Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Zadania

3.2 Matematyczny opis interferencji

16.

Jaka jest wartość kąta, dla którego pojawi się maksimum interferencyjne pierwszego rzędu dla światła niebieskiego o długości fali 450 nm 450 nm \SI{450}{\nano\metre} , które pada na dwie szczeliny odległe od siebie o 0,05 mm 0,05 mm \SI{0,05}{\milli\metre} ?

17.

Wyznacz wartość kąta, dla którego pojawi się maksimum interferencyjne trzeciego rzędu dla światła żółtego o długości fali 580 nm 580 nm \SI{580}{\nano\metre} , które pada na dwie szczeliny odległe od siebie o 0,1 mm 0,1 mm \SI{0,1}{\milli\metre} .

18.

Jaka jest odległość pomiędzy szczelinami, dla których światło pomarańczowe o długości fali 610 nm 610 nm \SI{610}{\nano\metre} ma maksimum interferencyjne pierwszego rzędu dla kąta 30 ° 30 ° \ang{30}\ ?

19.

Znajdź odległość pomiędzy szczelinami, dla której pierwsze minimum interferencyjne dla światła fioletowego o długości fali 410 nm 410 nm \SI{410}{\nano\metre} pojawia się pod kątem 45 ° 45 ° \ang{45}\ .

20.

Oblicz długość fali świetlnej, dla której pod kątem 30 ° 30 ° \ang{30}\ pojawia się minimum trzeciego rzędu, gdy przechodzi ona przez dwie szczeliny odległe od siebie o 3 µm 3 µm \SI{3}{\micro\metre} . Zadanie rozwiąż krok po kroku, według wskazówek podanych na końcu rozdziału w sekcji: Strategia rozwiązywania zadań: optyka falowa.

21.

Jaka jest wartość długości fali świetlnej padającej na dwie szczeliny odległe od siebie o 2 µm 2 µm \SI{2}{\micro\metre} , jeśli maksimum interferencyjne trzeciego rzędu pojawia się pod kątem 60 ° 60 ° \ang{60}\ ?

22.

Pod jakim kątem pojawi się maksimum interferencyjne czwartego rzędu w sytuacji z poprzedniego zadania?

23.

Jaki jest najwyższy rząd maksimum interferencyjnego dla światła o długości fali 400 nm 400 nm \SI{400}{\nano\metre} , padającego na dwie szczeliny odległe od siebie o 25 µm 25 µm \SI{25}{\micro\metre} ?

24.

Oblicz największą wartość długości fali elektromagnetycznej, dla której po przejściu fali przez dwie szczeliny odległe od siebie o 1,2 µm 1,2 µm \SI{1,2}{\micro\metre} widoczne jest jedynie maksimum interferencyjne pierwszego rzędu. Czy długość tej fali zawiera się w widzialnej części spektrum fal elektromagnetycznych?

25.

Jaka jest najmniejsza odległość pomiędzy dwiema szczelinami, dla której otrzymamy maksimum interferencyjne drugiego rzędu (gdy maksymalny rząd maksimum interferencyjnego jest równy 2) dla światła czerwonego o długości 720 nm 720 nm \SI{720}{\nano\metre} ?

26.

Jaka jest najmniejsza odległość pomiędzy dwiema szczelinami, dla której otrzymamy maksimum interferencyjne drugiego rzędu:

  1. dla jakiejkolwiek długości fali z zakresu światła widzialnego;
  2. dla każdej długości fali z zakresu światła widzialnego?
27.
  1. Jeśli maksimum interferencyjne pierwszego rzędu dla światła monochromatycznego padającego na dwie szczeliny pojawia się pod kątem 10 ° 10 ° \ang{10}\ , to pod jakim kątem pojawi się maksimum interferencyjne drugiego rzędu?
  2. Jaka jest wartość kąta dla pierwszego minimum?
  3. Jaki jest dla tego przypadku maksymalny rząd maksimum interferencyjnego?
28.

Na rysunku poniżej pokazane są dwie wąskie szczeliny, których odległość od ekranu wynosi x x x , zaś y y y jest odległością punktu na ekranie od jego środka. Gdy będziemy zwiększać odległość d d d pomiędzy szczelinami, na ekranie zacznie pojawiać się coraz większa liczba prążków interferencyjnych. Pokaż, że dla małych wartości kątów (wtedy sin θ θ sin θ θ \sin\theta\approx\theta , gdzie θ θ \theta jest wyrażony w radianach) odległość na ekranie pomiędzy centralnym maksimum (prążkiem zerowego rzędu) i kolejnym jasnym prążkiem (maksimum interferencyjnym pierwszego rzędu) wynosi y = x λ d y = x λ d y=x\lambda/d .

Na rysunku pokazano podwójną szczelinę znajdującą się w odległości x od ekranu. Odległość prążka na ekranie od środka ekranu wynosi y. Odległość pomiędzy szczelinami wynosi d.
29.
  1. Wykorzystując wynik z poprzedniego zadania, oblicz odległość pomiędzy prążkami zerowego i pierwszego rzędu dla światła o długości 570 nm 570 nm \SI{570}{\nano\metre} , które pada na dwie szczeliny odległe od siebie o 0,008 mm 0,008 mm \SI{0,008}{\milli\metre} i znajdujące się w odległości 3 m 3 m \SI{3}{\metre} od ekranu;
  2. Jaka będzie odległość pomiędzy prążkami, gdy cały układ doświadczalny umieścimy w wodzie o współczynniku załamania 1,33 1,33 \num{1,33} ?
30.

Wykorzystując wynik zadania poprzedzającego poprzednie, wyznacz długość fali świetlnej, dla której odległość pomiędzy prążkami na ekranie wynosi 7,5 mm 7,5 mm \SI{7,5}{\milli\metre} , gdy ekran jest oddalony o 1,5 m 1,5 m \SI{1,5}{\metre} od dwóch szczelin odległych od siebie o 0,12 mm 0,12 mm \SI{0,12}{\milli\metre} .

31.

W doświadczeniu z dwiema szczelinami maksimum piątego rzędu znajduje się w odległości 2,8 cm 2,8 cm \SI{2,8}{\centi\metre} od centralnego prążka (maksimum interferencyjnego zerowego rzędu) na ekranie, który jest oddalony od szczelin na odległość 1,5 m 1,5 m \SI{1,5}{\metre} . Jaka jest długość użytej fali świetlnej, jeśli odległość pomiędzy szczelinami wynosi 0,15 mm 0,15 mm \SI{0,15}{\milli\metre} ?

32.

W doświadczeniu Younga źródło światła emituje fale o dwóch różnych długościach. Maksimum interferencyjne czwartego rzędu dla jednej długości fali pokrywa się na ekranie z piątym maksimum interferencyjnym dla drugiej długości fali. Jaki jest stosunek długości tych fal?

33.

Jeśli światło o dwóch różnych długościach, 500 nm 500 nm \SI{500}{\nano\metre} i 650 nm 650 nm \SI{650}{\nano\metre} , pada na dwie szczeliny odległe od siebie o 0,5 mm 0,5 mm \SI{0,5}{\milli\metre} , to jak daleko od siebie na ekranie odległym od szczelin o 2 m 2 m \SI{2}{\metre} pojawią się maksima interferencyjne drugiego rzędu?

34.

Nieracjonalne wyniki. Światło czerwone o wartości długości fali 700 nm 700 nm \SI{700}{\nano\metre} pada na dwie szczeliny odległe od siebie o 400 nm 400 nm \SI{400}{\nano\metre} .

  1. Dla jakiej wartości kąta w obrazie interferencyjnym pojawi się maksimum interferencyjne pierwszego rzędu?
  2. Co niewłaściwego jest w tym wyniku?
  3. Które założenia są błędne lub niespójne?

3.3 Interferencja na wielu szczelinach

35.

Wąskie szczeliny, równomiernie rozmieszczone co 0,25 mm 0,25 mm \SI{0,25}{\milli\metre} , oświetlono żółtym światłem o długości fali 580 nm 580 nm \SI{580}{\nano\metre} .

  1. Dla jakich wartości kątów pojawią się maksima podstawowe trzeciego i czwartego rzędu?
  2. Jaka będzie odległość pomiędzy nimi na ekranie oddalonym o 2 m 2 m \SI{2}{\metre} od szczelin?
36.

Szerokość jaśniejszych prążków może być wyznaczona jako odległość pomiędzy dwoma sąsiadującymi ciemnymi prążkami, znajdującymi się po obu stronach jasnego prążka. Znajdź szerokość kątową trzeciego i czwartego jasnego prążka z poprzedniego zadania.

37.

W obrazie interferencyjnym uzyskiwanym dla trzech szczelin znajdź stosunek natężenia maksimum pobocznego do natężenia maksimum podstawowego.

38.

Jaka jest szerokość kątowa centralnego maksimum w obrazie interferencyjnym dla

  1. 2020 szczelin;
  2. 5050 szczelin;

oddalonych od siebie o d = 2 10 3 mm d = 2 10 3 mm d=\SI{2e-3}{\milli\metre} ? Przyjmij długość fali świetlnej λ = 600 nm λ = 600 nm \lambda=\SI{600}{\nano\metre} .

3.4 Interferencja w cienkich warstwach

39.

Bańka mydlana o grubości ścianek 100 nm 100 nm \SI{100}{\nano\metre} jest oświetlona światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni. Dla jakiej długości fali z zakresu widzialnego i dla jakiego koloru światła, który jej odpowiada, uzyskana zostanie konstruktywna interferencja? Przyjmij, że współczynnik załamania roztworu mydła jest taki sam jak wody.

40.

Plama benzyny na wodzie o grubości 120 nm 120 nm \SI{120}{\nano\metre} jest oświetlona światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni. Jaki kolor będzie dominował (dla jakiej długości fali będzie zachodzić konstruktywna interferencja), jeśli współczynnik załamania benzyny jest równy 1,4 1,4 \num{1,4} ?

41.

Oblicz najmniejszą grubość warstwy benzyny na wodzie dla przypadku, gdy po oświetleniu jej światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni, dominującym kolorem jest kolor niebieski. Przyjmij, że światło niebieskie odpowiada długości fali 470 nm 470 nm \SI{470}{\nano\metre} i współczynnik załamania benzyny jest równy 1,4 1,4 \num{1,4} .

42.

Znajdź najmniejszą grubość ścianki bańki mydlanej, która będzie miała kolor czerwony, gdy zostanie oświetlona światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni. Przyjmij długość fali równą 670 nm 670 nm \SI{670}{\nano\metre} oraz, że współczynnik załamania roztworu mydła jest taki sam jak wody.

43.

Cienka warstwa roztworu mydła ( n = 1,33 n = 1,33 n=\num{1,33} ) na plastikowej desce do krojenia ma grubość 233 nm 233 nm \SI{233}{\nano\metre} . Jaki kolor światła będzie dominować w świetle odbitym, jeśli deska jest oświetlona światłem padającym prostopadle do jej powierzchni?

44.

Oblicz trzy najmniejsze wartości grubości (pomiń przypadek zerowej grubości) cienkiej warstwy roztworu mydła na szkle organicznym (pleksiglasie), oświetlonej światłem białym, padającym prostopadle do jej powierzchni, jeśli kolorem dominującym w świetle odbitym jest kolor zielony (konstruktywna interferencja dla fali o długości 520 nm 520 nm \SI{520}{\nano\metre} ).

45.

Układ optyczny złożony z soczewek został zaprojektowany do pracy przy świetle czerwonym o długości fali 700 nm 700 nm \SI{700}{\nano\metre} . Jaka jest druga najmniejsza grubość powłoki antyrefleksyjnej z fluorku magnezu (fluorytu), która będzie dobrą powłoką antyrefleksyjną dla tej długości fali?

46.
  1. Bańki mydlane stają się ciemne, gdy różnica długości dróg optycznych jest mała w porównaniu z długością fal świetlnych i gdy światło odbite od zewnętrznej powierzchni bańki doznaje zmiany fazy. Zakładając, że bańki wydają się ciemne, gdy różnica długości dróg optycznych jest mniejsza niż 1 4 1 4 1 / 4 długości fali, oblicz, jaka może być największa grubość ścianki bańki mydlanej, która staje się ciemna dla wszystkich długości fali światła widzialnego. Przyjmij, że współczynnik załamania roztworu mydła jest taki sam jak wody;
  2. Przedyskutuj, czy bańka mydlana o tak grubych ściankach będzie stabilna.
47.

Nieracjonalne wyniki. Aby zaoszczędzić przy produkcji samolotów wojskowych, które są niewidoczne dla radarów, wynalazca zdecydował się pokryć je materiałem antyrefleksyjnym o współczynniku załamania równym 1,2 1,2 \num{1,2} , tworzącym warstwę pomiędzy powietrzem a powierzchnią samolotu. To, w jego przekonaniu, powinno być dużo tańszym rozwiązaniem niż rozwiązania stosowane obecnie w samolotach tego typu.

  1. Jaka powinna być grubość powłoki, aby uniemożliwić odbicie 44 \num{4}-centymetrowch fal radiowych, stosowanych w radarach?
  2. Co jest zaskakujące w otrzymanym wyniku?
  3. Które założenia są niewłaściwe lub niespójne?

3.5 Interferometr Michelsona

48.

Interferometr Michelsona ma dwa ramiona o jednakowych długościach. Jako źródło światła użyto lampy rtęciowej emitującej światło o długości fali 546 nm 546 nm \SI{546}{\nano\metre} i zaobserwowano stabilny obraz prążków interferencyjnych. Jedno z ramion zmieniło swą długość o 1,5 µm 1,5 µm \SI{1,5}{\micro\metre} . Ile prążków interferencyjnych przemieściło się przez obserwowany fragment obrazu?

49.

O jaką odległość zostało przesunięte ruchome zwierciadło w interferometrze Michelsona tak, że odpowiada ono 1500 1500 \num{1500} prążkom, które przesunęły się przez obserwowane pole? Przyjmij, że źródłem światła jest wybrana linia emisyjna atomów 86Kr (kryptonu 86) o długości fali 606 nm 606 nm \SI{606}{\nano\metre} .

50.

Gdy ruchome zwierciadło w interferometrze Michelsona przesunięto o 2,4 10 5 m 2,4 10 5 m \SI{2,4e-5}{\metre} , 90 90 \num{90} prążków przemieściło się przez obserwowany fragment obrazu. Jaka jest długość fali użytego światła?

51.

W interferometrze Michelsona zostało użyte światło o długości fali 632,8 nm 632,8 nm \SI{632,8}{\nano\metre} z lasera He-Ne. Gdy jedno ze zwierciadeł przesunięto o pewien odcinek, 8 8 \num{8} prążków przemieściło przez obserwowany fragment obrazu. Jaka jest długość tego odcinka?

52.

Szklany pojemnik o długości 5 cm 5 cm \SI{5}{\centi\metre} z równoległymi ściankami umieszczono w jednym z ramion interferometru Michelsona (patrz rysunek poniżej). Użyto światła, które w próżni ma długość fali 500 nm 500 nm \SI{500}{\nano\metre} . Podczas wypompowywania powietrza ze szklanego pojemnika 29 29 \num{29} prążków przesunęło się przez obserwowany fragment obrazu. Jaki jest współczynnik załamania powietrza?

Rysunek przedstawia schemat układu do pomiaru współczynnika załamania gazu. Szklana komora z gazem znajduje się w interferometrze Michelsona pomiędzy zwierciadłem półprzepuszczalnym a zwierciadłem Z1. Przestrzeń wewnątrz komory ma długość 5 cm.
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.