Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 15.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • podawać treść trzeciej zasady dynamiki Newtona;
  • identyfikować siły akcji i reakcji w różnych sytuacjach;
  • stosować trzecie prawo Newtona w różnych układach w celu analizy ich ruchu.

Kilka rozdziałów wcześniej zdefiniowaliśmy siłę jako wynik na przykład pchania bądź ciągnięcia ciała. Jednakże gdy dobrze się zastanowisz, zauważysz, że czynności te nigdy nie pozostają bez pewnej odpowiedzi. Gdy naciskasz na ścianę, ściana działa na ciebie tą samą siłą, lecz o zwrocie przeciwnym. To przybliża nas do zrozumienia trzeciej zasady dynamiki Newtona, nazywanej też trzecim prawem Newtona (ang. Newton's third law of motion).

Trzecia zasada dynamiki Newtona

Jeżeli jedno ciało działa na drugie pewną siłą, to drugie ciało działa na pierwsze siłą o takim samym kierunku i wartości, lecz przeciwnym zwrocie. Matematycznie, jeżeli ciało A A działa siłą F F na ciało B B, wówczas jednocześnie ciało B B, działa na ciało A A siłą F F . Wektorowo można to zapisać jako

F AB = F BA . F AB = F BA .
5.10

Trzecia zasada dynamiki Newtona opisuje pewną symetrię w układach mechanicznych. Siły zawsze występują parami – jedno ciało nie może działać z jakąkolwiek siłą na drugie, nie doświadczając tej samej siły ze strony drugiego ciała. Czasami trzecie prawo Newtona potocznie nazywamy „prawem akcji i reakcji”, gdzie wywierana siła jest nazywana akcją, a siła doświadczana przez ciało jako konsekwencja jest reakcją. Trzecie prawo Newtona ma praktyczne zastosowanie w analizowaniu pochodzenia sił i pozwala zrozumieć, które siły są w danym układzie traktowane jako zewnętrzne.

Możemy łatwo zauważyć w codziennych sytuacjach konsekwencje działania trzeciego prawa Newtona. Wyobraźmy sobie pływaczkę odbijającą się od ściany basenu (Rysunek 5.17). Odpycha się ona stopami od ściany basenu i płynie w kierunku przeciwnym do zwrotu siły, z którą, odbijając się, zadziałała na ścianę. Podczas odbijania ściana basenu reaguje na stopy pływaczki siłą o zwrocie przeciwnym, lecz równej wartości. Na pierwszy rzut okawydaje się, że siły te się równoważą. Jednak tak się nie dzieje, ponieważ działają one na różne układy. W wyżej wymienionej sytuacji dostrzec możemy dwa odrębne układy: pływaczkę oraz ścianę. Jeżeli chcemy przeanalizować jedynie zachowanie pływaczki, tak jak pokazano to na poniższym rysunku, wówczas F ściana-stopy F ściana-stopy oznacza siłę wywieraną przez ścianę na stopy pływaczki. Siła ta wpływa na ruch pływaczki, stąd też zwrot tej siły jest taki sam, jak kierunek jej przyspieszenia. Z kolei siła F stopy-ściana F stopy-ściana działa na ścianę, a nie na układ, którego ruch badamy. Dlatego też siła F stopy-ściana F stopy-ściana nie wpływa bezpośrednio na ruch pływaczki i nie równoważy siły F ściana-stopy F ściana-stopy . Pływaczka działa na ścianę siłą o zwrocie przeciwnym niż kierunek, w którym chce popłynąć. Z kolei siła reakcji ma zwrot zgodny z pożądanym kierunkiem płynięcia. Na poniższym rysunku (Rysunek 5.17) zamieszczono również diagram sił działających na pływaczkę. Jak widać, nie uwzględniliśmy na nim siły, z którą pływaczka działa na ściankę basenu F stopy-ściana F stopy-ściana .

Na rysunku pokazano pływaczkę w basenie odpychającą się stopami od ściany basenu. Kierunek i zwrot przyspieszenia zaznaczono na rysunku. Siła F z odnośnikiem dolnym stopy-ściana działa w prawo, natomiast F odnośnikiem dolnym ściana-stopy w lewo. Pływaczkę zakreślono w elipsą, żeby pokazać, które z ciał jest istotne podczas naszej analizy. Jak widać, nie uwzględnia to ściany oraz siły F subscript stopy-ściana. Diagram ukazujący rozkład sił działających na pływaczkę ma wektor Q skierowany w dół (oznaczający siłę ciężkości), wektor siły wyporu F subscript wyporu, skierowanej w górę oraz wektor F subscript ściana-stopy skierowany w lewo, zgodnie z kierunkiem jej ruchu w basenie.
Rysunek 5.17 Pływaczka działa na ścianę siłą, w wyniku czego zaczyna przyspieszać, przy czym zwrot przyspieszenia jest przeciwny do zwrotu działającej na ścianę siły. Innymi słowy, siła wypadkowa działająca na pływaczkę ma zwrot przeciwny niż zwrot siły F stopy-ściana F stopy-ściana . Dzieje się tak z powodu trzeciego prawa Newtona, zgodnie z którym siła F ściana-stopy F ściana-stopy ma tą samą wartość i kierunek, lecz przeciwny zwrot niż siła F stopy-ściana F stopy-ściana i powoduje ruch pływaczki w lewą stronę. Diagram ukazujący rozkład sił działających na pływaczkę zawiera, jak widać, jedynie siłę F ściana-stopy F ściana-stopy , siłę ciężkości Q Q oraz siłę wyporu F wyporu F wyporu . Siła wyporu oraz siła ciężkości równoważą się, więc pływaczka nie doznaje przyspieszenia w kierunku pionowym.

Łatwo znaleźć również inne przykłady zastosowania trzeciej zasady dynamiki Newtona:

  • Gdy profesor przechodzi w czasie wykładu przed tablicą, wywiera siłę na podłogę. Podłoga z kolei działa na niego siłą reakcji, nadając mu przyspieszenie naprzód.
  • Samochód przyspiesza do przodu, ponieważ ziemia popycha naprzód koła samochodu w wyniku działania siły reakcji na koła „odpychające w tył” ziemię. Dowodem na to jest fakt, że gdy samochód gwałtownie przyspiesza na żwirze, widoczny jest odrzut ziarenek żwiru w tył, przeciwnie do kierunku ruchu samochodu.
  • Rakiety poruszają się naprzód, wyrzucając z dysz dużą ilość gazu z bardzo dużą prędkością. Oznacza to, że rakieta wywiera dużą siłę wsteczną na gaz w komorze spalania w silniku; dlatego też gaz wywiera dużą siłę reakcji na rakietę. Ta siła reakcji, która popycha ją do przodu w odpowiedzi na siłę wsteczną, nazywa się odrzutem (ang. thrust). Istnieje powszechnie błędne przekonanie, że ruch rakiety jest wywołany oddziaływaniem z podłożem lub z powietrzem znajdującym się tuż za rakietą. Tak naprawdę rakiety poruszają się sprawniej w próżni, gdzie mogą łatwiej wyrzucać z dysz gazy spalinowe.
  • Helikoptery utrzymują się w powietrzu „popychając” powietrze w dół, i doświadczając siły reakcji skierowanej w górę.
  • Ptaki i samoloty latają, działając na powietrze siłą o zwrocie przeciwnym niż siła reakcji, wpływająca na ich ruch naprzód. Skrzydła ptaków działają na powietrze siłą o kierunku zarówno poziomym, jak i pionowym, aby móc unieść ptaka nad ziemią i spowodować lot do przodu.
  • Ośmiornica porusza się w wodzie dzięki temu, że wyrzuca za siebie wodę z jamy w swoim ciele; Podobny napęd ma skuter wodny.
  • Gdy człowiek działa na linę siłą zwróconą w dół, lina odpowiada siłą reakcji skierowaną z kolei w górę, powodując ruch człowieka właśnie w górę (Rysunek 5.18).
Po lewej stronie rysunku pokazano zdjęcie człowieka uprawiającego wspinaczkę górską. Schemat układu pokazano po prawej. Strzałka w dół symbolizuje sytuację, w której wspinacz ciągnie w dół linę wspinaczkową. Z kolei strzałka w górę pokazuje siłę reakcji, w wyniku której wspinacz porusza się po linie w górę
Rysunek 5.18 Gdy wspinacz górski ciągnie linę w dół, ona z kolei w wyniku działania siły reakcji ciągnie wspinacza w górę.

W związku z trzecim prawem dynamiki podkreślić trzeba dwie ważne kwestie. Pierwsza z nich to to, że siła wywierana na układ oraz siła reakcji mają zawsze tą samą wartość, lecz przeciwny zwrot. Z kolei druga dotyczy tego, że siły działają na dwa zupełnie osobne układy: siła wywierana przez układ A A działa na układ B B, czego skutkiem jest działanie siły reakcji ze strony układu B B na układ A A. Innymi słowy, te dwie siły działają na dwa odrębne układy, a zatem nie równoważą się.

Rozpatrzmy sytuację na Rysunku 5.6. Na podstawie trzeciego prawa Newtona można stwierdzić, że skoro krzesło działa na studenta siłą N , N , to student działa na krzesło siłą N . N . Równocześnie działa on odpowiednio na podłogę i stół siłami F F i T T . Ziemia, działając na studenta siłą ciężkości Q , Q , powoduje to, że on z kolei działa na Ziemię siłą o przeciwnym zwrocie Q Q . Gdy zezłoszczony student uderzy pięścią w stół, dozna bólu w wyniku działania siły reakcji wywieranej przez stół na jego pięść.

Osoba, która chodzi lub biegnie po ulicy, jest doskonałym przykładem działania trzeciego prawa Newtona. Na przykład biegacz przedstawiony na Rysunku 5.19 działa na podłoże siłą skierowaną w tył i w dół, czego skutkiem jest siła o zwrocie przeciwnym, napędzająca jego ruch naprzód.

Na rysunku a przedstawiono biegacza. Na rysunku pokazano również siłę, z którą biegacz naciska stopą na podłoże. Strzałka oznaczona jako F działa od jego stóp odpowiednio w kierunku w dół i w lewo. Z kolei rysunek b pokazuje tego samego biegacza, lecz doznającego działania siły reakcji o zwrocie odpowiednio do góry i w prawo. Siłę tą oznaczono jako –F.
Rysunek 5.19 Biegacz podczas biegu ulicznego doświadcza działania trzeciej zasady dynamiki Newtona. (a) Siła pochodząca od biegacza skierowana jest w dół i w lewo, w stronę podłoża. (b) Siła reakcji od podłoża napędza ruch biegacza, dzięki czemu biegnie on do przodu.

Przykład 5.9

Siły działające na obiekty pozostające w spoczynku

Na Rysunku 5.20 przedstawiono sytuację, w której paczka leży na wadze. Siły działające na paczkę to siła reakcji pochodząca od platformy wagi S , S , o zwrocie w górę, oraz siła pochodząca od oddziaływania grawitacyjnego z Ziemią Q Q . Siły reakcji, wywierane przez paczkę to odpowiednio S S oraz Q Q . Ponieważ paczka znajduje się w spoczynku (jej przyspieszenie wynosi zero), zastosowanie drugiego prawa Newtona prowadzi nas do wniosku, że:
S+Q=ma=0,S+Q=ma=0,

więc:

S=-Q,S=-Q,

Na podstawie wskazania wagi możemy uzyskać informacje na temat ciężaru paczki. Nie jest to jednak w istocie wartość jej ciężaru. Wskazanie wagi dotyczy pomiaru siły S S działającej na jej powierzchnię. Gdy układ doznaje pewnych przyspieszeń, wówczas siły S S i Q Q nie będą zrównoważone. Zagadnienie to zostanie dokładniej wyjaśnione w podrozdziale Zastosowanie zasad dynamiki Newtona.

Rysunek a przedstawia paczkę znajdującą się na wadze na Ziemi. Wszystkie trzy analizowane ciała, tj. paczka, waga i Ziemia pokazane są osobno wraz z wektorami sił na nie działającymi. Siła ciężkości Q działa w dół na paczkę, a siła reakcji S w górę. Siła minus s działa w dół na wagę. Z kolei siła minus Q działa w górę na kulę Ziemską. Pary sił Q i S oraz minus Q i minus S są oznaczone strzałkami jako efekt działania trzeciego prawa Newtona. Jako wynik tego prawa podobnie oznaczono pary sił Q i minus Q oraz S i minus S. na rysunku b pokazano dwa odizolowane układy: paczkę na wadze oraz paczkę na Ziemi. Na pierwszym z tych układów zaznaczono dwie siły S i minus S mające przeciwne zwroty, z kolei na rysunku paczki na Ziemi są siły Q i minus Q, również o przeciwnych zwrotach.
Rysunek 5.20 (a) Rysunek pokazujący siły, wraz z siłami reakcji, działające na paczkę znajdującą się na wadze. Siła Q Q to ciężar paczki, natomiast S S to siła reakcji pochodząca od podłoża. (b) Rysunek układów odizolowanych: paczki znajdującej się na wadze, oraz paczki znajdującej się na Ziemi. W układach tych siły akcji i reakcji całkowicie się równoważą.

Przykład 5.10

Poruszający się układ: dobór odpowiedniego układu do analizy

Nauczycielka fizyki pcha wózek z układem pokazowym podczas lekcji (Rysunek 5.21). Masa nauczycielki wynosi 65 kg, masa wózka pokazowego to 12 kg, a sprzęt na wózku waży 7 kg. Oblicz przyspieszenie wózka, wiedząc, że nauczycielka pcha wózek, działając na podłogę siłą 150 N. Łączna siła oporu ruchu, wliczając siłę tarcia i oporu powietrza, wynosi 24 N.
Rysunek przedstawia osobę pchającą wózek ze strony lewej do prawej. Przy stopach tej osoby zaznaczono strzałką siłę F subscript stop skierowaną w lewo natomiast F subscript podł skierowaną w prawo. Siła tarcia T skierowana jest w lewo, przeciwnie do kierunku ruchu wózka, zaznaczona przy kołach. Strzałka F subscript prof skierowana jest w prawo, i oznaczona tuż przy dłoniach nauczycielki. Z kolei siła F subscript wóz przyłożona jest w tym samym miejscu, lecz skierowana w lewo. Zakreślono w formie prostokąta osobno układ analizowany 1, składający się z nauczycielki wraz z wózkiem. Obok naniesiono również rozkład sił działających na układ 1. Układ analizowany nr 2 zaznaczono również w formie prostokąta. Znajduje się w nim jedynie sam wózek. Obok również pokazano diagram sił działających na wózek, czyli jedyny element układu 2.
Rysunek 5.21 Nauczycielka fizyki pcha wózek ze sprzętem pokazowym. Długość wektorów sił na rysunku odzwierciedla wartości sił, oprócz wektora siły tarcia T . T . Układ 1 jest odpowiedni do analizy tego przykładu, ponieważ pytanie dotyczy ruchu całej grupy obiektów. Jedynie siły F podł F podł i T T to siły zewnętrzne działające na układ 1 w kierunku ruchu wózka. Wszystkie inne siły równoważą się albo działają na inny układ. Układ 2 będzie odpowiedni dla następnego przykładu. Tu F prof F prof jest siłą zewnętrzną, która pojawi się w drugiej zasadzie dynamiki Newtona. Zauważ, ze rozkłady sił działających na ciała w układach 1 i 2 różnią się od siebie.

Strategia rozwiązania

Potraktujmy układ 1, w którym znajduje się nauczycielka, wózek i sprzęt demonstracyjny, jako jeden przyspieszający punkt. Na Rysunku 5.21 oznaczono to jako układ 1. Nauczycielka pcha do przodu wózek, działając na podłogę siłą wsteczną F stopy F stopy wynoszącą 150 N. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki podłoga wywiera na układ 1 siłę reakcji F podł F podł o wartości 150 N, skierowaną do przodu. Ponieważ ruch jest w poziomie, nie musimy uwzględniać siły ciężkości oraz pionowej siły reakcji pochodzącej od podłoża. Wówczas zagadnienie sprowadza się do jednowymiarowego opisu ruchu. Siła tarcia T T skierowana jest przeciwnie do kierunku ruchu wózka, ma zatem zwrot przeciwny niż siła F podł F podł Nie uwzględniamy również sił F prof F prof oraz F wóz F wóz , ponieważ są to siły wewnętrzne. Siły F stopy F stopy też nie bierzemy pod uwagę, ponieważ działa ona na podłogę, a nie na elementy analizowanego układu 1. Skoro zdefiniowaliśmy już wszystkie zewnętrzne siły działające na układ 1, możemy zastosować drugie prawo Newtona do obliczenia przyspieszenia. Popatrz na rozkład sił działających na układ 1, pokazany na rysunku.

Rozwiązanie

Drugie prawo Newtona brzmi:
a = F wyp m . a= F wyp m .

Na podstawie przeprowadzonej dyskusji zewnętrzna siła wypadkowa w układzie 1 (Rysunek 5.21) wynosi

F wyp = F podł T = ( 150,0 24,0 ) N = 126 N . F wyp = F podł T= ( 150,0 24,0 ) N=126N.

Masa całkowita elementów układu 1 wynosi:

m = ( 65,0 + 12,0 + 7,0 ) kg = 84 kg . m= ( 65,0 + 12,0 + 7,0 ) kg=84kg.

Zatem znając wartość siły wypadkowej F wyp F wyp i masę całkowitą układu m m, możemy znaleźć przyspieszenie:

a = F wyp m = 126 N 84 kg = 1,5 m/s 2 . a= F wyp m = 126 N 84 kg =1,5 m/s 2 .

Znaczenie

Żadna z sił wewnętrznych, działających w układzie 1, jak np. siła wywierana przez dłonie nauczycielki na wózek, nie ma wpływu na siłę wypadkową działającą na ten układ. Siły te tworzą pary sił równej wartości, lecz mają przeciwne zwroty, a zatem się równoważą: siła, z jaką nauczycielka pcha na wózek, powoduje występowanie tak samo dużej siły, z którą wózek działa na nauczycielkę, lecz mającej przeciwny zwrot. W tym wypadku obie siły działają na ten sam układ 1, więc równoważą się. Widzimy więc, że siły wewnętrzne (pomiędzy częściami układu) równoważą się. Wybranie do analizy układu oznaczonego na rysunku jako 1 było kluczowe w rozwiązaniu tego problemu.

Przykład 5.11

Siły działające na wózek: wybór innego układu do analizy

Oblicz siłę, z jaką nauczycielka działa na wózek na Rysunku 5.21, korzystając z danych z poprzedniego przykładu.

Strategia rozwiązania

Jeżeli określimy analizowany układ jako wózek wraz ze sprzętem pokazowym na nim się znajdującym (układ 2 na Rysunku 5.21), to całkowita siła wypadkowa w układzie 2 będzie różnicą siły, z jaką nauczycielka pcha wózek, i siły tarcia. Siła F prof F prof , z jaką nauczycielka popycha wózek to w układzie 2 siła zewnętrzna, podczas gdy z punktu widzenia układu 1 była traktowana jako wewnętrzna. Dlatego też w układzie 2, to właśnie ta siła wchodzi do równania opisującego drugie prawo Newtona.

Rozwiązanie

Aby znaleźć wartość siły F prof F prof zastosujmy drugie prawo Newtona,
a = F wyp m . a= F wyp m .

Wartość zewnętrznej siły wypadkowej w układzie 2 możemy znaleźć, korzystając z relacji:

F wyp = F prof T . F wyp = F prof T.

Znajdujemy z powyższego równania F prof F prof :

F prof = F wyp + T . F prof = F wyp +T.

Wartość siły tarcia T T jest podana w treści zadania, więc musimy jeszcze obliczyć wartość siły wypadkowej F wyp F wyp . Jest to proste, ponieważ zarówno masa, jak i przyspieszenie układu 2 są znane. Zastosujmy więc drugą zasadę dynamiki Newtona:

F wyp = m a , F wyp =ma,

gdzie masa całkowita układu drugiego wynosi 19 kg ( m = ( 12,0 + 7,0 ) kg m= ( 12,0 + 7,0 ) kg), a przyspieszenie a = 1,5 m/s 2 a=1,5 m/s 2 . Zatem:

F wyp = m a = ( 19,0 kg ) ( 1,5 m/s 2 ) = 29 N . F wyp =ma= ( 19,0 kg ) ( 1,5 m/s 2 ) =29N.

Teraz możemy już znaleźć wartość poszukiwanej siły:

F prof = F wyp + T = ( 29 + 24 ) N = 53 N . F prof = F wyp +T= ( 29 + 24 ) N=53N.

Znaczenie

Obliczona siła okazała się znacznie niższa niż 150 N, a tyle właśnie wyniosła wartość siły wstecznej między nauczycielką a podłogą. Jak widać, nie cała siła 150 N jest wywierana przez nauczycielkę na wózek, część z niej powoduje przyspieszenie nauczycielki. Wybór elementów analizowanego układu to ważna rzecz przy rozwiązywaniu problemów fizycznych.

Sprawdź, czy rozumiesz 5.7

Dwa klocki spoczywają na poziomej powierzchni tak, jak pokazano na poniższym rysunku. Masy klocków wynoszą odpowiednio m 1 = 2,0 kg , m 1 =2,0kg, m 1 = 6,0 kg m 1 =6,0kg. Przyłożona siła wynosi 24 N.

  1. Znajdź przyspieszenie układu klocków.
  2. Załóż, że klocki zostały odseparowane. Jaką należałoby przyłożyć siłę, aby drugi klocek o masie 6 kg miał takie samo przyspieszenie, jak układ klocków w podpunkcie (a)?
Pokazane są dwie kwadratowe ściany jedna przy drugiej side by side, dotykające się ze sobą. Lewa jest mniejsza i oznaczona m1. Druga po prawej jest większa i oznaczona m2. Siła F działa na mniejszą m1 od lewej ku prawej.

Materiały pomocnicze

Przejrzyj materiał wideo, aby zobaczyć przykłady występowania sił akcji i reakcji w różnych układach.

Materiały pomocnicze

Obejrzyj materiał wideo, aby przeanalizować zastosowania praw Newtona i różne siły wewnętrzne i zewnętrzne działające w układach.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.