William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania

2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie

25.

Przeanalizuj układ dwóch zwierciadeł płaskich ustawionych względem siebie pod kątem $120 °$ . Przedmiot zostaje umieszczony na dwusiecznej kąta pomiędzy zwierciadłami. Wykonaj rysunek i zaznacz bieg promieni (jak na Ilustracji 2.4), aby pokazać, ile powstaje obrazów.

26.

Przeanalizuj układ dwóch zwierciadeł płaskich ustawionych względem siebie pod kątem $60 °$ . Narysuj konstrukcję biegu promieni, aby pokazać, jak powstaje obraz odwrócony.

27.

Stosując więcej niż jedno zwierciadło płaskie, wykonaj konstrukcję biegu promieni, aby pokazać, jak powstaje obraz odwrócony.

2.2 Zwierciadła sferyczne

28.

Na rysunku widzimy żarówkę zawieszoną pomiędzy dwoma zwierciadłami sferycznymi. Jedno z nich tworzy wiązkę równoległych promieni światła, a drugie zapobiega ucieczce światła. Gdzie znajduje się włókno żarówki w stosunku do ogniskowej lub promienia krzywizny każdego zwierciadła?

Żarówka jest umieszczona w środku rysunku, po lewej znajduje się małe zwierciadło wypukłe, a po prawej większe zwierciadło. Promienie wychodzące z żarówki, padające na mniejsze zwierciadło po odbiciu biegną w kierunku żarówki. Promienie biegnące od żarówki i padające na większe zwierciadło po odbiciu tworzą wiązkę równoległą, biegnącą w lewo.

29.

Dlaczego zwierciadła rozpraszające są często używane w lusterkach wstecznych samochodów? Jaka jest główna wada wynikająca z korzystania z tego typu zwierciadeł zamiast zwierciadeł płaskich?

30.

W niektórych teleobiektywach stosuje się zwierciadło zamiast soczewki. Jaki promień krzywizny powinno mieć zwierciadło, aby zastąpić soczewkę o ogniskowej $800 mm$ ?

31.

Oblicz ogniskową zwierciadła, jakim jest błyszcząca, wypukła powierzchnia łyżki o promieniu krzywizny równym $3 cm$ .

32.

W grzejnikach elektrycznych stosuje się zwierciadła wklęsłe do odbijania promieniowania podczerwonego wytwarzanego przez gorące spirale. Pamiętajmy, że prawo odbicia stosuje się także dla promieniowania podczerwonego. Gdzie znajdują się spirale grzejnika, jeżeli zwierciadło ma promień krzywizny równy $50 cm$ i tworzy obraz spirali w odległości $3 m$ ?

33.

Oblicz powiększenie elementu grzejnego (spirali) z poprzedniego zadania. Zauważ, że duże powiększenie pomaga rozproszyć energię.

34.

Ile wynosi ogniskowa lustra do makijażu, zapewniającego $1,5$ -krotne powiększenie, gdy twarz osoby znajduje się $12 cm$ od niego? Rozwiąż to zadanie, postępując dokładnie według etapów opisanych w Ramce Sposób rozwiązywania zadań: zwierciadła sferyczne.

35.

Człowiek stojący w odległości $3 m$ od wypukłego zwierciadła widzi swój obraz w powiększeniu $0,25$ razy.

Gdzie powstaje jego obraz?
Jaka jest ogniskowa zwierciadła?
Jaki jest promień krzywizny zwierciadła?

36.

Przedmiot o wysokości $1,5 cm$ znajduje się w odległości $3 cm$ od rogówki oka, a jego odbity obraz ma wysokość $0,167 cm$ .

Jakie jest powiększenie?
Gdzie powstaje obraz?
Oblicz promień krzywizny zwierciadła wypukłego utworzonego przez rogówkę.

(Ta technika jest używana przez optyków do mierzenia krzywizny rogówki przy dobieraniu soczewek okularów lub szkieł kontaktowych, przyrząd stosowany do określania krzywizny rogówki oka nazywa się keratometrem).

37.

Konstrukcja biegu promieni dla zwierciadła płaskiego pokazuje, że obraz znajduje się za zwierciadłem w odległości równej odległości przedmiotu. Jest to wyrażone zależnością: $d_{o} = - d_{p}$ , ujemna wartość odległość obrazu wynika z konwencji znaków (obraz pozorny). Jaka jest ogniskowa zwierciadła płaskiego?

38.

Wykaż, że dla zwierciadła płaskiego $h_{o} = h_{p}$ , wiedząc, że obraz powstaje za zwierciadłem w odległości równej odległości przedmiotu.

39.

Zastosuj prawo odbicia światła, aby udowodnić, że ogniskowa zwierciadła wynosi połowę jego promienia krzywizny, czyli $f = R ∕ 2$ . Zauważ, że jest to prawdziwe dla zwierciadła sferycznego tylko wtedy, gdy jego rozmiary są małe w porównaniu z promieniem krzywizny.

40.

Oblicz intensywność promieniowania podczerwonego w $W ∕ m^{2}$ przekazywanego przez wklęsłe zwierciadło grzejnika elektrycznego z Ćwiczenia 2.32 na osobę znajdującą się w odległości $3 m$ . Przyjmij, że moc elementu grzejnego (spirali) wynosi $1500 W$ , a jego powierzchnia wynosi $100 {cm}^{2}$ oraz że lustro odbija i skupia połowę promieniowania.

41.

Dwa lustra są ustawione pod kątem $60 °$ , a przedmiot znajduje się w punkcie równo oddalonym od luster. Korzystając z kątomierza, narysuj precyzyjnie promienie, aby znaleźć położenie wszystkich obrazów. Jeśli będzie to konieczne ze względu na nakładające się promienie obrazów, wykonaj kilka rysunków.

42.

Dwa równoległe, płaskie lustra stoją naprzeciwko siebie w odległości $3 cm$ . Punktowy przedmiot znajduje się między lustrami w odległości $1 cm$ od jednego z nich. Określ współrzędne wszystkich obrazów.

2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła

43.

Przedmiot znajduje się w odległości $30 cm$ od wierzchołka wklęsłej powierzchni wykonanej ze szkła o promieniu krzywizny $10 cm$ . Gdzie powstaje obraz utworzony przez załamującą powierzchnię i jakie jest jego powiększenie? Przyjmij, że $n_{powietrza} = 1$ , a $n_{szkła} = 1,5$ .

44.

Przedmiot znajduje się w odległości $30 cm$ od wierzchołka wypukłej powierzchni wykonanej ze szkła o promieniu krzywizny $80 cm$ . Gdzie powstaje obraz utworzony przez załamującą powierzchnię i jakie jest jego powiększenie?

45.

Przedmiot znajduje się w wodzie w odległości $15 cm$ od wierzchołka wypukłej powierzchni wykonanej ze szkła o promieniu krzywizny $10 cm$ . Gdzie powstaje obraz utworzony przez załamującą powierzchnię i jakie jest jego powiększenie? Przyjmij że $n_{wody} = 4 ∕ 3$ i $n_{szkła} = 1,5$ .

46.

Przedmiot znajduje się w wodzie w odległości $30 cm$ od wierzchołka wypukłej powierzchni wykonanej z pleksiglasu o promieniu krzywizny $80 cm$ . Gdzie powstaje obraz utworzony przez załamującą powierzchnię i jakie jest jego powiększenie? Przyjmij że $n_{wody} = 4 ∕ 3$ i $n_{pleksi} = 1,65$ .

47.

Przedmiot znajduje się w powietrzu w odległości $5 cm$ od wierzchołka wklęsłej powierzchni wykonanej ze szkła o promieniu krzywizny $20 cm$ . Gdzie powstaje obraz utworzony przez załamującą powierzchnię i jakie jest jego powiększenie? Przyjmij, że $n_{powietrza} = 1$ i $n_{szkła} = 1,5$ .

48.

Wyprowadź równanie sferycznej powierzchni wklęsłej dla załamania światła na powierzchni wklęsłej. (Wskazówka: Postępuj podobnie, jak przy wyprowadzaniu wzoru dla powierzchni wypukłej opisanym w tekście).

2.4 Cienkie soczewki

49.

W jakiej odległości od soczewki musi znajdować się film lub matryca w aparacie fotograficznym przy wykonywaniu zdjęcia kwiatu będącego w odległości $75 cm$ ? Ogniskowa soczewki aparatu wynosi $35 mm$ . Postępuj ściśle według schematu opisanego w Ilustracji 2.26.

50.

Projektor slajdów ma soczewkę o ogniskowej $100 mm$ .

W jakiej odległości znajduje się ekran, jeśli slajd umieszczono $103 mm$ od soczewki i jego obraz na ekranie jest ostry?
Jeśli slajd ma wymiary $24 mm$ na $36 mm$ , to jakie są rozmiary obrazu?

51.

Lekarz, badając znamię, korzysta ze szkła powiększającego o ogniskowej $15 cm$ , znajdującego się w odległości $13,5 cm$ od znamienia.

Gdzie powstaje obraz?
Jakie jest jego powiększenie?
Jak duży jest obraz znamienia o średnicy $5 mm$ ?

52.

Fotografowana osoba stoi w odległości $3 m$ od aparatu o ogniskowej $50 mm$ .

W jakiej odległości od filmu musi znajdować się soczewka?
Jeśli klatka filmu ma wysokość $36 mm$ , a osoba ma $175 cm$ wzrostu, to jaki procent tej osoby zmieści się w kadrze?
Omów sensowność tego ustawienia, bazując na swoim doświadczeniu w zakresie fotografowania i pozowania do zdjęć.

53.

Soczewka aparatu używanego do robienia zdjęć z bliskiej odległości ma ogniskową o długości $22 mm$ . Od filmu może być oddalona maksymalnie o $33 mm$ .

Jaka jest najmniejsza odległość przedmiotu, który może zostać sfotografowany?
Jakie jest powiększenie tego przedmiotu?

54.

Przypuśćmy, że w twoim aparacie fotograficznym soczewka obiektywu jest w odległości $51 mm$ od kliszy.

Jak daleko znajduje się ostro widoczny przedmiot?
Jaką wysokość ma przedmiot, jeśli jego obraz mierzy $2 cm$ ?

55.

Jaka jest długość ogniskowej szkła powiększającego, które daje trzykrotne powiększenie w odległości $5 cm$ od przedmiotu, np. rzadkiej monety?

56.

Powiększenie książki znajdującej się w odległości $7,5 cm$ od soczewki o ogniskowej $10 cm$ wynosi $3$ .

Oblicz powiększenie książki, gdy znajduje się ona w odległości $8,5 cm$ od szkła powiększającego;
Powtórz obliczenia dla książki znajdującej się w odległości $9,5 cm$ od szkła powiększającego;
Opisz, jak zmienia się powiększenie, gdy zwiększa się odległość przedmiotu od szkła powiększającego.

57.

Załóżmy, że fotografujesz góry znajdujące się w odległości $10 km$ aparatem z teleobiektywem o ogniskowej $200 mm$ .

Gdzie powstaje obraz?
Jaka jest wysokość obrazu skalnej ściany o wysokości $1000 m$ na jednej z gór?

58.

Fotografujesz Słońce, używając aparatu z obiektywem o ogniskowej $100 mm$ . Jaką średnicę ma tarcza słoneczna na kliszy, jeśli Słońce ma średnicę $1,4 \cdot 10^{6} km$ i znajduje się w odległości $1,5 \cdot 10^{8} km$ ?

59.

Korzystając z równania cienkiej soczewki, wykaż, że powiększenie soczewki jest określone przez jej ogniskową oraz odległość przedmiotu i jest wyrażone równaniem $p = f ∕ (f - d_{p})$ .

60.

Przedmiot o wysokości $3 cm$ znajduje się w odległości $5 cm$ od soczewki skupiającej o ogniskowej $20 cm$ . Gdzie powstaje obraz przedmiotu i jaka jest jego wysokość?

61.

Przedmiot o wysokości $3 cm$ umieszczono w odległości $5 cm$ od rozpraszającej soczewki o ogniskowej $20 cm$ . Czy po drugiej stronie soczewki powstał obraz? W jakiej odległości i jakiej wielkości?

62.

Przedmiot o wysokości $3 cm$ umieszczono $25 cm$ przed rozpraszającą soczewką o ogniskowej $20 cm$ . Za nią umieszczono soczewkę skupiającą o ogniskowej $20 cm$ . Odległość między soczewkami wynosi $5 cm$ . Oblicz położenie i wielkość finalnego obrazu.

63.

Dwie soczewki wypukłe o ogniskowych $20 cm$ i $10 cm$ znajdują się w odległości $30 cm$ od siebie, przy czym soczewka o dłuższej ogniskowej jest po prawej stronie. Przedmiot o wysokości $2 cm$ znajduje się dokładnie pośrodku pomiędzy soczewkami. Opisz, co zobaczysz – czyli, gdzie powstają obrazy, czy są proste czy odwrócone oraz jakie jest ich powiększenie.

2.5 Oko

Jeżeli w poniższych zadaniach nie podano odległości od soczewki do siatkówki, przyjmujemy, że wynosi ona $2 cm$ .

64.

Jaka jest zdolność skupiająca oka patrzącego na przedmiot oddalony o $50 cm$ ?

65.

Oblicz zdolność skupiającą oka patrzącego na przedmiot oddalony o $3 m$ .

66.

Druk w książkach ma zazwyczaj około $3,5 mm$ wysokości. Jak wysoki jest obraz druku na siatkówce, jeśli książka znajduje się w odległości $30 cm$ od oka?

67.

Załóżmy, że ostrość widzenia pewnej osoby jest taka, że widzi ona wyraźnie przedmioty, które tworzą na siatkówce obraz o wysokości $4 µm$ . Jaka jest maksymalna odległość, przy której może ona czytać litery o wysokości $75 cm$ narysowane na samolocie?

68.

Jaki jest punkt dali u osoby, której oczy mają zdolność skupiającą $50,5 D$ ?

69.

Laser zmieniający kształt rogówki u pacjenta zredukował zdolność skupiającą oka o $9 D$ , z dokładnością około $\pm 5 %$ .

Jakiego zakresu soczewek okularów (w dioptriach) pacjent będzie potrzebował po tej operacji?
Czy przed operacją pacjent był krótkowidzem, czy dalekowidzem? Uzasadnij.

70.

Zdolność skupiająca zdrowego oka dla bliskich przedmiotów wynosi $54 D$ . Laserowa korekcja oka u pacjenta zwiększyła ją o $3 D$ . Zakładając, że po operacji zdolność skupiająca oka pacjenta odpowiada zdolności skupiającej zdrowego oka, oblicz, ile wynosił punkt bliży u tego pacjenta przed operacją?

71.

Patrząc na przedmioty odległe, ludzkie oko ma zdolność skupiającą $50 D$ . Jaki był wcześniej punkt dali u pacjenta, u którego w wyniku operacji zdolność skupiająca została zmniejszona o $7 D$ , aby widział ostro odległe przedmioty?

72.

Oczy studenta czytającego z tablicy mają zdolność skupiającą $51 D$ . Jak daleko znajduje się tablica?

73.

Zdolność skupiająca zdrowego oka dla odległych przedmiotów wynosi $50 D$ . Młoda kobieta o normalnej zdolności skupiającej ma 10-procentową zdolność akomodacji, tj. zwiększenia zdolności skupiającej oczu. W jakiej odległości jest najbliższy przedmiot, jaki może widzieć wyraźnie?

74.

Dla mężczyzny z silną krótkowzrocznością punkt dali znajduje się w odległości $20 cm$ . Jaka powinna być zdolność skupiająca soczewek kontaktowych, które skorygują jego wadę wzroku?

75.

Osoba krótkowzroczna otrzymała soczewki kontaktowe o zdolności skupiającej $- 4 D$ . Jaki jest jej punkt dali?

76.

Soczewki kontaktowe umiarkowanie nadwzrocznej osoby mają zdolność skupiającą $0,75 D$ , a punkt bliży dla tej osoby znajduje się w odległości $29 cm$ . Ile wynosi zdolność skupiająca warstwy płynnej pomiędzy rogówką a soczewką, jeżeli przy uwzględnieniu obecności warstwy płynnej korekcja jest idealna?

2.7 Proste przyrządy powiększające

77.

Jakie jest powiększenie obrazu powstającego na siatkówce oka, jeśli obraz ma rozciągłość kątową $30 °$ , a przedmiot $5 °$ ?

78.

Jakie powiększenie daje lupa o ogniskowej $10 cm$ trzymana $3 cm$ od oka, gdy przedmiot znajduje się $12 cm$ od oka?

79.

W jakiej odległości od przedmiotu powinieneś trzymać szkło powiększające o ogniskowej $2,1 cm$ , aby otrzymać 10-krotne powiększenie? Przyjmij, że oko znajduje się $5 cm$ od szkła powiększającego.

80.

Trzymasz lupę o ogniskowej $5 cm$ tuż przy powierzchni oka. Jakie jest jej powiększenie, jeżeli punkt bliży twojego oka znajduje się w odległości $25 cm$ ?

81.

Patrzysz na górę przez szkło powiększające o ogniskowej $f = 10 cm$ . Jakie jest powiększenie?

82.

Patrzysz na przedmiot, trzymając szkło powiększające o ogniskowej $2,5 cm$ w odległości $10 cm$ od przedmiotu. Jak daleko od oka powinno znajdować się szkło powiększające, aby dało 10-krotne powiększenie?

83.

Szkło powiększające tworzy obraz w odległości $10 cm$ od soczewki, po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot, który znajduje się w odległości $10 cm$ . Jakie jest powiększenie soczewki dla osoby o typowym punkcie bliży, jeżeli oczy tej osoby znajdują się w odległości $12 cm$ od przedmiotu?

84.

Przedmiot oglądany nieuzbrojonym okiem ma rozciągłość kątową $2 °$ . Jaka jest rozciągłość kątowa obrazu, jeżeli patrzysz na przedmiot przez szkło o 10‐krotnym powiększeniu?

85.

Dla rozluźnionego oka powiększenie kątowe lupy wynosi $4$ . Jakie największe powiększenie może dać ta lupa?

86.

Jaki zakres powiększenia jest możliwy dla soczewki skupiającej o ogniskowej $7 cm$ ?

87.

Lupa daje powiększenie kątowe $4,5$ , gdy używana jest przez młodą osobę o punkcie bliży znajdującym się w odległości $18 cm$ . Jakie jest maksymalne powiększenie kątowe dla starszej osoby, której punkt bliży wynosi $45 cm$ ?

2.8 Mikroskopy i teleskopy

88.

Mikroskop o całkowitym powiększeniu $800$ ma obiektyw, który powiększa $200$ razy.

Jakie jest powiększenie kątowe okularu?
Mikroskop jest wyposażony w dwa dodatkowe obiektywy o powiększeniach $100$ i $400$ . Jakie inne całkowite powiększenia mikroskopu są jeszcze możliwe?

89.

Jakie jest powiększenie obiektywu mikroskopu o ogniskowej $0,15 cm$ , znajdującego się w odległości $0,155 cm$ od oglądanego przedmiotu?
Jakie jest całkowite powiększenie przy zastosowaniu okularu o 8-krotnym powiększeniu?

90.

Gdzie musi znajdować się przedmiot względem mikroskopu, aby jego obiektyw o ogniskowej $0,5 cm$ tworzył powiększenie równe $- 400$ ?

91.

Ameba znajduje się w odległości $0,305 cm$ od obiektywu mikroskopu o ogniskowej $0,3 cm$ .

Gdzie powstaje obraz utworzony przez soczewkę obiektywu?
Jakie jest powiększenie tego obrazu?
Okular o ogniskowej $2 cm$ znajduje się w odległości $20 cm$ od obiektywu. Gdzie powstaje ostateczny obraz?
Ile wynosi powiększenie kątowe okularu?
Jakie jest całkowite powiększenie (zob. Ilustracja 2.39)?

92.

Nieracjonalne wyniki. Koledzy pokazują ci obraz w mikroskopie. Mówią, że mikroskop ma obiektyw o ogniskowej $0,5 cm$ i okular o ogniskowej $5 cm$ . Obliczyli, że całkowite powiększenie mikroskopu wynosi $250 000$ . Czy te wartości są realne dla tego mikroskopu?

Jeżeli nie podano inaczej, w kolejnych zadaniach przyjmujemy, że odległość soczewki oka od siatkówki wynosi $2 cm$ .

93.

Jakie jest powiększenie kątowe teleskopu, który ma obiektyw o ogniskowej $100 cm$ i okular o ogniskowej $2,5 cm$ ?

94.

Oblicz odległość pomiędzy obiektywem a okularem teleskopu z poprzedniego zadania konieczną do powstania ostatecznego obrazu bardzo odległego od oka obserwatora. Zauważ, że teleskop jest zazwyczaj używany do oglądania bardzo odległych obiektów.

95.

Duży teleskop refrakcyjny ma zwierciadło obiektywu o promieniu krzywizny $10 m$ . Jakie jest powiększenie kątowe teleskopu, gdy używany jest okular o ogniskowej $3 m$ ?

96.

Obiektywem małego teleskopu jest zwierciadło wklęsłe o promieniu krzywizny $2 m$ . Jego okular ma ogniskową $4 cm$ .

Jakie jest powiększenie kątowe teleskopu?
Jaką rozciągłość kątową ma plama słoneczna o średnicy $25 000 km$ ?
Jaka jest rozciągłość kątowa jej obrazu?

97.

Lornetka powiększająca $7,5$ -krotnie daje powiększenie kątowe $- 7,5$ . Zwierciadła służą wyłącznie do otrzymania prostego obrazu. Jeżeli lornetka ma obiektyw o ogniskowej $75 cm$ , to jaka jest ogniskowa okularu?

98.

Wymyśl własne zadanie. Przyjrzyj się teleskopowi podobnemu do tego, jakiego używał Galileusz, a więc teleskopowi, który ma obiektyw z soczewką skupiającą i okular z soczewką rozpraszającą, jak pokazano w części (a) Ilustracji 2.40. Wymyśl zadanie, w którym należy obliczyć położenie i rozmiar utworzonego obrazu. Należy się zastanowić, ile powinny wynosić ogniskowe soczewek oraz położenie i rozmiar przedmiotu. Ustal dane tak, aby powiększenie kątowe było większe niż 1.

99.

Skorzystaj z techniki konstrukcji biegu promieni, aby określić, w którą stronę będzie skierowany promień załamany przez cienką soczewkę na poniższym rysunku. Wskazówka: W każdym przypadku wybierz punkt $P$ na podanym promieniu. Potraktuj ten punkt jak przedmiot. Teraz znajdź jego obraz $Q$ . Skorzystaj z zasady: wszystkie promienie po przeciwnej stronie soczewki albo przejdą przez punkt $Q$ , albo będzie się wydawało, że wychodzą z punktu $Q$ .

Figura a promień, który nie jest równoległy do osi optycznej, padający na soczewkę dwuwypukłą. Figura b promień, który nie jest równoległy do osi optycznej, padający na soczewkę dwuwklęsłą.

100.

Zastosuj technikę konstrukcji biegu promieni, aby narysować ostateczny obraz na poniższym rysunku. Wskazówka: Znajdź pośredni obraz utworzony przez soczewkę. Zastosuj go jako przedmiot dla zwierciadła i znajdź ostateczny obraz, który tworzy zwierciadło.

Figura od lewej do prawej przedstawia: przedmiot o podstawie O leżący na osi optycznej i wierzchołku P, soczewkę dwuwypukłą i zwierciadło wklęsłe o środku krzywizny C. Ognisko soczewki po stronie przedmiotu oznaczono F subscript 1 a ognisko po stronie zwierciadła jako F subscript 2.

101.

Zwierciadło wklęsłe o promieniu krzywizny $10 cm$ znajduje się w odległości $30 cm$ od cienkiej soczewki wypukłej o ogniskowej $15 cm$ . Oblicz położenie i powiększenie małej żarówki znajdującej się $50 cm$ od soczewki.

102.

Przedmiot o wysokości $3 cm$ znajduje się w odległości $25 cm$ od soczewki skupiającej o ogniskowej $20 cm$ . Za soczewką umieszczono zwierciadło wklęsłe o ogniskowej $20 cm$ . Odległość pomiędzy soczewką a zwierciadłem wynosi $5 cm$ . Określ położenie, orientację i rozmiar końcowego obrazu.

103.

Przedmiot o wysokości $3 cm$ znajduje się w odległości $25 cm$ naprzeciwko soczewki skupiającej o ogniskowej $20 cm$ . W odległości $10 cm$ od tej soczewki znajduje się kolejna soczewka skupiająca o ogniskowej $20 cm$ . Za soczewkami umieszczono zwierciadło wklęsłe o ogniskowej $15 cm$ , w odległości $50 cm$ od drugiej soczewki. Określ położenie, orientację i rozmiar końcowego obrazu.

104.

Przedmiot o wysokości $2 cm$ znajduje się w odległości $50 cm$ od soczewki rozpraszającej o ogniskowej $40 cm$ . Za soczewką w odległości $30 cm$ znajduje się zwierciadło wypukłe o ogniskowej $15 cm$ . Określ położenie, orientację i rozmiar końcowego obrazu.

105.

Dwa zwierciadła wklęsłe znajdują się naprzeciwko siebie, jedno z nich ma mały otwór w środku. Moneta leży na dolnym zwierciadle (zob. poniższy rysunek). Gdy patrzysz z boku, nad otworem widać obraz rzeczywisty monety. Wytłumacz, jak to jest możliwe.

Figura przedstawia dwa wklęsłe zwierciadła leżące jedno na drugim, zwrócone naprzeciwko siebie. Górne zwierciadło posiada otwór w środku. Na dolnym leży moneta. Obraz monety powstaje nad górnym zwierciadłem, tuż powyżej otworu.

106.

Lampa o wysokości $5 cm$ znajduje się w odległości $40 cm$ od soczewki skupiającej o ogniskowej $20 cm$ . W odległości $15 cm$ za soczewką znajduje się płaskie zwierciadło. Gdzie widzisz obraz, gdy patrzysz na zwierciadło?

107.

Równoległe promienie z odległego źródła padają na soczewkę skupiającą o ogniskowej $20 cm$ pod kątem $15 °$ względem poziomu. Znajdź położenie obrazu rzeczywistego obserwowanego na ekranie znajdującym się na płaszczyźnie ogniskowej.

108.

Równoległe promienie z odległego źródła padają na soczewkę rozpraszającą o ogniskowej $20 cm$ pod kątem $10 °$ względem poziomu. Jeśli będziesz patrzył przez soczewkę, to gdzie w płaszczyźnie pionowej powinien pojawić się obraz?

109.

Żarówkę umieszczono w odległości $10 cm$ od zwierciadła płaskiego, które znajduje się naprzeciwko zwierciadła wypukłego o promieniu krzywizny $8 cm$ . Zwierciadło płaskie jest w odległości $30 cm$ od wierzchołka zwierciadła wypukłego. Znajdź położenie dwóch obrazów w zwierciadle wypukłym. Czy istnieją inne obrazy? Jeżeli tak, to gdzie się znajdują?

110.

Punktowe źródło światła znajduje się w odległości $50 cm$ od soczewki skupiającej o ogniskowej $30 cm$ . Zwierciadło wklęsłe o ogniskowej $20 cm$ jest w odległości $25 cm$ za soczewką. Gdzie powstaje końcowy obraz i jakie są jego powiększenie oraz orientacja?

111.

Dokończ konstrukcję biegu promieni, aby dowiedzieć się, w jaki sposób poziomy promień wychodzący z punktu $S$ rozchodzi się za soczewką. Przyjmij, że współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat, wynosi $1,5$ .

Figura przedstawia dwa pryzmaty których bazy są równoległe do siebie i tworzą kąt 45 stopni z poziomem. Po prawej stronie znajduje się soczewka dwuwypukła. Promień równoległy do osi optycznej biegnie z lewej strony i wchodzi do tego układu

112.

Dokończ konstrukcję biegu promieni i narysuj bieg poziomego promienia z punktu $S$ po przejściu przez soczewkę. Przyjmij, że współczynnik załamania szkła wynosi $1,55$ .

Figura przedstawia półkulę po lewej stronie i soczewkę dwuwypukłą. Promień równoległy do osi optycznej wchodzi do tego układu z lewej strony.

113.

Dokończ konstrukcję biegu promieni, aby otrzymać końcowy obraz.

Figura od lewej do prawej przedstawia: przedmiot o podstawie O leżący na osi i wierzchołku P. Soczewka dwuwklęsła o ogniskach F1 i F2 po lwej i prawej stronie soczewki i zwierciadło wklęsłe o środku krzywizny C.

114.

Znajdź punkt w szkle, gdzie promienie wychodzące z punktu $S$ skupiają się po załamaniu w soczewce i na wypukłej granicy pomiędzy powietrzem i szkłem. Wykonaj niezbędną konstrukcję biegu promieni. Promień krzywizny powierzchni załamującej szkła $R$ określ za pomocą linijki.

Figura przedstawia soczewkę dwuwypukłą po lewej i szkoło, którego powierzchnia jest wypukła. Soczewka po obu stronach ma ogniska F. Środek krzywizny wypukłej powierzchni szkła wynosi C, a jego promień krzywizny wynosi R. Punkt S leży pomiędzy soczewką a ogniskiem z lewej strony soczewki.

115.

Soczewka rozpraszająca ma ogniskową $20 cm$ . Jaka jest jej zdolność skupiająca $Z$ w dioptriach?

116.

Dwie soczewki o ogniskowych $f_{1}$ i $f_{2}$ są sklejone razem przeźroczystym materiałem o pomijalnej grubości. Wykaż, że łączna zdolność skupiająca obydwu soczewek stanowi po prostu ich sumę.

117.

Jakie będzie powiększenie kątowe soczewki wypukłej o ogniskowej $2,5 cm$ ?

118.

Jaki jest wzór na powiększenie kątowe soczewki wypukłej o ogniskowej $f$ , jeżeli oko obserwatora jest bardzo blisko soczewki, a punkt bliży znajduje się w odległości $D$ od oka?