Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

3.5 Interferometr Michelsona

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 33.5 Interferometr Michelsona

Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać zmiany w obrazie prążków interferencyjnych obserwowanych w interferometrze Michelsona spowodowane ruchem jednego ze zwierciadeł;
  • wyjaśniać zmiany w obrazie prążków interferencyjnych obserwowanych w interferometrze Michelsona spowodowane zmianami ośrodka.

Interferometr (ang. interferometer) Michelsona, skonstruowany przez amerykańskiego fizyka Alberta A. Michelsona (1852–1931), jest przyrządem optycznym służącym do precyzyjnego pomiaru zmian odległości, a także długości fali lub jej zmiany, który daje obraz w postaci prążków interferencyjnych. Obraz ten powstaje wskutek rozdzielenia wiązki światła na dwie wiązki, które pokonawszy drogę optyczną o różnej długości, spotykają się i interferują ze sobą. Ilustracja 3.16 przedstawia interferometr i drogę wiązki światła wychodzącej z pojedynczego punktu rozciągłego źródła, które stanowi szklana płytka, pełniąca funkcję dyfuzora (ang. ground-glass plate), rozpraszająca monochromatyczne światło laserowe o długości λ 0 λ 0 \lambda_0 . Wiązka pada na półprzepuszczalne zwierciadło (tzw. płytkę światłodzielącą) Z Z \text{Z} , które połowę wiązki odbija, a połowę przepuszcza. Wiązka odbita biegnie do ruchomego zwierciadła Z 1 Z 1 \text{Z}_1 , gdzie się odbija i trafia, przechodząc przez Z Z \text{Z} , do obserwatora. Pozostała część wiązki, która przeszła przez Z Z \text{Z} , odbija się od nieruchomego zwierciadła Z 2 Z 2 \text{Z}_2 , a następnie zostaje skierowana przez zwierciadło Z Z \text{Z} – również do obserwatora.

Rysunek A przedstawia interferometr Michelsona. Rysunek B przedstawia interferometr Michelsona widziany z góry. Wiązka światła laserowego przechodzi przez ekran S z dwiema szczelinami. Pada na półprzepuszczalne zwierciadło Z, które połowę wiązki odbija, a połowę przepuszcza. Światło odbite biegnie w kierunku ruchomego zwierciadła Z1, od którego odbija się, wraca przechodząc przez zwierciadło Z i wpada do oka obserwatora. Połowa wiązki wyjściowej, która została przepuszczona przez zwierciadło Z przechodzi przez zwierciadło K, odbija się od zwierciadła Z2, a następnie wraca, przechodząc znowu przez zwierciadło K, odbija się od zwierciadła Z i wraca do obserwatora.
Ilustracja 3.16 Interferometr Michelsona. (a) Rozciągłym źródłem światła jest szklana płytka, która odgrywa rolę dyfuzora dla światła laserowego. (b) Widok z góry.

Ponieważ obie wiązki wychodzą z tego samego źródła jako jedna wiązka (czerwona), to są one koherentne (spójne), co pozwala obserwować ich interferencję. Należy zauważyć, że jedna wiązka (niebieska) przechodzi przez zwierciadło Z Z \text{Z} trzy razy, natomiast druga (czerwona) tylko raz. Aby dwie wiązki przechodziły przez identyczną grubość szkła, na drodze wiązki od/do zwierciadła Z 2 Z 2 \text{Z}_2 jest umieszczona dodatkowa płytka kompensująca K K \text{K} , wykonana z przezroczystego szkła. Płytka ta jest niemal identyczna z półprzepuszczalnym zwierciadłem Z Z \text{Z} (wycięta z tego samego kawałka szkła), ale nie zawiera półprzepuszczalnej warstwy srebra. W obecności płytki kompensującej K K \text{K} każde przesunięcie w fazie dwóch rozdzielonych wiązek światła laserowego może być spowodowane jedynie różnicą drogi, jaką mają do pokonania obie wiązki.

Różnica dróg geometrycznych pomiędzy obiema wiązkami w miejscu, w którym się one spotykają, jest równa 2 d 1 2 d 2 2 d 1 2 d 2 2d_1 - 2d_2 , gdzie d 1 d 1 d_1 jest odległością pomiędzy Z Z \text{Z} a Z 1 Z 1 \text{Z}_1 , zaś d 2 d 2 d_2 – pomiędzy Z Z \text{Z} a Z 2 Z 2 \text{Z}_2 . Załóżmy teraz, że różnica dróg optycznych (uwzględniająca zmianę fazy fali zachodzącą przy odbiciu na granicy dwóch ośrodków) jest równa całkowitej wielokrotności długości fali m λ 0 m λ 0 m\lambda_0 . Wtedy będzie miała miejsce konstruktywna interferencja i obserwator zauważy jasny obraz punktu źródła. Zachodzi ona również dla każdej pary wiązek, wychodzących z rozciągłego źródła. Zbiór wszystkich takich punktów, dla których różnica dróg wynosi m λ 0 m λ 0 m\lambda_0 , tworzy jasny kołowy prążek w obserwowanym obrazie (patrz Ilustracja 3.17). Gdy zmienimy położenie zwierciadła Z 1 Z 1 \text{Z}_1 o Δ d = λ 0 2 Δ d = λ 0 2 \prefop{\Delta}d = \lambda_0 / 2 , to zmiana drogi optycznej będzie wynosić λ 0 λ 0 \lambda_0 i każdy z prążków przesunie się na miejsce sąsiedniego. W rezultacie, licząc liczbę prążków m m m przesuwających się na obrazie w określonym miejscu (faktycznie obserwator jest w stanie określić nawet bardzo małą zmianę położenia prążka z dokładnością do części długości fali), możemy wyznaczyć zmianę położenia zwierciadła Z 1 Z 1 \text{Z}_1 na podstawie równania

Δ d = m λ 0 2 . Δ d = m λ 0 2 . \prefop{\Delta}d = m\frac{\lambda_0}{2} \text{.}
3.7
Rysunek przedstawia prążki interferencyjne powstające w interferometrze Michelsona. Prążki są pokazane jako naprzemienne ciemne i jasne okręgi.
Ilustracja 3.17 Obraz prążków interferencyjnych w interferometrze Michelsona. Źródło: „SILLAGESvideos”/YouTube

Przykład 3.5

Precyzyjne pomiary długości w interferometrze Michelsona

Światło laserowe o długości 630 nm 630 nm \SI{630}{\nano\metre} jest źródłem światła w interferometrze Michelsona. Jedno ze zwierciadeł ( Z 1 Z 1 \text{Z}_1 ) może zmieniać swoje położenie, podczas gdy drugie ( Z 2 Z 2 \text{Z}_2 ) jest nieruchome. Obserwowane prążki interferencyjne przesuwają się na tle referencyjnej linii w wizjerze interferometru. Znajdźmy odległość, o jaką przemieściło się zwierciadło Z 1 Z 1 \text{Z}_1 w przypadku, gdy obserwowany jasny prążek przesunął się na miejsce sąsiedniego jasnego prążka.

Strategia rozwiązania

Popatrzmy raz jeszcze na budowę interferometru przedstawioną na Ilustracji 3.16. Następnie wykorzystajmy równanie opisujące zmianę położenia zwierciadła Δ d Δ d \prefop{\Delta}d w interferometrze Michelsona.

Rozwiązanie

Dla czerwonego światła laserowego o długości fali 630 nm 630 nm \SI{630}{\nano\metre} i dla przesunięcia w obrazie każdego jasnego prążka ( m = 1 m = 1 m=1 ) przemieszczenie zwierciadła Z 1 Z 1 \text{Z}_1 , gdy drugie Z 2 Z 2 \text{Z}_2 nie zmienia swojego położenia, wynosi
Δ d = m λ 0 2 = 1 630 nm 2 = 315 nm = 0,315 µm . Δ d = m λ 0 2 = 1 630 nm 2 = 315 nm = 0,315 µm . \prefop{\Delta}d = m \frac{\lambda_0}{2} = 1 \cdot \frac{\SI{630}{\nano\metre}}{2} = \SI{315}{\nano\metre} = \SI{0,315}{\micro\metre} \text{.}

Znaczenie

Najważniejszą konsekwencją tego eksperymentu jest nowa definicja jednostki długości, czyli metra. Jak już zostało przedstawione w tomie pierwszym (patrz Jednostki i pomiary), długość metra została zdefiniowana jako przesunięcie zwierciadła w interferometrze Michelsona odpowiadające 1 650 763,73 1 650 763,73 \num{1650763,73} długościom fali dla określonej linii emisyjnej atomów 86Kr (kryptonu 86) w lampie wyładowczej.

Przykład 3.6

Wyznaczanie współczynnika załamania światła w gazie

W jednym z ramion interferometru Michelsona umieszczono szklany pojemnik o szerokości 2 cm 2 cm \SI{2}{\centi\metre} , z którego można wypompować powietrze przy pomocy pompy próżniowej, a następnie wypełniać go różnymi gazami. Początkowo pojemnik był pusty. W miarę jak powoli wypełniano go gazem, obserwowano, że ciemne prążki interferencyjne przesuwają się na tle referencyjnej linii w wizjerze interferometru. Do momentu, gdy szklany pojemnik został wypełniony gazem do wymaganego ciśnienia, zaobserwowano przesunięcie się 122 122 \num{122} prążków w odniesieniu do referencyjnej linii. Długość fali światła użytego w tym doświadczeniu wynosiła 632,8 nm 632,8 nm \SI{632,8}{\nano\metre} (długość fali w próżni). Jaki jest współczynnik załamania dla tego gazu? Rysuek przedstawia schemat układu do pomiaru współczynnika załamania gazu. Szklana komora z gazem jest umieszczona w interferometrze Michelsona pomiędzy zwierciadłem półprzepuszczalnym a zwierciadłem Z1. Przestrzeń wewnątrz komory ma szerokość 2 cm.

Strategia rozwiązania

Liczba m = 122 m = 122 m=122 zaobserwowanych prążków kompensuje różnicę pomiędzy liczbą długości fal, które mieszczą się w pustym pojemniku (w środku jest próżnia), a liczbą długości fal, które mieszczą się w tym samym pojemniku w sytuacji, gdy jest on wypełniony gazem. Długość fali światła w wypełnionym gazem pojemniku jest n n n (współczynnik załamania) razy mniejsza od długości fali w próżni.

Rozwiązanie

Wiązka światła pokonuje dwukrotnie odległość d = 2 cm d = 2 cm d = \SI{2}{\centi\metre} (wewnętrzna szerokość pojemnika), raz biegnąc do zwierciadła Z 1 Z 1 \text{Z}_1 i drugi raz wracając po odbiciu od niego. Zatem całkowita droga wiązki przez pojemnik to L = 2 d L = 2 d L=2d . Kiedy pojemnik jest pusty, liczba długości fal mieszczących się na tej drodze jest równa
N 0 = L λ 0 = 2 d λ 0 , N 0 = L λ 0 = 2 d λ 0 , N_0 = \frac{L}{\lambda_0} = \frac{2d}{\lambda_0} \text{,}

gdzie λ 0 = 632,8 nm λ 0 = 632,8 nm \lambda_0 = \SI{632,8}{\nano\metre} jest długością fali w próżni. W każdym innym ośrodku długość fali będzie równa λ = λ 0 n λ = λ 0 n \lambda = \lambda_0 / n , zatem liczba długości fali, które zmieszczą się na drodze L L L w wypełnionym gazem pojemniku, będzie równa

N = L λ = 2 d λ 0 n . N = L λ = 2 d λ 0 n . N=\frac{L}{\lambda} = \frac{2d}{\lambda_0 / n} \text{.}

Stąd liczba prążków obserwowanych podczas napełniania gazem pojemnika wynosi

m = N N 0 = 2 d λ 0 n 2 d λ 0 = 2 d λ 0 n 1 . m = N N 0 = 2 d λ 0 n 2 d λ 0 = 2 d λ 0 n 1 . m = N-N_0 = \frac{2d}{\lambda_0 / n} - \frac{2d}{\lambda_0} = \frac{2d}{\lambda_0}(n-1) \text{.}

Rozwiązując to równanie ze względu na n 1 n 1 n-1 , otrzymujemy

n 1 = m λ 0 2 d = 122 632,8 10 9 m 2 2 10 2 m = 0,0019 . n 1 = m λ 0 2 d = 122 632,8 10 9 m 2 2 10 2 m = 0,0019 . n-1 = m\frac{\lambda_0}{2d} = 122\cdot\frac{\SI{632,8e-9}{\metre}}{2\cdot\SI{2e-2}{\metre}} = \num{0,0019} \text{,}

Zatem n = 1,0019 n = 1,0019 n=\num{1,0019} .

Znaczenie

Współczynniki załamania dla gazów są bardzo zbliżone do współczynnika załamania światła w próżni i zwykle zakładamy, że wynoszą 1 1 1 . Różnica pomiędzy 1 1 1 a 1,0019 1,0019 \num{1,0019} jest bardzo mała i uzyskanie takiego wyniku wymaga bardzo dokładnej metody pomiarowej, jaką jest właśnie interferometria. Nie możemy na przykład oczekiwać, że moglibyśmy wyznaczyć współczynnik załamania gazu, opierając się tylko na prawie załamania (prawie Snella).

Sprawdź, czy rozumiesz 3.3

Liczba m m m przesuniętych w obrazie prążków jest liczbą całkowitą i często uznaje się, że jest obarczona zerowym błędem (nie popełniamy błędu przy jej określaniu). W praktyce jednak przy dużej liczbie przesuwających się prążków łatwo jest się pogubić w rachunkach. Przyjmij, że w Przykładzie 3.6 być może umknęło ci aż pięć ze 122 122 122 policzonych prążków.

  1. Czy współczynnik załamania wyliczony w Przykładzie 3.6 jest za duży czy za mały?
  2. O ile ten współczynnik załamania różni się od wyznaczonego prawidłowo?

Strategia rozwiązywania zadań

Strategia rozwiązywania zadań: optyka falowa

  1. Przeanalizuj sytuację tak, aby określić, czy w zadaniu należy rozważyć efekty interferencyjne. Zadecyduj, czy interferencja na szczelinach, interferencja w cienkich warstwach, czy też interferometria są istotne w rozważanym problemie.
  2. Jeśli należy rozważyć interferencję na szczelinach, zauważ, że siatka dyfrakcyjna i układ dwóch szczelin dają zbliżone obrazy interferencyjne z tą różnicą, że jasne prążki od siatki dyfrakcyjnej są węższe (maksima są ostrzejsze). Obraz interferencyjny od pojedynczej szczeliny charakteryzuje się wyraźnym centralnym maksimum i mniejszymi bocznymi maksimami po obu stronach.
  3. Jeśli rozważamy interferencję w cienkich warstwach lub w interferometrze, należy pamiętać o różnicy dróg optycznych dwóch promieni, które ze sobą interferują. Upewnij się, że przyjmujesz właściwą długość fali dla danego ośrodka, gdyż jej wartość jest inna niż w próżni. Pamiętaj również, że zachodzi przesunięcie w fazie o λ 2 λ 2 \lambda / 2 dla fali, która odbija się od ośrodka o większym współczynniku załamania.
  4. Określ, jakie wielkości muszą być w zadaniu wyznaczone (określ niewiadome). Zrobienie listy tych wielkości będzie użyteczne. Zrób również rysunek do zadania; przydatny będzie też jego opis (nazwanie zmiennych).
  5. Wypisz wielkości, jakie są dane, oraz te, które można bezpośrednio z nich otrzymać (określ wiadome).
  6. Przekształć właściwe równanie ze względu na zmienną, którą mamy wyznaczyć (niewiadomą), i wstaw wszystkie znane wielkości. Zadania ze szczelinami, siatką dyfrakcyjną czy kryterium Rayleigha wymagają zastosowania właściwych równań.
  7. Dla interferencji w cienkich warstwach mamy konstruktywną interferencję dla całkowitej różnicy dróg optycznych (uwzględniającej zmianę fazy przy odbiciu) równą całkowitej wielokrotności długości fali. Destruktywna interferencja zachodzi, gdy całkowita różnica dróg optycznych jest równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali. Zawsze pamiętaj, że „górka” do „górki” dwóch fal to interferencja konstruktywna, a „górka” do „doliny” to interferencja destruktywna.
  8. Sprawdź, czy otrzymany wynik ma sens. Przykładowo wartości kątów w obrazie interferencyjnym nie mogą być większe niż 90 ° 90 ° \ang{90}\ .
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.