Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 32.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać powstawanie obrazów tworzonych przez pojedynczą powierzchnię załamującą;
  • określać położenie obrazu oraz obliczać jego właściwości, korzystając z konstrukcji biegu promieni;
  • określać położenie obrazu oraz obliczać jego właściwości, używając równania pojedynczej powierzchni załamującej.

Kiedy promienie światła przechodzą z jednego ośrodka do drugiego, wówczas na powierzchni granicznej pomiędzy dwoma ośrodkami ulegają one załamaniu (ang. refraction). Powierzchnia załamująca może tworzyć obraz w podobny sposób jak powierzchnia odbijająca, a zjawisko załamania odbywa się zgodnie z prawem załamania (prawo Snella).

Załamanie na płaskiej powierzchni – głębokość pozorna

Jeżeli spojrzysz na prosty pręt częściowo zanurzony w wodzie, wyda ci się, że jest on ugięty przy powierzchni wody (Ilustracja 2.13). Przyczyną tego ciekawego zjawiska jest to, że obraz pręta pod wodą tworzy się nieco bliżej jej powierzchni, niż faktycznie znajduje się pręt, czyli nie pokrywa się on z kierunkiem części pręta znajdującej się nad wodą. To samo zjawisko tłumaczy, dlaczego ryba pod wodą wydaje się być bliżej powierzchni, niż jest naprawdę.

Figura widok boczny pręta zanurzonego w wodzie. Obraz pręta przedstawiono za pomocą cieńszej linii w taki sposób, że daję on wrażenie jak gdyby pręt był złamany na granicy powietrza i wody. Punkt P znajduje się na pręcie a punkt Q na obrazie pręta. Linia przerywana PQ jest prostopadła do powierzchni wody. Z punktu P wychodzą dwa promienie P, które biegną ku powierzchni wody, następnie załamują się i wpadają do oka obserwatora. Przedłużenia promieni wydają się wychodzić z punktu Q.
Ilustracja 2.13 Pozorne ugięcie pręta na powierzchni granicznej powietrze-woda. Dla obserwatora punkt P P na pręcie zdaje się znajdować w położeniu punktu Q Q – w miejscu, gdzie powstaje obraz punktu P P w wyniku załamania światła na powierzchni granicznej powietrze-woda.

Analizując powstawanie obrazu w wyniku załamania światła, zastanówmy się nad następującymi pytaniami:

  1. Co się dzieje z promieniami światła, gdy wchodzą do innego ośrodka?
  2. Czy załamane promienie pochodzące z pojedynczego punktu spotykają się w jakimś punkcie, czy odchylają się od siebie?

Rozważmy prosty układ składający się z dwóch ośrodków oddzielonych gładką powierzchnią graniczną (Ilustracja 2.14). Przedmiot znajduje się w jednym ośrodku, a obserwator w drugim. Przykładowo ryba jest w ośrodku 1 (w wodzie) o współczynniku załamania światła 1,33 1,33, a obserwator jest w ośrodku 2 (w powietrzu) o współczynniku załamania światła 1 1. Gdy obserwator patrzy na rybę znad powierzchni wody, widzi, że znajduje się ona powyżej miejsca, w którym faktycznie jest. Głębokość, na której dla obserwatora znajduje się ryba, równa się wysokości obrazu h o h o i jest nazywana głębokością pozorną (ang. apparent depth). Prawdziwa głębokość, na jakiej znajduje się ryba, jest równa wysokości przedmiotu h p h p .

Figura przedstawia boczny widok naczynia z wodą. Punkt P leży w wodzie. Dwa promienie wychodzące z punktu P, załamują się na powierzchni wody i wpadają do oka obserwatora. Przedłużenia promieni załamanych przecinają się w punkcie Q. PQ jest prostopadła do powierzchni wody i przecina ją w punkcie O. Odległość OP jest oznaczona jako h subscript o, a odległość OQ jest oznaczona jako h subscript i. Kąt utworzony pomiędzy promieniem załamanym a linią prostopadłą do powierzchni jest oznaczony jako teta.
Ilustracja 2.14 Głębokość pozorna powstająca w wyniku załamania światła. Rzeczywisty przedmiot znajdujący się w punkcie P P tworzy obraz w punkcie Q Q . Obraz nie znajduje się na tej samej głębokości co przedmiot, a więc obserwator widzi obraz na głębokości pozornej.

Głębokość pozorna h o h o zależy od kąta, pod którym widzisz obraz. Gdy patrzysz z góry, kąt załamania θ θ jest mały i w przybliżeniu możemy zastąpić sin θ sinθ w prawie Snella przez tg θ tgθ. Stosując to przybliżenie oraz korzystając z podobieństwa trójkątów Δ O P R Δ O PR i Δ O Q R Δ O QR, można wyprowadzić następującą zależność

h o = n 2 n 1 h p . h o = n 2 n 1 h p .
2.10

Wyprowadzenie tego wzoru pozostawiono jako zadanie. Z tej zależności wynika, że w omawianym wcześniej przykładzie ryba wydaje się być na 3 4 34 głębokości, na jakiej faktycznie się znajduje, gdy patrzymy na nią z góry pod niewielkim kątem.

Załamanie na powierzchni sferycznej

Kształty kuliste mają duże znaczenie w optyce przede wszystkim dlatego, że wykonanie wysokiej jakości sferycznych powierzchni jest bez porównania łatwiejsze niż wykonanie jakiejkolwiek innej zakrzywionej powierzchni. Aby dowiedzieć się, jak zachodzi załamanie na pojedynczej powierzchni sferycznej, przyjmujemy, że ośrodek ze sferyczną powierzchnią z jednej strony jest nieograniczony.

Załamanie na powierzchni wypukłej

Rozważmy punktowe źródło światła P P znajdujące się naprzeciw wypukłej powierzchni wykonanej ze szkła (Ilustracja 2.15). Niech R R będzie promieniem krzywizny, n 1 n 1 współczynnikiem załamania światła ośrodka, w którym znajduje się punkt P P (przedmiot), a n 2 n 2 współczynnikiem załamania światła ośrodka z powierzchnią sferyczną. Chcemy się dowiedzieć, jak załamuje się światło na tej powierzchni.

Figura przedstawia sferę. Współczynnik załamania powietrza wynosi n subscript 1, a sfery n subscript 2. Środek sfery to punkt C. Promień sfery wynosi R. Promień biegnący z punktu P leżącego na osi optycznej, na zewnątrz sfery pada na powierzchnię wklęsłą sfery i ulega załamaniu. Promień przecina oś optyczną w punkcie P prim wewnątrz sfery, po drugiej stronie środka. Linia przerywana, opisana jako A normalna do interfejsu łączy środek sfery z punktem, w którym promień pada na sferę. Linia tworzy kąt fi z osią optyczną. Promienie padający i odbity tworzą odpowiednio kąty alfa i beta z osią optyczną i kąty teta 1 i teta 2 z normalną do interfejsu.
Ilustracja 2.15 Załamanie promienia na powierzchni wypukłej ( n 2 > n 1 n 2 > n 1 ).

Ze względu na symetrię zagadnienia ograniczymy się do sprawdzenia promieni tylko w jednym punkcie powierzchni. Rysunek przedstawia promień światła, który wychodzi z punktu P P, załamuje się na powierzchni granicznej i przechodzi przez obraz w punkcie P P . Wyprowadzimy wzór opisujący zależność pomiędzy odległością przedmiotu d p d p , odległością obrazu d o d o oraz promieniem krzywizny R R.

Z prawa Snella dla promienia wychodzącego z punktu P P wynika, że (stosując przybliżenie małych kątów)

n 1 θ 1 n 2 θ 2 . n 1 θ 1 n 2 θ 2 .

Ponadto, jak widać na rysunku, kąty θ 1 θ 1 i θ 2 θ 2 są odpowiednio równe

θ 1 = α + ϕ ,   θ 2 = ϕ β . θ 1 = α + ϕ ,   θ 2 = ϕ β .

Podstawienie tych wyrażeń do prawa Snella daje zależność

n 1 α + ϕ n 2 ϕ β . n 1 α + ϕ n 2 ϕ β .

Korzystając ponownie z rysunku, określamy także zależności dla tangensów kątów α α, β β i ϕ ϕ

tg α h d p ,   tg β h d o ,   tg ϕ h R . tg α h d p ,   tg β h d o ,   tg ϕ h R .

Uwzględniając przybliżenie małych kątów, możemy przyjąć, że tg θ θ tg θ θ, a więc powyższe wyrażenia możemy zapisać w postaci

α h d p ,   β h d o ,   ϕ h R . α h d p ,   β h d o ,   ϕ h R .

Po podstawieniu tych zależności do prawa Snella otrzymujemy

n 1 h d p + h R = n 2 h R h d o . n 1 h d p + h R = n 2 h R h d o .

Równanie powyższe możemy także zapisać w bardziej czytelnej postaci

n 1 d p + n 2 d o = n 2 n 1 R . n 1 d p + n 2 d o = n 2 n 1 R .
2.11

Jeżeli przedmiot znajduje się w szczególnym punkcie nazywanym ogniskiem pierwszym (ang. first focus) lub ogniskiem przedmiotu (ang. object focus) F 1 F 1 , to obraz powstaje w nieskończoności, jak pokazano w części (a) Ilustracji 2.16.

Figura a przedstawia sferę i punkt F1 leżący na zewnątrz sfery, na osi optycznej. Promienie wychodzące z F1 padają na wypukłą powierzchnię, ulegają załamaniu i po przejściu przez sferę biegną jako promienie równoległe. Odległość punktu F1 od powierzchni wynosi f subscript 1. Figura b przedstawia promienie równoległe do osi optycznej padające na wklęsłą powierzchnię i ulegające załamaniu. Promienie skupiają się w punkcie F2 wewnątrz sfery. Punkt F2 leży na osi optycznej pomiędzy powierzchnią a środkiem sfery. Odległość punktu F2 od powierzchni wynosi f subscript 2. Na obu figurach współczynnik załamania powietrza wynosi n1, zaś sfery n2, który jest większy od n1.
Ilustracja 2.16 (a) Ognisko pierwsze (nazwane ogniskiem przedmiotu) dla załamania na powierzchni wypukłej. (b) Ognisko drugie (nazwane ogniskiem obrazu) dla załamania na powierzchni wypukłej.

Możemy określić ogniskową f 1 f 1 ogniska pierwszego F 1 F 1 , przyjmując dodo d_{\text{o}} \to \infty w poprzednim równaniu (Równanie 2.11)

n1f1+n2=n2n1R,n1f1+n2=n2n1R, \frac{n_1}{f_1} + [\frac{n_2}{\infty}] = \frac{n_2-n_1}{R} \text{,}
2.12
f 1 = n 1 R n 2 n 1 . f 1 = n 1 R n 2 n 1 .
2.13

Podobnie możemy zdefiniować ognisko drugie (ang. second focus) lub ognisko obrazu (ang. image focus) F 2 F 2 , gdzie obraz jest utworzony przez przedmiot znajdujący się w dużej odległości (część (b) Ilustracji 2.16). Położenie ogniska drugiego F 2 F 2 obliczamy z wcześniej wyprowadzonego równania, podstawiając d p = d p =

n1+n2f2=n2n1R,n1+n2f2=n2n1R, [\frac{n_1}{\infty}] + \frac{n_2}{f_2} = \frac{n_2-n_1}{R} \text{,}
f 2 = n 2 R n 2 n 1 . f 2 = n 2 R n 2 n 1 .

Zauważ, że ognisko przedmiotu jest w innej odległości od wierzchołka niż ognisko obrazu, ponieważ n 1 n 2 n 1 n 2 .

Konwencja znaków dla pojedynczej powierzchni załamującej

Mimo że wyprowadziliśmy równanie dla załamania na powierzchni wypukłej, to samo wyrażenie jest poprawne dla powierzchni wklęsłej, jeśli przyjmiemy następującą konwencję znaków:

  1. R > 0 R>0, jeżeli powierzchnia jest wypukła w kierunku przedmiotu; w innym przypadku R < 0 R<0.
  2. d o > 0 d o >0, jeżeli obraz jest rzeczywisty i znajduje się po przeciwnej stronie niż przedmiot; w innym przypadku d o < 0 d o <0.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.