William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać, jak powstaje obraz w zwierciadle płaskim;
odróżniać obrazy rzeczywiste od pozornych;
znajdować położenie i charakteryzować orientację obrazu utworzonego przez zwierciadło płaskie.

Wystarczy udać się do najbliższej łazienki, aby zobaczyć przykład obrazu utworzonego przez zwierciadło. Obrazy powstające w zwierciadle płaskim (ang. plane mirror) są tej samej wielkości co przedmiot, umiejscowione są za zwierciadłem i zorientowane tak jak przedmiot.

Aby zrozumieć, jak to się dzieje, spójrzmy na Ilustrację 2.2. Dwa promienie wychodzące z punktu $P$ padają na zwierciadło, a następnie po odbiciu od zwierciadła wpadają do oka obserwatora. Zauważ, że przy rysowaniu konstrukcji biegu promieni odbitych od zwierciadła skorzystaliśmy z prawa odbicia. Jeżeli odbite promienie zostaną przedłużone za zwierciadło (zob. przerywane linie na Ilustracji 2.2), to wydaje się, że promienie odbite od zwierciadła wychodzą z punktu $Q$ . W punkcie $Q$ znajduje się obraz punktu $P$ . Jeżeli powtórzymy tę samą konstrukcję dla punktu $P^{'}$ , to otrzymamy jego obraz w punkcie $Q^{'}$ . Łatwo zauważyć, że wysokość obrazu (odległość punktu $Q$ od $Q^{'}$ ) jest taka sama jak wysokość przedmiotu (odległość punktu $P$ od $P^{'}$ ). Tworząc obrazy każdego punktu przedmiotu, otrzymamy za zwierciadłem obraz prosty przedmiotu.

Figura przedstawia płaskie zwierciadło umieszczone pośrodku rysunku, po jego lewej stronie znajduje się butelka, a po prawej wyblakła butelka (co wskazuje, że jest ona obrazem). Odległość między przedmiotem, obrazem a podstawą lustra jest oznaczona odpowiednio jako jako d subscript o oraz d subscript i. Z punktu P wychodzą dwa promienie, które trafiają w lustro w dwóch różnych punktach. Promienie odbite od tych punktów trafiają do oka obserwatora, jak pokazano u góry po lewej stronie rysunku. Promienie te zostały wydłużone przerywanymi liniami ku prawej stronie rysunku, dając złudzenie, że wychodzą z punktu Q, znajdującego się blisko podstawy obrazu. Analogicznie, dwa promienie biegnące z punktu P prim, który znajduje się w górnej części przedmiotu trafiają w zwierciadło i zostają odbite, wpadając do oka obserwatora. Przedłużenia tych promieni wydają się wychodzić z punktu Q prim, znajdującego się w górnej części obrazu. — Ilustracja 2.2 Dwa promienie światła wychodzące z punktu $P$ po odbiciu od zwierciadła płaskiego wpadają do oka obserwatora. Promienie odbijają się od zwierciadła zgodnie z prawem odbicia. Widzimy, że odbite promienie wychodzą jakby z punktu $Q$ za zwierciadłem, gdzie przecinają się przedłużenia odbitych promieni. W punkcie $Q$ znajduje się obraz pozorny punktu $P$ . Powtórzenie tej samej konstrukcji dla punktu $P^{'}$ daje obraz punktu $Q^{'}$ . Wysokość obrazu jest taka sama jak wysokość przedmiotu, obraz jest prosty, a odległość przedmiotu od zwierciadła $d_{p}$ jest równa odległości obrazu od zwierciadła $d_{o}$ .

Zauważ, że dla obserwatora odbite promienie zdają się wychodzić bezpośrednio z obrazu za zwierciadłem. W rzeczywistości promienie te wychodzą z punktów na zwierciadle, gdzie są odbijane. Obraz za zwierciadłem nazywa się obrazem pozornym (ang. virtual image), ponieważ nie może być utworzony na ekranie – promienie jedynie zdają się wychodzić ze wspólnego punktu za zwierciadłem. Jeżeli znajdziesz się za zwierciadłem, nie zobaczysz obrazu, ponieważ promienie światła tam się nie rozchodzą. Jednakże przed zwierciadłem promienie światła rozchodzą się tak, jakby wychodziły zza zwierciadła, tzn. z miejsca, w którym znajduje się obraz pozorny.

W dalszej części tego podrozdziału omówimy obrazy rzeczywiste. Obraz rzeczywisty (ang. real image) może powstawać na ekranie, ponieważ promienie światła przechodzą przez ten obraz. Z pewnością możesz zobaczyć obrazy zarówno rzeczywiste, jak i pozorne. Różnica polega tylko na tym, że obraz pozorny nie może powstawać na ekranie, podczas gdy obraz rzeczywisty może.

Położenie obrazu w zwierciadle płaskim

Prawo odbicia mówi, że kąt padania jest równy kątowi odbicia. Zastosowanie tego prawa do trójkątów $P A B$ i $Q A B$ na Ilustracji 2.2 oraz uwzględnienie praw geometrii pokazuje, że są to trójkąty przystające. To znaczy, że odległość $P B$ od przedmiotu do zwierciadła jest taka sama, jak odległość $B Q$ od zwierciadła do obrazu. Odległość przedmiotu (ang. object distance, oznaczona jako $d_{p}$ ) jest odległością przedmiotu od zwierciadła (lub bardziej precyzyjnie, od środka elementu optycznego, który tworzy obraz). Podobnie odległość obrazu (ang. image distance, oznaczona jako $d_{o}$ ) jest odległością obrazu od zwierciadła (lub bardziej precyzyjnie, od środka elementu optycznego tworzącego obraz). Zgodnie z umową, dla zwierciadła płaskiego odległości przedmiotu i obrazu mają przeciwne znaki

d_{p} = - d_{o} .

2.1

Przedmiot rozciągły, taki jak pojemnik na Ilustracji 2.2, może być traktowany jako zbiór punktów. Aby znaleźć obraz każdego punktu przedmiotu rozciągłego, możemy zastosować metodę opisaną powyżej, tworząc w ten sposób obraz rozciągły.

Wielokrotny obraz

Jeżeli przedmiot znajduje się naprzeciwko dwóch zwierciadeł, to możemy zobaczyć jego obrazy w obu zwierciadłach. Dodatkowo obraz w pierwszym zwierciadle może się zachowywać jak przedmiot dla drugiego zwierciadła, więc drugie zwierciadło może tworzyć obraz obrazu. Jeżeli zwierciadła są ustawione równolegle względem siebie, a przedmiot nie jest położony w środku pomiędzy zwierciadłami, to proces tworzenia obrazu z obrazu zachodzi bez końca, jak można to zaobserwować w pomieszczeniu, w którym lustra są zawieszone naprzeciw siebie. Przedstawia to Ilustracja 2.3, który pokazuje trzy obrazy utworzone przez niebieski przedmiot. Zauważ, że każde odbicie odwraca tył i przód przedmiotu, podobnie jak wywinięcie praworęcznej rękawiczki na drugą stronę tworzy leworęczną rękawiczkę (to dlatego odbicie prawej ręki widzimy jako lewą rękę). Z tego powodu przód i tył obrazów 1 i 2 są odwrócone względem przedmiotu, a przód i tył obrazu 3 jest obrócony względem obrazu 2, który jest przedmiotem dla obrazu 3.

Figura pokazuje dwa zwierciadła ustawione równolegle względem siebie,zwierciadło 1 znajduje się po lewej stronie a zwierciadło 2 po prawej stronie. Pokazane zostały cztery twarze ludzkie, oznaczone przedmiot, obraz 1, obraz 2 i obraz 3. Przedmiot znajduje się pomiędzy dwoma zwierciadłami i zwrócony jest w lewo w kierunku zwierciadła 1. Obraz 1 znajduje się na lewo od zwierciadła 1 i jest zwrócony w prawo. Obraz 2 jest po prawej stronie zwierciadła 2 i jest zwrócony w prawo. Obraz 3 znajduje się dalej po lewej stronie i zwrócony jest w lewo. Jest mniejszy niż pozostałe twarze. — Ilustracja 2.3 Dwa równoległe zwierciadła teoretycznie mogą utworzyć nieskończenie wiele obrazów przedmiotu znajdującego się w punkcie niebędącym środkiem pomiędzy zwierciadłami. Na rysunku pokazane są takie obrazy. Tył i przód każdego obrazu jest odwrócony względem przedmiotu. Kolory na rysunku zastosowano dla odróżnienia obrazów. Dla zwykłych zwierciadeł kolor obrazu jest zasadniczo taki sam jak kolor przedmiotu.

Może zauważyłeś, że obraz 3 jest mniejszy niż przedmiot, podczas gdy obrazy 1 i 2 są tej samej wielkości co przedmiot. Stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu jest nazywany powiększeniem (ang. magnification). Więcej o powiększeniu zostanie powiedziane w następnym podrozdziale.

Liczbę odbić możemy ograniczyć. Na przykład dwa zwierciadła ustawione pod kątem prostym tworzą trzy obrazy, jak to jest pokazane w części (a) Ilustracji 2.4. Obrazy 1 i 2 powstają w wyniku odbicia promieni od poszczególnych zwierciadeł, a obraz 1,2 jest utworzony przez promienie odbite od dwóch zwierciadeł. Jest to pokazane na schemacie biegu promieni w części (b) Ilustracji 2.4. Obraz 1,2 znajduje się za rogiem obu zwierciadeł.