5.1 Pojęcie siły

Operacyjna definicja siły

Dynamika pozwala na opis sił i, w konsekwencji, przyczyn ruchu ciał w przyrodzie. Aby lepiej objaśnić to zagadnienie, należy wprowadzić podstawową definicję siły. Pomóc w zrozumieniu pojęcia siły może wyobrażenie sobie dość prostej sytuacji, w której raz ciągniemy, a raz pchamy jakieś ciało. Czynności te można opisać, podając wielkość (wartość) oraz kierunek przyłożonej do ciała siły. Widać stąd, że mamy do czynienia z wektorem. Możemy więc zdefiniować siłę jako ilościowy opis czynności pchania lub ciągnięcia pewnego obiektu, uwzględniający odpowiednie cechy, takie jak wielkość przyłożonej siły bądź jej kierunek. Siła opisywana jest jako wektor lub jako wielokrotność pewnej siły jednostkowej.

W przypadku czynności popychania bądź ciągnięcia ciała rozpatrywać należy wielkość przyłożonej siły oraz jej kierunek. Dla przykładu, działo wywiera ogromną siłę na wystrzeliwany w powietrze pocisk, w przeciwieństwie natomiast Ziemia wywiera bardzo niewielki nacisk na żyjącą na niej pchłę. Nasze codziennie doświadczenia pozwalają nam zrozumieć, jak wiele sił nas otacza. Gdy dwoje ludzi popycha trzeciego człowieka w różnych kierunkach, jak to pokazano na Ilustracji 5.3, całkowita siła będzie miała kierunek zgodny z tym oznaczonym jako ${\overrightarrow{F}}_{\text{wyp}}$ – siła wypadkowa. Siły, jak wszystkie wektory, oznaczane są jako strzałki, a ich dodawanie można wykonać za pomocą klasycznej metody dodawania geometrycznego wektorów lub z użyciem odpowiednich funkcji trygonometrycznych. Zagadnienia te poruszono w rozdziale Wektory.

Ilustracja 5.3 (a) Schemat ukazujący sytuację, w której dwie łyżwiarki popychają trzecią. Siły przedstawione są oczywiście jako wektory oznaczone odpowiednio jako ${\overrightarrow{F}}_1$ i ${\overrightarrow{F}}_2$, stąd też ich sumę stanowi wektor ${\overrightarrow{F}}_{\text{wyp}}$. (b) Rysunek przedstawiający rozkład sił działających na trzecią łyżwiarkę.

Ilustracja 5.3(b) ukazuje po raz pierwszy w niniejszym rozdziale diagram przedstawiający rozkład sił działających na ciało (ang. free body diagram), uwzględniający wszystkie siły działające na analizowany obiekt. Jak widać, ciało przedstawiono jako pojedynczy punkt, do którego przyłożono siły, będące siłami zewnętrznymi (ang. external force). Jedynie siły zewnętrzne są przyczyną ruchu danego obiektu. Wszelkie siły wewnętrzne w układzie są w tym przypadku zaniedbywane. Wyżej wspomniane siły zewnętrzne są wielkościami wektorowymi, mającymi zwrot od punktu przyłożenia analizowanego ciała na zewnątrz.

Rysunki pokazujące rozkłady sił działających na ciała są niezwykle użyteczne w przypadku analizowania tych sił. Są szeroko stosowane w celu zrozumienia podstawowych praw dynamiki Newtona. Z pewnością spotkasz się z tego typu diagramami podczas studiowania zarówno tego rozdziału, jak i wielu innych działów fizyki. Schemat tworzenia tego typu diagramów z pewnością wyjaśni omówienie kilku podstawowych kroków. Przeanalizujemy to zagadnienie dokładniej w podrozdziale Rozkłady sił działających na ciało.

Przedstawmy powyższą strategię sporządzania diagramów z rozkładem sił działających na ciało (Ilustracja 5.4). Niektóre pojęcia użyte na poniższym rysunku zostaną bardziej szczegółowo opisane w dalszej części rozdziału.

Ilustracja 5.4 Na powyższym rysunku $\overrightarrow{R}$ oznacza siłę reakcji podłoża, $\overrightarrow{Q}$ to siła ciężkości, natomiast jako $\overrightarrow{T}$ oznaczono siłę tarcia.

Opisane powyżej kroki są w zupełności wystarczające, aby nauczyć cię rozwiązywania zagadnień związanych z rozkładem sił działających na ciało. Ostatnia część tego rozdziału wyjaśnia bardziej szczegółowo, jak rysować diagramy działających sił, co jest przydatne podczas rozwiązywania zadań rachunkowych.

Dokładniejsza analiza pojęcia siły

Siłę można zdefiniować ilościowo, posługując się wzorcem (jednostką) siły, tak jak odległość mierzona jest w jednostkach odnoszących się do pewnego ustalonego wzorca. Jedną z możliwości tego typu definicji siły jest rozciągnięcie sprężyny na pewną ustaloną odległość (Ilustracja 5.5) i przyjęcie siły powodującej powrót sprężyny do położenia równowagi za wzorzec siły. Wielkość wszystkich innych sił można wyrazić jako wielokrotność tego wzorca siły. Istnieje wiele innych możliwości i metod określenia jednostek siły. W dalszej części tego podrozdziału zostaną przedstawione inne alternatywne definicje siły.

Ilustracja 5.5 Siła wywierana przez rozciągniętą sprężynę może być uznana za wzorzec siły. (a) Sprężyna w stanie spoczynku, nierozciągnięta, ma długość $x$. (b) Po rozciągnięciu sprężyny o długość $\mathrm{\Delta }x$ pojawia się siła ${\overrightarrow{F}}_r$ powodująca jej powrót do położenia równowagi. (c) Waga sprężynowa jako urządzenie pozwalające na zdefiniowanie wzorca siły. Siła ${\overrightarrow{F}}_r$ wywierana jest przez element przymocowany do haka. W sytuacji przedstawionej na rysunku siła ma wielkość sześciu jednostek (jest sześciokrotnością wzorca).

Spróbujmy przeanalizować pojęcie siły nieco dokładniej. Wyobraźmy sobie sytuację, w której student fizyki siedzi przy stole, pracując ciężko nad zadaniem domowym (Ilustracja 5.6). Jak myślisz, jakie siły zewnętrzne działają na niego? Czy możemy poznać źródło tych sił?

Ilustracja 5.6 (a) Widoczne na rysunku siły działające na studenta wynikają głównie z jego oddziaływania z krzesłem, stołem i podłogą oraz z natury przyciągania grawitacyjnego. (b) Aby dobrze przeanalizować problem fizyczny z udziałem studenta, warto rozważyć wszystkie siły działające wzdłuż linii biegnącej przez jego tułów. Na rysunku pokazano dodatkowo rozkład sił działających na studenta.

W większości sytuacji siły można podzielić na dwie grupy: siły kontaktowe i siły wynikające z działania pól zewnętrznych. Jak się łatwo domyślić, siły kontaktowe powstają przy bezpośrednim kontakcie rozpatrywanych ciał. Należy jednak pamiętać, że podział ten nie jest ścisły, bowiem siły kontaktowe wynikają głównie z oddziaływania elektromagnetycznego między atomami. Siły te oddziałują na obiekty poprzez zewnętrzne pole. Jednak dzięki temu podziałowi łatwiej będzie nam zrozumieć pojęcie siły. Dla przykładu, student na Ilustracji 5.6 doświadcza działania sił kontaktowych, oznaczonych jako $\overrightarrow{R}$, $\overrightarrow{F}$ oraz $\overrightarrow{T}$, które wywierane są przez stół na jego ręce, przez podłogę na jego stopy oraz przez krzesło na jego tułów. Na ciało mogą również działać siły związane z obecnością pola w obszarze, w którym znajduje się analizowany obiekt. W odróżnieniu od sił kontaktowych, siły wynikające z obecności pola nie wymagają bezpośredniego, fizycznego kontaktu z innym ciałem. Dopóki student znajduje się w obszarze ziemskiego pola grawitacyjnego, działa na niego siła ciężkości $\overrightarrow{Q}$.

Wspomniane „pole” traktować można jako pewną właściwość przestrzeni, objawiającą się w formie sił, które w nim działają. Naukowcy twierdzą, że w naturze istnieją jedynie cztery rodzaje pól. Mowa tutaj o polu grawitacyjnym, elektromagnetycznym, oraz polach oddziaływań silnych (sił jądrowych) i słabych. Pola te omówione zostaną szerzej w dalszej części niniejszego podręcznika. Jak widać, siła ciężkości $\overrightarrow{Q}$ na Ilustracji 5.6 wynika z obecności pola grawitacyjnego. Dzięki temu polu zdefiniować można pojęcie ciężaru (ang. weight) ciała. Siły działające w obecności pół elektromagnetycznych to głównie siły oddziaływań elektrostatycznych lub siły magnetyczne. Odpowiadają one m.in. za oddziaływania atomów w ciele stałym. Siły jądrowe i siły oddziaływań słabych są dominujące jedynie przy odległościach rzędu (${10}^{-15}\text{m}$). Ich zasięg jest tak mały, że żadne pole przez nie wywołane nie ma wpływu na makroskopowy świat mechaniki newtonowskiej.

Siły kontaktowe są z reguły natury elektromagnetycznej. Podczas gdy łokieć studenta na Ilustracji 5.6 pozostaje w kontakcie z blatem stołu, atomy skóry jego łokcia oddziałują elektromagnetycznie z atomami blatu stołu. Siła wypadkowa owego oddziaływania to widoczna na powyższym rysunku siła $\overrightarrow{T}$. Podobnie podczas przyklejania taśmy klejącej do kartki papieru atomy taśmy „przeplatają” się z tymi znajdującymi się w kartce papieru, czego skutkiem jest oddziaływanie elektromagnetyczne pomiędzy dwoma obiektami. Jednakże z punktu widzenia klasycznej mechaniki newtonowskiej natura oddziaływań elektromagnetycznych przy analizowaniu sił kontaktowych nie odgrywa istotnej roli.

Siła jako wektor

Jak wcześniej wspomniano, siła jest wielkością wektorową. Posiada wartość, kierunek i zwrot. Jednostką siły w układzie SI jest niuton (ang. newton), oznaczany jako N. Siła 1 N jest to siła potrzebna, aby ciału o masie 1 kg nadać przyspieszenie $1{\text{m/s}}^2$: $1\text{N}=1\text{kg}\cdot {\text{m/s}}^2.$ Łatwo zapamiętać, czym jest niuton, utożsamiając taką wartość z ciężarem jabłka ($Q$ wynosi wówczas około 1 N).

Niech siła działająca w przestrzeni dwuwymiarowej ma postać ogólną: $\overrightarrow{F}=a\hat{i}+b\hat{j}$, gdzie wektory $\hat{i}\text{ i }\hat{j}$ są tzw. wersorami (wektorami jednostkowymi) w kierunkach odpowiednio $x$ i $y$. Z kolei w przestrzeni trójwymiarowej siła ma postać ogólną $\overrightarrow{F}=a\hat{i}+b\hat{j}+c\hat{k}$. Załóżmy, że pierwsza łyżwiarka na Ilustracji 5.3, znajdująca się po lewej stronie, pcha trzecią łyżwiarkę w kierunku poziomym, działając siłą 30,0 N w prawo. Oznaczmy tę siłę jako ${\overrightarrow{F}}_1=\mathrm{30,0}\hat{i}\text{N}$. Analogicznie, jeżeli druga łyżwiarka, znajdujący się z kolei po prawej stronie, pcha trzecią łyżwiarkę z siłą 40,0 N w kierunku pionowym (jak na rysunku), siłę tę oznaczmy jako ${\overrightarrow{F}}_2=\mathrm{40,0}\hat{j}\text{N}$. W rezultacie działania dwóch sił zewnętrznych trzecia łyżwiarka doznaje pewnego przyspieszenia. Wynikiem działania wyżej wymienionych sił zewnętrznych jest siła wypadkowa ${\overrightarrow{F}}_{\text{wyp}}$, definiowana jako suma wektorowa wszystkich sił działających na ciało. Stąd też często można spotkać się z zapisem $\sum \overrightarrow{F}$.

Równanie to można stosować w stosunku do dowolnej liczby sił.

Analizując dalej przykład dotyczący łyżwiarki, widzimy, że siła wypadkowa na nią działająca wynosi ${\overrightarrow{F}}_{\text{wyp}}=\sum \overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2=\left(\mathrm{30,0}\hat{i}+\mathrm{40,0}\hat{j}\right)\text{N}$. Przeciwprostokątna w trójkącie sił na Ilustracji 5.3 jest właśnie wektorem siły wypadkowej. W celu znalezienia jej wartości (długości wektora siły wypadkowej) należy posłużyć się regułami opisanymi szerzej w rozdziale Wektory i obliczyć ją jako pierwiastek z sumy kwadratów poszczególnych działających sił zewnętrznych:

Kierunek siły wypadkowej może określony być poprzez odpowiedni kąt:

mierzony względem dodatniej półosi $x$, jak to pokazano na Ilustracji 5.3(b) obrazującej rozkład sił działających na łyżwiarkę.

Załóżmy, że w tym momencie dwie łyżwiarki działają na trzecią siłami odpowiednio ${\overrightarrow{F}}_1=\left(\mathrm{3,0}\hat{i}+\mathrm{8,0}\hat{j}\right)\text{N}$ i ${\overrightarrow{F}}_2=\left(\mathrm{5,0}\hat{i}+\mathrm{4,0}\hat{j}\right)\text{N}$. Jaki jest wynik tego oddziaływania? Jaka jest siła wypadkowa? W celu obliczenia tej siły musimy posłużyć się regułami dodawania wektorów: