Zadania

Jaka jest wartość kąta, dla którego pojawi się maksimum interferencyjne pierwszego rzędu dla światła niebieskiego o długości fali $450\mathrm{nm}$, które pada na dwie szczeliny odległe od siebie o $\mathrm{0,05}\mathrm{mm}$?

Jaka jest odległość pomiędzy szczelinami, dla których światło pomarańczowe o długości fali $610\mathrm{nm}$ ma maksimum interferencyjne pierwszego rzędu dla kąta $30°$?

Oblicz długość fali świetlnej, dla której pod kątem $30°$ pojawia się minimum trzeciego rzędu, gdy przechodzi ona przez dwie szczeliny odległe od siebie o $3\mathrm{\mu m}$. Zadanie rozwiąż krok po kroku, według wskazówek podanych na końcu rozdziału w sekcji: Strategia rozwiązywania zadań: optyka falowa.

Pod jakim kątem pojawi się maksimum interferencyjne czwartego rzędu w sytuacji z poprzedniego zadania?

Oblicz największą wartość długości fali elektromagnetycznej, dla której po przejściu fali przez dwie szczeliny odległe od siebie o $\mathrm{1,2}\mathrm{\mu m}$ widoczne jest jedynie maksimum interferencyjne pierwszego rzędu. Czy długość tej fali zawiera się w widzialnej części spektrum fal elektromagnetycznych?

Jaka jest najmniejsza odległość pomiędzy dwiema szczelinami, dla której otrzymamy maksimum interferencyjne drugiego rzędu:

1. dla jakiejkolwiek długości fali z zakresu światła widzialnego;
2. dla każdej długości fali z zakresu światła widzialnego?

Na rysunku poniżej pokazane są dwie wąskie szczeliny, których odległość od ekranu wynosi $x$, zaś $y$ jest odległością punktu na ekranie od jego środka. Gdy będziemy zwiększać odległość $d$ pomiędzy szczelinami, na ekranie zacznie pojawiać się coraz większa liczba prążków interferencyjnych. Pokaż, że dla małych wartości kątów (wtedy $sin\theta \approx \theta$, gdzie $\theta$ jest wyrażony w radianach) odległość na ekranie pomiędzy centralnym maksimum (prążkiem zerowego rzędu) i kolejnym jasnym prążkiem (maksimum interferencyjnym pierwszego rzędu) wynosi $y=x\lambda ∕d$.

Wykorzystując wynik zadania poprzedzającego poprzednie, wyznacz długość fali świetlnej, dla której odległość pomiędzy prążkami na ekranie wynosi $\mathrm{7,5}\mathrm{mm}$, gdy ekran jest oddalony o $\mathrm{1,5}\mathrm{m}$ od dwóch szczelin odległych od siebie o $\mathrm{0,12}\mathrm{mm}$.

W doświadczeniu Younga źródło światła emituje fale o dwóch różnych długościach. Maksimum interferencyjne czwartego rzędu dla jednej długości fali pokrywa się na ekranie z piątym maksimum interferencyjnym dla drugiej długości fali. Jaki jest stosunek długości tych fal?

Nieracjonalne wyniki. Światło czerwone o wartości długości fali $700\mathrm{nm}$ pada na dwie szczeliny odległe od siebie o $400\mathrm{nm}$.

1. Dla jakiej wartości kąta w obrazie interferencyjnym pojawi się maksimum interferencyjne pierwszego rzędu?
2. Co niewłaściwego jest w tym wyniku?
3. Które założenia są błędne lub niespójne?

Szerokość jaśniejszych prążków może być wyznaczona jako odległość pomiędzy dwoma sąsiadującymi ciemnymi prążkami, znajdującymi się po obu stronach jasnego prążka. Znajdź szerokość kątową trzeciego i czwartego jasnego prążka z poprzedniego zadania.

Jaka jest szerokość kątowa centralnego maksimum w obrazie interferencyjnym dla

1. $20$ szczelin;
2. $50$ szczelin;

oddalonych od siebie o $d=2\cdot {10}^{-3}\mathrm{mm}$? Przyjmij długość fali świetlnej $\lambda =600\mathrm{nm}$.

Plama benzyny na wodzie o grubości $120\mathrm{nm}$ jest oświetlona światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni. Jaki kolor będzie dominował (dla jakiej długości fali będzie zachodzić konstruktywna interferencja), jeśli współczynnik załamania benzyny jest równy $\mathrm{1,4}$?

Znajdź najmniejszą grubość ścianki bańki mydlanej, która będzie miała kolor czerwony, gdy zostanie oświetlona światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni. Przyjmij długość fali równą $670\mathrm{nm}$ oraz, że współczynnik załamania roztworu mydła jest taki sam jak wody.

Oblicz trzy najmniejsze wartości grubości (pomiń przypadek zerowej grubości) cienkiej warstwy roztworu mydła na szkle organicznym (pleksiglasie), oświetlonej światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni, jeśli kolorem dominującym w świetle odbitym jest kolor zielony (konstruktywna interferencja dla fali o długości $520\mathrm{nm}$).

1. Bańki mydlane stają się ciemne, gdy różnica długości dróg optycznych jest mała w porównaniu z długością fal świetlnych i gdy światło odbite od zewnętrznej powierzchni bańki doznaje zmiany fazy. Zakładając, że bańki wydają się ciemne, gdy różnica długości dróg optycznych jest mniejsza niż $1∕4$ długości fali, oblicz, jaka może być największa grubość ścianki bańki mydlanej, która staje się ciemna dla wszystkich długości fali światła widzialnego. Przyjmij, że współczynnik załamania roztworu mydła jest taki sam jak wody;
2. Przedyskutuj, czy bańka mydlana o tak grubych ściankach będzie stabilna.

Interferometr Michelsona ma dwa ramiona o jednakowych długościach. Jako źródło światła użyto lampy rtęciowej emitującej światło o długości fali $546\mathrm{nm}$ i zaobserwowano stabilny obraz prążków interferencyjnych. Jedno z ramion zmieniło swą długość o $\mathrm{1,5}\mathrm{\mu m}$. Ile prążków interferencyjnych przemieściło się przez obserwowany fragment obrazu?

Gdy ruchome zwierciadło w interferometrze Michelsona przesunięto o $\mathrm{2,4}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}$, $90$ prążków przemieściło się przez obserwowany fragment obrazu. Jaka jest długość fali użytego światła?

Szklany pojemnik o długości $5\mathrm{cm}$ z równoległymi ściankami umieszczono w jednym z ramion interferometru Michelsona (patrz rysunek poniżej). Użyto światła, które w próżni ma długość fali $500\mathrm{nm}$. Podczas wypompowywania powietrza ze szklanego pojemnika $29$ prążków przesunęło się przez obserwowany fragment obrazu. Jaki jest współczynnik załamania powietrza?