2.5 Oko

Fizyka oka

Oko jest wyjątkowe. Potrafi tworzyć obrazy o niezwykłym bogactwie detali i kolorów. Jednakże nasze oczy nieraz potrzebują korekcji, aby osiągnąć to, co nazywamy dobrym wzrokiem. Właściwie to dobry wzrok powinien być nazywany „idealnym”, ponieważ prawie połowa ludzkości wymaga jakiejś korekcji wzroku, a konieczność noszenia okularów nie jest w żadnym stopniu „anomalna”. Tworzenie obrazu przez nasze oczy i możliwości korekcji wzroku rozumiemy dzięki optyce, której zasady zostały omówione wcześniej w tym rozdziale.

Ilustracja 2.29 przedstawia schematycznie budowę anatomiczną oka. Rogówka (ang. cornea) i soczewka oka tworzą układ optyczny, który w przybliżeniu działa jak pojedyncza cienka soczewka. Żeby dało się dobrze widzieć, obraz rzeczywisty musi padać na światłoczułą siatkówkę (ang. retina), która znajduje się w ustalonej odległości od soczewki. Elastyczna soczewka oka dopasowuje swój promień krzywizny, aby utworzyć na siatkówce obrazy przedmiotów znajdujących się w różnych odległościach. Środek obrazu przypada na część siatkówki, tzw. plamkę żółtą (ang. fovea), w której znajduje się największe zagęszczenie receptorów światła i największa ostrość wzrokowa. Źrenica regulująca ilość światła wpadającego do oka, w połączeniu z adaptacją chemiczną siatkówki, pozwala widzieć światło o natężeniu od najsłabiej widzialnego do ${10}^{10}$ razy większego (bez uszkodzenia oka). Jest to nadzwyczajnie duży zakres detekcji. Proces przetwarzania wzrokowych impulsów nerwowych rozpoczyna się w siatkówce i jest kontynuowany w mózgu. Nerw wzrokowy przekazuje sygnały przyjęte przez oko do mózgu.

Ilustracja 2.29 Rogówka i soczewka oka współdziałają w tworzeniu rzeczywistego obrazu na światłoczułej siatkówce, która ma największe zagęszczenie receptorów w obszarze plamki żółtej, a w pobliżu nerwu wzrokowego znajduje się obszar plamki ślepej. Promień krzywizny soczewki oka zmienia się w taki sposób, aby utworzyć ostry obraz na siatkówce oka dla różnych odległości przedmiotu.

Współczynniki załamania światła poszczególnych tkanek oka są bardzo istotne dla jego zdolności tworzenia obrazów. W Tabeli 2.1 podano współczynniki załamania światła dla głównych elementów oka. Największa zmiana tego współczynnika występuje na powierzchni pomiędzy powietrzem a rogówką, gdzie promienie światła załamują się najbardziej. Schemat promieni na Ilustracji 2.30 przedstawia model tworzenia obrazu przez rogówkę i soczewkę oka. Rogówka jest soczewką skupiającą o ogniskowej około $\mathrm{2,3}\mathrm{cm}$ i powoduje największe skupienie promieni światła w oku. Soczewka oka jest soczewką skupiającą o ogniskowej około $\mathrm{6,4}\mathrm{cm}$ i zapewnia precyzyjne skupienie promieni światła, niezbędne do utworzenia wyraźnego obrazu na siatkówce. Rogówka i soczewka mogą być traktowane jak pojedyncza cienka soczewka, mimo że promienie światła przechodzą przez kilka warstw tkanek o różnych współczynnikach załamania, zmieniających ich kierunek na każdej powierzchni granicznej. Obraz, jaki powstaje w oku, jest podobny do obrazu utworzonego przez pojedynczą soczewkę skupiającą, tzn. jest rzeczywisty i odwrócony. Mózg, przetwarzając sygnały optyczne powstające w oku, ponownie odwraca obraz, aby uzyskać obraz prosty.

Ilustracja 2.30 W ludzkim oku obraz tworzy się na siatkówce. Promienie wierzchołka i podstawy przedmiotu pokazują, że na siatkówce powstaje obraz rzeczywisty i odwrócony. Odległość przedmiotu od oka nie jest w rzeczywistej skali.

Jak widać, obraz musi padać dokładnie na siatkówkę, aby był wyraźny, co oznacza, że odległość obrazu $d_{\text{o}}$ musi być równa odległości soczewki od siatkówki. Odległość soczewki od siatkówki nie zmienia się, więc odległość obrazu $d_{\text{o}}$ jest taka sama dla przedmiotów znajdujących się w każdej odległości od oka. Mięśnie rzęskowe oka dostosowują kształt soczewki, ogniskując obraz bliskich lub odległych przedmiotów. Zmiana kształtu soczewki oznacza zmianę jej ogniskowej. Ten mechanizm oka nazywa się akomodacją (ang. accommodation).

Najmniejsza odległość przedmiotu, dla której oko jest w stanie wytworzyć jego ostry obraz na siatkówce, jest nazywana punktem bliży (ang. near point). Analogicznie, punkt dali (ang. far point) to największa odległość przedmiotu, dla której oko tworzy jego ostry obraz na siatkówce. Osoba ze zdrowym wzrokiem może widzieć wyraźnie przedmioty znajdujące się w odległości od $25\mathrm{cm}$ do nieskończoności. Punkt bliży oddala się z wiekiem i może osiągać nawet kilka metrów u niektórych starszych osób. W tym podręczniku przyjmiemy, że punkt bliży znajduje się w odległości $25\mathrm{cm}$ od oka.

Aby ilościowo określić tworzenie obrazu przez oko, zastosujemy równanie cienkiej soczewki. Na początku ustalimy zdolność skupiającą (ang. optical power) soczewki oka

gdzie ogniskowa $f$ jest podana w metrach. Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria ($\mathrm{D}$), przy czym $1\mathrm{D}=1∕\mathrm{m}=1{\mathrm{m}}^{-1}$. Optycy opisują okulary korekcyjne lub szkła kontaktowe właśnie w dioptriach (ang. diopter). Używając definicji zdolności skupiającej, można napisać równanie cienkiej soczewki w postaci

Stosowanie pojęcia zdolności skupiającej jest wygodne, ponieważ dla dwóch lub więcej soczewek znajdujących się blisko siebie efektywna zdolność skupiająca układu jest zbliżona do sumy zdolności skupiającej pojedynczych soczewek

Żeby dało się widzieć wyraźnie, odległość obrazu $d_{\text{o}}$ musi być równa odległości od soczewki do siatkówki. Dla zdrowego oka zakres wyraźnego widzenia dotyczy obiektów znajdujących się w odległościach $d_{\text{p}}$ od $25\mathrm{cm}$ do nieskończoności. Następny przykład pokazuje, jak obliczać odległość obrazu dla obiektu położonego w punkcie bliży oka.

Korekcja wzroku

Potrzeba różnego rodzaju korekcji wzroku jest powszechna. Typowe wady wzroku łatwo wyjaśnić w oparciu o zasady optyki geometrycznej i niektóre z nich można łatwo skorygować. Ilustracja 2.31 przedstawia dwie najczęstsze wady wzroku. Krótkowzroczność (ang. nearsightedness, myopia) jest wadą polegającą na wyraźnym widzeniu przedmiotów znajdujących się blisko oka, przedmioty znajdujące się dalej są widziane nieostro. Oko krótkowzroczne silniej skupia równoległe promienie światła pochodzące od odległego przedmiotu, skutkiem czego promienie te skupiają się przed siatkówką. Bardziej zbieżne promienie pochodzące od bliskiego przedmiotu skupiają się na siatkówce, dając wyraźny obraz. Odległość najdalszego przedmiotu widzianego wyraźnie nazywana jest punktem dali oka (dla zdrowego oka punkt dali jest w nieskończoności). Dalekowzroczność (ang. farsightedness) lub inaczej nadwzroczność (ang. hyperopia) jest wadą polegającą na wyraźnym widzeniu przedmiotów znajdujących się w dużej odległości od oka, przedmioty znajdujące się blisko widziane są nieostro. Oko dalekowzroczne niewystarczająco skupia promienie pochodzące od bliskich przedmiotów, skutkiem czego promienie te skupiają się za siatkówką.

Ilustracja 2.31 Oko krótkowzroczne skupia promienie pochodzące od odległych przedmiotów przed siatkówką, a więc kiedy padają one na siatkówkę, są rozbieżne i tworzą rozmazany obraz. Krótkowzroczność jest wynikiem zbyt dużej zdolności skupiającej soczewki oka lub zbyt długiego oka. (b) Oko nadwzroczne skupia promienie pochodzące od bliskich przedmiotów za siatkówką, a obraz powstający na siatkówce jest rozmazany. Nadwzroczność jest wynikiem niewystarczającej zdolności skupiającej soczewki oka lub zbyt krótkiego oka.

Ponieważ oko krótkowzroczne zbyt mocno skupia promienie światła, korekcja krótkowzroczności polega na zastosowaniu w okularach soczewek rozpraszających, jak pokazano na Ilustracji 2.32. Soczewka rozpraszająca powoduje rozbieganie się promieni, co kompensuje nadmierną zdolność skupiającą soczewki oka. Obraz utworzony przez korekcyjną soczewkę rozpraszającą służy jako przedmiot dla oka. Ponieważ oko krótkowzroczne nie może skupiać się na przedmiotach znajdujących się poza jego punktem dali, korekcyjna soczewka rozpraszająca musi tworzyć obrazy przedmiotów znajdujących się w odległości mniejszej niż punkt dali oka.

Ilustracja 2.32 Korekcja krótkowzroczności wymaga zastosowania soczewki rozpraszającej, która kompensuje zbyt silne skupienie promieni przez oko. Soczewka rozpraszająca tworzy obraz w odległości mniejszej od oka niż odległość, w jakiej znajduje się przedmiot. Ten obraz staje się przedmiotem dla oka, a osoba krótkowzroczna może widzieć go wyraźnie, ponieważ znajduje się on bliżej oka niż punkt dali.

Korekcja nadwzroczności polega na zastosowaniu korekcyjnych soczewek skupiających, jak pokazano na Ilustracji 2.33.

Takie soczewki tworzą obraz rzeczywistych przedmiotów, które znajdują się w odległości mniejszej niż punkt bliży oka, w odległości pomiędzy punktem bliży a punktem dali. Aby określić zdolność skupiającą korekcyjnych soczewek skupiających, musimy znać odległość punktu bliży, jak wyjaśniono w Przykładzie 2.9.

Ilustracja 2.33 Korekcja nadwzroczności za pomocą soczewki skupiającej, która kompensuje niewystarczające skupienie promieni przez soczewkę oka. Soczewka skupiająca tworzy obraz w odległości większej od oka niż ta, w jakiej znajduje się przedmiot, aby osoba nadwzroczna mogła widzieć go wyraźnie.