Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • stosować konstrukcję biegu promieni światła do określenia położenia obrazu tworzonego przez soczewkę;
  • stosować równanie cienkiej soczewki do opisu położenia i właściwości obrazu tworzonego przez soczewkę.

Soczewki występują w wielu układach optycznych, między innymi w zwykłym szkle powiększającym, w aparatach fotograficznych, a także w oku. W tym podrozdziale zastosujemy prawo Snella do badania właściwości soczewek. Wyjaśnimy też, jak soczewki tworzą obrazy.

Słowo „soczewka” pochodzi od łacińskiego określenia ziarna soczewicy, której kształt jest podobny do soczewki wypukłej. Nie wszystkie soczewki mają jednak taki sam kształt. Ilustracja 2.17 pokazuje różnorodność ich kształtów. Słownictwo używane do opisu soczewek jest podobne do stosowanego przy opisie zwierciadeł sferycznych. Oś symetrii soczewki jest nazywana osią optyczną; punkt, w którym oś optyczna przecina powierzchnię soczewki, jest nazywany wierzchołkiem soczewki i tak dalej.

Figura pokazuje trzy soczewki skupiające and i trzy soczewki rozpraszające. Soczewki skupiające to: dwuwypukła, posiadająca dwie wypukłe powierzchnie, płasko- wypukła, z jedną płaską i jedną wypukłą powierzchnią i soczewka meniskowa, posiadająca jedną płaską i jedną wypukłą powierzchnię, przy czym część wypukła ma mniejszy promień krzywizny. Soczewki rozpraszające to: dwuwklęsła, płasko- wklęsła, posiadająca jedną wklęsłą i jedną płaską powierzchnię i soczewka meniskowa z jedną wklęsłą i jedną wypukłą powierzchnią, przy czym część wklęsła posiada mniejszy promień krzywizny.
Ilustracja 2.17 Różne rodzaje soczewek.

Soczewka skupiająca (ang. converging lens), czy też inaczej soczewka wypukła (ang. convex lens), ma taki kształt, że wszystkie promienie światła rozchodzące się równolegle do jej osi optycznej po przejściu przez soczewkę skupiają się w jednym punkcie na osi optycznej po przeciwnej stronie soczewki, jak pokazano w części (a) Ilustracji 2.18. Soczewka wklęsła (ang. concave lens), czy też inaczej soczewka rozpraszająca (ang. diverging lens), ma natomiast taki kształt, że wszystkie promienie światła rozchodzące się równolegle do jej osi optycznej po przejściu przez soczewkę rozpraszają się, jak pokazano w części (b). Żeby zrozumieć dokładniej, jak soczewka operuje światłem, spójrzmy uważnie na promień przechodzący przez soczewkę skupiającą w części (a) Ilustracji 2.18. Ponieważ współczynnik załamania soczewki jest większy niż powietrza, to zgodnie z prawem Snella promień przechodzący przez soczewkę zostaje załamany w kierunku prostopadłej do powierzchni (normalnej). I odwrotnie, gdy promień opuszcza soczewkę, jest załamany w kierunku od prostopadłej do powierzchni (normalnej). Ta sama zasada pozostaje w mocy dla soczewek rozpraszających, jak pokazano w części (b) Ilustracji 2.18. Podsumowując, promienie światła są załamywane w stronę osi optycznej dla soczewki skupiającej i w kierunku od osi optycznej dla soczewki rozpraszającej. Dla soczewki skupiającej punkt, w którym promienie się przecinają, jest jej ogniskiem, oznaczanym F F. Dla soczewki rozpraszającej punkt, z którego promienie zdają się wychodzić, jest jej ogniskiem pozornym. Odległość od środka soczewki do jej ogniska jest nazywana ogniskową soczewki i oznaczana f f.

Figura a pokazuje promienie biegnące równolegle do osi optycznej, padające na soczewkę dwuwypukłą i skupiające się w punkcie F. Figura b pokazuje promienie biegnące równolegle do osi optycznej, padające na dwuwklęsłą soczewkę i skupiające się w punkcie leżącym za soczewką. Przedłużenia promieni wydają się wychodzić z punktu F leżącego przed soczewką. Na obu rysunkach odległość od środka soczewki do punktu F jest oznaczona jako f.
Ilustracja 2.18 Równoległe do osi optycznej promienie światła padające na soczewkę skupiającą (a) są skupiane w ognisku F F , natomiast padające na soczewkę rozpraszającą (b) są rozbieżne, a przedłużenia promieni rozbieżnych przecinają się w punkcie będącym ogniskiem pozornym soczewki. Odległość od środka soczewki do jej ogniska jest ogniskową soczewki f f . Zauważ, że promienie światła są załamywane zarówno przy wejściu, jak i przy wyjściu soczewki.

Soczewka jest definiowana jako cienka, jeżeli jej grubość jest znacznie mniejsza niż promień krzywizny obu powierzchni załamujących, jak pokazano na Ilustracji 2.19. W tym przypadku można uznać, że promienie światła są załamywane przez soczewkę tylko raz. Na rysunku pokazano, że promień światła 1 równoległy do osi optycznej ulega pojedynczemu załamaniu wewnątrz soczewki, a następnie przechodzi przez ognisko soczewki. Inną ważną cechą cienkich soczewek jest to, że promienie światła przechodzące przez środek soczewki nie ulegają odchyleniu od początkowego kierunku, jak pokazano na rysunku dla promienia 2.

Figura pokazuje soczewkę dwuwypukłą. Promienie krzywizny prawej i lewej powierzchni soczewki wynoszą odpowiednio R1 i R2. Grubość soczewki wynosi h. Promień 1 wchodzi, odchyla się i przechodzi przez ognisko. Promień 2 przechodzi przez środek soczewki, nie ulegając odchyleniu.
Ilustracja 2.19 W przypadku cienkiej soczewki jej grubość t t jest znacznie mniejsza niż promienie krzywizny R 1 R 1 i R 2 R 2 powierzchni. Wewnątrz soczewki promienie światła załamują się tak jak promień światła 1. Promień światła 2 przechodzący przez środek soczewki nie zmienia swojego początkowego kierunku.

Jak wspomnieliśmy przy opisie prawa Snella, drogi promieni światła są dokładnie odwracalne. Oznacza to, że na Ilustracji 2.18 moglibyśmy odwrócić kierunek wszystkich strzałek i rysunek nadal byłby poprawny. Przykładowo, jeżeli punktowe źródło światła znajduje się w ognisku soczewki skupiającej, tak jak na Ilustracji 2.20, to z drugiej strony soczewki będą rozchodziły się równoległe promienie światła.

Figura pokazuje promienie wychodzące z żarówki wchodzą do soczewki dwuwypukłej i wychodzą z soczewki jako wiązka promieni równoległych.
Ilustracja 2.20 Małe źródło światła, na przykład żarówka, umieszczone w ognisku soczewki skupiającej jest źródłem równoległych promieni światła wychodzących z drugiej strony soczewki. Drogi promieni światła są odwracalne, zarówno dla soczewek skupiających jak i rozpraszających pokazanych na Ilustracji 2.18. Technika wytworzenia ukierunkowanej wiązki światła ze źródła, które emituje światło we wszystkich kierunkach, jest wykorzystywana w latarniach morskich, a czasami także w latarniach ulicznych.

Konstrukcja biegu promieni dla cienkich soczewek

Konstrukcja biegu promieni jest techniką graficznego wyznaczania drogi promieni światła. Wyznaczanie drogi charakterystycznych promieni dla cienkich soczewek jest bardzo podobne do techniki, z której korzystaliśmy przy zwierciadłach sferycznych. Podobnie jak dla zwierciadeł, bieg charakterystycznych promieni może precyzyjnie opisać działanie soczewki. Zasady konstrukcji biegu promieni dla cienkich soczewek są podobne do zasad stosowanych przy zwierciadłach sferycznych:

  1. Promień równoległy do osi optycznej soczewki skupiającej po załamaniu w soczewce przechodzi przez ognisko po drugiej stronie soczewki (promień 1 w części (a) Ilustracji 2.21). Promień równoległy do osi optycznej soczewki rozpraszającej po załamaniu w soczewce wychodzi wzdłuż linii przechodzącej przez ognisko po tej samej stronie soczewki (promień 1 w części (b) Ilustracji 2.21).
  2. Promień przechodzący przez środek soczewki zarówno skupiającej, jak i rozpraszającej nie zmienia swojego początkowego kierunku (promień 2 w częściach (a) i (b) Ilustracji 2.21).
  3. Promień przechodzący przez ognisko soczewki skupiającej po przejściu przez soczewkę rozchodzi się równolegle do osi optycznej (promień 3 w części (a) Ilustracji 2.21). Promień rozchodzący się wzdłuż linii przechodzącej przez ognisko soczewki rozpraszającej wychodzi z soczewki równolegle do osi optycznej (promień 3 w części (b) Ilustracji 2.21).
Figura pokazuje soczewkę dwuwypukłą, ogniska znajdują się po obu stronach soczewki. Przedmiot jest umieszczony na osi optycznej. Z wierzchołka przedmiotu wychodzą trzy promienie, które następnie wchodzą do soczewki. Promień 1 jest równoległy do osi optycznej. Promień 2 pada na środek soczewki. Promień 3 przechodzi przez ognisko a następnie wchodzi do soczewki. Promienie skupiają się po drugiej stronie soczewki i tworzą obraz. Promień 1 przechodzi przez ognisko, promień 3 jest równoległy do osi optycznej. Figura b pokazuje soczewkę dwuwklęsłą, której ogniska znajdują się po obu jej stronach. Przedmiot jest umieszczony na osi optycznej. Trzy promienie wychodzące z wierzchołka przedmiotu, a następnie wchodzą do soczewki. Promień 1 jest równoległy do osi, promień 2 przechodzi przez środek soczewki a promień 3, po przedłużeniu przejdzie przez ognisko po drugiej stronie soczewki. Wszystkie trzy promienie skupiają się po drugiej stronie soczewki. Promień 3 jest równoległy do osi optycznej a przedłużenie promienia 1 przechodzi przez ognisko leżące przed soczewką. Przedłużenia wszystkich trzech promieni tworzą obraz pozorny, który jest mniejszy niż przedmiot.
Ilustracja 2.21 Soczewki cienkie mają takie same ogniskowe po każdej stronie. (a) Równoległe promienie światła padające na soczewkę skupiającą od prawej strony przechodzą przez ognisko po lewej stronie soczewki. (b) Równoległe promienie światła padające na soczewkę rozpraszającą od prawej strony zdają się wychodzić z ogniska po prawej stronie soczewki.

Cienkie soczewki dobrze działają w przypadku światła monochromatycznego (światło o jednej długości fali). Dla światła zawierającego wiele długości fal (np. światła białego) soczewki nie działają już tak dobrze. Jak dowiedzieliśmy się w poprzednich rozdziałach, współczynnik załamania światła dla materiału zależy od długości fali tegoż światła. Właściwość ta jest odpowiedzialna za szereg wielobarwnych zjawisk, np. tęczę. Niestety prowadzi również do niepożądanych efektów, np. aberracji w obrazach tworzonych przez soczewki. Ponieważ ogniskowa soczewek zależy od współczynnika załamania dla materiału, z którego soczewki są wykonane, będzie ona zależeć również od długości fali padającego światła. To oznacza, że światło o różnych długościach fali będzie skupiane w różnych punktach, co powoduje efekt aberracji chromatycznej (ang. chromatic aberration). W praktyce objawia się to tym, że krawędzie obrazu białego przedmiotu stają się wielobarwne i rozmazane. Specjalne soczewki nazywane dubletami są w stanie skorygować aberrację chromatyczną. Dublet tworzy się poprzez sklejenie ze sobą soczewki skupiającej i rozpraszającej. Zastosowanie tych soczewek znacząco redukuje efekt aberracji chromatycznej.

Obrazy tworzone przez cienkie soczewki

Zastosujemy opisaną powyżej technikę konstrukcji biegu promieni do zbadania właściwości obrazów tworzonych przez soczewki. W pewnych warunkach soczewki tworzą obraz rzeczywisty, jak np. obraz z projektora filmowego, który może być wyświetlony na ekranie. Obraz pozorny natomiast nie może być wyświetlony na ekranie. Zastosujemy konstrukcję biegu promieni dla cienkich soczewek, aby zilustrować, jak tworzą one obrazy, a następnie wyprowadzimy równania ilościowo określające właściwości cienkich soczewek.

Rozważmy przedmiot znajdujący się w pewnej odległości od soczewki skupiającej (Ilustracja 2.22). Aby znaleźć położenie i rozmiar obrazu, śledzimy wybrane promienie światła wychodzące z jednego punktu przedmiotu, w tym przypadku wierzchołka strzałki. Rysunek pokazuje trzy wybrane promienie, które wychodzą z tego punktu. Bieg tych trzech promieni można narysować przy zastosowaniu opisanych powyżej zasad konstrukcji biegu promieni.

  • Promień 1 przechodzi przez soczewkę równolegle do osi optycznej i przechodzi przez ognisko po drugiej stronie (zasada 1).
  • Promień 2 przechodzi przez środek soczewki i nie ulega odchyleniu (zasada 2).
  • Promień 3 przechodzi przez ognisko na drodze do soczewki i wychodzi równolegle do osi optycznej soczewki (zasada 3).

Trzy wybrane promienie przecinają się w jednym punkcie po drugiej stronie soczewki. Z tego wynika, że obraz wierzchołka strzałki znajduje się w tym punkcie. Wszystkie promienie, które wychodzą z wierzchołka strzałki i przechodzą przez soczewkę, ulegają załamaniu i przecinają się we wspomnianym punkcie.

Po znalezieniu obrazu wierzchołka strzałki niezbędny jest kolejny punkt obrazu, aby określić orientację jej obrazu. Wybieramy podstawę strzałki leżącą na osi optycznej. Jak wyjaśniliśmy w podrozdziale o zwierciadłach sferycznych, obraz podstawy przedmiotu znajduje się na osi optycznej nad obrazem wierzchołka strzałki (ze względu na pionową symetrię soczewki). Z tego wynika, że obraz rozciąga się w dół poniżej osi optycznej. Promienie z innego punktu strzałki, np. ze środka strzałki, po przejściu przez soczewkę przecinają się w innym wspólnym punkcie, dopełniając resztę obrazu.

Mimo że na rysunku pokazano konstrukcję dla trzech promieni, to aby znaleźć obraz, wystarczy wybrać dwa promienie, których zachowanie po przejściu przez soczewkę jest znane.

Figura pokazuje soczewkę dwuwypukłą. Trzy promienie wychodzące z wierzchołka przedmiotu wchodzą do soczewki. Promień 1 jest równoległy do osi optycznej. Promień 2 przechodzi przez środek soczewki. Promień 3 przechodzi przez ognisko znajdujące się przed soczewką. Wszystkie promienie przecinają się po drugiej stronie soczewki, w wierzchołku odwróconego obrazu. Promień 1 przecina ognisko znajdujące się za soczewką. Promień 2 nie jest odchylony. Promień 3 biegnie równolegle do osi optycznej. Odległości przedmiotu i obrazu od soczewki są oznaczone odpowiednio przez d subscript o i d subscript I. Wysokości przedmiotu i obrazu wynoszą odpowiednio h subscript o i h subscript I. Ogniskowa wynosi f.
Ilustracja 2.22 Konstrukcja biegu promieni dla obrazu utworzonego przez soczewkę skupiającą. Trzy charakterystyczne promienie światła wychodzące z tego samego punktu przedmiotu po przejściu przez soczewkę przecinają się w miejscu, w którym powstaje obraz. W tym przypadku powstaje obraz rzeczywisty – czyli taki, który może być wyświetlony na ekranie.

Kilka ważnych danych pojawia się na tym rysunku. Podobnie jak dla zwierciadła, odległość przedmiotu d p d p definiujemy jako odległość przedmiotu od środka soczewki oraz odległość obrazu d o d o jako odległość obrazu od środka soczewki. Wysokość przedmiotu i wysokość obrazu są oznaczane jako h p h p i h o h o . Wysokości obrazów, które są zorientowane tak samo jak przedmiot, mają znak dodatni, wysokości obrazów odwróconych względem przedmiotu mają znak ujemny. Używając zasad konstrukcji biegu promieni, możemy precyzyjnie opisać położenie i rozmiar obrazu, tak jak przedstawiono na Ilustracji 2.22. Prawdziwą zaletą tej metody jest jednak to, że pokazuje ona, jak tworzone są obrazy w różnych sytuacjach.

Ukośne równoległe promienie i płaszczyzna ogniskowa

Dowiedzieliśmy się, że promienie równoległe do osi optycznej soczewki skupiającej po przejściu przez nią skupiają się w jednym punkcie – ognisku soczewki. W przypadku soczewki rozpraszającej promienie równoległe do osi optycznej rozchodzą się w takim kierunku, jakby wychodziły z ogniska znajdującego się po tej samej stronie soczewki co źródło światła. Co jednak z promieniami równoległymi, które padają pod pewnym kątem do osi optycznej? W przypadku soczewek skupiających promienie takie po przejściu przez nią nie skupiają się w ognisku znajdującym się na osi optycznej, tylko na płaszczyźnie przechodzącej przez ognisko, tzw. płaszczyźnie ogniskowej (ang. focal plane). Płaszczyzna ogniskowa zawiera ognisko i jest prostopadła do osi optycznej. Jak pokazano na Ilustracji 2.23, równoległe promienie skupiają się w miejscu, w którym promień przechodzący przez środek soczewki przecina płaszczyznę ogniskową.

Figura przedstawia promienie równoległe do siebie ale nie równoległe do osi optycznej, które wchodzą do dwuwypukłej soczewki i przecinają się po drugiej stronie soczewki w płaszczyźnie ogniskowej. Linia prostopadła do osi optycznej i przechodząca przez ognisko to płaszczyzna ogniskowa.
Ilustracja 2.23 Ukośne równoległe promienie padające na soczewkę skupiającą są skupiane w punkcie na płaszczyźnie ogniskowej.

Równanie cienkiej soczewki

Konstrukcja biegu promieni światła pozwala nam jakościowo opisać cechy obrazu przedmiotu. Aby otrzymać informacje ilościowe, wyprowadzimy teraz równania na podstawie analizy geometrycznej konstrukcji biegu promieni dla cienkich soczewek. Te równania, nazywane równaniem cienkiej soczewki oraz równaniem soczewki, pozwolą nam precyzyjnie analizować obrazy uzyskane dla cienkich soczewek.

Rozważmy grubą, dwuwypukłą soczewkę przedstawioną na Ilustracji 2.24. Współczynnik załamania otaczającego ją ośrodka oznaczamy jako n 1 n 1 (jeżeli soczewka jest w powietrzu, to n 1 = 1 n 1 =1), natomiast współczynnik załamania soczewki oznaczamy jako n 2 n 2 . R 1 R 1 i R 2 R 2 oznaczają promienie krzywizny obu powierzchni soczewki. Chcemy znaleźć zależność pomiędzy odległością przedmiotu d p d p i odległością obrazu d o d o a parametrami soczewki.

Figura przedstawia soczewkę dwuwypukłą o grubości t i promieniach krzywizny R1 i R2. Współczynnik załamania w powietrzu i soczewce wynosi odpowiednio n1 i n2. Promienie biegnące z punktu P, leżącego na osi optycznej w punkcie P znajdującym się przed soczewką padają na pierwszą powierzchnię soczewki i zostają załamane przez soczewkę. Wydłużenia promieni załamanych przecinają się w punkcie Q prim i tworzą obraz pośredni. Punkt Q prim znajduje się przed soczewką, dalej niż punkt P. Promienie wychodzące z soczewki są jeszcze silniej załamane niż te wchodzące do soczewki.Promienie przecinają się się w punkcie Q leżącym za soczewką i tworzą końcowy. Odległości od soczewki do przedmiotu, pośredniego obrazu i obrazu końcowego wynoszą d0, d0 prim i di. d0 prim jest takie samo jak di prim.
Ilustracja 2.24 Rysunek do wyprowadzenia równania soczewki. Przyjmujemy, że t t jest grubością soczewki, n 1 n 1 współczynnikiem załamania zewnętrznego ośrodka, a n 2 n 2 współczynnikiem załamania soczewki. W przybliżeniu stosowanym dla cienkiej soczewki przyjmujemy, że t 0 t 0 .

Aby wyprowadzić równanie cienkiej soczewki, analizujemy obraz utworzony przez pierwszą powierzchnię załamującą (tj. lewą powierzchnię), a następnie traktujemy ten obraz jako przedmiot dla drugiej powierzchni załamującej. Na Ilustracji 2.24 obraz punktu P P tworzony przez pierwszą powierzchnię załamującą powstaje w punkcie Q Q (punkt przecięcia znajduje się na przedłużeniu promieni biegnących wewnątrz soczewki; przedłużenia promieni zaznaczono przerywanymi liniami). Zauważ, że obraz Q Q jest obrazem pozornym, ponieważ żadne rzeczywiste promienie nie przechodzą przez punkt Q Q . Aby obliczyć odległość obrazu d o d o dla Q Q , korzystamy z Równania 2.11. W tym przypadku d p d p jest odległością przedmiotu, a R 1 R 1 jest promieniem krzywizny pierwszej powierzchni załamującej. Podstawiwszy te zmienne do Równania 2.3, otrzymujemy

n 1 d p + n 2 d o = n 2 n 1 R 1 . n 1 d p + n 2 d o = n 2 n 1 R 1 .
2.14

Obraz tworzony przez pierwszą powierzchnię załamującą jest pozorny i znajduje się po tej samej stronie co przedmiot, a więc d o < 0 d o <0, a d p > 0 d p >0. Ponadto powierzchnia ta jest wypukła w kierunku przedmiotu, a więc R 1 > 0 R 1 >0.

Aby obliczyć odległość przedmiotu dla przedmiotu Q Q tworzonego przez załamanie promieni na drugiej powierzchni, należy wziąć pod uwagę zamianę współczynników załamania n 1 n 1 i n 2 n 2 w Równaniu 2.11. Na Ilustracji 2.24 promienie wychodzą z ośrodka o współczynniku n 2 n 2 , podczas gdy na Ilustracji 2.15 promienie wychodzą z ośrodka o współczynniku n 1 n 1 . Wynika z tego, że musimy zamienić n 1 n 1 i n 2 n 2 w równaniu. Dodatkowo, jak wynika z Ilustracji 2.24, d p d p jest odległością przedmiotu, d o d o jest odległością obrazu, a R 2 R 2 jest promieniem krzywizny. Po podstawieniu tych wielkości do równania otrzymujemy

n 2 d p + n 1 d o = n 1 n 2 R 2 . n 2 d p + n 1 d o = n 1 n 2 R 2 .
2.15

Otrzymany obraz jest rzeczywisty i znajduje się po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot, a więc d o > 0 d o >0 i d p > 0 d p >0. Druga powierzchnia jest wklęsła w kierunku przeciwnym względem przedmiotu, a więc R 2 < 0 R 2 <0. Równanie 2.15 może być uproszczone, gdy uwzględnimy, że d p = d o + t d p = d o + t , gdzie zastosowano wartość bezwzględną, ponieważ d o d o ma znak ujemny, a d p d p oraz t t są dodatnie. Możemy nie stosować wartości bezwzględnej, jeżeli przyjmiemy znak ujemny dla d o d o , wówczas d p = d o + t d p = d o + t . Po podstawieniu tej zależności do Równania 2.15 otrzymujemy

n 2 d o + t + n 1 d o = n 1 n 2 R 2 . n 2 d o + t + n 1 d o = n 1 n 2 R 2 .
2.16

Po połączeniu Równania 2.14 i Równania 2.16 otrzymujemy

n 1 d p + n 1 d o + n 2 d o + n 2 d o + t = n 2 n 1 1 R 1 1 R 2 . n 1 d p + n 1 d o + n 2 d o + n 2 d o + t = n 2 n 1 1 R 1 1 R 2 .
2.17

W przybliżeniu cienkiej soczewki (ang. thin-lens approximation) przyjmujemy, że soczewka jest bardzo cienka w porównaniu z odległością pierwszego obrazu, czyli t d o t d o (lub równoważnie, że t R 1 R 2 t R 1 R 2 ). W tym przypadku wartości trzeciego i czwartego wyrażenia po lewej stronie Równania 2.17 eliminują się i otrzymujemy

n 1 d p + n 1 d o = n 2 n 1 1 R 1 1 R 2 . n 1 d p + n 1 d o = n 2 n 1 1 R 1 1 R 2 .

Dzieląc przez n 1 n 1 , otrzymujemy ostatecznie równanie

1 d p + 1 d o = n 2 n 1 1 1 R 1 1 R 2 . 1 d p + 1 d o = n 2 n 1 1 1 R 1 1 R 2 .
2.18

Podobnie jak dla zwierciadeł sferycznych, możemy zastosować zależność wynikającą z konstrukcji biegu promieni, aby pokazać, że dla cienkich soczewek spełnione jest równanie

1 d p + 1 d o = 1 f , 1 d p + 1 d o = 1 f ,
2.19

gdzie f f jest ogniskową cienkiej soczewki (wyprowadzenie tego wzoru zostało pozostawione jako zadanie). Powyższe równanie jest równaniem cienkiej soczewki (ang. thin-lens equation). Ogniskowa cienkiej soczewki jest taka sama po lewej i po prawej stronie soczewki. Po połączeniu Równania 2.18 i Równania 2.19 otrzymujemy

1 f = n 2 n 1 1 1 R 1 1 R 2 . 1 f = n 2 n 1 1 1 R 1 1 R 2 .
2.20

Jest to postać równania cienkiej soczewki nazywana równaniem producentów soczewek (ang. lens maker’s equation) lub po prostu równaniem soczewki. Wynika z niego, że ogniskowa cienkiej soczewki zależy od promieni krzywizny soczewki oraz współczynnika załamania światła dla materiału soczewki i otaczającego ją ośrodka. Dla soczewki w powietrzu n 1 = 1 n 1 =1, a n 2 n n 2 n, zatem równanie soczewki upraszcza się do postaci

1 f = n 1 1 R 1 1 R 2 . 1 f = n 1 1 R 1 1 R 2 .
2.21

Konwencja znaków dla soczewek

Aby równanie cienkich soczewek miało sens, należy stosować następującą konwencję znaków:

  1. Odległość obrazu d o d o jest dodatnia, jeżeli obraz jest po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot (tj. obraz rzeczywisty); w innym przypadku d o d o jest ujemna (tj. obraz pozorny).
  2. Ogniskowa f f jest dodatnia dla soczewki skupiającej i ujemna dla soczewki rozpraszającej.
  3. Promień R R jest dodatni dla powierzchni wypukłej w kierunku przedmiotu i ujemny dla powierzchni wklęsłej w kierunku przedmiotu.

Powiększenie

Stosując konstrukcję biegu promieni dla przedmiotu o skończonych wymiarach umieszczonego na osi optycznej soczewki, można pokazać, że powiększenie p p obrazu opisuje zależność

p h o h p = d o d p , p h o h p = d o d p ,
2.22

gdzie symbol oznacza „jest definiowany jako”. Jest to równanie analogiczne do równania dla zwierciadeł (zob. Równanie 2.8). Jeżeli p > 0 p>0, to obraz ma taką samą orientację pionową jak przedmiot (obraz jest prosty). Jeżeli p < 0 p<0, to obraz ma przeciwną orientację niż przedmiot (obraz jest odwrócony).

Stosowanie równania cienkiej soczewki

Równanie cienkiej soczewki ma szerokie zastosowanie w zagadnieniach związanych z soczewkami. W kolejnych przykładach omówimy wiele aspektów tworzenia obrazu przez soczewki.

Rozważmy cienkie soczewki skupiające. Gdzie powstaje obraz i jakie ma cechy, gdy przedmiot zbliża się do soczewki z nieskończoności? To zagadnienie można zilustrować, stosując równanie cienkiej soczewki dla danej ogniskowej i rysując wykres położenia obrazu jako funkcję odległości przedmiotu od soczewki. Innymi słowy, chodzi o wykres zależności

d o = 1 f 1 d p -1 d o = 1 f 1 d p -1

dla danej wartości f f. Wykres dla f = 1 cm f= 1 cm jest pokazany w części (a) Ilustracji 2.25.

Figura a ukazuje wykres funkcji y równe x przez x - 1. Figura b ukazuje wykres funkcji y równy x przez −x-1. Na obu rysunkach oś y jest oznaczona jako odległość obrazu a oś x odległość przedmiotu.
Ilustracja 2.25 (a) Odległość obrazu od cienkiej, skupiającej soczewki o ogniskowej f = 1 cm f = 1 cm jako funkcja odległości obrazu. (b) Odległość obrazu od cienkiej, tym razem rozpraszającej, soczewki o ogniskowej f = 1 cm f = 1 cm jako funkcja odległości obrazu.

Dla przedmiotu znajdującego się w dużej odległości od soczewki w porównaniu z ogniskową f f obraz powstaje w pobliżu płaszczyzny ogniskowej. W tym przypadku drugie wyrażenie po prawej stronie powyższego równania jest pomijalne w porównaniu z pierwszym wyrażeniem, a więc d o f d o f.

Powyższy opis przedstawiono na wykresie w części (a) Ilustracji 2.25. Jak widać na nim, odległość obrazu zbliża się asymptotycznie do ogniskowej f f równej 1 cm 1cm dla większych odległości przedmiotu. Gdy przedmiot zbliża się do płaszczyzny ogniskowej, odległość obrazu rośnie do nieskończoności. Jest tak, jak oczekiwaliśmy, ponieważ przedmiot na płaszczyźnie ogniskowej tworzy równoległe promienie, dla których powstaje obraz w nieskończoności (tj. bardzo daleko od soczewki). Kiedy przedmiot znajduje się w odległości większej niż ogniskowa, odległość obrazu jest dodatnia, a więc obraz jest rzeczywisty (znajduje się po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot) i jest odwrócony (ponieważ p = d o d p p= d o d p ). Gdy przedmiot znajduje się w odległości mniejszej niż ogniskowa, odległość obrazu jest ujemna, co oznacza, że obraz jest pozorny (znajduje się po tej samej stronie soczewki co przedmiot) i jest prosty.

Podobna zależność odległości obrazu od odległości przedmiotu dla cienkiej soczewki rozpraszającej o ogniskowej f = 1 cm f= 1 cm jest pokazana na wykresie w części (b) Ilustracji 2.25. W tym przypadku odległość jest ujemna dla wszystkich dodatnich wartości odległości przedmiotu, co znaczy, że obraz jest pozorny (znajduje się po tej samej stronie soczewki co przedmiot) i prosty. Te cechy można również analizować, stosując konstrukcję biegu promieni (Ilustracja 2.26).

Figura a ukazuje soczewkę dwuwypukłą, przedmiot znajduje się dalej niż ogniskowa a odwrócony obraz znajduje się za soczewką. Figura b pokazuje soczewkę dwuwypukłą, przedmiot umieszczony przed ogniskiem i obraz przed soczewką, w odległości większej niż ognisko. Figura c pokazuje soczewkę dwuwklęsła, przedmiot umieszczony przed ogniskiem i obraz przed soczewką pomiędzy soczewką i ogniskiem.
Ilustracja 2.26 Schemat konstrukcji obrazu dla soczewki skupiającej (a), (b) oraz rozpraszającej (c). Czerwoną kropka oznaczono położenie ognisk soczewek. (a) Obraz rzeczywisty i odwrócony przedmiotu znajdującego się w odległości większej niż ogniskowa soczewki skupiającej. (b) Obraz pozorny i prosty przedmiotu znajdującego się w odległości mniejszej niż ogniskowa soczewki skupiającej. (c) Obraz pozorny i prosty przedmiotu znajdującego się w odległości większej niż ogniskowa soczewki rozpraszającej.

Aby zobaczyć konkretne przykłady prostych i odwróconych obrazów, spójrz na Ilustrację 2.27, który pokazuje obrazy utworzone przez soczewki skupiające, gdy przedmiot (w tym przypadku twarz człowieka) jest położony w różnych odległościach od soczewki. Na zdjęciu (a) twarz człowieka jest dalej niż ogniskowa soczewki, więc powstaje obraz odwrócony. Na zdjęciu (b) twarz człowieka jest bliżej niż ogniskowa soczewki, a więc obraz jest prosty.

Figura a przedstawia mężczyznę trzymającego soczewkę, w soczewce powstaje maleńki odwrócony obraz twarzy mężczyzny. Figura b przedstawia mężczyznę trzymającego soczewkę, w soczewce widoczny jest powiększony obraz oka.
Ilustracja 2.27 (a) Gdy soczewka skupiająca znajduje się w odległości większej od twarzy człowieka niż ogniskowa, powstaje obraz odwrócony. Zauważ, że obraz znajduje się w ognisku, a twarz nie, ponieważ obraz jest znacznie bliżej aparatu, za pomocą którego wykonano to zdjęcie, niż twarz. (b) Prosty obraz powstaje, gdy soczewka skupiająca znajduje się w odległości mniejszej niż ogniskowa od twarzy człowieka. Źródła: (a) modyfikacja pracy „DaMongMana”/Flickr; (b) modyfikacja pracy Caseya Flesera

Poniższe przykłady pozwolą ci lepiej zrozumieć, jak działają soczewki.

Strategia rozwiązywania zadań

Strategia rozwiązywania zadań: soczewki

  1. Ustal, czy konieczne jest wykonanie rysunku konstrukcji biegu promieni lub zastosowanie równania cienkich soczewek, czy może jedno i drugie. Rysunek jest bardzo przydatny, nawet gdy konstrukcja biegu promieni nie jest konieczna do rozwiązania zadania. Zaznacz na rysunku symbole i znane wartości.
  2. Określ, co ma być wyznaczone w zadaniu (określ niewiadome).
  3. Zrób listę danych, które mogą być wykorzystane przy rozwiązywaniu zadania (określ dane).
  4. Jeżeli konstrukcja biegu promieni jest konieczna, wykorzystaj zasady jej tworzenia opisane na początku tego rozdziału.
  5. Większość zadań wymaga użycia równania cienkiej soczewki i/lub równania soczewki. Przekształć je w celu wyprowadzenia niewiadomych i podstaw dane. Możesz połączyć oba równania.
  6. Sprawdź, czy obliczone wartości są sensowne. Czy znaki są poprawne? Czy rysunek konstrukcji biegu promieni jest zgodny z obliczeniami?

Przykład 2.3

Wykorzystanie równania soczewki

Oblicz promień krzywizny dwuwklęsłej, symetrycznej soczewki szklanej o współczynniku załamania 1,55 1,55, dla której ogniskowa w powietrzu wynosi 20 cm 20cm (obydwie powierzchnie mają taki sam promień krzywizny).

Strategia rozwiązania

Zastosuj równanie soczewki w postaci
1 f = n 2 n 1 1 1 R 1 1 R 2 , 1 f = n 2 n 1 1 1 R 1 1 R 2 ,

gdzie R 1 < 0 R 1 <0 i R 2 > 0 R 2 >0. Ponieważ tworzymy symetryczną soczewkę dwuwklęsłą, to R 1 = R 2 R 1 = R 2 .

Rozwiązanie

Możemy określić promień krzywizny R R z równania
1 f = n 2 n 1 1 -2 R . 1 f = n 2 n 1 1 -2 R .

Rozwiązując to równanie dla R R oraz podstawiając f = 20 cm f= 20 cm , n 2 = 1,55 n 2 =1,55 i n 1 = 1 n 1 =1, otrzymujemy

R = 2 f n 2 n 1 1 = 2 20 cm 1,55 1 1 = 22 cm . R= 2 f n 2 n 1 1 = 2 20 cm 1,55 1 1 = 22 cm .

Przykład 2.4

Soczewki skupiające i różne odległości przedmiotu

Oblicz położenie, orientację i powiększenie obrazu dla przedmiotu o wysokości 3 cm 3cm, dla następujących odległości przedmiotu od soczewki wypukłej o ogniskowej równej 10 cm 10cm:
  1. d p = 50 cm d p = 50 cm ;
  2. d p = 5 cm d p = 5 cm ;
  3. d p = 20 cm d p = 20 cm .

Strategia rozwiązania

Skorzystamy z równania cienkiej soczewki 1 d o + 1 d p = 1 f 1 d o + 1 d p = 1 f . Równanie przekształcimy tak, aby uzyskać odległość obrazu d o d o , a następnie podstawimy podane wartości odległości obrazu i ogniskowej.

Rozwiązanie

  1. Dla d p = 50 cm d p = 50 cm , f = + 10 cm f= + 10 cm otrzymujemy
    d o = 1 f 1 d p -1 = 1 10 cm 1 50 cm -1 = 12,5 cm . d o = 1 f 1 d p -1 = 1 10 cm 1 50 cm -1 = 12,5 cm .
    Odległość obrazu jest dodatnia, a więc obraz jest rzeczywisty i znajduje się po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot w odległości 12,5 cm 12,5cm od soczewki. Aby obliczyć powiększenie i orientację obrazu, korzystamy z zależności
    p = d o d p = 12,5 cm 50 cm = 0,25 . p= d o d p = 12,5 cm 50 cm = 0,25 .
    Ujemne powiększenie oznacza, że obraz jest odwrócony. Ponieważ p < 1 p <1, obraz jest mniejszy niż przedmiot. Wysokość obrazu obliczamy z zależności
    h o = p h p = 0,25 3 cm = 0,75 cm . h o = p h p = 0,25 3 cm = 0,75 cm .
  2. Dla d p = 5 cm d p = 5 cm , f = + 10 cm f= + 10 cm
    d o = 1 f 1 d p -1 = 1 10 cm 1 5 cm -1 = 10 cm . d o = 1 f 1 d p -1 = 1 10 cm 1 5 cm -1 = 10 cm .
    Odległość obrazu jest ujemna, a więc obraz jest pozorny i znajduje się po tej samej stronie soczewki co przedmiot w odległości 10 cm 10cm od soczewki. Powiększenie i orientację obrazu obliczamy z równania
    p = d o d p = 10 cm 5 cm = + 2 . p= d o d p = 10 cm 5 cm = + 2 .
    Dodatnie powiększenie oznacza, że obraz jest prosty (tj. ma taką samą orientację jak przedmiot). Ponieważ p > 0 p >0, obraz jest większy niż przedmiot. Wysokość obrazu wynosi
    h o = p h p = 2 3 cm = 6 cm . h o = p h p = 2 3 cm = 6 cm .
  3. Dla d p = 20 cm d p = 20 cm , f = + 10 cm f= + 10 cm
    d o = 1 f 1 d p -1 = 1 10 cm 1 20 cm -1 = 20 cm . d o = 1 f 1 d p -1 = 1 10 cm 1 20 cm -1 = 20 cm .
    Odległość obrazu jest dodatnia, więc obraz jest rzeczywisty i znajduje się po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot w odległości 20 cm 20cm. Powiększenie wynosi
    p = d o d p = 20 cm 20 cm = 1 . p= d o d p = 20 cm 20 cm = 1 .
    Ujemne powiększenie oznacza, że obraz jest odwrócony. Ponieważ p = 1 p =1, obraz ma taki sam rozmiar jak przedmiot.

Podczas rozwiązywania zadań z optyki geometrycznej często trzeba połączyć konstrukcję biegu promieni z równaniami soczewek. Ilustruje to rozwiązanie kolejnego przykładu.

Przykład 2.5

Wybór ogniskowej i rodzaju soczewki

Masz za zadanie wyświetlić obraz żarówki na ekranie znajdującym się w odległości 1,5 m 1,5m. Musisz wybrać odpowiednią soczewkę – skupiającą lub rozpraszającą, o odpowiedniej ogniskowej (Ilustracja 2.28). Odległość pomiędzy soczewką a żarówką wynosi 0,75 m 0,75m i nie można jej zmienić. Dodatkowo należy określić powiększenie i orientację obrazu.

Strategia rozwiązania

Obraz jest rzeczywisty, zatem wybierz soczewkę skupiającą. Ogniskową soczewki można obliczyć, korzystając z równania cienkiej soczewki. Odległości przedmiotu i obrazu wynoszą odpowiednio d p = 0,75 m d p = 0,75 m i d o = 1,5 m d o = 1,5 m .

Rozwiązanie

Wyprowadź ogniskową z równania cienkiej soczewki i podstaw podane wartości odległości obrazu i przedmiotu
1dp+1do=1ff=1dp+1do-1,f=10,75m+11,5m-1=0,5m.1dp+1do=1ff=1dp+1do-1,f=10,75m+11,5m-1=0,5m. \begin{align} \frac{1}{d_{\text{p}}} + \frac{1}{d_{\text{o}}} = \frac{1}{f} \implies f = (\frac{1}{d_{\text{p}}} + \frac{1}{d_{\text{o}}})^{-1} \text{,} \\ f = (\frac{1}{\SI{0,75}{\metre}}+\frac{1}{\SI{1,5}{\metre}})^{-1} = \SI{0,5}{\metre} \text{.} \end{align}

Powiększenie wynosi

p = d o d p = 1,5 m 0,75 m = 2 . p= d o d p = 1,5 m 0,75 m = 2 .

Znaczenie

Ujemny znak powiększenia oznacza, że obraz jest odwrócony. Jak należało się spodziewać dla soczewki skupiającej, ogniskowa jest dodatnia. Do sprawdzenia obliczeń warto wykorzystać konstrukcję biegu promieni (zob. Ilustracja 2.28). Zgodnie z oczekiwaniem obraz jest odwrócony, rzeczywisty i większy niż przedmiot.
Figura przedstawia soczewkę dwuwypukłą o ogniskowej 0.5 m oraz żarówkę umieszczoną w odległości 0.75 metra przed soczewką. Odwrócony obraz żarówki powstaje na ekranie umieszczonym w odległości 1.5 m za soczewką.
Ilustracja 2.28 Żarówka znajduje się w odległości 0,75 m 0,75 m od soczewki o ogniskowej równej 0,5 m 0,5 m i tworzy obraz rzeczywisty na ekranie. Konstrukcja biegu promieni pozwala przewidzieć położenie i rozmiar obrazu.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.