Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

2.7 Proste przyrządy powiększające

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 32.7 Proste przyrządy powiększające

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • rozumieć optykę prostych przyrządów powiększających;
  • charakteryzować obrazy tworzone przez proste przyrządy powiększające.

Wielkość przedmiotu oglądanego ludzkim okiem zależy od jego wielkości kątowej. Jak pokazano na Ilustracji 2.36, wielkość kątowa przedmiotu jest większa w położeniu A A niż w położeniu B B. Z tego wynika, że przedmiot znajdujący się w punkcie A A tworzy większy obraz na siatkówce oka ( O A O A ), niż gdy jest w punkcie B B ( O B O B ). Oznacza to, że przedmioty o większych rozmiarach kątowych widzimy jako większe, ponieważ tworzą one większe obrazy na siatkówce oka.

Dwa przedmioty o takich samych rozmiarach znajdują się przed okiem. Przedmiot A znajduje się bliżej oka i tworzy kąt teta 2 z osią optyczną. Przedmiot B znajduje się dalej i tworzy kąt teta 1 z osią optyczną. W oku, promienie padają na siatkówkę. Promień B prim biegnie bliżej osi optycznej niż promień A prim.
Ilustracja 2.36 Postrzegany rozmiar przedmiotu zależy od jego wielkości kątowej. Gdy przedmiot znajduje się w punkcie A A , na siatkówce oka powstaje większy obraz niż wówczas, gdy ten sam przedmiot znajduje się w punkcie B B (porównaj wysokości obrazów O A O A i O B O B ).

Wiemy, że gdy odległość przedmiotu od soczewki wypukłej jest mniejsza niż ogniskowa, jego obraz jest pozorny, prosty i powiększony (patrz część (b) Ilustracji 2.26). Z tego wynika, że gdy obraz utworzony przez soczewkę wypukłą służy jako przedmiot dla oka, jak pokazano na Ilustracji 2.37, to obraz powstający na siatkówce jest większy niż przedmiot wyjściowy. Soczewkę wypukłą używaną w takiej sytuacji nazywa się szkłem powiększającym (ang. magnifying glass) lub lupą (ang. simple magnifier).

Figura a przedstawia przedmiot o wysokości h 0 położony przed okiem, w punkcie bliży wzrokowej. Pomniejszony w stosunku do przedmiotu obraz powstaje na siatkówce oka. Figura b przedstawia soczewkę dwuwypukłą położoną między okiem a przedmiotem. Promienie wychodzące z przedmiotu przechodzą przez soczewkę i wchodzą do oka, tworząc powiększony obraz na siatkówce. Przedłużenia promieni zostają odchylone przez soczewkę i skupiają się za przedmiotem, tworząc obraz, który jest większy niż przedmiot. Odległość obrazu od soczewki wynosi d subscript i, a odległość przedmiotu od soczewki wynosi d subscript o. Odległość soczewki od oka wynosi l. Odległość obrazu od oka wynosi L. Wysokość obrazu wynosi h subscript i.
Ilustracja 2.37 Lupa jest soczewką wypukłą używaną do tworzenia powiększonego obrazu przedmiotu na siatkówce oka. (a) Wielkość kątowa przedmiotu wynosi θ p θ p . (b) Przy zastosowaniu soczewki wypukłej obraz utworzony przez nią ma wielkość kątową θ o θ o , przy czym θ o > θ p θ o > θ p . Oznacza to, że obraz powstający na siatkówce oka jest większy dzięki zastosowaniu soczewki wypukłej.

Aby obliczyć powiększenie lupy, porównamy wielkość kątową obrazu tworzonego przez soczewkę z wielkością kątową przedmiotu obserwowanego bez soczewki, jak pokazano na Ilustracji 2.37. Przyjmujemy, że przedmiot znajduje się w punkcie bliży oka, ponieważ jest to odległość przedmiotu, dla której nieuzbrojone oko może utworzyć największy obraz danego przedmiotu na siatkówce. Porównamy powiększony obraz utworzony przez soczewkę z maksymalnym rozmiarem obrazu dla nieuzbrojonego oka. Powiększenie obrazu obserwowanego przez oko nazywa się powiększeniem kątowym p k p k (ang. angular magnification), definiuje się je jako stosunek wielkości kątowej θ o θ o obrazu utworzonego przez soczewkę do wielkości kątowej θ p θ p przedmiotu widzianego przez nieuzbrojone oko

p k = θ o θ p . p k = θ o θ p .
2.26

Rozważmy sytuację pokazaną na Ilustracji 2.37. Szkło powiększające znajduje się w odległości l l od oka, a obraz utworzony przez szkło powiększające powstaje w odległości L L od oka. Chcemy obliczyć powiększenie kątowe dla każdego możliwego l l i L L. W przybliżeniu małych kątów możemy przyjąć, że θ o = h o L θ o = h o L . Z kolei w punkcie bliży θ p = h p 25 cm θ p = h p 25 cm . Powiększenie kątowe wynosi więc

p k = θ o θ p = h o 25 cm L h p . p k = θ o θ p = h o 25 cm L h p .
2.27

Korzystając z Równania 2.9 dla powiększenia liniowego

p = d o d p = h o h p p= d o d p = h o h p

oraz równania cienkiej soczewki

1 d p + 1 d o = 1 f , 1 d p + 1 d o = 1 f ,

otrzymujemy następujące wyrażenie opisujące powiększenie kątowe soczewki powiększającej

p k = d o d p 25 cm L = d o 1 f 1 d o 25 cm L = 1 d o f 25 cm L . p k = d o d p 25 cm L = d o 1 f 1 d o 25 cm L = 1 d o f 25 cm L .
2.28

Na części (b) Ilustracji 2.37 widzimy, że wartość bezwzględna odległości obrazu wynosi d o = L l d o = L l . Zauważ, że d o < 0 d o <0, ponieważ obraz jest pozorny, a więc, pominąwszy wartość bezwzględną, otrzymujemy: d o = L l d o = L l . Podstawiwszy to wyrażenie do Równania 2.28, otrzymujemy ostateczną postać równania na powiększenie kątowe soczewki powiększającej

p k = 25 cm L 1 + L l f . p k = 25 cm L 1 + L l f .
2.29

Zwróć uwagę, że wszystkie wartości liczbowe w tym równaniu muszą być podawane w centymetrach. Często chcemy, aby obraz znajdował się w punkcie bliży oka ( L = 25 cm L= 25 cm ) gwarantującym maksymalne powiększenie, i trzymamy soczewkę powiększającą blisko oka ( l = 0 cm l= 0 cm ). W takim przypadku powyższe równanie upraszcza się do postaci

p k = 1 + 25 cm f , p k = 1 + 25 cm f ,
2.30

co oznacza, że największe powiększenie występuje dla soczewki z najkrótszą ogniskową. Dodatkowo, gdy obraz jest w punkcie bliży oka, a soczewka jest trzymana blisko oka ( l = 0 cm l= 0 cm ), to L = d o = 25 cm L= d o = 25 cm , to wtedy Równanie 2.27 przekształca się do postaci

p k = h o h p = p , p k = h o h p = p ,
2.31

gdzie p p to powiększenie liniowe wyprowadzone dla zwierciadeł sferycznych i cienkich soczewek. Natomiast gdy obraz znajduje się w nieskończoności (LL L\to\infty), Równanie 2.29 przyjmuje postać

p k L = 25 cm f . p k L = 25 cm f .
2.32

Otrzymane powiększenie jest wyrażone przez stosunek odległości bliży oka do ogniskowej soczewki powiększającej. Z tego wynika, że soczewka o krótszej ogniskowej daje większe powiększenie. Mimo że to powiększenie jest mniejsze o 1 od powiększenia otrzymywanego przez obraz w punkcie bliży oka, to określa ono najbardziej komfortowe warunki widzenia, ponieważ mięśnie oka są rozluźnione, gdy patrzymy na odległe przedmioty.

Porównując ze sobą Równanie 2.29 oraz Równanie 2.32, widzimy, że zakres powiększenia kątowego danej soczewki skupiającej wynosi

25 cm f p k 1 + 25 cm f . 25 cm f p k 1 + 25 cm f .
2.33

Przykład 2.10

Powiększanie diamentu

Jubiler chce obejrzeć diament o średnicy 3 mm 3mm za pomocą szkła powiększającego. Trzyma go w punkcie bliży oka ( 25 cm 25cm), a soczewkę powiększającą blisko oka.
  1. Jaka powinna być ogniskowa szkła powiększającego, aby jubiler mógł widzieć obraz diamentu o średnicy 15 mm 15mm?
  2. Jaka powinna być ogniskowa szkła powiększającego, aby otrzymać 10-krotne powiększenie?

Strategia rozwiązania

Musimy określić wymagane powiększenie szkła powiększającego. Ponieważ jubiler trzyma soczewkę powiększającą blisko oka, możemy użyć Równania 2.30, aby ustalić ogniskową.

Rozwiązanie

  1. Wymagane powiększenie liniowe to stosunek oczekiwanej średnicy obrazu do prawdziwej średnicy diamentu (Równanie 2.32). Ponieważ jubiler trzyma szkło powiększające blisko oka, a obraz tworzy się w punkcie bliży oka, powiększenie liniowe jest takie samo jak kątowe, a więc
    p k = p = h o h p = 15 mm 3 mm = 5 . p k =p= h o h p = 15 mm 3 mm = 5 .
    Ogniskowa f f soczewki powiększającej może zostać obliczona przez rozwiązanie Równania 2.30 dla f f
    p k = 1 + 25 cm f , f = 25 cm p k 1 = 25 cm 5 1 = 6,3 cm . p k = 1 + 25 cm f , f = 25 cm p k 1 = 25 cm 5 1 = 6,3 cm . p k = 1 + 25 cm f , f = 25 cm p k 1 = 25 cm 5 1 = 6,3 cm .
  2. Aby otrzymać obraz powiększony 10-krotnie, ponownie rozwiązujemy Równanie 2.30 dla f f, ale tym razem podstawiamy p k = 10 p k =10. Otrzymujemy wówczas wynik
    f = 25 cm p k 1 = 25 cm 10 1 = 2,8 cm . f= 25 cm p k 1 = 25 cm 10 1 = 2,8 cm .

Znaczenie

Zwróć uwagę, że większe powiększenie daje soczewka o krótszej ogniskowej. Musimy więc używać soczewki o promieniu krzywizny mniejszym niż kilka centymetrów i trzymać ją bardzo blisko oka. Nie jest to zbyt wygodne. Mikroskopy optyczne, o których będzie mowa w następnym podrozdziale, okazały się dobrym rozwiązaniem w takich sytuacjach.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.