William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

5.1 Pojęcie siły

19.

Do drzewa przymocowano dwie liny i przyłożono do nich dwie siły działające w jednej płaszczyźnie: ${\vec{F}}_{1} = (2,0 \hat{i} + 4,0 \hat{j}) N$ i ${\vec{F}}_{2} = (3,0 \hat{i} + 6,0 \hat{j}) N$ . (a) Znaleźć siłę wypadkową w opisanym układzie; (b) Znaleźć wartość i kierunek siły wypadkowej.

20.

Na słup telefoniczny działają trzy siły pochodzące od kabli przesyłowych do niego przymocowanych. Sytuację przedstawiono na poniższym rysunku. Są to siły wynoszące odpowiednio ${\vec{F}}_{1} = (300,0 \hat{i} + 500,0 \hat{j})$ , ${\vec{F}}_{2} = - 200,0 \hat{i}$ i ${\vec{F}}_{3} = - 800,0 \hat{j}$ . (a) Znaleźć siłę wypadkową działającą na słup; (b) Znaleźć kierunek i wartość siły wypadkowej.

Rysunek przedstawia osie układu współrzędnych, wektor F1 tworzący kąt około 28 stopni z dodatnim kierunkiem osi y, wektor F2 wzdłuż ujemnego kierunku osi x i wektor F3 wzdłuż ujemnego kierunku osi y.

21.

Dwoje nastolatków ciągnie liny przymocowane do drzewa. Kąt pomiędzy linami wynosi $30, 0^{\circ}$ . Dawid ciągnie linę, działając siłą o wartości 400,0 N, natomiast Stefania działa siłą o nieco mniejszej wartości: 300,0 N.

Znaleźć siłę wypadkową w opisanym układzie w postaci jej składowych.
Znaleźć wartości wartość siły wypadkowej działającej na drzewo oraz kąt, który tworzy ona z liną Dawida.

5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona

22.

Dwie siły ${\vec{F}}_{1} = \frac{75,0}{\sqrt{2}} (\hat{i} - \hat{j}) N$ i ${\vec{F}}_{2} = \frac{150,0}{\sqrt{2}} (\hat{i} - \hat{j}) N$ działają na pewien obiekt. Znajdź trzecią siłę ${\vec{F}}_{3}$ potrzebną do zrównoważenia dwóch pozostałych sił.

23.

Podczas czynności przesuwania kanapy po podłodze, Agnieszka i Joanna działają na kanapę siłami odpowiednio ${\vec{F}}_{A}$ i ${\vec{F}}_{J}$ . Siła wywierana przez Agnieszkę jest skierowana na północ, a jej wartość wynosi 130,0 N. Joanna z kolei działa siłą skierowaną o $32^{\circ}$ na wschód od kierunku północnego, siłą o wartości 180,0 N.

Znajdź wektor siły wypadkowej w rozkładzie na składowe;
Znajdź wartość i kierunek wektora siły wypadkowej;
Koledzy Agnieszki i Joanny, Dawid i Sylwia nie zgodzili się na przeniesienie kanapy. Jaką siłą ${\vec{F}}_{DS}$ powinni zadziałać na kanapę, by uniemożliwić jej przeniesienie? Podaj zarówno składowe siły, jak i jej wartość.

5.3 Druga zasada dynamiki Newtona

24.

Andrzej, sprinter ważący 63 kg, startuje w wyścigu, osiągając przyspieszenie $4,200 {m/s}^{2}$ . Jaka jest siła wypadkowa działająca na niego?

25.

Jeżeli sprinter, wspomniany w poprzednim zadaniu, przyspieszy na dystansie 20 m, po czym zacznie utrzymywać stałą prędkość i przebiegnie łączny dystans 100 m, to jaki będzie całkowity czas biegu sprintera?

26.

Pracownik pralni pcha koszyk z praniem o masie 4,5 kg, działając na niego siłą 60 N. Oblicz przyspieszenie koszyka.

27.

Astronauci pracujący na orbicie znajdują się w stanie nieważkości. Do ustalenia masy astronautów stosuje się m.in. metodę, w której na astronautę wywiera się stałą siłę i mierzy się przyspieszenie, jakiego astronauta doznaje. Załóżmy, że na astronautę działa siła zewnętrzna 50 N, a zmierzone przyspieszenie astronauty wynosi $0,893 {m/s}^{2}$ .

Oblicz masę astronauty.
Wywierając siłę na astronautę, statek kosmiczny, w którym astronauta się znajduje, doświadcza występowania siły o tej samej wartości, lecz przeciwnym zwrocie. Wykorzystaj tę wiedzę do znalezienia przyspieszenia całego układu (astronauta plus statek kosmiczny) mierzonego przez obserwatora znajdującego się blisko statku.
Zastanów się, jak efekt ten może wpływać na pomiar przyspieszenia astronauty. Zaproponuj metodę, dzięki której można uniknąć efektu odrzutu w statku kosmicznym przy pomiarze masy astronauty.

28.

Na Ilustracji 5.12 siła wypadkowa o wartości 51 N działa na kosiarkę o masie 24 kg. Jeżeli siła tarcia pomiędzy kosiarką a trawą wynosi 24 N, jaka jest siła

$F$ wywierana przez człowieka na kosiarkę? Załóż, że kosiarka porusza się z prędkością 1,5 m/s, gdy siła $F$ przestanie działać. Jak daleką drogę pokona kosiarka przed zatrzymaniem się?

29.

Sanie rakietowe przedstawione na poniższym rysunku zwalniają z opóźnieniem $196 {m/s}^{2}$ . Jaka siła potrzebna jest do wywołania w układzie takiego opóźnienia? Załóż, że dysze rakietowe są wyłączone, a masa układu wynosi $2,1 \cdot 10^{3}$ kg.

Rysunek przedstawia rakietę zwróconą ku punktowi po prawej. Siła tarcia f wskazuje w lewo. Skierowana ku górze siła N i i siła skierowana w dół są równe co do wielkości.

30.

Jeżeli sanie rakietowe z powyższego zadania startują jedynie z jedną działającą dyszą, jaka jest wartość ich przyspieszenia? Załóż, że masa sań wynosi $2,10 \cdot 10^{3}$ kg, siła odrzutu pojedynczej dyszy wynosi $F^{'} = 2,40 \cdot 10^{4} N,$ natomiast siła tarcia, skierowana przeciwnie do kierunku ruchu wynosi 650 N. (b) Dlaczego otrzymany wynik przyspieszenia nie stanowi 1/4 wartości uzyskane w przypadku wszystkich czterech działających dysz?

31.

Jakie jest opóźnienie sań rakietowych, jeżeli zmieniły swoją prędkość z 1000 km/h do 0 km/h w jedynie 1,1 s? (Takie opóźnienie spowodowało u człowieka tymczasową ślepotę i utratę przytomności).

32.

Na dziecko znajdujące się w wózku dwoje innych dzieci działa siłami o kierunku poziomym, ale przeciwnych zwrotach. Pierwsze dziecko działa siłą o wartości 75 N, drugie o wartości 90 N, a siła tarcia w układzie wynosi 12 N. Masa trzeciego dziecka wraz z wózkiem to 23 kg. (a) Jaki należy rozpatrzyć układ, aby obliczyć przyspieszenie dziecka w wózku? (Rzuć okiem na diagram sił na poniższym rysunku). (b) Oblicz przyspieszenie dziecka. (c) Jakie będzie przyspieszenie dziecka w wózku, jeżeli siła tarcia w układzie wynosi 15 N?

Rysunek przedstawia diagram swobodny. Siła Fr wskazuje na prawo, siła N w górę, siły Fl i f wskazują w lewo a siła w dół.

33.

Motocykl wyścigowy potrafi osiągnąć przyspieszenie nawet do $3,50 {m/s}^{2}$ przy prędkości 90 km/h. Przy tej prędkości siły przeciwdziałające tarciu i siłom oporu powietrza (działającym przeciwnie do kierunku ruchu) wynoszą prawie 400 N. Jaka jest wartość siły ciągu silnika motocyklowego, aby mógł on mimo działania tak dużych sił oporu, uzyskać przyspieszenie $3,50 {m/s}^{2}$ ? Masa motocykla wraz z motocyklistą wynosi 245 kg.

34.

Samochód o masie 1000 kg zmienia swoją prędkość od 0 do 90 km/h w 10 s. (a) Jakie jest przyspieszenie samochodu? (b) Jaka jest siła wypadkowa działająca na samochód?

35.

Kierowca samochodu wspomnianego w poprzednim zadaniu zahamował, gdy samochód jechał z prędkością 90 km/h. Samochód zatrzymał się po przejechaniu drogi 40 m. Jaka była siła wypadkowa działająca na samochód podczas hamowania?

36.

Pasażer samochodu poruszający się z prędkością $1,00 \cdot 10^{2}$ km/h i ważący 80 kg ma zapięte pasy bezpieczeństwa. W pewnym momencie kierowca gwałtownie zahamował i auto zatrzymało się po przejechaniu drogi 45 m. Jaka siła była wywierana na pasażera przez pasy bezpieczeństwa podczas hamowania?

37.

Na cząstkę o masie 2 kg działa pojedyncza siła ${\vec{F}}_{1} = 18 \hat{i} N$ .

Jakie jest przyspieszenie cząstki?
Jeżeli cząstka zaczyna ruch od spoczynku, jaką drogę przebędzie przez pierwsze 5 s ruchu?

38.

Załóżmy, że cząstka opisana w poprzednim zadaniu doświadcza również działania sił ${\vec{F}}_{2} = - 15,0 \hat{i} N$ i ${\vec{F}}_{3} = 6,0 \hat{j} N$ Jakie wówczas będzie przyspieszenie cząstki?

39.

Znajdź wartość przyspieszenia ciała o masie 5 kg przedstawionego na poniższym rysunku.

Figura przedstawia koło opisane jako m w płaszczyźnie xy. Odchodzą od niego trzy strzałki. Jedna jest skierowana w prawo i opisana 10 i N. Kolejna jest skierowana w lewo i opisana -2 i N. Trzecia jest skierowana w dół i opisana jest – 4 j N.

40.

Na poniższym rysunku przedstawiono klocek spoczywający na poziomej płaszczyźnie. Tarcie między klockiem a podłożem zaniedbujemy. Jeżeli na klocek działają dwie siły o wartościach $F = 30,0 N$ i $M = 10,0 kg$ , jaka jest wartość przyspieszenia klocka?

Figura przedstawia pudełko opisane jako M spoczywające na powierzchni. W kierunku pudełka skierowana jest strzałka, która tworzy kąt 30 stopni z poziomem, opisana jako F. Inna strzałka opisana jako F jest skierowana w prawo.

5.4 Masa i ciężar ciała

41.

Ciężar astronauty wraz z kombinezonem na Księżycu wynosi tylko 250 N.

Jaki jest ciężar astronauty (w kombinezonie) na Ziemi?
Jaka jest jego masa na Ziemi, a jaka na Księżycu?

42.

Załóżmy, że masa całkowicie obładowanego statku, którym astronauta opuszcza powierzchnię Księżyca, wynosi $1,00 \cdot 10^{4}$ kg. Siła ciągu dysz rakietowych wynosi $3,00 \cdot 10^{4}$ N.

Oblicz wartość pionowego przyspieszenia statku podczas opuszczania Księżyca.
Czy mógłby oderwać się od Ziemi? Jeżeli nie, to dlaczego? Jeżeli tak, oblicz wartość przyspieszenia statku podczas opuszczania Ziemi.

43.

Sanie rakietowe przyspieszają z przyspieszeniem równym $49,0 {m/s}^{2}$ . Masa pasażera wynosi 75 kg.

Oblicz poziomą wartość siły, z jaką pasażer w saniach działa na siedzenie. Porównaj tę siłę z ciężarem pasażera.
Znajdź kierunek i wartość siły wypadkowej działającej na pasażera podczas ruchu sań.

44.

Pomyśl jeszcze raz o saniach rakietowych z poprzedniego zadania. Załóż teraz, że zwalniają one z opóźnieniem $201 {m/s}^{2}$ . W tym przypadku siła wywierana jest na pasażera przez pasy bezpieczeństwa.

45.

Siła o wartości 25 N działa na ciało o masie 2 kg w kierunku pionowym w górę. Jakie przyspieszenie uzyskało ciało?

46.

Samochód o ciężarze 12 500 N przyspiesza od prędkości zerowej do 83 km/h w jedynie 5 s. Siła tarcia wynosi 1350 N. Znajdź siłę ciągu silnika samochodu.

47.

Ciało o masie 10 kg znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi o natężeniu $g = 9,80 {m/s}^{2}$ . Jakie jest przyspieszenie tego ciała?

48.

Strażak o masie $m$ usłyszał syrenę strażacką, więc zjechał po rurze w dół z przyspieszeniem $a$ (które ma mniejszą wartość niż $g$ ).

Napisz równanie pozwalające na obliczenie pionowej siły, którą strażak działa na rurę;
Jeżeli jego masa wynosi 90 kg, a przyspieszenie, z którym zjeżdża po rurze, wynosi $5,00 {m/s}^{2}$ , jaka jest wartość siły, którą strażak działa na rurę?

49.

Bejsbolista wykonuje pokaz swoich możliwości do reklamy telewizyjnej: łapie piłkę o masie 145 g upuszczoną z wysokości 60 m powyżej poziomu jego rękawicy. Udało mu się zatrzymać piłkę w czasie 0,01 s. Jaka jest siła wywierana przez rękawicę bejsbolisty na piłkę w momencie kontaktu? Pomiń opór powietrza.

50.

Na poniższym rysunku pokazano ułożenie Księżyca względem Ziemi i Słońca. Siła oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy Ziemią a Księżycem wynosi $F_{Z K}$ , natomiast między Księżycem a Słońcem $F_{S K}$ . Siły te są do siebie prostopadłe. Wartości tych sił wynoszą odpowiednio $F_{Z K} = 1,98 \cdot 10^{20} N$ oraz $F_{S K} = 4,36 \cdot 10^{20} N$ . Pozostałe siły zaniedbujemy. Wiedząc, że masa Księżyca wynosi $7,35 \cdot 10^{22} kg,$ wyznacz całkowite przyspieszenie Księżyca.

Figura przedstawia kółko podpisane jako Księżyc. Strzałka, która od niego odchodzi, skierowana w górę jest opisana jako F subscript EM. Strzałka skierowana w prawo jest opisana F subscript SM.

5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona

51.

Jaka zewnętrzna siła wypadkowa działa na pocisk o masie 1100 kg wystrzelony z okrętu, który podczas wystrzału doznaje przyspieszenia $2,40 \cdot 10^{4} {m/s}^{2}$ ?
Jaka jest wartość siły wywieranej na okręt przez pocisk i dlaczego?

52.

Bardzo odważny, jednak nie dość dobrze wyszkolony zawodnik rugby jest przepychany przez gracza z przeciwnej drużyny siłą z 800 N. Masa słabszego zawodnika wraz z kombinezonem do rugby wynosi 90 kg. Zawodnik ten w wyniku pchnięcia doznaje przyspieszenia skierowanego w tył o wartości $1,20 {m/s}^{2}$ .

Jaka jest wartość siły tarcia między przegrywającym zawodnikiem a murawą?
Jaka jest wartość siły powodującej ruch wygrywającego zawodnika do przodu, jeśli jego masa wynosi 110 kg?

53.

Na poniższym rysunku przedstawiono sytuację, w której podręcznik do historii leży na podręczniku do podstaw fizyki. Rozkład sił działających na obydwa obiekty pokazano z boku rysunku. Ciężar podręczników wynosi odpowiednio 14 N (podręcznik do historii) oraz 18 N (podręcznik do fizyki). Powiąż siły działające na każdą z książek z symbolami z podwójnym indeksem (np. siła kontaktowa, z jaką książka do historii działa na książkę do fizyki to ${\vec{F}}_{HF}$ ) oraz określ wartości tych sił i wytłumacz, jak to zrobiłeś.

Pokazane są dwa swobodne diagramy. Pierwszy z nich ma siłę F ze znakiem ph skierowaną ku górze oraz F ze znakiem eh skierowaną w dół. Drugi posiada siłę F ze znakiem dp wskazującą w górę oraz siłę F ze znakiem hp i siłę F ze znakiem ep skierowaną w dół.

54.

Ciężarówka zderza się z samochodem. W czasie zderzenia jedynymi istotnymi siłami są siły wzajemnego oddziaływania zderzających się pojazdów. Załóżmy, że masa samochodu wynosi 550 kg a masa ciężarówki 2200 kg. Wartość przyspieszenia ciężarówki w czasie zderzenia to $10 {m/s}^{2}$ . Znajdź przyspieszenie samochodu.

5.6 Rodzaje sił

55.

Złamana noga jest umocowana na szpitalnym wyciągu, jak pokazano na poniższym rysunku.

Która część rysunku powinna służyć do obliczenia siły wywieranej na unieruchomioną nogę?
Jaka jest siła naciągu liny? Na rysunku siłę naciągu oznaczono jako $\vec{N}$ , a $\vec{Q}$ to ciężar elementu powodującego naciąg liny w układzie.

Rysunek pokazuje nogę przymocowaną do szpitalnego układu unieruchamiającego. Układ składa się z obciążenia o ciężarze w skierowanym w dół oraz z linki przerzuconej przez kołowroty, w której to siła naciągu przy punkcie umocowania nogi wynosi T. Skierowana jest w górę.

56.

Załóżmy, że zamiast kości piszczelowej zostałaby unieruchomiona kość udowa w układzie z linami i krążkami, jak pokazano na poprzednim rysunku. Jak można byłoby zwiększyć siłę naciągu drutu w układzie przy użyciu tego samego ciężaru?

57.

Dwie drużyny dziewięcioosobowe postanowiły zabawić się w przeciąganie liny. Każdy z zawodników pierwszej drużyny ma masę 68 kg i działa siłą 1350 N skierowaną poziomo. Natomiast każdy zawodnik drugiej drużyny ma masę 73 kg i działa siłą 1365 N.

Jaka będzie wartość przyspieszenia układu podczas przeciągania liny i która drużyna wygra?
Jaka będzie siła naciągu liny w obszarze między drużynami?

58.

Jakie siły działają na Jolę, ważącą 45 kg gimnastyczkę, ze strony trampoliny, aby nadać jej przyspieszenie $7,50 {m/s}^{2}$ ? Odpowiedź nie zależy od prędkości gimnastyczki.

59.

Oblicz siłę naciągu pionowej nici pajęczej, jeżeli masa pająka, który wisi na niej nieruchomo, wynosi $2,00 \cdot 10^{- 5} kg$ .
Oblicz siłę naciągu poziomej nici pajęczej, jeżeli pająk znajduje się w środku nici i pozostaje w bezruchu. Nić ugina się pod pająkiem pod kątem $12^{\circ}$ do poziomu. Porównaj obie siły naciągu obliczone w tym zadaniu.

60.

Karol, ważący 60 kg gimnastyk, wspina się po linie. (a) jaka jest siła naciągu liny w momencie, gdy gimnastyk wspina się ze stałą prędkością? Jaka jest siłą naciągu liny, gdy gimnastyk wspina się z przyspieszeniem wynoszącym $1,50 {m/s}^{2}$ ?

61.

Wyprowadź wyrażenie na zależność siły naciągu $N$ i siły $F_{⊥}$ , przyłożonej prostopadle w środku liny zaczepionej w dwóch końcach: $N - F_{⊥} / 2 \sin θ$ .

62.

Rozpatrz sytuację pokazaną na Ilustracji 5.29. Kierowca, aby wydostać z bagna samochód, działa na środek liny siłą prostopadłą o wartości 610 N, odchylając ją o 1 m od położenia równowagi. Odległość kierowcy od samochodu to wówczas 6 m. Jaka jest siła naciągu liny $N$ ?

63.

Ptak o masie 26 g siedzi na środku przewodu telefonicznego.

Udowodnij, że siłę naciągu przewodu można obliczyć, używając zależności $N = \frac{m g}{2 \sin θ}$ .
Oblicz wartość siły naciągu, gdy $θ = 5^{\circ}$ oraz
$θ = 0, 5^{\circ}$ . Załóż, że odchylone części przewodu są prostoliniowe.

Rysunek pokazuje ptaka siedzącego na środku kabla telefonicznego podpartego w dwóch punktach. Lina ugina się pod ciężarem ptaka.

64.

Jeden koniec liny od długości 30 m jest przymocowany do drzewa. Drugi koniec przymocowany jest do samochodu, który niestety utknął w bagnie. Motocyklista ciągnie środek liny, z siłą prostopadłą do liny o wartości 80 N, odchylając ją o 2 m od położenia równowagi. Znajdź siłę wywieraną na samochód.

65.

Rozpatrz sytuację, w której dziecko ważone jest za pomocą wagi pokazanej na poniższym rysunku.

Jaka jest masa dziecka i koszyka, jeżeli waga wskazała 55 N?
Jaka jest siła naciągu $N_{1}$ w elemencie, który mocuje koszyk z dzieckiem do wagi?
Jaka jest siła naciągu $N_{2}$ w elemencie, który mocuje wagę do sufitu, jeśli masa wagi wynosi 0,500 kg?
Wykonaj rysunek sytuacji wraz z zaznaczeniem sił w układzie. Zaniedbaj masy elementów mocujących.

Rysunek przedstawia wagę do ważenia niemowlaków po urodzeniu. Układ składa się z koszyka, w którym umieszcza się dziecko oraz dynamometru przymocowanego do ściany. Siła N1 to siła naciągu działająca między koszykiem a dynamometrem, natomiast siła N2 to siła naciągu w elemencie mocującym dynamometr do sufitu.

66.

Jaką siłę należy przyłożyć do skrzyni ważącej 100 kg, aby wciągnąć ją w górę równi pochyłej o kącie nachylenia $30^{\circ}$ , jeżeli nie uwzględnimy tarcia, a przyspieszenie skrzyni podczas wciągania wynosi $2,0 {m/s}^{2}$ ?

Rysunek przedstawia równię pochyłą o kącie nachylenia 30 stopni. W górę równi wciągana jest skrzynia, na którą działa się siłą F o kierunku takim samym, jak zbocze równi.

67.

Blok ważący 2 kg znajduje się na idealnie gładkiej powierzchni, która nachylona jest pod kątem $30^{\circ}$ do poziomu.

Jakie jest przyspieszenie bloku podczas zsuwania się z równi oraz siła, którą równia wywiera na blok?
Jaką siłę należałoby przyłożyć do bloku w kierunku równoległym do powierzchni równi, aby blok mógł zsuwać się ruchem jednostajnym?

5.7 Rozkłady sił działających na ciała

68.

Piłka o masie $m$ wisi przyczepiona do sprężyny.

Zidentyfikuj wszystkie siły w układzie.
Narysuj rozkład sił działających na piłkę.

69.

Samochód porusza się po ulicy w kierunku poziomym. Narysuj diagram sił na niego działających. Pamiętaj o uwzględnieniu siły tarcia.

70.

Biegacz biegnie po bieżni, jak pokazano na rysunku.

Stwórz diagram sił działających na biegacza. Przyłóż wektory sił do środka jego ciała. Uwzględnij ciężar.
Stwórz podobny diagram, rozkładając siły na wektory składowe w układzie współrzędnych $x y$ .

Rysunek ukazujący mężczyznę biegnącego po bieżni w prawą stronę. Strzałka F skierowana jest w stronę butów biegacza od strony bieżni pod pewnym kątem.

71.

Światła uliczne wiszą na dwóch linach, jak pokazano na poniższym rysunku. Narysuj rozkład wszystkich sił działających w tym układzie.

Rysunek przedstawia moduł świateł ulicznych zawieszonych na trzech kablach. Siła N1 skierowana jest w dół pod kątem 41 stopni do poziomu, siła N2 skierowana jest odwrotnie, lecz pod kątem 63 stopni wzdłuż drugiego kabla. Trzeci kabel wychodzi z połączenia dwóch pozostałych i wzdłuż niego przebiega siła N3. Wektor siły ciężkości wynoszący 200 niutonów skierowany jest w dół w stronę środka Ziemi.