Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

3.3 Interferencja na wielu szczelinach

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 33.3 Interferencja na wielu szczelinach

Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyznaczać położenie i natężenie pobocznych maksimów w obrazie interferencyjnym pochodzącym od wielu szczelin.

Analizując interferencję światła zachodzącą po jego przejściu przez dwie szczeliny, pokazaliśmy matematyczny opis interferencji oraz kontekst historyczny doświadczenia Thomasa Younga. Większość współczesnych zastosowań zjawiska interferencji na szczelinach wykorzystuje jednak nie dwie szczeliny, a dużo większą ich liczbę, z powodów praktycznych sięgającą nawet kilkunastu tysięcy. Optyczny element z tak dużą liczbą szczelin, nazywany siatką dyfrakcyjną, jest bardzo ważnym przyrządem stosowanym w analizie widmowej i zostanie szczegółowo omówiony w kolejnym rozdziale – Dyfrakcja. Analizę interferencji na wielu szczelinach oprzemy na naszej wiedzy uzyskanej dla przypadku dwóch szczelin ( N = 2 N = 2 N=2 ), zwiększając ich liczbę kolejno do trzech, czterech itd.

Na Ilustracji 3.9 pokazany jest najprostszy przypadek interferencji na wielu szczelinach, czyli dla trzech szczelin ( N = 3 N = 3 N=3 ). Odległości pomiędzy kolejnymi szczelinami są równe i wynoszą d d d , a różnica długości dróg optycznych dla sąsiadujących promieni wynosi d sin θ d sin θ d\sin\theta – tyle samo co w przypadku dwóch szczelin. Nową okolicznością jest tutaj różnica długości dróg optycznych dla promieni pochodzących z pierwszej i trzeciej szczeliny, która wynosi 2 d sin θ 2 d sin θ 2d\sin\theta . Zauważmy, że warunek na konstruktywną interferencję pozostaje taki sam jak w przypadku dwóch szczelin

d sin θ = m λ . d sin θ = m λ . d\sin\theta = m\lambda \text{.}

Gdy ten warunek jest spełniony, 2 d sin θ 2 d sin θ 2d\sin\theta jest automatycznie wielokrotnością λ λ \lambda , zatem wszystkie promienie interferują konstruktywnie. Jasne prążki, które pojawią się dla wartości kąta θ θ \theta , nazywamy maksimum podstawowym (ang. principal maximum). Ale co się stanie, gdy różnica długości dróg optycznych dla sąsiadujących promieni wyniesie λ 2 λ 2 \lambda / 2 ? Wtedy promienie wychodzące z pierwszej i drugiej szczeliny (pod kątem θ θ \theta ) interferują destruktywnie, równocześnie warunek na interferencję konstruktywną nadal pozostaje spełniony dla promienia pierwszego i trzeciego. Zatem, zamiast otrzymać interferencyjne minimum, jak byłoby w przypadku interferencji na dwóch szczelinach, otrzymujemy tzw. maksimum poboczne (ang. secondary maximum) o natężeniu mniejszym niż maksimum podstawowe.

Rysunek przedstawia interferencję na trzech szczelinach oddalonych od siebie o odległość d. Promienie 1, 2 i 3 przechodzą przez szczeliny pod kątami teta.
Ilustracja 3.9 Interferencja dla trzech szczelin. Różne pary wychodzących promieni mogą jednocześnie interferować konstruktywnie bądź destruktywnie, co prowadzi do powstawania pobocznych maksimów.

W przypadku ogólnym, dla N N N szczelin, maksima poboczne pojawią się nawet wtedy, gdy obecny będzie niesparowany promień, który nie zniknie w wyniku interferencji destruktywnej. Tak będzie dla N 2 N 2 N-2 równomiernie rozłożonych maksimów pobocznych, usytuowanych pomiędzy maksimami podstawowymi. Amplituda fali elektromagnetycznej w maksimach pobocznych zmniejsza się proporcjonalnie do 1 N 1 N 1/N w porównaniu do amplitudy fali w maksimum podstawowym. Natomiast natężenie światła, które jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali, zmniejsza się proporcjonalnie do 1 N 2 1 N 2 1/N^2 w porównaniu do natężenia maksimum podstawowego. Jak jest pokazane na Ilustracji 3.10, ciemny prążek pojawia pomiędzy każdą parą maksimów (podstawowym lub pobocznym). Gdy zwiększa się liczba szczelin, rośnie też liczba pojawiających się jasnych i ciemnych prążków pobocznych; równocześnie szerokość jasnych prążków otoczonych sąsiadującymi ciemnymi prążkami zmniejsza się. Wraz ze zwiększającą się liczbą szczelin zwiększa się natężenie prążków interferencyjnych (maksimów podstawowych) i jest ono proporcjonalne do N 2 N 2 N^2 .

Rysunek A przedstawia prążki interferencyjne dla dwóch, trzech i czterech szczelin. Wraz ze wzrostem liczby szczelin pojawia się więcej maksimów pobocznych, zaś liczba maksimów głównych się zmniejsza. Rysunek B przedstawia prążki interferencyjne dla dwóch, trzech i czterech szczelin. Wraz ze wzrostem liczby szczelin pojawia się więcej maksimów pobocznych, zaś maksima główne stają się jaśniejsze.
Ilustracja 3.10 Obraz prążków interferencyjnych dla dwóch, trzech i czterech szczelin. Im większa jest liczba szczelin, tym więcej pojawia się maksimów pobocznych, ale jednocześnie maksimum podstawowe staje się węższe i jego natężenie rośnie. Wykres (a) i zdjęcie (b) prążków interferencyjnych.
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.