5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona

Kilka rozdziałów wcześniej zdefiniowaliśmy siłę jako wynik na przykład pchania bądź ciągnięcia ciała. Jednakże gdy dobrze się zastanowisz, zauważysz, że czynności te nigdy nie pozostają bez pewnej odpowiedzi. Gdy naciskasz na ścianę, ściana działa na ciebie tą samą siłą, lecz o zwrocie przeciwnym. To przybliża nas do zrozumienia trzeciej zasady dynamiki Newtona, nazywanej też trzecim prawem Newtona (ang. Newton's third law of motion).

Trzecia zasada dynamiki Newtona opisuje pewną symetrię w układach mechanicznych. Siły zawsze występują parami – jedno ciało nie może działać z jakąkolwiek siłą na drugie, nie doświadczając tej samej siły ze strony drugiego ciała. Czasami trzecie prawo Newtona potocznie nazywamy „prawem akcji i reakcji”, gdzie wywierana siła jest nazywana akcją, a siła doświadczana przez ciało jako konsekwencja jest reakcją. Trzecie prawo Newtona ma praktyczne zastosowanie w analizowaniu pochodzenia sił i pozwala zrozumieć, które siły są w danym układzie traktowane jako zewnętrzne.

Możemy łatwo zauważyć w codziennych sytuacjach konsekwencje działania trzeciego prawa Newtona. Wyobraźmy sobie pływaczkę odbijającą się od ściany basenu (Ilustracja 5.17). Odpycha się ona stopami od ściany basenu i płynie w kierunku przeciwnym do zwrotu siły, z którą, odbijając się, zadziałała na ścianę. Podczas odbijania ściana basenu reaguje na stopy pływaczki siłą o zwrocie przeciwnym, lecz równej wartości. Na pierwszy rzut okawydaje się, że siły te się równoważą. Jednak tak się nie dzieje, ponieważ działają one na różne układy. W wyżej wymienionej sytuacji dostrzec możemy dwa odrębne układy: pływaczkę oraz ścianę. Jeżeli chcemy przeanalizować jedynie zachowanie pływaczki, tak jak pokazano to na poniższym rysunku, wówczas $F_{\text{ściana-stopy}}$ oznacza siłę wywieraną przez ścianę na stopy pływaczki. Siła ta wpływa na ruch pływaczki, stąd też zwrot tej siły jest taki sam, jak kierunek jej przyspieszenia. Z kolei siła $F_{\text{stopy-ściana}}$ działa na ścianę, a nie na układ, którego ruch badamy. Dlatego też siła $F_{\text{stopy-ściana}}$ nie wpływa bezpośrednio na ruch pływaczki i nie równoważy siły $F_{\text{ściana-stopy}}$. Pływaczka działa na ścianę siłą o zwrocie przeciwnym niż kierunek, w którym chce popłynąć. Z kolei siła reakcji ma zwrot zgodny z pożądanym kierunkiem płynięcia. Na poniższym rysunku (Ilustracja 5.17) zamieszczono również diagram sił działających na pływaczkę. Jak widać, nie uwzględniliśmy na nim siły, z którą pływaczka działa na ściankę basenu $F_{\text{stopy-ściana}}$.

Ilustracja 5.17 Pływaczka działa na ścianę siłą, w wyniku czego zaczyna przyspieszać, przy czym zwrot przyspieszenia jest przeciwny do zwrotu działającej na ścianę siły. Innymi słowy, siła wypadkowa działająca na pływaczkę ma zwrot przeciwny niż zwrot siły $F_{\text{stopy-ściana}}$. Dzieje się tak z powodu trzeciego prawa Newtona, zgodnie z którym siła $F_{\text{ściana-stopy}}$ ma tą samą wartość i kierunek, lecz przeciwny zwrot niż siła $F_{\text{stopy-ściana}}$ i powoduje ruch pływaczki w lewą stronę. Diagram ukazujący rozkład sił działających na pływaczkę zawiera, jak widać, jedynie siłę $F_{\text{ściana-stopy}}$, siłę ciężkości $Q$ oraz siłę wyporu $F_{\text{wyporu}}$. Siła wyporu oraz siła ciężkości równoważą się, więc pływaczka nie doznaje przyspieszenia w kierunku pionowym.

Łatwo znaleźć również inne przykłady zastosowania trzeciej zasady dynamiki Newtona:

• Gdy profesor przechodzi w czasie wykładu przed tablicą, wywiera siłę na podłogę. Podłoga z kolei działa na niego siłą reakcji, nadając mu przyspieszenie naprzód.
• Samochód przyspiesza do przodu, ponieważ ziemia popycha naprzód koła samochodu w wyniku działania siły reakcji na koła „odpychające w tył” ziemię. Dowodem na to jest fakt, że gdy samochód gwałtownie przyspiesza na żwirze, widoczny jest odrzut ziarenek żwiru w tył, przeciwnie do kierunku ruchu samochodu.
• Rakiety poruszają się naprzód, wyrzucając z dysz dużą ilość gazu z bardzo dużą prędkością. Oznacza to, że rakieta wywiera dużą siłę wsteczną na gaz w komorze spalania w silniku; dlatego też gaz wywiera dużą siłę reakcji na rakietę. Ta siła reakcji, która popycha ją do przodu w odpowiedzi na siłę wsteczną, nazywa się odrzutem (ang. thrust). Istnieje powszechnie błędne przekonanie, że ruch rakiety jest wywołany oddziaływaniem z podłożem lub z powietrzem znajdującym się tuż za rakietą. Tak naprawdę rakiety poruszają się sprawniej w próżni, gdzie mogą łatwiej wyrzucać z dysz gazy spalinowe.
• Helikoptery utrzymują się w powietrzu „popychając” powietrze w dół, i doświadczając siły reakcji skierowanej w górę.
• Ptaki i samoloty latają, działając na powietrze siłą o zwrocie przeciwnym niż siła reakcji, wpływająca na ich ruch naprzód. Skrzydła ptaków działają na powietrze siłą o kierunku zarówno poziomym, jak i pionowym, aby móc unieść ptaka nad ziemią i spowodować lot do przodu.
• Ośmiornica porusza się w wodzie dzięki temu, że wyrzuca za siebie wodę z jamy w swoim ciele; Podobny napęd ma skuter wodny.
• Gdy człowiek działa na linę siłą zwróconą w dół, lina odpowiada siłą reakcji skierowaną z kolei w górę, powodując ruch człowieka właśnie w górę (Ilustracja 5.18).

Ilustracja 5.18 Gdy wspinacz górski ciągnie linę w dół, ona z kolei w wyniku działania siły reakcji ciągnie wspinacza w górę.

W związku z trzecim prawem dynamiki podkreślić trzeba dwie ważne kwestie. Pierwsza z nich to to, że siła wywierana na układ oraz siła reakcji mają zawsze tą samą wartość, lecz przeciwny zwrot. Z kolei druga dotyczy tego, że siły działają na dwa zupełnie osobne układy: siła wywierana przez układ $A$ działa na układ $B$, czego skutkiem jest działanie siły reakcji ze strony układu $B$ na układ $A$. Innymi słowy, te dwie siły działają na dwa odrębne układy, a zatem nie równoważą się.

Rozpatrzmy sytuację na Ilustracji 5.6. Na podstawie trzeciego prawa Newtona można stwierdzić, że skoro krzesło działa na studenta siłą $\overrightarrow{N}\mathrm{,}$ to student działa na krzesło siłą $-\overrightarrow{N}.$ Równocześnie działa on odpowiednio na podłogę i stół siłami $-\overrightarrow{F}$ i $-\overrightarrow{T}$. Ziemia, działając na studenta siłą ciężkości $\overrightarrow{Q}\mathrm{,}$ powoduje to, że on z kolei działa na Ziemię siłą o przeciwnym zwrocie $-\overrightarrow{Q}$. Gdy zezłoszczony student uderzy pięścią w stół, dozna bólu w wyniku działania siły reakcji wywieranej przez stół na jego pięść.

Osoba, która chodzi lub biegnie po ulicy, jest doskonałym przykładem działania trzeciego prawa Newtona. Na przykład biegacz przedstawiony na Ilustracji 5.19 działa na podłoże siłą skierowaną w tył i w dół, czego skutkiem jest siła o zwrocie przeciwnym, napędzająca jego ruch naprzód.

Ilustracja 5.19 Biegacz podczas biegu ulicznego doświadcza działania trzeciej zasady dynamiki Newtona. (a) Siła pochodząca od biegacza skierowana jest w dół i w lewo, w stronę podłoża. (b) Siła reakcji od podłoża napędza ruch biegacza, dzięki czemu biegnie on do przodu.

Przykład 5.9

Siły działające na obiekty pozostające w spoczynku

Na Ilustracji 5.20 przedstawiono sytuację, w której paczka leży na wadze. Siły działające na paczkę to siła reakcji pochodząca od platformy wagi $\overrightarrow{S}\mathrm{,}$ o zwrocie w górę, oraz siła pochodząca od oddziaływania grawitacyjnego z Ziemią $\overrightarrow{Q}$. Siły reakcji, wywierane przez paczkę to odpowiednio $-\overrightarrow{S}$ oraz $-\overrightarrow{Q}$. Ponieważ paczka znajduje się w spoczynku (jej przyspieszenie wynosi zero), zastosowanie drugiego prawa Newtona prowadzi nas do wniosku, że:

$$\overrightarrow{S}+\overrightarrow{Q}=m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\text{,}$$

więc:

$$\overrightarrow{S}=-\overrightarrow{Q}\text{,}$$

Na podstawie wskazania wagi możemy uzyskać informacje na temat ciężaru paczki. Nie jest to jednak w istocie wartość jej ciężaru. Wskazanie wagi dotyczy pomiaru siły $-\overrightarrow{S}$ działającej na jej powierzchnię. Gdy układ doznaje pewnych przyspieszeń, wówczas siły $\overrightarrow{S}$ i $-\overrightarrow{Q}$ nie będą zrównoważone. Zagadnienie to zostanie dokładniej wyjaśnione w podrozdziale Zastosowanie zasad dynamiki Newtona.

Ilustracja 5.20 (a) Rysunek pokazujący siły, wraz z siłami reakcji, działające na paczkę znajdującą się na wadze. Siła $\overrightarrow{Q}$ to ciężar paczki, natomiast $\overrightarrow{S}$ to siła reakcji pochodząca od podłoża. (b) Rysunek układów odizolowanych: paczki znajdującej się na wadze, oraz paczki znajdującej się na Ziemi. W układach tych siły akcji i reakcji całkowicie się równoważą.

Przykład 5.10

Poruszający się układ: dobór odpowiedniego układu do analizy

Nauczycielka fizyki pcha wózek z układem pokazowym podczas lekcji (Ilustracja 5.21). Masa nauczycielki wynosi 65 kg, masa wózka pokazowego to 12 kg, a sprzęt na wózku waży 7 kg. Oblicz przyspieszenie wózka, wiedząc, że nauczycielka pcha wózek, działając na podłogę siłą 150 N. Łączna siła oporu ruchu, wliczając siłę tarcia i oporu powietrza, wynosi 24 N.

Ilustracja 5.21 Nauczycielka fizyki pcha wózek ze sprzętem pokazowym. Długość wektorów sił na rysunku odzwierciedla wartości sił, oprócz wektora siły tarcia $\overrightarrow{T}.$ Układ 1 jest odpowiedni do analizy tego przykładu, ponieważ pytanie dotyczy ruchu całej grupy obiektów. Jedynie siły ${\overrightarrow{F}}_{\text{podł}}$ i $\overrightarrow{T}$ to siły zewnętrzne działające na układ 1 w kierunku ruchu wózka. Wszystkie inne siły równoważą się albo działają na inny układ. Układ 2 będzie odpowiedni dla następnego przykładu. Tu ${\overrightarrow{F}}_{\text{prof}}$ jest siłą zewnętrzną, która pojawi się w drugiej zasadzie dynamiki Newtona. Zauważ, ze rozkłady sił działających na ciała w układach 1 i 2 różnią się od siebie.

Strategia rozwiązania

Potraktujmy układ 1, w którym znajduje się nauczycielka, wózek i sprzęt demonstracyjny, jako jeden przyspieszający punkt. Na Ilustracji 5.21 oznaczono to jako układ 1. Nauczycielka pcha do przodu wózek, działając na podłogę siłą wsteczną $F_{\text{stopy}}$ wynoszącą 150 N. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki podłoga wywiera na układ 1 siłę reakcji $F_{\text{podł}}$ o wartości 150 N, skierowaną do przodu. Ponieważ ruch jest w poziomie, nie musimy uwzględniać siły ciężkości oraz pionowej siły reakcji pochodzącej od podłoża. Wówczas zagadnienie sprowadza się do jednowymiarowego opisu ruchu. Siła tarcia $T$ skierowana jest przeciwnie do kierunku ruchu wózka, ma zatem zwrot przeciwny niż siła $F_{\text{podł}}$ Nie uwzględniamy również sił $F_{\text{prof}}$ oraz $F_{\text{wóz}}$, ponieważ są to siły wewnętrzne. Siły $F_{\text{stopy}}$ też nie bierzemy pod uwagę, ponieważ działa ona na podłogę, a nie na elementy analizowanego układu 1. Skoro zdefiniowaliśmy już wszystkie zewnętrzne siły działające na układ 1, możemy zastosować drugie prawo Newtona do obliczenia przyspieszenia. Popatrz na rozkład sił działających na układ 1, pokazany na rysunku.

Rozwiązanie

Drugie prawo Newtona brzmi:

$$a=\frac{F_{\text{wyp}}}{m}.$$

Na podstawie przeprowadzonej dyskusji zewnętrzna siła wypadkowa w układzie 1 (Ilustracja 5.21) wynosi

$$F_{\text{wyp}}=F_{\text{podł}}-T=\left(\mathrm{150,0}-\mathrm{24,0}\right)\text{N}=126\text{N}.$$

Masa całkowita elementów układu 1 wynosi:

$$m=\left(\mathrm{65,0}+\mathrm{12,0}+\mathrm{7,0}\right)\text{kg}=84\text{kg}.$$

Zatem znając wartość siły wypadkowej $F_{\text{wyp}}$ i masę całkowitą układu $m$, możemy znaleźć przyspieszenie:

$$a=\frac{F_{\text{wyp}}}{m}=\frac{126\text{N}}{84\text{kg}}=\mathrm{1,5}{\text{m/s}}^2.$$

Znaczenie

Żadna z sił wewnętrznych, działających w układzie 1, jak np. siła wywierana przez dłonie nauczycielki na wózek, nie ma wpływu na siłę wypadkową działającą na ten układ. Siły te tworzą pary sił równej wartości, lecz mają przeciwne zwroty, a zatem się równoważą: siła, z jaką nauczycielka pcha na wózek, powoduje występowanie tak samo dużej siły, z którą wózek działa na nauczycielkę, lecz mającej przeciwny zwrot. W tym wypadku obie siły działają na ten sam układ 1, więc równoważą się. Widzimy więc, że siły wewnętrzne (pomiędzy częściami układu) równoważą się. Wybranie do analizy układu oznaczonego na rysunku jako 1 było kluczowe w rozwiązaniu tego problemu.

Sprawdź, czy rozumiesz 5.7

Dwa klocki spoczywają na poziomej powierzchni tak, jak pokazano na poniższym rysunku. Masy klocków wynoszą odpowiednio $m_1=\mathrm{2,0}\text{kg}\mathrm{,}$ $m_1=\mathrm{6,0}\text{kg}$. Przyłożona siła wynosi 24 N.

1. Znajdź przyspieszenie układu klocków.
2. Załóż, że klocki zostały odseparowane. Jaką należałoby przyłożyć siłę, aby drugi klocek o masie 6 kg miał takie samo przyspieszenie, jak układ klocków w podpunkcie (a)?