Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

2.8 Mikroskopy i teleskopy

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 32.8 Mikroskopy i teleskopy

Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać zasady działania mikroskopów i teleskopów;
  • opisywać obrazy utworzone przez te układy oraz obliczać ich powiększenie.

Mikroskopy i teleskopy to układy optyczne, które ogromnie przyczyniły się do naszego obecnego rozumienia świata w skalach mikro i makro. Wynalezienie tych urządzeń doprowadziło do licznych odkryć w dziedzinach takich jak fizyka, astronomia czy biologia. W tym podrozdziale opiszemy działanie tych układów na gruncie praw fizyki.

Mikroskopy

Mimo że oko ludzkie ma doskonałą zdolność widzenia przedmiotów zarówno wielkich, jak i małych, to nie radzi sobie z dostrzeganiem drobnych szczegółów. Pragnienie, by zobaczyć to, co nie jest widoczne gołym okiem, doprowadziło do wynalezienia powiększających przyrządów optycznych. Wiemy już, że pojedyncza soczewka wypukła może tworzyć powiększony obraz, ale przy pomocy takiej soczewki trudno jest uzyskać duże powiększenie. Powiększenie większe niż 5-krotne otrzymane przy pomocy pojedynczej soczewki wypukłej jest najczęściej związane ze zniekształceniem obrazu. Aby uzyskać jeszcze większe powiększenie, możemy dołożyć do zwykłej lupy jedną lub większą liczbę dodatkowych soczewek. W tym podrozdziale poznamy zasady działania mikroskopów – przyrządów, które pozwalają zobaczyć szczegóły niewidoczne gołym okiem.

Pierwsze mikroskopy skonstruowali na początku XVII wieku producenci okularów z Holandii i Danii. Najprostszy mikroskop optyczny (ang. compound microscope) składa się z dwóch soczewek wypukłych (Ilustracja 2.38). Obiektyw (ang. objective) to soczewka wypukła o krótkiej ogniskowej (duża zdolność skupiająca), o typowym powiększeniu od 5 do 100 razy. Okular (ang. eyepiece) jest soczewką wypukłą o dłuższej ogniskowej.

Zadaniem mikroskopu jest utworzenie powiększonego obrazu małych przedmiotów, w czym biorą udział obie soczewki. Dodatkowo, powiększony obraz jest tworzony daleko od oka obserwatora, co jest istotne, ponieważ oko obserwatora nie może zogniskować się na przedmiotach lub obrazach znajdujących się zbyt blisko (tj. bliżej niż punkt bliży oka).

Figura od lewej do prawej przedstawiają: przedmiot o wysokości h, soczewkę dwuwypukłą opisana jako obiektyw w odległości d subscript o od przedmiotu, odwrócony obraz o wysokości h subscript i opisaną jako pierwszy obraz położony w odległości d subscript i od obiektywu, soczewkę dwuwypukłą opisana jako okular położoną w odległości d subscript o prim od pierwszego obrazu i oko obserwatora. Promienie wychodzą z wierzchołka przedmiotu i przechodzą przez oko. Przedłużenia promieni załamanych skupiają się w wierzchołku obrazu, który jest powiększony i odwrócony i położony z lewej strony rysunku. Wysokość obrazu wynosi h subscript i prim a jego odległość od okularu wynosi d subscript i prim.
Ilustracja 2.38 Mikroskop optyczny składa się z dwóch soczewek: obiektywu i okularu. Obiektyw tworzy pierwszy obraz, który jest większy niż przedmiot. Ten pierwszy obraz znajduje się w zasięgu ogniskowej okularu i jest przedmiotem dla jego soczewki. Okular tworzy ostateczny obraz, który jest dodatkowo powiększony.

Aby zrozumieć, jak mikroskop na Ilustracji 2.38 tworzy obraz, przeanalizujmy po kolei działanie dwóch soczewek. Przedmiot znajduje się za ogniskiem obiektywu F ob F ob , jednak na tyle blisko, że odległość przedmiotu można przybliżyć ogniskową f ob f ob obiektywu, który tworzy odwrócony obraz rzeczywisty, powiększony względem przedmiotu. Ten pierwszy obraz jest przedmiotem dla drugiej soczewki, czyli okularu. Okular jest tak ustawiony, że pierwszy obraz jest w zasięgu jego ogniskowej f ok f ok , co sprawia, że okular może dalej powiększyć obraz. W pewnym sensie okular działa jak lupa, która powiększa pośredniej wielkości obraz utworzony przez obiektyw. Obraz utworzony przez okular jest powiększonym obrazem pozornym. Ostateczny obraz jest odwrócony, ale znajduje się dalej od oka obserwatora niż przedmiot, co ułatwia jego obserwację.

Oko obserwatora widzi utworzony przez okular obraz pozorny, który jest przedmiotem dla soczewki oka. Obraz pozorny utworzony przez okular znajduje się w odległości dużo większej niż ogniskowa soczewki oka, a więc oko tworzy obraz rzeczywisty na siatkówce.

Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększenia liniowego obiektywu p ob p ob i powiększenia kątowego okularu p k ok p k ok . Powiększenia te można obliczyć z zależności

p ob = d o ob d p ob d o ob f ob   (powiększenie liniowe – obiektyw) , p k ok = 1 + 25 cm f ok   (powiększenie kątowe – okular) , p ob = d o ob d p ob d o ob f ob   (powiększenie liniowe – obiektyw) , p k ok = 1 + 25 cm f ok   (powiększenie kątowe – okular) , p ob = d o ob d p ob d o ob f ob   (powiększenie liniowe – obiektyw) , p k ok = 1 + 25 cm f ok   (powiększenie kątowe – okular) ,

gdzie f ob f ob i f ok f ok to odpowiednio ogniskowe obiektywu i okularu. Zakładamy, że ostateczny obraz powstaje w punkcie bliży oka zapewniającym maksymalne powiększenie. Zauważ, że powiększenie kątowe okularu jest takie samo, jak otrzymane wcześniej powiększenie dla zwykłego szkła powiększającego. Nie powinno to być zaskakujące, ponieważ okular właściwie jest szkłem powiększającym i mają tu zastosowanie te same prawa fizyki. Powiększenie całkowite (ang. net magnification) p cał p cał mikroskopu optycznego jest iloczynem powiększenia liniowego obiektywu i kątowego okularu

p cał = p ob p k ok = d o ok f ok + 25 cm f ob f ok . p cał = p ob p k ok = d o ok f ok + 25 cm f ob f ok .
2.34

Przykład 2.11

Powiększenie mikroskopu

Oblicz powiększenie przedmiotu znajdującego się w odległości 6,2 mm 6,2mm od mikroskopu optycznego, którego ogniskowe obiektywu i okularu wynoszą odpowiednio 6 mm 6mm i 50 mm 50mm. Obiektyw i okular są od siebie oddalone o 23 cm 23cm.

Strategia rozwiązania

Ta sytuacja jest podobna do pokazanej na Ilustracji 2.38. Żeby obliczyć całkowite powiększenie, musimy znać powiększenie liniowe obiektywu i kątowe okularu. Aby określić odległość obrazu d o ob d o ob od obiektywu, korzystamy z Równania 2.34 oraz równania cienkiej soczewki.

Rozwiązanie

Przekształciwszy równania cienkiej soczewki dla d o ob d o ob , otrzymujemy
d o ob = 1 f ob 1 d p ob -1 = 1 6 mm 1 6,2 mm -1 = 186 mm = 18,6 cm . d o ob = 1 f ob 1 d p ob -1 = 1 6 mm 1 6,2 mm -1 = 186 mm = 18,6 cm .

Po podstawieniu tego wyniku oraz znanych wartości f ob = 6,2 mm = 0,62 cm f ob = 6,2 mm = 0,62 cm i f ok = 50 mm = 5 cm f ok = 50 mm = 5 cm do Równania 2.34 otrzymujemy

p cał = d o ob f ok + 25 cm f ob f ok = 18,6 cm 5 cm + 25 cm 0,62 cm 5 cm = 180 . p cał = d o ob f ok + 25 cm f ob f ok = 18,6 cm 5 cm + 25 cm 0,62 cm 5 cm = 180 .

Znaczenie

Zarówno obiektyw, jak i okular mają wkład w całkowite powiększenie, które jest duże i ujemne, co zgadza się z Ilustracją 2.38, na którym obraz jest powiększony. Ponadto obraz jest pozorny i odwrócony, co nie jest możliwe do uzyskania przy zastosowaniu pojedynczego elementu optycznego (zob. Ilustracja 2.26).
Figura od lewej do prawej przedstawia: przedmiot o wysokości h, soczewkę dwuwypukłą opisaną jako obiektyw umieszczony w odległości d subscript o od obiektu, odwrócony obraz o wysokości h subscript i opisany jako pierwszy obraz umieszczony w odległości d subscript i od obiektywu, soczewkę dwuwypukłą opisaną jako okular umieszczoną w odległości d subscript o prim from od pierwszego obrazu i wreszcie oko obserwatora. Promienie wychodzące z wierzchołka przedmiotu przechodzą przez obiektyw i skupiają się w wierzchołku odwróconego obrazu. Promienie biegną dalej i wchodzą do okularu, gdzie odchylają się i wpadają do oka. Przedłużenia odchylonych promieni skupiają się w wierzchołku obrazu, który jest powiększony i odwrócony i znajduje się po lewej stronie rysunku. Wysokość obrazu wynosi h subscript i prim a jego odległość od okularu wynosi d subscript i prim.
Ilustracja 2.39 Mikroskop optyczny z obrazem utworzonym w nieskończoności.

Obliczmy teraz powiększenie mikroskopu dla przypadku, gdy obraz znajduje się w nieskończoności (Ilustracja 2.39), w której to sytuacji oko najmniej się męczy. Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększenia liniowego p ob p ob obiektywu i powiększenia kątowego p k ok p k ok okularu. Wiemy, że p ob = d o ob d p ob p ob = d o ob d p ob , a z równania soczewki otrzymujemy

p ob = d o ob d p ob = 1 d o ob f ob = f ob d o ob f ob . p ob = d o ob d p ob = 1 d o ob f ob = f ob d o ob f ob .
2.35

Jeżeli obraz końcowy położony jest w nieskończoności, to – jak już wiemy – obraz utworzony przez obiektyw musi być położony w ognisku okularu. Można do tego dojść, podstawiając d o = d o = do równania cienkiej soczewki lub przypominając sobie, że promienie wpadające do soczewki przez ognisko wychodzą z niej jako promienie równoległe, a zatem przecinające się w nieskończoności. Dla wielu mikroskopów odległość pomiędzy ogniskiem obiektywu po stronie obrazu a ogniskiem okularu po stronie przedmiotu ustala się standardowo na L = 16 cm L= 16 cm . Odległość ta nazywana jest długością tubusu (ang. tube length) mikroskopu. Z Ilustracji 2.39 wynika, że L = f ob d o ob L= f ob d o ob . Podstawiając L L do Równania 2.35, otrzymujemy

p ob = L f ob = 16 cm f ob . p ob = L f ob = 16 cm f ob .
2.36

Teraz musimy obliczyć powiększenie kątowe okularu z obrazem w nieskończoności. Żeby to zrobić, bierzemy stosunek wielkości kątowej obrazu θ o θ o do wielkości kątowej przedmiotu θ p θ p wyznaczony w punkcie bliży oka (to najmniejsza odległość, z jakiej nieuzbrojone oko może oglądać przedmiot, zatem jego obraz na siatkówce jest w tym położeniu największy). Jeśli skorzystamy z Ilustracji 2.39 i uwzględnimy przybliżenie małych kątów, otrzymujemy: θ o h o ob f ok θ o h o ob f ok oraz θ p h o ob 25 cm θ p h o ob 25 cm , gdzie h o ob h o ob jest wysokością obrazu utworzonego przez obiektyw, będącego przedmiotem dla okularu. Z tego wynika, że powiększenie kątowe okularu wynosi

p k ok = θ o θ p = h o ob f ok 25 cm h o ob = 25 cm f ok . p k ok = θ o θ p = h o ob f ok 25 cm h o ob = 25 cm f ok .
2.37

Powiększenie mikroskopu optycznego z obrazem w nieskończoności wynosi zatem

p cał = p ob p k ok = 16 cm 25 cm f ob f ok . p cał = p ob p k ok = 16 cm 25 cm f ob f ok .
2.38

Wartości ogniskowych muszą być podane w centymetrach. Znak minus oznacza, że obraz końcowy jest odwrócony. Zauważ, że jedynymi zmiennymi w równaniu są ogniskowe okularu i obiektywu, co sprawia, że równanie to jest szczególnie użyteczne.

Teleskopy

Teleskopy służą do obserwacji odległych przedmiotów i tworzą obraz, który jest większy niż obraz utworzony przez nieuzbrojone oko. Teleskopy zbierają dużo więcej światła niż oko, dzięki czemu umożliwiają obserwację ciemnych przedmiotów w większym powiększeniu i z lepszą rozdzielczością. Zostały one wynalezione około 1600 roku, a Galileusz (1564–1642) pierwszy zastosował je do badania nieba, co miało duże znaczenie dla rozwoju nauki. Za jego pomocą Galileusz obserwował księżyce Jowisza, kratery i góry na Księżycu czy szczegółową budowę plam słonecznych. Dzięki temu stwierdził, na przykład, że Droga Mleczna składa się z ogromnej liczby pojedynczych gwiazd.

Figura a przedstawia równoległe promienie przychodzące z lewej strony i wchodzce do soczewki dwuwypukłej nazwanej obiektywem. Promienie odchylają się od siebie i wchodzą do soczewki dwuwypukłej nazwanej okularem, po przejściu przez którą wchodzą do oka obserwatora. Przedłużenia promieni skupiają się tworząc odwrócony obraz drzewa opisanego jako obraz końcowy i znajdującego się po lewej części rysunku. Figura b przedstawia promienie biegnące pod kątem teta do osi optycznej wchodzące do soczewki dwuwypukłej opisanej jako obiektyw znajdującej się z lewej części rysunku. Promienie skupiają się w ognisku obiektywu, leżącym po drugiej jego stronie tworząc maleńki, odwrócony obraz drzewa. Promienie biegną dalej wchodząc do soczewki dwuwypukłej opisanej jako okular. Promienie odchylają się i wpadają do oka. Promienie wchodzące do oka tworzą kąt teta prim z osią optyczną. Przedłużenia promieni skupiają się tworząc powiększony, odwrócony obraz drzewa nazwany obrazem końcowym, znajdującym się z lewej strony rysunku.
Ilustracja 2.40 (a) Galileusz budował teleskopy ze skupiającym obiektywem i rozpraszającym okularem. Tworzą one nieodwrócony obraz i są wykorzystywane w lunetach. (b) Najprostszy teleskop działający na zasadzie załamania światła ma dwie wypukłe soczewki. Obiektyw tworzy odwrócony obraz rzeczywisty w płaszczyźnie ogniskowej okularu. Ten obraz jest przedmiotem dla okularu. Okular tworzy obraz pozorny, odwrócony i powiększony.

Na Ilustracji 2.40 (a) widzimy schemat teleskopu refrakcyjnego (ang. refracting telescope), potocznie nazywanego refraktorem (ang. refractor), zbudowanego z dwóch soczewek. Pierwsza z nich (obiektyw) tworzy obraz rzeczywisty w zasięgu ogniskowej drugiej soczewki (okular). Obraz utworzony przez soczewkę obiektywu służy jako przedmiot dla okularu, który tworzy powiększony, pozorny obraz widziany przez oko obserwatora. Galileusz do obserwowania nieba używał właśnie takiego teleskopu.

Mimo że ustawienie soczewek w teleskopie refrakcyjnym wygląda podobnie jak w mikroskopie, występują pomiędzy nimi istotne różnice. W teleskopie przedmiot rzeczywisty znajduje się daleko i środkowy obraz jest mniejszy niż przedmiot. W mikroskopie rzeczywisty przedmiot znajduje się bardzo blisko i środkowy obraz jest większy niż przedmiot. Zarówno w teleskopie, jak i w mikroskopie okular powiększa środkowy obraz, jednakże w teleskopie jest to jedyne powiększenie.

Najbardziej rozpowszechniony rodzaj teleskopu dwusoczewkowego pokazano w części (b) Ilustracji 2.40. Przedmiot jest daleko od teleskopu, praktycznie w nieskończoności w porównaniu z ogniskowymi soczewek ( d p ob d p ob ). Sprawia to, że padające promienie są praktycznie równoległe i skupiają się w płaszczyźnie ogniskowej. Z tego wynika, że pierwszy obraz powstaje w położeniu d o ob = f ob d o ob = f ob , jak pokazano na rysunku, i nie jest duży w porównaniu z tym, co widzimy, patrząc bezpośrednio na przedmiot. Jednakże okular teleskopu (podobnie jak okular mikroskopu) pozwala nam zbliżyć się bardziej niż punkt bliży do obrazu pierwszego i w ten sposób go powiększa. Podobnie jak dla zwykłej lupy, powiększenie kątowe teleskopu jest stosunkiem wielkości kątowej obrazu ( θ o θ o w części (b) rysunku) do wielkości kątowej przedmiotu ( θ p θ p w części (b) rysunku)

p k = θ o θ p . p k = θ o θ p .
2.39

Aby otrzymać zależność na powiększenie zawierającą tylko parametry soczewek, musimy przyjąć, że płaszczyzna ogniskowa obiektywu leży bardzo blisko płaszczyzny ogniskowej okularu. Jeżeli założymy, że te płaszczyzny się na siebie nakładają, to mamy sytuację taką jak na Ilustracji 2.41.

Promienie biegnące pod kątem teta subscript przedmiotu wchodzą do soczewki dwuwypukłej, nazwanej obiektywem i skupiają się po drugiej jej stronie, w ognisku. Następnie wchodzą do dwuwypukłej soczewki nazwanej okularem. Wychodzą z okularu jako wiązka promieni równoległych, pod kątem teta subscript obrazu do osi optycznej.
Ilustracja 2.41 Płaszczyzna ogniskowa soczewki obiektywu teleskopu jest bardzo blisko płaszczyzny ogniskowej okularu. Wielkość kątowa obrazu θ o θ o oglądanego przez okular jest większa od wielkości przedmiotu θ p θ p oglądanego przez nieuzbrojone oko obserwatora.

W dalszym ciągu będziemy zakładać, że kąty θ p θ p i θ o θ o są małe, a więc możemy skorzystać z przybliżenia małych kątów ( tg θ θ tg θ θ). W takim razie, jeżeli obraz powstający na płaszczyźnie ogniskowej ma wysokość h h, to

θ p tg θ p = h f ob , θ o tg θ o = h f ok . θ p tg θ p = h f ob , θ o tg θ o = h f ok . θ p tg θ p = h f ob , θ o tg θ o = h f ok .

gdzie wprowadzono znak minus, ponieważ wysokość h h jest ujemna, jeżeli mierzymy obydwa kąty w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Po podstawieniu tych zależności do Równania 2.39 otrzymujemy

p k = h o f ok f ob h o = f ob f ok . p k = h o f ok f ob h o = f ob f ok .
2.40

Z tego wynika, że aby otrzymać największe powiększenie kątowe, najlepiej jest stosować obiektyw o długiej ogniskowej i okular o krótkiej ogniskowej. Im większe powiększenie kątowe p k p k , tym większy jest przedmiot widzimy przez teleskop – i, co za tym idzie, widzimy więcej szczegółów. Ograniczenia w widzeniu szczegółów mogą wynikać z wielu przyczyn, między innymi z jakości wykonania soczewek czy też zakłóceń atmosferycznych. Typowy okular ma ogniskową o długości 2,5 cm 2,5cm lub 1,25 cm 1,25cm. Jeżeli obiektyw teleskopu ma ogniskową równą 1 m 1m, to te okulary dają przybliżenie odpowiednio 40-krotne i 80-krotne. Innymi słowy, powiększenie kątowe sprawia, że obraz jest 40 lub 80 razy bliżej niż rzeczywisty przedmiot.

Ujemny znak powiększenia oznacza, że obraz jest odwrócony. Nie jest to istotne przy obserwacji gwiazd, ale stanowi istotny problem w innych zastosowaniach teleskopu, takich jak lunety na statkach czy celowniki optyczne. Jeżeli potrzebny jest obraz prosty, wtedy można zastosować konstrukcję Galileusza (ang. Galileo’s design) przedstawioną w części (a) Ilustracji 2.40. Częściej jednak dodaje się do układu trzecią soczewkę wypukłą jako okular, co wymaga zwiększenia odległości między dwiema poprzednimi soczewkami, ale odwraca ponownie obraz, jak pokazano na Ilustracji 2.42.

Promienie równoległe biegnące pod kątem do osi optycznej wchodzą do obiektywu i skupiaja się po drugiej jego stronie tworząc maleńki, odwrócony obraz drzewa w ognisku obiektywu. Następnie promienie przechodzą przez kolejną soczewkę dwuwypukłą i skupiają się po drugiej stronie tworząc maleńki obraz drzewa. Następnie promienie przechodzą przez okular i wchodzą do oka. Przedłużenia promieni skupiają się tworząc powiększony obraz drzewa nazwany obrazem końcowym. Obraz ten leży pomiędzy pierwszym obrazem i dodatkową soczewką.
Ilustracja 2.42 Układ trzech soczewek w teleskopie tworzy prosty obraz końcowy. Pierwsze dwie soczewki są wystarczająco daleko od siebie, aby druga soczewka odwracała obraz pierwszej. Trzecia soczewka służy jako szkło powiększające i tworzy obraz prosty w położeniu łatwym do obserwacji.

Teleskop Yerkesa widoczny na Ilustracji 2.43 to największy teleskop refrakcyjny na świecie. Ma średnicę 40 cali ( 101,6 cm 101,6cm) i znajduje się nad jeziorem Geneva w stanie Wisconsin (USA).

Budowanie dużych teleskopów refrakcyjnych jest bardzo trudne i kosztowne. Potrzebne są do tego duże, bardzo wysokiej jakości soczewki, których wykonanie jest technicznie skomplikowanym zadaniem. Teleskop refrakcyjny wygląda jak wielka luneta umieszczona na podstawie umożliwiającej obracanie jej w różnych kierunkach. Teleskop refrakcyjny ma kilka wad. Aberracja soczewek sprawia, że powstający obraz jest rozmazany. Dodatkowo soczewki, ze względu na swoją dużą grubość, pochłaniają więcej światła, co często sprawia, że trudno obserwować gwiazdy wysyłające słabe światło. Ponadto duże soczewki są bardzo ciężkie i deformują się pod własnym ciężarem. Wiele z tych wad teleskopów refrakcyjnych udało się wyeliminować przez wykorzystanie do zbierania światła zakrzywionego zwierciadła zamiast soczewki. Po raz pierwszy takie rozwiązanie zaproponował Izaak Newton (1643–1727). Takie teleskopy nazywają się teleskopami odbijającymi (ang. reflecting telescopes), teleskopami zwierciadlanymi lub po prostu reflektorami.

Obraz teleskopu w obserwatorium.
Ilustracja 2.43 W 1897 roku Obserwatorium Yerkesa w Wisconsin (USA) zbudowało duży teleskop refrakcyjny z obiektywem o średnicy wynoszącej 40 cali i długości tuby 62 stopy. Źródło: Obserwatorium Yerkesa, Uniwersytet Chicago

Teleskopy zwierciadlane

Izaak Newton zaprojektował pierwszy teleskop zwierciadlany około 1670 roku, aby rozwiązać problem aberracji chromatycznej teleskopów refrakcyjnych. Aberracja chromatyczna powoduje, że światło o różnych barwach załamuje się w soczewce pod nieco różnymi kątami. W efekcie dookoła obrazu powstaje tęcza, a obraz jest rozmazany. W teleskopie zwierciadlanym promienie światła z odległego źródła padają na powierzchnię wklęsłego zwierciadła umieszczonego w dolnym końcu rury teleskopu. Zastosowanie zwierciadła zamiast soczewki eliminuje aberrację chromatyczną. Zwierciadło wklęsłe skupia promienie w swojej płaszczyźnie ogniskowej. Aby móc obserwować taki obraz, Newton zaproponował układ, w którym zogniskowane światło z wklęsłego zwierciadła zostaje odbite przez kolejne zwierciadło do okularu znajdującego się z boku rury teleskopu (część (a) Ilustracji 2.44). To rozwiązanie jest popularne w wielu amatorskich teleskopach i nazywa się konstrukcją Newtona (ang. Newtonian design).

Niektóre teleskopy zwierciadlane odbijają skupione światło z powrotem w stronę środka zwierciadła głównego przy zastosowaniu dodatkowego zwierciadła wypukłego. W tej konfiguracji zbierające światło zwierciadło główne ma w środku otwór (część (b) Ilustracji 2.44); światło następnie pada na okular. Ta konfiguracja obiektywu i okularu nazywa się konstrukcją Cassegraina (ang. Cassegrain design). Większość dużych teleskopów, w tym teleskop Hubble’a, jest zbudowana w ten właśnie sposób. Możliwe są również inne konfiguracje. W niektórych teleskopach detektor światła znajduje się dokładnie w punkcie, w którym promienie są skupiane przez zakrzywione zwierciadło główne.

Figura a przedstawia równoległe promienie padające na wklęsłe zwierciadło. Promienie odbijają się i odchylają się od siebie nawzajem. Padają na płaskie zwierciadło i po odbiciu biegną ku górze ku soczewce dwuwypukłej, oznaczonej jako okular. Figura b przedstawia równoległe promienie padające na wklęsłe zwierciadło. Promienie odbijają się i odchylają się nawzajem od siebie. Padają na mniejsze wypukłe zwierciadło ulegając odbiciu i jako promienie równoległe, biegnące znacznie bliżej siebie, biegną z powrotem w kierunku wklęsłego zwierciadła. Przechodzą przez otwór w zwierciadle wklęsłym i biegną w kierunku okularu.
Ilustracja 2.44 Teleskopy zwierciadlane. (a) W konstrukcji Newtona okular jest umiejscowiony z boku teleskopu. (b) W konstrukcji Cassegraina okular znajduje się za otworem w zwierciadle głównym.

Większość stosowanych obecnie teleskopów to teleskopy zwierciadlane. Jednym z najstarszych tego typu jest teleskop Hale’a zbudowany na górze Palomar w południowej Kalifornii. Ma on zwierciadło główne o średnicy 200 cali ( 508 cm 508cm). Jednym z największych teleskopów na świecie jest 10-metrowy teleskop Kecka w Obserwatorium Kecka na szczycie wygasłego wulkanu Mauna Kea na Hawajach. Właściwie pod tą nazwą kryją się dwa 10-metrowe teleskopy. Zwierciadło każdego z nich nie jest jednym wielkim elementem, lecz układem 36 sześciokątnych zwierciadeł. Co więcej, te dwa teleskopy mogą pracować razem, co w praktyce czyni z nich ekwiwalent 85-metrowego teleskopu. Teleskop Hubble’a (ang. Hubble telescope; Ilustracja 2.45) to kolejny duży teleskop zwierciadlany, o średnicy zwierciadła głównego wynoszącej 2,4 m 2,4m. Został on umieszczony na orbicie Ziemi w 1990 roku.

Fotografia teleskopu Hubble'a.
Ilustracja 2.45 Teleskop kosmiczny Hubble’a widziany z promu kosmicznego Discovery. Źródło: modyfikacja pracy NASA

Powiększenie kątowe p k p k teleskopu zwierciadlanego określa się przy użyciu Równania 2.36. Dla zwierciadła sferycznego ogniskowa jest połową promienia krzywizny, a więc wykonanie dużego lustrzanego obiektywu nie tylko pozwala zbierać więcej światła, ale także zwiększa powiększenie obrazu.

Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.