William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

53.

Dla jakich wartości kątów obserwowane będzie maksimum pierwszego i trzeciego rzędu w obrazie interferencyjnym światła pochodzącego z dwóch szczelin, oświetlonych światłem o długości $\SI{600}{\nano\metre}$ i dla odległości pomiędzy szczelinami równej $\SI{0,12}{\milli\metre}$ ?

54.

Jeśli w poprzednim zadaniu zmienimy źródło światła, to wartość kąta, dla której pojawi się maksimum trzeciego rzędu, wyniesie $\ang{0,57}\$ . Jaką wartość długości fali będzie miało światło emitowane przez nowe źródło?

55.

Światło czerwone ( $\lambda = \SI{710}{\nano\metre}$ ) oświetla dwie szczeliny oddalone od siebie na odległość $d = \SI{0,15}{\milli\metre}$ . Ekran znajduje się w odległości $\SI{3}{\metre}$ od szczelin.

Wyznacz odległość na ekranie pomiędzy centralnym maksimum a maksimum trzeciego rzędu;
Jaka jest odległość na ekranie pomiędzy maksimum drugiego a maksimum czwartego rzędu?

56.

Dwa źródła są w fazie i emitują fale o długości $\lambda = \SI{0,42}{\metre}$ . Określ, czy zajdzie konstruktywna, czy destruktywna interferencja w punktach, których odległości od pierwszego i drugiego źródła wynoszą odpowiednio

$\SI{0,84}{\metre}$ i $\SI{0,42}{\metre}$ ;
$\SI{0,21}{\metre}$ i $\SI{0,42}{\metre}$ ;
$\SI{1,26}{\metre}$ i $\SI{0,42}{\metre}$ ;
$\SI{1,87}{\metre}$ i $\SI{1,45}{\metre}$ ;
$\SI{0,63}{\metre}$ i $\SI{0,84}{\metre}$ ;
$\SI{1,47}{\metre}$ i $\SI{1,26}{\metre}$ .

57.

Dwie szczeliny oddalone od siebie o $\SI{4e-6}{\metre}$ oświetlono światłem o długości $\SI{600}{\nano\metre}$ . Jaki będzie najwyższy rząd maksimum interferencyjnego obserwowanego w powstałym obrazie interferencyjnym?

58.

Przyjmij, że najwyższy rząd maksimum interferencyjnego obserwowanego w obrazie interferencyjnym z dwóch szczelin oświetlonych światłem o długości $\SI{550}{\nano\metre}$ to $\num{8}$ . Jaka jest najmniejsza odległość pomiędzy szczelinami?

59.

Obraz interferencyjny otrzymano na ekranie znajdującym się w odległości $\SI{3}{\metre}$ od dwóch szczelin oddalonych od siebie na odległość $\SI{0,15}{\milli\metre}$ , oświetlonych światłem z lasera He-Ne o długości fali $\SI{632,8}{\nano\metre}$ . Wyznacz odległość pomiędzy sąsiednimi jasnymi prążkami.

60.

Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami przeprowadzono w wodzie ( $n=\num{1,333}$ ). Źródłem światła był laser He-Ne, $\lambda = \SI{633}{\nano\metre}$ w próżni.

Jaka jest długość tego światła w wodzie?
Dla jakiej wartości kąta pojawi się maksimum interferencyjne trzeciego rzędu, gdy dwie szczeliny oddalone są od siebie na odległość $\SI{0,1}{\milli\metre}$ ?

61.

Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami powinno być tak wykonane, aby na ekranie oddalonym od szczelin na odległość $\SI{2,13}{\metre}$ dystans pomiędzy jasnymi prążkami wyniósł $\SI{1,27}{\centi\metre}$ . W doświadczeniu zastosowano źródło światła o długości $\SI{500}{\nano\metre}$ . Jaka powinna być odległość pomiędzy szczelinami?

62.

Zjawisko analogiczne do interferencji na dwóch szczelinach może mieć miejsce, gdy – zamiast światła – użyjemy fal dźwiękowych. W otwartej przestrzeni dwa głośniki, rozmieszczone w odległości $\SI{1,3}{\metre}$ od siebie, zasilane są generatorem dźwięku, który wytwarza falę sinusoidalną o częstotliwości $\SI{1200}{\hertz}$ . Student przemieszcza się wzdłuż linii oddalonej o $\SI{12,5}{\metre}$ i równoległej do prostej łączącej oba głośniki. Podczas przemieszczania słyszy on naprzemiennie pojawiające się wzmocnienia i osłabienia dźwięku, spowodowane odpowiednio konstruktywną i destruktywną interferencją. Jaka jest:

długość fali dźwiękowej?
odległość pomiędzy głównym maksimum i kolejnym wzmocnieniem wzdłuż linii, po której przemieszcza się student?

63.

Lampa wyładowcza wypełniona wodorem emituje światło widzialne o czterech długościach fali: $\SI{410}{\nano\metre}$ , $\SI{434}{\nano\metre}$ , $\SI{486}{\nano\metre}$ i $\SI{656}{\nano\metre}$ .

Jeśli światło z takiej lampy oświetli szczeliny wzajemnie oddalone od siebie o $\SI{0,025}{\milli\metre}$ , to w jakich odległościach od głównego maksimum pojawią się maksima trzeciego rzędu na ekranie odległym o $\SI{2}{\metre}$ od szczelin?
W jakiej odległości od siebie pojawią się maksima drugiego i trzeciego rzędu dla $\lambda = \SI{486}{\nano\metre}$ ?

64.

Monochromatyczne światło o częstotliwości $\SI{5,5e14}{\hertz}$ pada na $\num{10}$ szczelin oddalonych od siebie o $\SI{0,02}{\milli\metre}$ . Jaka będzie odległość pomiędzy głównym maksimum a maksimum trzeciego rzędu na ekranie odległym o $\SI{2}{\metre}$ od szczelin?

65.

Osiem szczelin równo oddalonych od siebie o $\SI{0,149}{\milli\metre}$ zostało równomiernie oświetlonych monochromatycznym światłem o długości fali $\lambda = \SI{523}{\nano\metre}$ . Jaka jest szerokość kątowa głównego maksimum na ekranie oddalonym o $\SI{2,35}{\metre}$ ?

66.

Osiem szczelin równo oddalonych od siebie o $\SI{0,149}{\milli\metre}$ zostało równomiernie oświetlonych monochromatycznym światłem o długości fali $\lambda=\SI{523}{\nano\metre}$ . Jakie jest natężenie maksimum drugiego rzędu w porównaniu z natężeniem głównego maksimum?

67.

Transparentna, cienka warstwa o grubości $\SI{250}{\nano\meter}$ i współczynniku załamania $\num{1,4}$ jest otoczona z obu stron powietrzem. Dla jakiej długości fali z widma światła białego nastąpi destruktywna interferencja w wiązce odbitej, gdy wiązka światła białego pada prostopadle na cienką warstwę?

68.

Minimum natężenia światła przechodzącego przez transparentną cienką warstwę ( $n=\num{1,2}$ ) w powietrzu występuje dla fal o długości $\lambda=\SI{450}{\nano\metre}$ .

Jaka jest najmniejsza grubość warstwy?
Jeśli ta wartość długości fali, dla której występuje minimum natężenia, jest największa, to jakie będą trzy kolejne, mniejsze długości fal $\lambda$ , dla których również wystąpi minimum natężenia?

69.

Cienka warstwa o współczynniku załamania $n=\num{1,32}$ jest otoczona powietrzem. Jaka powinna być najmniejsza grubość tej warstwy, aby zminimalizować odbicie światła o długości fali $\lambda=\SI{500}{\nano\metre}$ padającego prostopadle na tę warstwę?

70.

Powtórz obliczenia z poprzedniego zadania w sytuacji, gdy cienką warstwę umieszczono na płaskiej, szklanej płycie ( $n=\num{1,5}$ ).

71.

Po rozlaniu małej ilości benzyny ( $n=\num{1,4}$ ) na powierzchni wody w zatoce utworzyła się jej cienka warstwa o grubości $\SI{450}{\nano\metre}$ .

Jaki dominujący kolor zobaczy ptak przelatujący dokładnie nad tą plamą?
Jaki dominujący kolor zaobserwuje foka, płynąca pod wodą?

72.

Szkiełko mikroskopowe o długości $\SI{10}{\centi\metre}$ jest oddzielone na jednym swym końcu od płyty szklanej kartką papieru. Jak pokazano na poniższym rysunku, drugi koniec szkiełka dotyka szklanej płyty. Gdy szkiełko jest oświetlone od góry światłem lampy sodowej ( $\lambda = \SI{589}{\nano\metre}$ ), to obserwuje się $18$ prążków interferencyjnych na każdy centymetr długości szkiełka. Jaka jest grubość kartki papieru?

Rysunek przedstawia szkiełko mikroskopowe które dotyka jednym końcem szklanej płyty, a drugi koniec jest oddzielony od płyty kartką papieru.

73.

Przyjmij, że układ z poprzedniego zadania zostanie zanurzony w cieczy o nieznanym współczynniku załamania. Jeśli teraz pojawi się $14$ prążków interferencyjnych na każdy centymetr długości szkiełka, to jaki będzie współczynnik załamania nieznanej cieczy?

74.

Gdy dwie płytki szklane położymy jedna na drugą i na jednym ich końcu umieścimy pomiędzy nimi kawałek kartki papieru, to pomiędzy płytkami utworzy się cienki klin powietrzny. Kiedy taki układ oświetlimy pionowo z góry światłem monochromatycznym, to w świetle odbitym pojawią się prążki interferencyjne. Czy pierwszym prążkiem, który zaobserwujemy przy styku płytek szklanych, będzie jasny czy ciemny prążek? Swoją odpowiedź uzasadnij.

75.

Dwie identyczne prostokątne płytki szklane zostały wykorzystane do pomiaru grubości włosa. Płytki stykają się ze sobą na jednym końcu, podczas gdy na przeciwnej krawędzi pomiędzy nimi umieszczono włos. Gdy taki układ oświetlono od góry światłem lampy sodowej ( $\lambda=\SI{589}{\nano\metre}$ ), policzono, że włos znajduje się pomiędzy $180$ a $181$ ciemnym prążkiem. Jaka jest dolna i górna granica średnicy badanego włosa?

76.

Dwa szkiełka mikroskopowe są oświetlone prostopadle światłem monochromatycznym ( $\lambda=\SI{589}{\nano\metre}$ ). Jedno ze szkiełek styka się z drugim na jednym końcu, podczas gdy na przeciwległej krawędzi pomiędzy szkiełkami umieszczono cienki, miedziany drucik, tworząc w ten sposób klin powietrzny. Średnica miedzianego drucika wynosi $\SI{29,45}{\micro\metre}$ . Ile jasnych prążków będzie widocznych od miejsca styku szkiełek do miedzianego drucika?

77.

Profesjonalny obiektyw fotograficzny zbudowany jest nie z jednej, a z kilku lub nawet kilkunastu soczewek. Niepożądanym efektem w takim układzie soczewek jest to, że światło odbite od powierzchni jednej soczewki może następnie wielokrotnie ulegać odbiciom pomiędzy innymi soczewkami obiektywu, co może prowadzić do pogorszenia jakości optycznej całego układu. Aby temu przeciwdziałać, jedną z soczewek pokrywa się z jednej strony cienką warstwą materiału ( $n=\num{128}$ ). Współczynnik załamania szkła soczewki jest równy $\num{1,68}$ . Jaka jest najmniejsza grubość tej warstwy, która zredukuje odbicie fal o długości $\SI{640}{\nano\metre}$ wskutek destruktywnej interferencji? (Innymi słowy: powłoka antyrefleksyjna musi być zaprojektowana dla $\lambda=\SI{640}{\nano\metre}$ ).

78.

Konstruktywna interferencja jest obserwowana dokładnie ponad plamą benzyny dla długości fal (w powietrzu) równych $\SI{440}{\nano\metre}$ i $\SI{616}{\nano\metre}$ . Współczynnik załamania tej benzyny jest równy $n=\num{1,54}$ . Jaka jest najmniejsza grubość plamy benzyny?

79.

Bańka mydlana została puszczona na wolnym powietrzu. Jakie kolory (wyznacz długości fal) zostaną wzmocnione w odbitym świetle słonecznym? Współczynnik załamania bańki mydlanej jest równy $\num{1,36}$ , a grubość jej ścianek wynosi $\SI{380}{\nano\metre}$ .

80.

W interferometrze Michelsona ze źródłem światła w postaci lasera He-Ne ( $\lambda=\SI{632,8}{\nano\metre}$ ) obraz interferencyjny można obserwować na ekranie. Jeśli ruchome zwierciadło przesunięto o $\SI{8,54}{\micro\metre}$ , to ile prążków interferencyjnych przesunie się wzdłuż obserwowanego fragmentu obrazu?

81.

Eksperymentator zliczył $\num{251}$ prążków, kiedy przesunięto ruchome zwierciadło w interferometrze Michelsona. Zastosowanym źródłem światła była lampa sodowa emitująca fale o długości równej $\SI{589}{\nano\metre}$ . O jaką odległość zostało przesunięte zwierciadło?

82.

Interferometr Michelsona wykorzystano do pomiaru długości fali światła. Gdy ruchome zwierciadło zostało przesunięte o dokładnie $\SI{0,1}{\milli\metre}$ , to liczba prążków przesuniętych w obrazie wyniosła $\num{316}$ . Jaka jest długość fali użytego światła?

83.

Szklany pojemnik o długości $\SI{5}{\centi\metre}$ umieszczono w jednym z ramion interferometru Michelsona ze źródłem światła o długości fali równej $\SI{613}{\nano\metre}$ . Pojemnik początkowo jest wypełniony powietrzem ( $n=\num{1,000293}$ ) pod ciśnieniem atmosferycznym, następnie powietrze zostaje wypompowane z użyciem pompy próżniowej do momentu osiągnięcia w pojemniku bardzo wysokiej próżni. Ile prążków interferencyjnych przesunie się wzdłuż obserwowanego fragmentu obrazu podczas tej operacji?

84.

Do jednego z ramion interferometru Michelsona włożono plastikową płytkę o grubości $\SI{75}{\micro\metre}$ , co spowodowało przesunięcie obrazu interferencyjnego o $\num{86}$ prążków. Źródło światła ma długość fali równą $\SI{610}{\nano\metre}$ w powietrzu. Jaki jest współczynnik załamania plastiku?

85.

Grubość folii aluminiowej została zmierzona przy użyciu interferometru Michelsona, którego ruchome zwierciadło połączono z mikrometrem. Zastosowanym źródłem światła była lampa sodowa, emitująca fale o długości równej $\SI{589}{\nano\metre}$ . Jeśli pomiędzy kowadełkiem a wrzecionem mikrometru umieszczona była folia aluminiowa, to zaobserwowano przesunięcie obrazu o $27$ prążków, gdy zaś jej tam nie było, to mikrometr wskazywał zero. Oblicz grubość folii aluminiowej.

86.

Ruchome zwierciadło interferometru Michelsona jest przymocowane na jednym końcu do metalowego pręta o długości $\SI{23,3}{\milli\metre}$ . Drugi koniec pręta jest przymocowany na stałe. Kiedy temperatura wzrosła z $\SI{15}{\celsius}$ do $\SI{25}{\celsius}$ , nastąpiło przesunięcie obrazu interferencyjnego o $14$ prążków. Źródłem światła o długości fali $\lambda=\SI{632,8}{\nano\metre}$ jest laser He-Ne. Ile wynosi zmiana długości metalowego pręta i jaki jest jego współczynnik rozszerzalności liniowej?

87.

W laboratorium, w którym należy zapewnić stałą temperaturę, interferometr Michelsona jest używany do monitorowania zmian temperatury. Ruchome zwierciadło jest przymocowane do jednego końca aluminiowego pręta o długości $\SI{1}{\metre}$ , którego drugi koniec jest unieruchomiony. Źródłem światła jest laser He-Ne ( $\lambda=\SI{632,8}{\nano\metre}$ ). Rozdzielczość tego instrumentu odpowiada różnicy temperatur, która powoduje przesunięcie obrazu interferencyjnego o $1$ prążek. Ile wynosi ta różnica temperatur?

88.

Przesunięcie obrazu interferencyjnego o $65$ prążków nastąpiło w interferometrze Michelsona, gdy cienką warstwę o grubości $\SI{42}{\micro\metre}$ z nieznanego materiału umieszczono w jednym z ramion interferometru. Źródło światła ma długość fali równą $\SI{632,8}{\nano\metre}$ . Posługując się współczynnikami załamania zebranymi w podrozdziale Rozchodzenie się światła, zidentyfikuj materiał, z którego została wykonana ta cienka warstwa.