48}{\electronvolt}$ . Wyznacz maksymalną energię kinetyczną wybitych fotoelektronów, gdy na powierzchnię pada

promieniowanie wyemitowane przez $\SI{100}{\kilo\watt}$ radiostację, nadającą na częstotliwości $\SI{800}{\kilo\hertz}$ ;
światło laserowe o długości fali $\SI{633}{\nano\metre}$ , wyemitowane przez laser He-Ne;
światło o długości fali $\SI{434}{\nano\meter}$ , wyemitowane przez lampę ze zjonizowanym wodorem (tak zwaną lampę wyładowczą).

130.

Wyznacz długość fali fotonu, który porusza się z takim samym pędem co proton o prędkości równej $\num{0,01}c$ ;
Ile wynosi energia tego fotonu w $\si{\mega\electronvolt}$ ?
Ile wynosi energia tego protonu w $\si{\mega\electronvolt}$ ?

131.

Wyznacz wartość pędu fotonu rentgenowskiego o energii $\SI{100}{\kilo\electronvolt}$ ;
Wyznacz prędkość neutronu o tym samym pędzie;
Jaka jest energia tego neutronu w $\si{\electronvolt}$ ?

132.

Pęd światła podczas odbicia od lustra ulega dokładnemu odwróceniu pod warunkiem, że założymy, iż lustro nie ulega odrzutowi – tak jak w przypadku cząstek odbijających się od nieruchomej ściany. Załóżmy, że strumień światła o natężeniu $\SI{1}{\kilo\watt\per\metre\squared}$ pada na lustro o powierzchni $\SI{2}{\metre\squared}$ .

Wyznacz energię przekazaną do lustra w ciągu $\SI{1}{\second}$ ;
Jak jest pęd przekazany lustru?
Skorzystaj z drugiego prawa Newtona, aby wyznaczyć siłę działającą na lustro;
Czy założenie o braku odrzutu wydaje się uzasadnione?

133.

Foton o energii $\SI{5}{\kilo\electronvolt}$ zderza się ze spoczywającym eletronem i rozprasza się pod kątem $\SI{60}{\degree}$ . Ile wynosi zmiana energii elektronu?

134.

Foton o długości fali $\SI{0,75}{\nano\metre}$ zderza się ze spoczywającym elektronem. Prędkość elektronu po odbiciu wynosi $\SI{1,5e6}{\metre\per\second}$ .

Wyznacz zmianę długości fotonu;
Wyznacz kąt rozproszenia fotonu.

135.

Wyznacz maksymalną zmianę długości fali promieniowania rentgenowskiego w rozpraszaniu Comptona. Czy ta zmiana zależy od długości fali padającego promieniowania?

136.

Foton o długości fali $\SI{700}{\nano\metre}$ pada na atom wodoru. Absorpcja tego fotonu powoduje jonizację atomu. Jaka mogła być najniższa orbita zajmowana przez elektron przed jonizacją?

137.

Jaka jest maksymalna energia kinetyczna elektronu, przy której zderzenie tego elektronu ze spoczywającym atomem wodoru w stanie podstawowym na pewno będzie elastyczne?

138.

Pojedynczo zjonizowany atom helu He¹⁺ jest jonem wodoropodobnym.

Ile wynosi promień orbity w stanie podstawowym?
Oblicz energię jego czterech najniższych stanów energetycznych;
Powtórz te obliczenia w przypadku jonu Li²⁺.

139.

Potrójnie zjonizowany atom berylu Be³⁺ jest jonem wodoropodobnym. Gdy Be³⁺ jest w jednym ze stanów wzbudzonych, promień jego orbity jest taki sam jak promień pierwszej orbity w atomie wodoru. Wyznacz stopień wzbudzenia tego stanu i jego energię jonizacji.

140.

W środowisku o ekstremalnie wysokiej temperaturze, takim jak korona słoneczna, atomy podlegają jonizacji na skutek zderzeń z innymi atomami. Jednym z przykładów występowania takiej jonizacji jest obecność w koronie słonecznej jonu C⁵⁺, którego obecność wykryta została w widmie Fraunhofera.

O jaki czynnik zmieniają się energie stanów C⁵⁺ w stosunku do spektrum atomu wodoru?
Jaka jest długość pierwszej linii w serii Paschena dla C⁵⁺?
W jakiej części widma znajdują się linie tej serii?

141.

Wyznacz energię jonizacji dla He⁺;
Jaka jest najniższa częstotliwość fotonu, który może spowodować jonizację He⁺?

142.

Współcześnie przeprowadza się eksperymenty z ultrazimnymi neutronami, o bardzo małych prędkościach, nawet rzędu $\SI{1}{\metre\per\second}$ . Znajdź długość fali takiego neutronu i jego energię kinetyczną.

143.

Wyznacz prędkość i energię kinetyczną neutronu, którego długość fali wynosi $\SI{6}{\femto\metre}$ (energia spoczynkowa neutronu wynosi $E_0=\SI{940}{\mega\electronvolt}$ ).

144.

Odległość między sąsiednimi płaszczyznami kryształu NaCl wynosi $\SI{0,281}{\nano\metre}$ i wyznaczona została przez dyfrakcję promieni rentgenowskich o długości fali $\SI{0,17}{\nano\metre}$ . Ile wynosi energia neutronu w wiązce neutronowej tworzącej wzór dyfrakcyjny z maksimami w tych samych miejscach?

145.

Ile wynosi długość fali elektronu przyspieszonego (ze stanu spoczynku) za pomocą różnicy potencjałów $\SI{30}{\kilo\volt}$ ?

146.

Wyznacz prędkość elektronu o długości fali $\SI{1}{\micro\metre}$ oraz różnicę potencjału, której użyto do rozpędzenia go do takiej prędkości ze stanu spoczynku.

147.

W akceleratorze rozpędzono protony do prędkości $\num{0,25}c$ . Jaka jest ich długość fali przy tej prędkości? Ile wynosi ich energia kinetyczna? Jaką trzeba by przyłożyć różnicę potencjałów, gdyby chciano rozpędzić protony do tej prędkości podczas jednego przejścia (energia spoczynkowa protonu wynosi $E_0=\SI{938}{\mega\electronvolt}$ )?

148.

Wyznacz długość fali de Broglie’a elektronu przyspieszonego ze stanu spoczynku przez różnicę potencjałów $\SI{100}{\kilo\electronvolt}$ (energia spoczynkowa elektronu wynosi $E_0=\SI{511}{\kilo\electronvolt}$ ).

149.

Graniczna długość fali dla efektu fotoelektrycznego na pewnej powierzchni wynosi $\SI{500}{\nano\metre}$ . Wyznacz maksymalną energię kinetyczną wybitych elektronów, gdy na powierzchnię tę skierujemy wiązkę światła o długości fali $\SI{450}{\nano\metre}$ .

150.

Porównaj zmianę długości fali fotonu rozproszonego na swobodnym elektronie ze zmianą długości fali podczas rozpraszania na protonie.

151.

Spektrometr użyty do pomiaru długości fal rentgenowskich, rozproszonych w zjawisku Comptona, ma dokładność pomiaru $\SI{5e-4}{\nano\metre}$ . Jaki jest najmniejszy kąt rozproszenia, dla którego wciąż możemy rozróżnić fale rentgenowskie rozproszone na elektronie od tych rozproszonych na atomach?

152.

Rozważ jon wodoropodobny, w którym elektron krąży wokół jądra o ładunku $q=+Ze$ . Wyprowadź wzór na energię $E_n$ elektronu na $n$ -tej orbicie i promień tej orbity.

153.

Załóż, że atom wodoru jest w $n=2$ stanie wzbudzonym przez $10^{-8}\si{\second}$ , zanim spadnie do stanu podstawowego. Ile razy elektron okrąży w tym czasie jądro? Ile czasu zajęłoby Ziemi okrążenie Słońca tyle samo razy?

154.

Atom mionowy powstaje, gdy mion zostaje wychwycony przez proton. Mion ma taki sam ładunek jak elektron, ale jest od niego $207$ razy cięższy. Wyznacz częstotliwość fotonu emitowanego przy przejściach ze stanu $n=2$ do $n=1$ . Załóż, że mion krąży wokół spoczywającego protonu.