Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • określać siły normalne i siły naciągu w układzie;
  • rozróżniać siły rzeczywiste i pozorne;
  • stosować zasady Newtona do rozwiązywania problemów dynamicznych.

Istnieje bardzo wiele rodzajów sił, jak choćby siły parcia, ciągu, odrzutu czy ciężaru. W ogólności, siły pogrupowano w kategoriach w zależności od ich pochodzenia, tego jak działają w danych układach i jaki wywołują efekt. Wiele z tych kategorii zostanie przedyskutowane w niniejszym rozdziale wraz z omówieniem ciekawych przykładów występowania tych sił. Przeprowadzona zostanie dyskusja różnych sytuacji fizycznych.

Rodzaje sił: siły nacisku, naciągu i inne

Znajomość różnych rodzajów sił będzie bardzo przydatna przy dalszym rozważaniu problemów ruchu ciał. Mówimy tutaj o siłach nacisku, naciągu, tarcia czy siłach sprężystości.

Siły nacisku

Ciężar (często nazywany również siłą ciężkości) to siła, która działa nieprzerwanie na obiekt w polu grawitacyjnym. Musi być ona zrównoważona przez inną siłę, przeciwnie skierowaną, aby ciało to swobodnie nie opadło, np. w przypadku, gdy trzymasz przedmiot nad ziemią. Przypadek taki pokazano na Rysunku 5.22(a). Jak to się dzieje jednak, że obiekty nieożywione, jak np. stół, utrzymują na swojej powierzchni masę w pozycji nieruchomej (patrz Rysunek 5.22(b))? Kiedy na stole znajduje się worek z karmą dla psów, stół nieco ugina się pod jego ciężarem. Z pewnością byłoby to bardziej zauważalne, gdyby worek ten został umieszczony na stole z dykty, lecz nawet solidny dębowy stół odkształca się, gdy jest do niego przyłożona siła. Jeśli obiekt nie jest odkształcony w taki sposób, że granice sprężystości zostają przekroczone, będzie on wywierać siłę przywracającą do położenia równowagi, podobnie jak odkształcona sprężyna (lub trampolina). Im większy jest stopień odkształcenia ciała, tym większa jest siła przywracająca je do stanu początkowego. Toteż gdy masę umieścimy na stole, jego blat będzie się deformował do momentu, gdy siła przywracająca dorówna sile ciężkości masy umieszczonej na stole. W tym momencie siła wypadkowa w układzie wynosi zero i masa na stole jest nieruchoma. W przypadku stołu układ reaguje stosunkowo szybko, a linia ugięcia jest niewielka, lecz w istocie jest to ten sam efekt, który obserwuje w przypadku obciążonej trampoliny.

Na rysunku a przedstawiono osobę, która podnosi nad stołem worek z karmą dla psów. Siła F skierowana jest w górę, natomiast siła ciężkości Q worka z karmą posiada ten sam kierunek a zwrot przeciwny. Sytuację przedstawiono na diagramie sił, poniżej rysunku. Rysunek b przedstawia worek z karmą spoczywający nieruchomo na drewnianym stole. Siła R działa w górę, natomiast ciężar worka Q – w dół.
Rysunek 5.22 (a) Osoba trzymająca nad stołem worek z karmą dla psów zmuszona jest działać na worek siłą F F o wartości równej ciężarowi worka Q Q , lecz przeciwnie skierowaną. W wyniku tego działania worek nie opada swobodnie na blat stołu. (b) Stół z dykty ulega ugięciu, gdy położy się na nim ciężki worek z karmą dla psów. Siły sprężystości stołu rosną w miarę ugięcia, aż osiągną wartość siły nacisku R R równoważącej ciężar worka.

Należy zauważyć, że w układzie musi działać skierowana w górę siła, równoważąca ciężar podpieranej masy (w tym przypadku worka z karmą dla psów) – a jej źródłem może być dźwigający masę człowiek albo przedmiot (tutaj: stół). Jeśli siła podtrzymująca ciężar jest prostopadła do powierzchni kontaktu między obciążeniem a podporą, siła ta jest określana jako siła nacisku lub siła reakcji podłoża i zwykle oznaczana symbolem R R . Siła reakcji podłoża działa zawsze prostopadle do jego powierzchni. Oznacza to, że siła taka, działająca na ciało spoczywające na poziomym stole może być zapisana jako wektor:

R = m g . R =m g .
5.11

Skalarnie powyższe równanie wygląda następująco:

R = m g . R=mg.
5.12

Siła reakcji podłoża może być mniejsza niż siła ciężkości działająca na dany obiekt, jeśli obiekt znajduje się na nachylonej powierzchni.

Przykład 5.12

Ciężar na równi pochyłej

Rozpatrzmy przykład narciarza zjeżdżającego po stoku narciarskim, tak jak pokazano to na Rysunku 5.23. Jego masa wraz ze sprzętem wynosi 60 kg. (a) Jakie jest przyspieszenie narciarza, gdy zaniedbamy siłę tarcia? (b) Jakie przyspieszenie uzyska narciarz, jeżeli siła tarcia wynosi 45 N?
Rysunek przedstawia narciarza zjeżdżającego ze stoku nachylonego pod kątem 25 stopni do poziomu. Siła tarcia T działa równolegle do stoku, siła reakcji R działa w górę, prostopadle do stoku. Siła ciężkości Q skierowana jest w dół, w stronę centrum kuli Ziemskiej. Rozkłada się ona na dwie składowe: siłę nacisku Qx skierowaną w dół, prostopadle do stoku oraz siłę zsuwania Qy, skierowaną w dół stoku równolegle do niego. Wszystkie siły przedstawiono na jednym rysunku, obok schematu stoku. Oś X przyjęto jako równoległą do powierzchni stoku.
Rysunek 5.23 Ponieważ przyspieszenie narciarza jest równoległe do powierzchni stoku, łatwo jest przeanalizować dynamikę jego ruchu, przyjmując obrócony układ współrzędnych jak na rysunku. Siła R R jest prostopadła do stoku, siła T T to siła równoległa do stoku, a siła ciężkości Q Q rozkłada się na dwie składowe, Q y Q y i Q x Q x . Strzałka na rysunku, którą oznaczono siłę Q Q , jest przekreślona wężykiem, aby zaznaczyć, że została zastąpiona przez swoje składowe. Z kolei siła R R równoważy siłę Q y Q y , więc w kierunku prostopadłym do równi układ nie doznaje przyspieszenia. Jednakże siła tarcia T T jest mniejsza niż Q x Q x , dlatego narciarz porusza się w dół stoku z przyspieszeniem o kierunku równoległym do stoku.

Strategia rozwiązania

Jest to problem dwuwymiarowy, ponieważ nie wszystkie siły działające na narciarza na stoku w analizowanym układzie są do siebie równoległe. Należy zastosować podobne podejście, które wykorzystaliśmy już w przypadku układów dwuwymiarowych w kinematyce. Na początku należy wybrać wygodny do rozwiązania zadania układ współrzędnych i zrzutować wektory na jego osie, tworząc dwa osobne równania ruchu do rozwiązania. Najbardziej wygodnym układem współrzędnych jest taki, który ma jedną współrzędną równoległą do stoku i drugą do niego prostopadłą (ruchy wzdłuż wzajemnie prostopadłych osi są niezależne). Zastosujemy oznaczenia odpowiednio x x i y y dla kierunku równoległego i prostopadłego. Taki wybór osi upraszcza bardzo to zagadnienie, ponieważ ruch narciarza nie ma składowej w kierunku prostopadłym do stoku. Siła tarcia stanowi siłę oporu w tym ruchu i jest zawsze równoległa do stoku. Siła Q x Q x jest równoległa do stoku i ma zwrot zgodny z kierunkiem ruchu narciarza. Problem ten możemy łatwo rozwiązać, tworząc dwa osobne równania Newtona dotyczące sił działających w dwóch osobnych kierunkach x x i y y.

Rozwiązanie

Wartość składowej siły ciężkości równoległej do stoku wynosi
Q x = Q sin 25 = m g sin 25 , Q x =Qsin 25 =mgsin 25 ,

natomiast składowa prostopadła do stoku to:

Q y = Q cos 25 = m g cos 25 . Q y =Qcos 25 =mgcos 25 .

a. Zaniedbajmy siłę tarcia w układzie. Ponieważ przyspieszenie całkowite narciarza ma kierunek równoległy do stoku, wystarczy, że przeanalizujemy wszystkie siły działające w tym kierunku. Siły prostopadłe do stoku zerują się, narciarz nie ma przecież przyspieszenia w kierunku y. Siły równoległe do równi to składowa siły ciężkości równoległa do stoku Q x Q x oraz siła tarcia T T. Zastosujmy drugą zasadę dynamiki Newtona, aby utworzyć równanie sił jedynie w kierunku poziomym:

a x = F wypx m , a x = F wypx m ,

gdzie F wyp x = Q X m g sin 25 F wyp x = Q X mgsin 25 , zakładając chwilowo, że tarcie jest zaniedbywalne. Zatem

ax=Fwypxm=mgsin25°m=gsin25°=9,81m/s20,4226=4,14m/s2,ax=Fwypxm=mgsin25°m=gsin25°=9,81m/s20,4226=4,14m/s2,

to poszukiwane przyspieszenie narciarza.

b. Uwzględniamy znaną wartość siły tarcia oraz jej kierunek równoległy do stoku. Wypadkowa siła działająca na narciarza w kierunku x wynosi:

F wyp x = Q x T . F wyp x = Q x T.

Wstawiając obliczoną siłę wypadkową w kierunku xx do równania wyrażającego drugie prawo Newtona a x = F wyp x / m , a x = F wyp x /m,, otrzymujemy

a x = F wyp x m = Q x T m = m g sin 25 T m . a x = F wyp x m = Q x T m = m g sin 25 T m .

Podstawiając znane z treści zadania wartość otrzymujemy

a x = ( 60,0 kg ) ( 9,81 m/s 2 ) ( 0,4226 ) 45,0 N 60,0 kg , a x = ( 60,0 kg ) ( 9,81 m/s 2 ) ( 0,4226 ) 45,0 N 60,0 kg ,

a stąd wartość przyspieszenia narciarza:

a x = 3,39 m/s 2 , a x =3,39 m/s 2 ,

co stanowi wartość przyspieszenia skierowanego równolegle do równi pochyłej, gdy uwzględnia się siłę tarcia o wartości 45 N.

Znaczenie

Gdy siła tarcia jest uwzględniana, przyspieszenie ciała zsuwającego się z równi pochyłej ma mniejszą wartość niż wtedy, gdy to tarcie zaniedbujemy. Przy zaniedbaniu zjawiska tarcia, przyspieszenie ciała zsuwającego się z równi wynosi a = g sin θ a=gsinθ, niezależnie od masy tego ciała. Jak już wcześniej omówiono, wszystkie obiekty opadają swobodnie w polu grawitacyjnym z tym samym przyspieszeniem tylko wtedy, gdy zaniedbamy wpływ sił oporu powietrza. Analogicznie, wszystkie ciała, niezależnie od masy, zsuwają się z tym samym przyspieszeniem (dla tego samego kąta nachylenia równi), jeśli zaniedbamy zjawisko tarcia między ciałem a równią.

Gdy ciało spoczywa nieruchomo na równi pochyłej o kącie nachylenia θ θ, siła ciężkości działająca na to ciało rozkłada się na dwie składowe: prostopadłą do powierzchni Q y Q y oraz równoległą do powierzchni Q x Q x (Rysunek 5.24). Siła normalna do powierzchni stoku to R R i ma taką samą wartość jak składowa prostopadła siły ciężkości, lecz przeciwny zwrot. Z kolei składowa Q x Q x nadaje ciału przyspieszenie w dół równi.

Na rysunku pokazano punkt materialny na równi pochyłej o kącie nachylenia theta. Siła ciężkości Q działa pionowo w dół, w stronę centrum kuli Ziemskie. Składowa siły ciężkości QY, zwana też siłą nacisku na równi, na kierunek prostopadły do zbocza równi i zwrot w dół. Z kolei Składowa Qx symbolizująca siłę zsuwającą ma kierunek równoległy do zbocza równi, i zwrot w dół równi. Kąt między wektorami Q i Qy wynosi theta. Na rysunku naniesiono również wyrażenia pozwalające na obliczenie wartości składowych siły ciężkości: Qx jest równe mg sin(theta) natomiast Qy to mg cos(theta).
Rysunek 5.24 Obiekt spoczywający na równi pochyłej o kącie nachylenia θ θ .

Bądź uważny podczas rozkładania siły ciężkości na jej składowe. Gdy równia posiada kąt nachylenia θ θ, wówczas wartości składowych wynoszą odpowiednio:

Q x = Q sin θ = m g sin θ Q x =Qsinθ=mgsinθ

oraz

Q y = Q cos θ = m g cos θ . Q y =Qcosθ=mgcosθ.

Zastosujmy równanie opisujące drugie prawo Newtona, aby zapisać wyrażenie na reakcji działającą na ciało spoczywające na równi pochyłej:

R = m g cos θ . R=mgcosθ.
5.13

Zamiast uczyć się powyższych równań na pamięć, naucz się je wyprowadzać. W tym celu narysuj prostokąt rozpięty przez składowe siły ciężkości. Wektor siły ciężkości leży na jego przekątnej. Kąt nachylenia równi θ θ równy jest kątowi między wektorami Q Q i Q y Q y , co wynika z podobieństwa trójkątów. Mając tę wiedzę i stosując odpowiednie zależności trygonometryczne, możemy łatwo wyznaczyć składowe siły Q:

cosθ=QyQQy=Qcosθ=mgcosθ,sinθ=QxQQx=Qsinθ=mgsinθ.cosθ=QyQQy=Qcosθ=mgcosθ,sinθ=QxQQx=Qsinθ=mgsinθ.

Sprawdź, czy rozumiesz 5.8

Siła o wartości 1150 N działa równolegle do rampy, na którą wciągany jest sejf ważący 250 kg. Załóż, że między sejfem a rampą nie ma tarcia, a kąt nachylenia równi wynosi 17 17 .

  1. Jakie jest przyspieszenie sejfu podczas wsuwania, jeżeli nie uwzględnimy tarcia?
  2. Jeżeli uwzględnimy siłę tarcia o wartości 120 N między sejfem a rampą, jakie przyspieszenie uzyska wówczas sejf?

Siły naciągu

Siłą naciągu (ang. tension) nazywamy siłę powstającą na skutek reakcji na zewnętrzną siłę napinającą. W praktyce jest to siła, z którą rozciągane jest elastyczne długie ciało, np. sznurek bądź nić.

Elastyczne elementy, takie jak sznurek, lina, łańcuch, drut lub kabel, wywierają siłę naciągu skierowaną równolegle do ich długości, siła przenoszona przez nie jest naprężeniem o kierunku równoległym do łącznika. Rozważmy sens następującego zdania: „Nie możesz popchnąć liny”. Siła naciągu zawsze skierowana jest do zewnątrz odcinka liny.

Rozpatrzmy osobę trzymającą pewien obiekt zawieszony na sznurku. Sytuację tę pokazano na Rysunku 5.25. Gdy obiekt ważący 5 kg znajduje się w spoczynku, jego przyspieszenie całkowite wynosi zero (ponieważ działa na niego zerowa siła wypadkowa). Jedyne siły zewnętrzne działające na obiekt to jego siła ciężkości oraz siła naciągu sznura. Zatem:

F wyp = N Q = 0 , F wyp =NQ=0,

gdzie N N i Q Q to wartości odpowiednio siły naciągu sznura i siły ciężkości obiektu. Znaki przy siłach świadczą o ich przeciwnych zwrotach. Zgodnie z drugim prawem Newtona dla tego układu, siła naciągu sznurka równoważy siłę ciężkości analizowanej masy:

N = Q = m g . N=Q=mg.
5.14

Dlatego w przypadku obiektu o masie 5 kg zawieszonego na sznurze (traktując sznur jako nieważki) możemy zapisać:

N = m g = ( 5,00 kg ) ( 9,81 m/s 2 ) = 49,0 N . N=mg= ( 5,00 kg ) ( 9,81 m/s 2 ) =49,0N.

Gdybyśmy przecięli kawałek sznura i zamiast niego umieścili sprężynę, uległaby ona rozciągnięciu o długość odpowiadającą sile 49 N. Pozwoliłoby to na bezpośrednią obserwację siły naciągu sznura.

Rysunek pokazuje obiekt o masie m zawieszony na sznurze. Dwie strzałki wektorów sił są równej długości, lecz mają przeciwny zwrot. Siła naciągu sznura N ma zwrot ku górze, natomiast siła ciężkości masy m ma zwrot do dołu. Na rysunku pokazano również rozkład sił działających na zawieszony obiekt.
Rysunek 5.25 Doskonale giętki element (tj. niewymagający jakiejkolwiek siły, by go zgiąć), np. sznur, przenosi siłę naciągu N N , jest ona zawsze równoległa do rozciągniętego sznura (patrz powyższy rysunek). Zgodnie z trzecim prawem Newtona sznur wywiera siły identyczne co do wartości, lecz przeciwnie skierowane (zaniedbując masę sznura). Naciąg między sznurem a ręką jest w każdym punkcie liny taki sam, więc jeśli się zna siłę naciągu liny w jednym z jej punktów, wyznaczyć można siłę naciągu w każdym innym punkcie.

Elastyczne obiekty są powszechnie stosowane do przenoszenia sił wzdłuż lub wokół różnych elementów, jak ma to miejsce na przykład w przypadku ludzkich ścięgien czy linki hamulca rowerowego. Gdy tarcie w układzie nie występuje, naprężenia przenoszone są bez strat. Zmienia się jedynie kierunek siły, pozostaje on zawsze równoległy do giętkiego elementu, tak jak pokazano to na Rysunku 5.26.

Rysunek a przedstawia budowę mięśnia ludzkiego palca. Szersze mięśnie na rysunku nazwano jako mięśnie prostujące. Są one połączone ze ścięgnami prostującymi. Ścięgna znajdujące się wzdłuż palców to ścięgna rozciągające. Strzałka oznaczona jako N to wektor mający punkt przyłożenia w górnych partiach palców w stronę lewą. Na rysunku b pokazano rower. Trzy siły, narysowane w formie strzałek nazwanych jako N, skierowano od środka tylnego koła w stronę siodełka, od siodełka do kierownicy roweru oraz od kierownicy w stronę tylnych partii roweru.
Rysunek 5.26 (a) Ścięgna palców przenoszą siły N N od mięśni dłoni do palców, zwykle zmieniając kierunek sił, a nie ich wartość. (b) Linka hamulca rowerowego przenosi siłę naciągu N N od dźwigni hamulcowej umieszczonej na kierownicy aż do samego hamulca przy kole. Tak jak w przypadku mięśni, kierunek sił ulega zmianie, ale ich wartość się nie zmienia.

Przykład 5.13

Jakie siły działają podczas spaceru po linie?

Oblicz siłę naciągu liny, po której spaceruje linoskoczek o masie 70 kg, jak pokazano na Rysunku 5.27.
Rysunek przedstawia odważnego linoskoczka, znajdującego się na środku liny podpartej na dwóch słupach. Lina ugina się pod ciężarem linoskoczka przez co lina odchyla się od położenia równowagi o 5 stopni od poziomu. Strzałki oznaczone jako NL i NR działają od linoskoczka odpowiednio w lewo i prawo, wzdłuż liny. Siła oznaczona jako Q to siła ciężkości linoskoczka i skierowana jest w dół. Wszystkie siły naniesiono na diagram pokazujący rozkład sił działających na linoskoczka.
Rysunek 5.27 Linoskoczek o masie 70 kg idąc po linie powoduje jej odchylenie od położenia poziomego o 5 , 0 5 , 0 . Analizowany układ stanowi punkt, w którym na poniższym rysunku stoi obecnie linoskoczek.

Strategia rozwiązania

Jak widać na Rysunku 5.27, lina ugięła się pod ciężarem spacerującego po niej linoskoczka. Dlatego siła naciągu po każdej stronie linoskoczka ma składową skierowaną w górę, przez co może go podtrzymywać na linie. Siły to wielkości wektorowe, reprezentowane przez strzałki, które mają ten sam kierunek, co siły, a długości proporcjonalne do ich wielkości. Jedyne siły zewnętrzne działające na linoskoczka to Q Q i dwie siły naciągu liny: N L N L (po lewej od linoskoczka) i N R N R (po jego prawej stronie). Ciężar liny możemy uznać podczas rozwiązywania tego zadania za zaniedbywalny. Wypadkowa siła w układzie wynosi zero, bo układ znajduje się w równowadze. Możemy za pomocą trygonometrii znaleźć poszczególne siły naciągu liny. Na samym początku warto zauważyć, że wartości sił naciągu liny po lewej i prawej stronie linoskoczka są takie same. Wiemy to, ponieważ nie występuje w układzie przyspieszenie mające kierunek poziomy, a jedyne siły działające w tym kierunku to N L N L i N R N R . Składowe poziome tych sił równoważą się.

Kiedy mamy do rozwiązania problem dwuwymiarowy, w którym nie wszystkie wektory są do siebie równoległe, najprostszym sposobem rozwiązania tego problemu jest wybranie wygodnego dla nas układu współrzędnych i zrzutowanie wektorów na zdefiniowane osie. W tym przypadku najlepszy układ współrzędnych ma jedną poziomą oś ( x x) oraz jedną pionową ( y y).

Rozwiązanie

Na początku konieczne jest rozłożenie każdej z sił naciągu liny na wektory składowe. Dzięki temu będziemy mogli stworzyć dwa nowe diagramy pokazujące nam rozkłady sił odpowiednio w kierunkach x x i y y (jak na Rysunku 5.28).
Mamy do czynienia z trzema osobnymi rysunkami. Na pierwszym z nich pokazano siłę NL skierowaną pod kątem 5 stopni do poziomu wraz jej składowymi NLx i NLy. Drugi z rysunków pokazuje podobną sytuację, lecz dla siły NR skierowanej w prawo również pod kątem 5 stopni do poziomu wraz z jej składowymi NRx i NRy. Trzeci z rysunków pokazuje rozkład sił działających na linoskoczka wzdłuż osi x i y układu współrzędnych. Siła ciężkości Q skierowana jest w dół i równoważy sumę sił NLy i NRy, skierowaną w górę. W kierunku poziomym y naniesiono dwie siły NLx i NRy, równoważące się, bo zwrócone przeciwnie do siebie.
Rysunek 5.28 Przy rozłożeniu wektorów sił na składowe pionowe i poziome, poszczególne składowe wzdłuż danej osi muszą się kompensować, ponieważ linoskoczek pozostaje w stanie równowagi. Niewielki kąt ugięcia liny świadczy o tym, że siła naciągu N N jest znacznie większa niż ciężar linoskoczka Q Q .

Rozpatrzmy jedynie poziome składowe sił naciągu (tj. wzdłuż osi x x):

F wyp x = N R x N L x . F wyp x = N R x N L x .

Zewnętrzna siła wypadkowa w kierunku poziomym F wyp x = 0 F wyp x =0, dopóki linoskoczek znajduje się w stanie równowagi. Więc:

Fwypx=0=NRx-NLx,NLx=NRx.Fwypx=0=NRx-NLx,NLx=NRx.

Rzućmy okiem na Rysunek 5.28. Można zastosować wzory trygonometryczne w celu obliczenia wartości poszczególnych składowych N L N L oraz N R N R :

cos5,0°=NLxNLNLx=NLcos5,0°,cos5,0°=NRxNRNRx=NRcos5,0°.cos5,0°=NLxNLNLx=NLcos5,0°,cos5,0°=NRxNRNRx=NRcos5,0°.

Przyrównując do siebie N N L x x i N N R x x

N L cos 5 , 0 = N R cos 5 , 0 , N L cos5, 0 = N R cos5, 0 ,

otrzymujemy:

N L = N R = N , N L = N R =N,

Teraz rozpatrzmy składowe pionowe siły naciągu liny (oznaczone z indeksem y y ). Jak już wspomniano, człowiek stojący na linie jest w stanie równowagi, więc F wyp = 0 F wyp =0. Na podstawie diagramu pokazującego rozkład sił działających na skoczka można wywnioskować, że

F wyp y = N L y + N R y Q = 0. F wyp y = N L y + N R y Q=0.

Podobnie, jak poprzednim razem, możemy użyć zależności trygonometrycznych aby znaleźć relację między N L y N L y , N R y N R y i T T. Analizując składowe poziome sił naciągu, dowiedzieliśmy się, że N L = N R = T N L = N R =T. Zatem:

sin5,0°=NLyNLNLy=NLsin5,0°,sin5,0°=NRyNRNRy=NRsin5,0°.sin5,0°=NLyNLNLy=NLsin5,0°,sin5,0°=NRyNRNRy=NRsin5,0°.

Teraz możemy podstawić znane wartości N L y N L y i N R y N R y do wyrażenia na siłę wypadkową w kierunku pionowym:

Fwyp=NLy+NRy-Q=0,Fwyp=Nsin5,0°+Nsin5,0°-Q=0,2Nsin5,0°-Q=0,2Nsin5,0°=Q.Fwyp=NLy+NRy-Q=0,Fwyp=Nsin5,0°+Nsin5,0°-Q=0,2Nsin5,0°-Q=0,2Nsin5,0°=Q.

Wynika z tego, że:

N = Q 2 sin 5 , 0 = m g 2 sin 5 , 0 , N= Q 2 sin 5 , 0 = m g 2 sin 5 , 0 ,

Zatem szukana siła naciągu liny wynosi:

N = ( 70,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) 2 ( 0,0872 ) , N= ( 70,0 kg ) ( 9,80 m/s 2 ) 2 ( 0,0872 ) ,

co po obliczeniach daje wartość:

N = 3 930 N . N=3930N.

Znaczenie

Pionowa składowa siły naciągu liny działa jak siła, która „podtrzymuje” ciężar linoskoczka. Otrzymana wartość siły naciągu liny okazała się prawie sześć razy większa niż ciężar linoskoczka, wynoszący około 686 N. Ponieważ dla małych kątów ugięcia lina pozostaje w pozycji prawie poziomej, składowa pionowa siły naciągu stanowi jedynie niewielki procent całej siły naciągu liny. Bardzo duże są wartości składowych poziomych sił naciągu, ich zwroty są przeciwne i siły te równoważą się. Zatem większa część siły naciągu liny nie jest zużywana na podtrzymanie linoskoczka na linie.

W celu osiągnięcia dużych wartości sił naciągu, należy działać siłą w kierunku prostopadłym do liny, na przykład tak, jak pokazano na Rysunku 5.27. Jak widać w Przykładzie 5.13, siła ciężkości linoskoczka jest siłą prostopadłą do liny. Widzimy również, że siła naciągu liny jest zależna od ciężaru linoskoczka według relacji

N = Q 2 sin θ . N= Q 2 sin θ .

Możemy zastosować to wyrażenie do obliczenia siły naciągu N N elementu elastycznego, wywołanej działaniem prostopadłej siły ( F ) ( F ) przyłożonej w środku geometrycznym elementu:

N = F 2 sin θ . N= F 2 sin θ .

Kąt nachylenia liny do poziomu wynosi θ θ. W tym przypadku N N rośnie wówczas, gdy kąt θ θ się zmniejsza. Zatem nawet niewielki ciężar spowoduje ugięcie giętkiej liny. Nieskończenie duża siła naciągu skutkowałaby zerowym kątem ugięcia liny ( θ = 0 θ=0 i sin θ = 0 θ=0). Na przykład Rysunek 5.29 przedstawia sytuację, w której konieczne jest wyciągnięcie za pomocą liny samochodu z bagna. Za każdym razem, gdy samochód porusza się do przodu, linkę holowniczą naciąga się na tyle mocno, aby utrzymywać ją w formie wyprostowanej. Siła naciągu liny wynosi: N = F 2 sin θ N= F 2 sin θ , i skoro kąt θ θ jest bardzo mały, to siła naciągu linki holowniczej N N jest duża. Sytuacja ta wydaje się analogiczna do tej z linoskoczkiem, z wyjątkiem tego, że tutaj naprężenia przenoszone są głównie do samochodu i drzewa, nie zaś w punkcie, gdzie przyłożona została siła F F do linki.

Rysunek pokazuje rzut z góry na samochód połączony linką holowniczą z pobliskim, dużym drzewem. Z każdej strony mocowania linka tworzy z prostą kąt theta. Strzałka oznaczona jako F prostopadłe odzwierciedla siłę przyłożoną prostopadle do liny, w jej geometrycznym środku. Siły skierowane wzdłuż linki holowniczej, odpowiednio od samochodu i drzewa, oznaczono jako N.
Rysunek 5.29 Możemy wytworzyć duże wartości siły naciągu liny, czym spowodujemy spore przemieszczenie samochodu, działając na linę siłą prostopadłą do niej, jak pokazano na powyższym rysunku.

Sprawdź, czy rozumiesz 5.9

Jeden koniec linki holowniczej o długości 3 metrów jest przymocowany do dużego drzewa w pobliżu samochodu. Drugi koniec przyczepiony został do samochodu, który niefortunnie ugrzązł w bagnie. Motocyklista ciągnie linę w jej geometrycznym środku, odchylając ją o 25 cm od położenia równowagi. Jeżeli działa on siłą prostopadłą do liny, wynoszącą 200 N, wyznacz siłę wywieraną na samochód w bagnie.

W podrozdziale Zastosowanie praw dynamiki Newtona, przedyskutujemy sytuacje fizyczne i układy, w których występują siły naciągu. Rozpatrzymy podobne przypadki, jak te analizowane powyżej, a także rozszerzymy je o układy niesymetryczne.

Siła tarcia

Tarcie jest siłą występującą w układach ruchomych, przeciwstawiającą się ruchowi ciała. Wyobraź sobie obiekt znajdujący się w spoczynku na płaszczyźnie. Siła wypadkowa działającą na obiekt musi wynosić zero, zatem siła ciężkości i siła reakcji powierzchni muszą się równoważyć. Jeśli powierzchnia jest nachylona pod pewnym kątem, jak ma to miejsce na przykład na równi pochyłej, siła reakcji równoważy jedną ze składowych siły ciężkości – prostopadła do powierzchni równi. Jeśli obiekt spoczywający na równi nie zsuwa się z niej, składowa równoległa siły ciężkości równoważona jest przez przeciwnie skierowaną siłę tarcia. Zjawisko tarcia wraz z przykładami jest omówione bardziej szczegółowo w następnym rozdziale.

Siły sprężystości

Sprężystość ciał to własność związana z odzyskiwaniem pierwotnego kształtu po usunięciu sił zewnętrznych wywołujących odkształcenie. Ciało odzyskuje swój kształt, ponieważ w układzie działa siła sprężystości, która powoduje powrót do położenia równowagi. Ma ona zwrot przeciwny niż kierunek wychylenia. Relacja między siłą sprężystości a wychyleniem została sformułowana w prawie Hooke’a. W matematycznej formie wygląda to następująco:

F = k x . F =k x .

Współczynnik proporcjonalności k k w prawie Hooke’a to tzw. stała sprężystości układu. Siła sprężystości ma kierunek równoległy do wychylenia, a zwrot przeciwny do wektora przemieszczenia obiektu (patrz Rysunek 5.30 ). Przemieszczenie obiektu sprężystego musi być mierzone od punktu początkowego x = 0 x=0, gdy sprężyna jest nienaprężona.

Rysunek a przedstawia klocek przymocowany do ściany znajdującej się po lewej stronie klocka za pomocą sprężyny. Siłę powracającą do położenia równowagi na rysunkach oznaczono jako F indeks dolny spręż i jest ona równi minus k delta x1 lub x2, w zależności od sytuacji. Rysunek b pokazuje sytuację, w której sprężyna jest ściskana w stronę ściany. Siła, równa minus k delta x1 ma zwrot w prawo. Na rysunku c z kolei pokazano sytuację, w której sprężyna jest rozciągana w prawo od ściany. Wówczas siła sprężystości ma zwrot w lewo i wartość minus k delta x2.
Rysunek 5.30 Sprężyna na powyższym rysunku wywiera na bloczek siłę proporcjonalną do jej odkształcenia, gdy jest ściskana czy rozciągana. Jednak gdy sprężyna znajduje się w stanie spoczynku (nie jest ściśnięta ani nie rozciągnięta), nie wywiera żadnej siły na bloczek. (b) Sprężynę ściśnięto o Δ x 1 Δ x 1 , w efekcie wywiera ona siłę przywracającą położenie równowagi k Δ x 1 k Δ x 1 , skierowaną w prawo (c) Sprężynę rozciągnięto o Δ x 2 Δ x 2 , siła sprężystości k Δ x 2 k Δ x 2 skierowana jest wówczas w lewo.

Siły rzeczywiste i inercjalne układy odniesienia

Istnieje w przyrodzie wiele typów sił: niektóre z nich to siły rzeczywiste, natomiast inne to siły pozorne. Siły rzeczywiste mają jakieś zdefiniowane fizyczne pochodzenie, na przykład przyciąganie grawitacyjne. W przeciwieństwie do nich siły pozorne pojawiają się w przypadkach, gdy obserwator znajduje się w układzie odniesienia doznającym przyspieszenia czyli nieinercjalnym. Układ ten może obracać się (jak np. karuzela) lub posiadać przyspieszenie liniowe (jak np. zwalniający samochód). Ciekawym przykładem może być to, że jeśli satelita porusza się na północ nad półkulą północną Ziemi, to obserwatorowi stojącemu na Ziemi będzie się wydawało, że doświadcza on działania siły skierowanej na zachód, która nie ma żadnej fizycznej przyczyny. Ziemia obraca się na wschód i względem satelity porusza się na wschód. W układzie odniesienia związanym z Ziemią wygląda to tak, jakby siła wywierana na satelitę skierowana na zachód, lub pogwałcona zostałaby pierwsza zasada dynamiki Newtona. Siły pozorne możemy identyfikować, zadając sobie pytanie: „Jaka jest w danym przypadku siła reakcji?”. Gdy nie możemy jej wskazać, to siła jest pozorna. W przykładzie z satelitą krążącym nad Ziemią siłą reakcji musiałaby być siła wywierana na Ziemię, skierowana na wschód. Inercjalny układ odniesienia to taki, w którym wszystkie siły są rzeczywiste, bądź -równoważnie - taki, w którym zasady dynamiki Newtona mają prostą postać podaną w tym rozdziale.

Prędkość kątowa obrotu Ziemi wokół własnej osi jest na tyle niewielka, że można Ziemię traktować jako inercjalny układ odniesienia. Aby zaobserwować siły pozorne związane z ruchem obrotowym Ziemi, należy przeprowadzić bardzo dokładne pomiary. Na przykład modele obrazujące zachowanie się pogody czy też prądów oceanicznych często wymagają dokładnych obliczeń i uwzględnienia efektów niewielkich odstępstw od praw Newtona (Rysunek 5.31).

Zdjęcie satelitarne huraganu.
Rysunek 5.31 Huragan Fran został zaobserwowany w okolicach południowo-wschodniego wybrzeża Stanów Zjednoczonych we wrześniu 1996 roku. Zwróć uwagę na charakterystyczne „oko” huraganu w jego centrum. Jest to efekt występowania w układzie siły Coriolisa, powodującej odchylenie toru ruchu obiektów w układzie odniesienia obracającym się, takim jak Ziemia.

Kluczowym kryterium pozwalającym zaklasyfikować analizowany układ jako inercjalny jest brak przyspieszenia lub obrotu względem znanego, nieruchomego układu odniesienia. Jeśli nie zostanie zaznaczone inaczej, wszystkie zagadnienia rozważane w tym podręczniku analizowane będą w układach inercjalnych.

Siły omawiane w ramach niniejszego rozdziału są siłami rzeczywistymi, lecz nie są to jedyne siły rzeczywiste. Siły działające podczas podnoszenia przedmiotów lub siła odrzutu są bardziej skomplikowanymi siłami rzeczywistymi. Czy można powiedzieć, że jedne siły są bardziej podstawowe niż inne? Czy niektóre z nich stanowią przejawy tej samej siły? Odpowiedź na oba pytania brzmi: tak, a więcej dowiesz się, studiując zagadnienia z zakresu fizyki współczesnej.

Materiały pomocnicze

Przeanalizuj różne rodzaje ruchów i sił w za pomocą symulacji. Wykonaj symulacje, zmieniając parametry sił i ruchu przedmiotów codziennego użytku. Przeanalizuj również zależności sił, energii czy pracy.

Materiały pomocnicze

Wykonaj ćwiczenie, polegające na ściskaniu i rozciąganiu sprężyny, jak to pokazano w materiale interaktywnym, i przeanalizuj relacje między siłami, stałymi sprężystości i zmianami ich długości. Spróbuj zasymulować również sytuację, w której dwie sprężyny połączymy szeregowo i równolegle.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.