Zadania
3.2 Matematyczny opis interferencji
Jaka jest wartość kąta, dla którego pojawi się maksimum interferencyjne pierwszego rzędu dla światła niebieskiego o długości fali , które pada na dwie szczeliny odległe od siebie o ?
Wyznacz wartość kąta, dla którego pojawi się maksimum interferencyjne trzeciego rzędu dla światła żółtego o długości fali , które pada na dwie szczeliny odległe od siebie o .
Jaka jest odległość pomiędzy szczelinami, dla których światło pomarańczowe o długości fali ma maksimum interferencyjne pierwszego rzędu dla kąta ?
Znajdź odległość pomiędzy szczelinami, dla której pierwsze minimum interferencyjne dla światła fioletowego o długości fali pojawia się pod kątem .
Oblicz długość fali świetlnej, dla której pod kątem pojawia się minimum trzeciego rzędu, gdy przechodzi ona przez dwie szczeliny odległe od siebie o . Zadanie rozwiąż krok po kroku, według wskazówek podanych na końcu rozdziału w sekcji: Strategia rozwiązywania zadań: optyka falowa.
Jaka jest wartość długości fali świetlnej padającej na dwie szczeliny odległe od siebie o , jeśli maksimum interferencyjne trzeciego rzędu pojawia się pod kątem ?
Pod jakim kątem pojawi się maksimum interferencyjne czwartego rzędu w sytuacji z poprzedniego zadania?
Jaki jest najwyższy rząd maksimum interferencyjnego dla światła o długości fali , padającego na dwie szczeliny odległe od siebie o ?
Oblicz największą wartość długości fali elektromagnetycznej, dla której po przejściu fali przez dwie szczeliny odległe od siebie o widoczne jest jedynie maksimum interferencyjne pierwszego rzędu. Czy długość tej fali zawiera się w widzialnej części spektrum fal elektromagnetycznych?
Jaka jest najmniejsza odległość pomiędzy dwiema szczelinami, dla której otrzymamy maksimum interferencyjne drugiego rzędu (gdy maksymalny rząd maksimum interferencyjnego jest równy 2) dla światła czerwonego o długości ?
Jaka jest najmniejsza odległość pomiędzy dwiema szczelinami, dla której otrzymamy maksimum interferencyjne drugiego rzędu:
- dla jakiejkolwiek długości fali z zakresu światła widzialnego;
- dla każdej długości fali z zakresu światła widzialnego?
- Jeśli maksimum interferencyjne pierwszego rzędu dla światła monochromatycznego padającego na dwie szczeliny pojawia się pod kątem , to pod jakim kątem pojawi się maksimum interferencyjne drugiego rzędu?
- Jaka jest wartość kąta dla pierwszego minimum?
- Jaki jest dla tego przypadku maksymalny rząd maksimum interferencyjnego?
Na rysunku poniżej pokazane są dwie wąskie szczeliny, których odległość od ekranu wynosi , zaś jest odległością punktu na ekranie od jego środka. Gdy będziemy zwiększać odległość pomiędzy szczelinami, na ekranie zacznie pojawiać się coraz większa liczba prążków interferencyjnych. Pokaż, że dla małych wartości kątów (wtedy , gdzie jest wyrażony w radianach) odległość na ekranie pomiędzy centralnym maksimum (prążkiem zerowego rzędu) i kolejnym jasnym prążkiem (maksimum interferencyjnym pierwszego rzędu) wynosi .
- Wykorzystując wynik z poprzedniego zadania, oblicz odległość pomiędzy prążkami zerowego i pierwszego rzędu dla światła o długości , które pada na dwie szczeliny odległe od siebie o i znajdujące się w odległości od ekranu;
- Jaka będzie odległość pomiędzy prążkami, gdy cały układ doświadczalny umieścimy w wodzie o współczynniku załamania ?
Wykorzystując wynik zadania poprzedzającego poprzednie, wyznacz długość fali świetlnej, dla której odległość pomiędzy prążkami na ekranie wynosi , gdy ekran jest oddalony o od dwóch szczelin odległych od siebie o .
W doświadczeniu z dwiema szczelinami maksimum piątego rzędu znajduje się w odległości od centralnego prążka (maksimum interferencyjnego zerowego rzędu) na ekranie, który jest oddalony od szczelin na odległość . Jaka jest długość użytej fali świetlnej, jeśli odległość pomiędzy szczelinami wynosi ?
W doświadczeniu Younga źródło światła emituje fale o dwóch różnych długościach. Maksimum interferencyjne czwartego rzędu dla jednej długości fali pokrywa się na ekranie z piątym maksimum interferencyjnym dla drugiej długości fali. Jaki jest stosunek długości tych fal?
Jeśli światło o dwóch różnych długościach, i , pada na dwie szczeliny odległe od siebie o , to jak daleko od siebie na ekranie odległym od szczelin o pojawią się maksima interferencyjne drugiego rzędu?
Nieracjonalne wyniki. Światło czerwone o wartości długości fali pada na dwie szczeliny odległe od siebie o .
- Dla jakiej wartości kąta w obrazie interferencyjnym pojawi się maksimum interferencyjne pierwszego rzędu?
- Co niewłaściwego jest w tym wyniku?
- Które założenia są błędne lub niespójne?
3.3 Interferencja na wielu szczelinach
Wąskie szczeliny, równomiernie rozmieszczone co , oświetlono żółtym światłem o długości fali .
- Dla jakich wartości kątów pojawią się maksima podstawowe trzeciego i czwartego rzędu?
- Jaka będzie odległość pomiędzy nimi na ekranie oddalonym o od szczelin?
Szerokość jaśniejszych prążków może być wyznaczona jako odległość pomiędzy dwoma sąsiadującymi ciemnymi prążkami, znajdującymi się po obu stronach jasnego prążka. Znajdź szerokość kątową trzeciego i czwartego jasnego prążka z poprzedniego zadania.
W obrazie interferencyjnym uzyskiwanym dla trzech szczelin znajdź stosunek natężenia maksimum pobocznego do natężenia maksimum podstawowego.
Jaka jest szerokość kątowa centralnego maksimum w obrazie interferencyjnym dla
- szczelin;
- szczelin;
oddalonych od siebie o ? Przyjmij długość fali świetlnej .
3.4 Interferencja w cienkich warstwach
Bańka mydlana o grubości ścianek jest oświetlona światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni. Dla jakiej długości fali z zakresu widzialnego i dla jakiego koloru światła, który jej odpowiada, uzyskana zostanie konstruktywna interferencja? Przyjmij, że współczynnik załamania roztworu mydła jest taki sam jak wody.
Plama benzyny na wodzie o grubości jest oświetlona światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni. Jaki kolor będzie dominował (dla jakiej długości fali będzie zachodzić konstruktywna interferencja), jeśli współczynnik załamania benzyny jest równy ?
Oblicz najmniejszą grubość warstwy benzyny na wodzie dla przypadku, gdy po oświetleniu jej światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni, dominującym kolorem jest kolor niebieski. Przyjmij, że światło niebieskie odpowiada długości fali i współczynnik załamania benzyny jest równy .
Znajdź najmniejszą grubość ścianki bańki mydlanej, która będzie miała kolor czerwony, gdy zostanie oświetlona światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni. Przyjmij długość fali równą oraz, że współczynnik załamania roztworu mydła jest taki sam jak wody.
Cienka warstwa roztworu mydła () na plastikowej desce do krojenia ma grubość . Jaki kolor światła będzie dominować w świetle odbitym, jeśli deska jest oświetlona światłem padającym prostopadle do jej powierzchni?
Oblicz trzy najmniejsze wartości grubości (pomiń przypadek zerowej grubości) cienkiej warstwy roztworu mydła na szkle organicznym (pleksiglasie), oświetlonej światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni, jeśli kolorem dominującym w świetle odbitym jest kolor zielony (konstruktywna interferencja dla fali o długości ).
Układ optyczny złożony z soczewek został zaprojektowany do pracy przy świetle czerwonym o długości fali . Jaka jest druga najmniejsza grubość powłoki antyrefleksyjnej z fluorku magnezu (fluorytu), która będzie dobrą powłoką antyrefleksyjną dla tej długości fali?
- Bańki mydlane stają się ciemne, gdy różnica długości dróg optycznych jest mała w porównaniu z długością fal świetlnych i gdy światło odbite od zewnętrznej powierzchni bańki doznaje zmiany fazy. Zakładając, że bańki wydają się ciemne, gdy różnica długości dróg optycznych jest mniejsza niż długości fali, oblicz, jaka może być największa grubość ścianki bańki mydlanej, która staje się ciemna dla wszystkich długości fali światła widzialnego. Przyjmij, że współczynnik załamania roztworu mydła jest taki sam jak wody;
- Przedyskutuj, czy bańka mydlana o tak grubych ściankach będzie stabilna.
Nieracjonalne wyniki. Aby zaoszczędzić przy produkcji samolotów wojskowych, które są niewidoczne dla radarów, wynalazca zdecydował się pokryć je materiałem antyrefleksyjnym o współczynniku załamania równym , tworzącym warstwę pomiędzy powietrzem a powierzchnią samolotu. To, w jego przekonaniu, powinno być dużo tańszym rozwiązaniem niż rozwiązania stosowane obecnie w samolotach tego typu.
- Jaka powinna być grubość powłoki, aby uniemożliwić odbicie -centymetrowch fal radiowych, stosowanych w radarach?
- Co jest zaskakujące w otrzymanym wyniku?
- Które założenia są niewłaściwe lub niespójne?
3.5 Interferometr Michelsona
Interferometr Michelsona ma dwa ramiona o jednakowych długościach. Jako źródło światła użyto lampy rtęciowej emitującej światło o długości fali i zaobserwowano stabilny obraz prążków interferencyjnych. Jedno z ramion zmieniło swą długość o . Ile prążków interferencyjnych przemieściło się przez obserwowany fragment obrazu?
O jaką odległość zostało przesunięte ruchome zwierciadło w interferometrze Michelsona tak, że odpowiada ono prążkom, które przesunęły się przez obserwowane pole? Przyjmij, że źródłem światła jest wybrana linia emisyjna atomów 86Kr (kryptonu 86) o długości fali .
Gdy ruchome zwierciadło w interferometrze Michelsona przesunięto o , prążków przemieściło się przez obserwowany fragment obrazu. Jaka jest długość fali użytego światła?
W interferometrze Michelsona zostało użyte światło o długości fali z lasera He-Ne. Gdy jedno ze zwierciadeł przesunięto o pewien odcinek, prążków przemieściło przez obserwowany fragment obrazu. Jaka jest długość tego odcinka?
Szklany pojemnik o długości z równoległymi ściankami umieszczono w jednym z ramion interferometru Michelsona (patrz rysunek poniżej). Użyto światła, które w próżni ma długość fali . Podczas wypompowywania powietrza ze szklanego pojemnika prążków przesunęło się przez obserwowany fragment obrazu. Jaki jest współczynnik załamania powietrza?