Podsumowanie
14.1 Indukcyjność wzajemna
- Indukcyjność jest własnością urządzenia określającą jego zdolność do indukowania SEM w innym urządzeniu.
- Indukcyjność wzajemna występuje w dwóch urządzeniach, które indukują wzajemnie SEM.
- Zmiana natężenia prądu di1∕dt w jednym obwodzie indukuje SEM (ε2) w drugimε2=−Mdi1dt,gdzie M jest indukcyjnością wzajemną między dwoma obwodami. Znak minus wynika z reguły Lenza.
- Podobnie zmiana natężenia prądu di2∕dt w drugim obwodzie indukuje SEM (ε2) w pierwszymε1=−Mdi2dt,gdzie M jest tą samą indukcyjnością wzajemną, co w przypadku odwrotnego procesu.
14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
- Zjawisko samoindukcji polega na indukowaniu się SEM w cewce indukcyjnej, przez którą płynie zmienny prądε=−Ldidt,gdzie L nazywane jest indukcyjnością własną cewki, a di∕dt jest szybkością zmian natężenia płynącego przez nią prądu. Znak minus oznacza, że SEM przeciwdziała zmianom natężenia prądu zgodnie z regułą Lenza. Jednostką indukcyjności własnej jest henr (H), 1H=1Ωs.
- Indukcyjność własna solenoidu wynosiL=μ0N2Sl,gdzie N oznacza liczbę zwojów, S jest polem przekroju poprzecznego solenoidu, i jest jego dlugością, a μ0=4π⋅10−7Tm∕A jest przenikalnością magnetyczną próżni.
- Indukcyjność własna toroidalnej cewki o przekroju prostokątnym wynosiL=μ0N2h2πlnR2R1,gdzie N jest liczbą zwojów, R1iR2 są wewnętrznym i zewnętrznym promieniem toroidu, h jest jego wysokością, a μ0=4π⋅10−7Tm∕A jest przenikalnością magnetyczną próżni.
14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
- Energia zmagazynowana na cewce indukcyjnej wynosiEL=12LI2.
- Indukcyjność własna na jednostkę długości kabla koncentrycznego wynosiLl=μ02πlnR2R1.
14.4 Obwody RL
- Kiedy połączymy szeregowo opornik, cewkę indukcyjną i źródło napięcia, zachowanie natężenia prądu w czasie opisywane jest równaniem (włączanie) i(t)=εR(1−e−Rt∕L)=εR(1−e−t∕τL),a początkowe natężenie prądu wynosi I0=ε∕R.
- Charakterystyczna stała czasowa obwodu RL wynosi τL=L∕R, gdzie L jest indukcyjnością własną, a R oporem.
- W czasie od 0 do τL natężenie prądu rośnie od 0 do 0,632I0.
- Po zwarciu cewki z opornikiem prąd zanika według równania (wyłączanie) i(t)=εRe−t∕τL.W czasie od 0 do τL natężenie prądu spada od 0 do 0,638I0.
14.5 Oscylacje obwodów LC
- Energia przenoszona jest cyklicznie między kondensatorem a cewką indukcyjną w obwodzie LC z częstością kątową ω=1∕√LC.
- Ładunek na kondensatorze i natężenie prądu w obwodzie dane są równaniamiq(t)=q0cos(ωt+ϕ),i(t)=−ωq0sin(ωt+ϕ).
14.6 Obwody RLC
- Zależność ładunku od czasu w słabo tłumionym obwodzie RLC opisuje równanieq(t)=q0e−Rt∕2L⋅cos(ω′t+ϕ).
- Częstość kątowa w słabo tłumionym obwodzie RLC wynosiω′=√1LC−(R2L)2.