Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • rozumieć fizyczne podstawy tworzenia obrazów przez ludzkie oko;
  • rozpoznawać różne przyczyny wad wzroku oraz stosować zasady optyki przy korekcji tych wad.

Ludzkie oko jest prawdopodobnie najbardziej fascynującym i najważniejszym układem optycznym. Nasze oczy pozwalają nam określać kierunek, ruch, kolory i odległość. W tym podrozdziale poznamy optykę geometryczną oka.

Fizyka oka

Oko jest wyjątkowe. Potrafi tworzyć obrazy o niezwykłym bogactwie detali i kolorów. Jednakże nasze oczy nieraz potrzebują korekcji, aby osiągnąć to, co nazywamy dobrym wzrokiem. Właściwie to dobry wzrok powinien być nazywany „idealnym”, ponieważ prawie połowa ludzkości wymaga jakiejś korekcji wzroku, a konieczność noszenia okularów nie jest w żadnym stopniu „anomalna”. Tworzenie obrazu przez nasze oczy i możliwości korekcji wzroku rozumiemy dzięki optyce, której zasady zostały omówione wcześniej w tym rozdziale.

Ilustracja 2.29 przedstawia schematycznie budowę anatomiczną oka. Rogówka (ang. cornea) i soczewka oka tworzą układ optyczny, który w przybliżeniu działa jak pojedyncza cienka soczewka. Żeby dało się dobrze widzieć, obraz rzeczywisty musi padać na światłoczułą siatkówkę (ang. retina), która znajduje się w ustalonej odległości od soczewki. Elastyczna soczewka oka dopasowuje swój promień krzywizny, aby utworzyć na siatkówce obrazy przedmiotów znajdujących się w różnych odległościach. Środek obrazu przypada na część siatkówki, tzw. plamkę żółtą (ang. fovea), w której znajduje się największe zagęszczenie receptorów światła i największa ostrość wzrokowa. Źrenica regulująca ilość światła wpadającego do oka, w połączeniu z adaptacją chemiczną siatkówki, pozwala widzieć światło o natężeniu od najsłabiej widzialnego do 10 10 10 10 razy większego (bez uszkodzenia oka). Jest to nadzwyczajnie duży zakres detekcji. Proces przetwarzania wzrokowych impulsów nerwowych rozpoczyna się w siatkówce i jest kontynuowany w mózgu. Nerw wzrokowy przekazuje sygnały przyjęte przez oko do mózgu.

Figura przedstawia schemat ludzkiego oka. Z przodu oka znajduje się rogówka, za nią ciecz wodnista. Z tyłu komory, w której znajduje się ciecz wodnista znajduje się źrenica. Pomiędzy źrenicą a ciałem szklistym znajdują się włókienka obwódki rzęskowej. Ciało szkliste wypełnia gałkę oczną, która ma w przybliżeniu okrągły kształt. Z tyłu oka znajduje się najbardziej zewnętrzna warstwa nazywana twardówką. Pod nią, wewnątrz gałki leży siatkówka. Na siatkówce znajduje się zagłębienie, zwane dołkiem. Oko połączone jest z nerwem wzrokowym, w miejscu, w którym nerw łączy się z gałką występuje tarcza nerwru wzrokowego.
Ilustracja 2.29 Rogówka i soczewka oka współdziałają w tworzeniu rzeczywistego obrazu na światłoczułej siatkówce, która ma największe zagęszczenie receptorów w obszarze plamki żółtej, a w pobliżu nerwu wzrokowego znajduje się obszar plamki ślepej. Promień krzywizny soczewki oka zmienia się w taki sposób, aby utworzyć ostry obraz na siatkówce oka dla różnych odległości przedmiotu.

Współczynniki załamania światła poszczególnych tkanek oka są bardzo istotne dla jego zdolności tworzenia obrazów. W Tabeli 2.1 podano współczynniki załamania światła dla głównych elementów oka. Największa zmiana tego współczynnika występuje na powierzchni pomiędzy powietrzem a rogówką, gdzie promienie światła załamują się najbardziej. Schemat promieni na Ilustracji 2.30 przedstawia model tworzenia obrazu przez rogówkę i soczewkę oka. Rogówka jest soczewką skupiającą o ogniskowej około 2,3 cm 2,3cm i powoduje największe skupienie promieni światła w oku. Soczewka oka jest soczewką skupiającą o ogniskowej około 6,4 cm 6,4cm i zapewnia precyzyjne skupienie promieni światła, niezbędne do utworzenia wyraźnego obrazu na siatkówce. Rogówka i soczewka mogą być traktowane jak pojedyncza cienka soczewka, mimo że promienie światła przechodzą przez kilka warstw tkanek o różnych współczynnikach załamania, zmieniających ich kierunek na każdej powierzchni granicznej. Obraz, jaki powstaje w oku, jest podobny do obrazu utworzonego przez pojedynczą soczewkę skupiającą, tzn. jest rzeczywisty i odwrócony. Mózg, przetwarzając sygnały optyczne powstające w oku, ponownie odwraca obraz, aby uzyskać obraz prosty.

Materiał Współczynnik załamania światła
Woda 1,33 1,33
Powietrze 1 1
Rogówka 1,38 1,38
Ciecz wodnista 1,34 1,34
Soczewka oka 1,41 1,41 1
Ciało szkliste 1,34 1,34
Tabela 2.1 Współczynniki załamania światła istotne dla oka.
Figura przedstawia drzewo znajdujące się przed okiem. Promienie biegnące od wierzchołka i podnóża drzewa padają na rogówkę oka. Promienie ulegają załamaniu przecinają się w połowie ciała szklistego i biegną do siatkówki. Obraz utworzony na siatkówce jest maleńki i odwrócony.
Ilustracja 2.30 W ludzkim oku obraz tworzy się na siatkówce. Promienie wierzchołka i podstawy przedmiotu pokazują, że na siatkówce powstaje obraz rzeczywisty i odwrócony. Odległość przedmiotu od oka nie jest w rzeczywistej skali.

Jak widać, obraz musi padać dokładnie na siatkówkę, aby był wyraźny, co oznacza, że odległość obrazu d o d o musi być równa odległości soczewki od siatkówki. Odległość soczewki od siatkówki nie zmienia się, więc odległość obrazu d o d o jest taka sama dla przedmiotów znajdujących się w każdej odległości od oka. Mięśnie rzęskowe oka dostosowują kształt soczewki, ogniskując obraz bliskich lub odległych przedmiotów. Zmiana kształtu soczewki oznacza zmianę jej ogniskowej. Ten mechanizm oka nazywa się akomodacją (ang. accommodation).

Najmniejsza odległość przedmiotu, dla której oko jest w stanie wytworzyć jego ostry obraz na siatkówce, jest nazywana punktem bliży (ang. near point). Analogicznie, punkt dali (ang. far point) to największa odległość przedmiotu, dla której oko tworzy jego ostry obraz na siatkówce. Osoba ze zdrowym wzrokiem może widzieć wyraźnie przedmioty znajdujące się w odległości od 25 cm 25cm do nieskończoności. Punkt bliży oddala się z wiekiem i może osiągać nawet kilka metrów u niektórych starszych osób. W tym podręczniku przyjmiemy, że punkt bliży znajduje się w odległości 25 cm 25cm od oka.

Aby ilościowo określić tworzenie obrazu przez oko, zastosujemy równanie cienkiej soczewki. Na początku ustalimy zdolność skupiającą (ang. optical power) soczewki oka

Z = 1 f , Z= 1 f ,
2.23

gdzie ogniskowa f f jest podana w metrach. Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria ( D D), przy czym 1 D = 1 m = 1 m -1 1 D = 1 m = 1 m -1 . Optycy opisują okulary korekcyjne lub szkła kontaktowe właśnie w dioptriach (ang. diopter). Używając definicji zdolności skupiającej, można napisać równanie cienkiej soczewki w postaci

Z = 1 d p + 1 d o . Z= 1 d p + 1 d o .
2.24

Stosowanie pojęcia zdolności skupiającej jest wygodne, ponieważ dla dwóch lub więcej soczewek znajdujących się blisko siebie efektywna zdolność skupiająca układu jest zbliżona do sumy zdolności skupiającej pojedynczych soczewek

Z łączna = Z soczewki 1 + Z soczewki 2 + Z soczewki 3 + Z łączna = Z soczewki 1 + Z soczewki 2 + Z soczewki 3 +
2.25

Przykład 2.6

Efektywna ogniskowa oka

Rogówka i soczewka oka mają ogniskowe o długości 2,3 cm 2,3cm i 6,4 cm 6,4cm. Oblicz długość ogniskowej i zdolność skupiającą oka.

Strategia rozwiązania

Zdolności skupiające położonych blisko siebie soczewek sumują się, a więc
Z oka = Z rogówki + Z soczewki . Z oka = Z rogówki + Z soczewki .

Rozwiązanie

Stosując równania na zdolność skupiającą dla ogniskowych, otrzymujemy
1 f oka = 1 f rogówki + 1 f soczewki = 1 2,3 cm + 1 6,4 cm . 1 f oka = 1 f rogówki + 1 f soczewki = 1 2,3 cm + 1 6,4 cm .

Ogniskowa oka (rogówki i soczewki łącznie) wynosi zatem

f oka = 1,69 cm , f oka = 1,69 cm ,

a zdolność skupiająca oka

Z oka = 1 f oka = 1 0,0169 m = 59 D . Z oka = 1 f oka = 1 0,0169 m = 59 D .

Żeby dało się widzieć wyraźnie, odległość obrazu d o d o musi być równa odległości od soczewki do siatkówki. Dla zdrowego oka zakres wyraźnego widzenia dotyczy obiektów znajdujących się w odległościach d p d p od 25 cm 25cm do nieskończoności. Następny przykład pokazuje, jak obliczać odległość obrazu dla obiektu położonego w punkcie bliży oka.

Przykład 2.7

Obraz przedmiotu znajdującego się w punkcie bliży oka

Ogniskowa ludzkiego oka wynosi 1,7 cm 1,7cm. Przedmiot znajduje się w punkcie bliży oka. Jak daleko za soczewką powstaje obraz?

Strategia rozwiązania

Punkt bliży oka znajduje się w odległości 25 cm 25cm od oka, a więc odległość do przedmiotu od soczewki wynosi d p = 25 cm d p = 25 cm . Wyznaczamy odległość obrazu, korzystając z równania cienkiej soczewki
1 d o = 1 f 1 d p . 1 d o = 1 f 1 d p .

Rozwiązanie

d o = 1 f 1 d p -1 = 1 1,7 cm 1 25 cm -1 = 1,8 cm . d o = 1 f 1 d p -1 = 1 1,7 cm 1 25 cm -1 = 1,8 cm .

Z powyższego przykładu wynika, że obraz tworzy się w odległości 1,8 cm 1,8cm za soczewką.

Znaczenie

Ze wzoru na powiększenie wiemy, że p = 1,8 cm 25 cm = 0,073 p= 1,8 cm 25 cm = 0,073 . Ponieważ p < 0 p<0, obraz jest odwrócony względem przedmiotu. Wartość p p świadczy o tym, że obraz jest dużo mniejszy niż przedmiot; faktycznie obraz to tylko 7 % 7% wielkości przedmiotu.

Korekcja wzroku

Potrzeba różnego rodzaju korekcji wzroku jest powszechna. Typowe wady wzroku łatwo wyjaśnić w oparciu o zasady optyki geometrycznej i niektóre z nich można łatwo skorygować. Ilustracja 2.31 przedstawia dwie najczęstsze wady wzroku. Krótkowzroczność (ang. nearsightedness, myopia) jest wadą polegającą na wyraźnym widzeniu przedmiotów znajdujących się blisko oka, przedmioty znajdujące się dalej są widziane nieostro. Oko krótkowzroczne silniej skupia równoległe promienie światła pochodzące od odległego przedmiotu, skutkiem czego promienie te skupiają się przed siatkówką. Bardziej zbieżne promienie pochodzące od bliskiego przedmiotu skupiają się na siatkówce, dając wyraźny obraz. Odległość najdalszego przedmiotu widzianego wyraźnie nazywana jest punktem dali oka (dla zdrowego oka punkt dali jest w nieskończoności). Dalekowzroczność (ang. farsightedness) lub inaczej nadwzroczność (ang. hyperopia) jest wadą polegającą na wyraźnym widzeniu przedmiotów znajdujących się w dużej odległości od oka, przedmioty znajdujące się blisko widziane są nieostro. Oko dalekowzroczne niewystarczająco skupia promienie pochodzące od bliskich przedmiotów, skutkiem czego promienie te skupiają się za siatkówką.

Figura a przedstawia dwa schematy oka ludzkiego oznaczone “soczewka zbyt silna” i “oko zbyt długie”. Na obu rysunkach równoległe promienie padające na rogówkę skupiają się przed siatkówką. Figura b pokazuje dwa schematy oka opisane “soczewka zbyt słaba” i “oko zbyt krótkie”. W obu przypadkach równoległe promienie padające na rogówkę skupiają się za siatkówką.
Ilustracja 2.31 Oko krótkowzroczne skupia promienie pochodzące od odległych przedmiotów przed siatkówką, a więc kiedy padają one na siatkówkę, są rozbieżne i tworzą rozmazany obraz. Krótkowzroczność jest wynikiem zbyt dużej zdolności skupiającej soczewki oka lub zbyt długiego oka. (b) Oko nadwzroczne skupia promienie pochodzące od bliskich przedmiotów za siatkówką, a obraz powstający na siatkówce jest rozmazany. Nadwzroczność jest wynikiem niewystarczającej zdolności skupiającej soczewki oka lub zbyt krótkiego oka.

Ponieważ oko krótkowzroczne zbyt mocno skupia promienie światła, korekcja krótkowzroczności polega na zastosowaniu w okularach soczewek rozpraszających, jak pokazano na Ilustracji 2.32. Soczewka rozpraszająca powoduje rozbieganie się promieni, co kompensuje nadmierną zdolność skupiającą soczewki oka. Obraz utworzony przez korekcyjną soczewkę rozpraszającą służy jako przedmiot dla oka. Ponieważ oko krótkowzroczne nie może skupiać się na przedmiotach znajdujących się poza jego punktem dali, korekcyjna soczewka rozpraszająca musi tworzyć obrazy przedmiotów znajdujących się w odległości mniejszej niż punkt dali oka.

Figura pokazuje dwa schematy ludzkiego oka, przed którym znajduje się soczewka dwuwklęsła. Pierwszy schemat przedstawia drzewo jako odległy przedmiot oraz obraz drzewa znajdujący się bliżej soczewki. Drugi schemat przedstawia równoległe promienie biegnące od odległego przedmiotu shows padające na soczewkę i ulegające odchyleniu, a następnie padające na rogówkę. Następnie promienie skupiają się na siatkówce.
Ilustracja 2.32 Korekcja krótkowzroczności wymaga zastosowania soczewki rozpraszającej, która kompensuje zbyt silne skupienie promieni przez oko. Soczewka rozpraszająca tworzy obraz w odległości mniejszej od oka niż odległość, w jakiej znajduje się przedmiot. Ten obraz staje się przedmiotem dla oka, a osoba krótkowzroczna może widzieć go wyraźnie, ponieważ znajduje się on bliżej oka niż punkt dali.

Przykład 2.8

Korekcja krótkowzroczności

Ile wynosi zdolność skupiająca soczewek okularów, które korygują wzrok osoby krótkowzrocznej, jeśli jej punkt dali wynosi 30 cm 30cm? Przyjmij, że soczewki korygujące znajdują się w odległości 1,5 cm 1,5cm od oka.

Strategia rozwiązania

Chcemy, aby osoba krótkowzroczna widziała odległe obrazy wyraźnie, co znaczy, że dla przedmiotów znajdujących się w nieskończoności soczewka korekcyjna musi tworzyć obraz w odległości 30 cm 30cm od oka. Obraz odległy o 30 cm 30cm od oka będzie w odległości 30 cm 1,5 cm = 28,5 cm 30 cm 1,5 cm = 28,5 cm od soczewki korekcyjnej, czyli d o = 28,5 cm d o = 28,5 cm dla dpdp d_{\text{p}} \to \infty. Odległość obrazu jest ujemna, ponieważ obraz znajduje się po tej samej stronie soczewki co przedmiot.

Rozwiązanie

Ponieważ wartości d o d o i d p d p są znane, możemy obliczyć zdolność skupiającą soczewek okularów, korzystając z Równania 2.24
Z=1dp+1do=1+10,285cm=3,51D.Z=1dp+1do=1+10,285cm=3,51D. Z = \frac{1}{d_{\text{p}}} + \frac{1}{d_{\text{o}}} = [\frac{1}{\infty}] + \frac{1}{-\SI{0,285}{\centi\metre}} = -\SI{3,51}{\dioptre} \text{.}

Znaczenie

Ujemna zdolność skupiająca oznacza, że soczewka jest rozpraszająca (wklęsła). Soczewki okularów korekcyjnych dla osób krótkowzrocznych są najcieńsze w środku, a ich zdolność skupiająca jest ujemna (podawana w dioptriach ze znakiem minus).

Korekcja nadwzroczności polega na zastosowaniu korekcyjnych soczewek skupiających, jak pokazano na Ilustracji 2.33.

Takie soczewki tworzą obraz rzeczywistych przedmiotów, które znajdują się w odległości mniejszej niż punkt bliży oka, w odległości pomiędzy punktem bliży a punktem dali. Aby określić zdolność skupiającą korekcyjnych soczewek skupiających, musimy znać odległość punktu bliży, jak wyjaśniono w Przykładzie 2.9.

Figura pokazuje dwa schematy oka ludzkiego, przed przednią powierzchnią oka znajduje się soczewka dwuwypukła. Dla pierwszego oka widzimy 2 promienie biegnące od przedmiotu położonego blisko oka, które padają na soczewkę, odchylają się od pierwotnego kierunku biegu, po czym padają na rogówkę. Następnie skupiają się na siatkówce. Drugi rysunek przedstawia przedmiot leżący blisko soczewki, i jego obraz większy niż przedmiot i położony dalej od soczewki niż przedmiot.
Ilustracja 2.33 Korekcja nadwzroczności za pomocą soczewki skupiającej, która kompensuje niewystarczające skupienie promieni przez soczewkę oka. Soczewka skupiająca tworzy obraz w odległości większej od oka niż ta, w jakiej znajduje się przedmiot, aby osoba nadwzroczna mogła widzieć go wyraźnie.

Przykład 2.9

Korekcja nadwzroczności

Jaka powinna być zdolność skupiająca soczewek okularów, aby osoba dalekowzroczna, dla której punkt bliży wynosi 1 m 1m, mogła widzieć wyraźnie obraz znajdujący się 25 cm 25cm od oka? Przyjmujemy, że soczewka korekcyjna znajduje się w odległości 1,5 cm 1,5cm od oka.

Strategia rozwiązania

Kiedy przedmiot znajduje się w odległości 25 cm 25cm od oka, soczewka okularów korekcyjnych musi tworzyć jego obraz w odległości 1 m 1m (w punkcie bliży), aby osoba dalekowzroczna mogła widzieć go wyraźnie. Obraz będący 1 m 1m od oka jest w odległości 100 cm 1,5 cm = 98,5 cm 100 cm 1,5 cm = 98,5 cm od soczewek okularów, ponieważ znajdują się one w odległości 1,5 cm 1,5cm od oka. Zatem d o = 98,5 cm d o = 98,5 cm . Znak minus oznacza, że obraz znajduje się po tej samej stronie soczewki co przedmiot. Przedmiot znajduje się w odległości 25 cm 1,5 cm = 23,5 cm 25 cm 1,5 cm = 23,5 cm od soczewek okularów, a więc d p = 23,5 cm d p = 23,5 cm .

Rozwiązanie

Ponieważ d o d o i d p d p są znane, możemy obliczyć zdolność skupiającą soczewek okularów, korzystając z Równania 2.24
Z = 1 d p + 1 d o = 1 0,235 m + 1 0,985 m = + 3,24 D . Z= 1 d p + 1 d o = 1 0,235 m + 1 0,985 m = + 3,24 D .

Znaczenie

Dodatnia zdolność skupiająca świadczy o tym, że mamy do czynienia z soczewką skupiającą (wypukłą). Soczewki okularów osób nadwzrocznych są najgrubsze w środku, a ich zdolność skupiająca jest dodatnia (podawana w dioptriach z plusem).

Przypisy

  • 1Jest to wartość średnia. Rzeczywisty współczynnik załamania światła w soczewce zmienia się i ma największą wartość w jej środku.
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.