16.1 Fale biegnące

Fala jest zaburzeniem ośrodka, które rozchodzi się z prędkością $v$ .
Długość fali $λ$ to odległość pomiędzy sąsiednimi identycznymi punktami fali. Prędkość i długość fali zależą od częstotliwości i okresu, zgodnie z równaniem $v = \frac{λ}{T} = λ f .$
Fale mechaniczne wymagają obecności ośrodka i podlegają zasadom dynamiki Newtona.
Fale elektromagnetyczne są zaburzeniami pola elektrycznego i magnetycznego i nie wymagają ośrodka.
Fale materii mają fundamentalne znaczenie dla mechaniki kwantowej i są związane z protonami, elektronami, neutronami i innymi cząstkami występującymi w przyrodzie.
Dla fali poprzecznej kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali, natomiast w przypadku fali podłużnej kierunek rozchodzenia się fali jest równoległy do kierunku drgań cząstek ośrodka.

16.2 Matematyczny opis fal

Fala jest drganiem (wielkości fizycznej), które rozchodzi się w ośrodku, czemu towarzyszy przenoszenie energii, które odbywa się w kierunku zgodnym z kierunkiem prędkości fali. Cząstki ośrodka mogą drgać w różny sposób, np. w górę i w dół, tam i z powrotem, na boki wokół położenia równowagi.
Fala sinusoidalna w chwili $t = 0,00 s$ może być przedstawiona jako funkcja położenia. Przykładami takich funkcji są: $y (x) = A sin (k x + ϕ)$ oraz $y (x) = A cos (k x + ϕ) .$
Przyjmijmy, że znamy funkcję falową zależną jedynie od położenia $x$ opisującą falę w danej chwili. Ruch impulsu lub innej fali rozchodzącej się ze stałą prędkością może być opisany tą samą funkcją, jeśli zastąpimy $x$ wyrażeniem $x \mp v t$ . Znak minus oznacza ruch w prawo, a plus - w przeciwnym kierunku.
Funkcja falowa dana jest równaniem: $y (x, t) = A sin (k x - ω t + ϕ)$ , gdzie $k = 2 π / λ$ jest liczbą falową, $ω = 2 π / T$ jest częstością kołową, a $ϕ$ fazą początkową.
Fala rozchodzi się ze stałą prędkością $v_{w}$ , a cząstki ośrodka drgają wokół położenia równowagi. Stałą prędkość fali możemy wyliczyć z równania $v = λ / T = ω / k$ .

Prędkość fali na strunie zależy od gęstości liniowej struny i jej naprężenia. Gęstość liniowa to masa przypadająca na jednostkę długości struny.
Ogólnie prędkość dźwięku zależy od pierwiastka kwadratowego stosunku własności sprężystych ośrodka i jego bezwładności.
Prędkość dźwięku w powietrzu w temperaturze $T = 20 ° C$ wynosi w przybliżeniu $v_{s} = 343,00 m/s .$

Energia i moc fali są proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali i kwadratu częstości kołowej fali.
Uśredniona w czasie moc fali sinusoidalnej na strunie wynosi: $P_{średnia} = \frac{1}{2} μ A^{2} ω^{2} v$ , gdzie $μ$ jest liniową gęstością masy struny, $A$ amplitudą fali, $ω$ częstością kołową fali, a $v$ prędkością fali.
Natężenie definiuje się jako moc przypadającą na jednostkę powierzchni. Dla fali kulistej powierzchnia wynosi $A = 4 π r^{2}$ , a natężenie $I = \frac{P}{4 π r^{2}} .$ Gdy fala oddala się od źródła, to energia zostaje zachowana, ale natężenie się zmniejsza, gdyż powierzchnia fali wzrasta.

Superpozycja oznacza dodawanie wychyleń fal.
Wzmacnianie interferencyjne występuje, gdy superpozycji ulegną dwie identyczne fale, które są w zgodnych fazach.
Osłabianie interferencyjne występuje, gdy superpozycji ulegną dwie identyczne fale, których fazy różnią się o $180^{\circ}$ $(π r a d)$ .
Amplituda fali, która powstaje w wyniku superpozycji dwóch fal sinusoidalnych różniących się tylko fazą, zależy od różnicy faz.

Fala stojąca jest wynikiem superpozycji dwóch fal. Amplituda fali stojącej zmienia się w każdym punkcie, ale fala taka się nie rozchodzi.
Węzły to punkty fali stojącej mające amplitudę równą zero.
Strzałki to punkty fali stojącej o maksymalnej amplitudzie.
Mody normalne fali na strunie są możliwymi falami stojącymi. Najniższa częstotliwość, która prowadzi do powstania fali stojącej, to częstotliwość podstawowa (fundamentalna). Wyższe częstotliwości wytwarzające fale stojące, to nadtony.